2023年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

2023年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.算式23+23+23+23的結(jié)果是（）

A.（23）4B.26C.25D.82

2.已知％,y為實(shí)數(shù)，且，x-3+2|y+l|=0,則x—y的平方根為（）

A.<2B.2C.+<7D.±2

3.若分式爰念的值為整數(shù)，則正整數(shù)x的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

fx+m<4

4.若關(guān)于x的不等式組卜_三二1有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且多項(xiàng)式/-（1-巾）能在有

理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則符合條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.若a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且滿足下列等式:Ja3(b-a)3—Ja3(c-a)3=/^R—

y/c-a,則a?+b2+c2-2ab+2bc-2ac的值是()

A.0B.2

C.4D.條件不足，無(wú)法計(jì)算

6.我們把M={1,3,x）叫集合M,其中1,3,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如

x必然存在），互異性（如％41,x#3）,無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變?若集合村=

（x,1,3},我們說(shuō)M=N.已知集合4={0,|x|,y},集合B={x,xy,Jx-y},若4=B,則x+y

的值是（）

A.4B.2C.0D.-2

7.如圖，。。是等腰也△ABC的外接圓，。為弧尬上一點(diǎn)，P為

△力BD的內(nèi)心，過(guò)P作PELAB,垂足為E,若CD=26,則BE—

4E的值為（）

A.4

B.

C.2

D.2/7

8.如圖，△ABC中，/.ABC=90°,tan^BAC=。是48中點(diǎn)，P是以4為

圓心，以4。為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC,則黑的最大值為（

3>T10BC

■10

C.罕

D.千

二、填空題（本大題共10小題，共50.0分）

9.方程x（x+1）=2（x+1）的解是.

10.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4與點(diǎn)B（cos60。,-，石）關(guān)于4軸對(duì)稱，如果函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)4,那么k=.

11.給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②y=%③y=—產(chǎn)+1.從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的

函數(shù)符合條件“當(dāng)x<-1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是.

12.一組2,2x,y,14中，唯一的眾數(shù)是14,平均數(shù)是12,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.如圖，扇形力OB圓心角為直角，04=6,點(diǎn)C在余上，以。4B

C4為鄰邊構(gòu)造MCD。，邊CD交OB于點(diǎn)E,若OE=2門，則圖中—

兩塊陰影部分的面積和為.\\

14.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組匿:"二::的解為蟄，則關(guān)于x,y的方程組

15.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3病+5zn—3=0,3/—5n—3=0.且mn41,則義+%—盤山的

nzn3

值為.

16.直線5y=kx+3與y軸交于點(diǎn)P,直線。繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線小若直線％與

拋物線y=-x2+2x+3有唯一的公共點(diǎn)，則k=.

17.如圖，△ABC中，BO=2CC,CF=34F,AE=4BE,連接CEA

交。F于P點(diǎn)，則累的值為./

P/\

DC

18.矩形力BCD中，AB=4,BC=8,E、F分別是邊4。、BC上

的動(dòng)點(diǎn)，且CF=24E,連接EF,以EF為邊構(gòu)造正方形EFGH.當(dāng)

點(diǎn)F從C運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：X-11然后從一1,0,1,2中選擇一個(gè)合適的

數(shù)作為X的值代入求值.

20.（本小題8.0分）

科技創(chuàng)新是發(fā)展的第一動(dòng)力.某科研公司向市場(chǎng)推出了一款創(chuàng)新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)格是40

元/件，銷售價(jià)格y（元/件）與銷售量x（件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x（件）101520

（元/件）585756

（1）求y與4之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售量x（件）的函數(shù)解析式，當(dāng)銷售量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最

大值是多少？

（3）為了保證銷售利潤(rùn)不低于420元，求該產(chǎn)品的銷售價(jià)格的取值范圍.

21.（本小題10.0分）

如圖，是8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的單位長(zhǎng)為ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.僅用無(wú)刻

度的直尺分別畫圖：

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)C作4B邊上的高CD,并在圖1中找一格點(diǎn)P使得S“BP=S“BC；

（2）在圖2中，在4B上作點(diǎn)E,使乙4CE=45。；

(3)在圖3中，點(diǎn)尸為4C與網(wǎng)格的交點(diǎn)，在4B上作點(diǎn)G,使乙4GF=L4cB.

（圖1）（圖2）（圖3）

22.(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線y=-；/+雙+4與x軸相交于力、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若已知4點(diǎn)

的坐標(biāo)為4(—2,0).

(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；

(2)連接BC,求線段BC所在直線的解析式，并直接寫出當(dāng)拋物線在直線BC下方時(shí)x的取值范

圍；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使AACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本小題14.0分)

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)PQi，%),QQ2，%)，給出如下定義：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的“直

角距離”為：d(P,Q)=%-%21+仇-了2卜例如:若點(diǎn)M(—1,3),點(diǎn)N(4,l),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的

“直角距離”為：穴",2)=|-1一4|+|3—1|=5+2=7.根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：

(1)已知點(diǎn)P(4,-3).

①若點(diǎn)4(2,-4),則d(P,A)=；

②若點(diǎn)且d(P,B)=6,則b=；

③已知點(diǎn)C(m,n)是直線y=-x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P,C)<5,求m的取值范圍.

(2)已知點(diǎn)C(3,0),P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且滿足d(P,C)=2.

①若點(diǎn)P在y=x?一8x+17圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在直線y=kx+5上，求k的取值范圍.

⑶在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，且d(0,P)=4,0M圓心為M(t,0),半徑為1.若0M

上存在點(diǎn)N使得PN=1,求t的取值范圍.

備用圖

24.(本小題12.0分)

如圖，A4BC為等腰直角三角形，且48=90。，點(diǎn)。為線段4B上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作

使得4E=AD,作AAED的外接圓交CE于點(diǎn)F,連結(jié)4C,分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,連結(jié)CD.

(1)已知AB=5,BD—2,求SACED；

/c、_p.、pNDAN

(2)求證：方=而:

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：23+23+23+23

=4x23

=22x23

=25.

故選：C.

直接利用乘法的意義，再利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：TX,y滿足，x-3+2|y+1|=0,

???x-3=0,y+1=0,

解得％—3,y=-1,

x-y=3—(-1)=4,

???x-y的平方根為±2.

故選：D.

利用算術(shù)平方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出x,y的值，再利用平方根的定義求出答案.

此題主要考查了平方根以及算術(shù)平方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)，得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：竽%

x^-x-6

=6(%+2)

=(x-3)(x+2)

6

=C

...分式導(dǎo)W的值為整數(shù)，

xA-x-6

x-3=±1或±2或±3或±6,且x+2力0,

???正整數(shù)x=4或2或5或1或6或9,共6個(gè)，

故選:B.

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式萼堤的值為整數(shù)，可得久一3=±1或±2或±3或±6,且X+2R0,即可確

xz—X—6

定正整數(shù)X的值.

本題考查了分式的值，先把原分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

x+m<4

X得：3<xW4-m,

(2~~>1

fx4-m<4

???不等式組X有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，

匕一丁>1

/.3<4—m<8,

解得—4<m<1,

又???多項(xiàng)式/一(1一根)能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，

A1—771>0,

m<1,

A-4<m<1,

.?.符合條件的整數(shù)m的值為-3,0,

即符合條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為2.

故選:B.

先解出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，即可求得m的取值范圍，再

根據(jù)多項(xiàng)式/-(l-m)能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，可知1-瓶>0,然后即可寫出符合條件的

Tn的值.

本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次

不等式組的方法.

5.【答案】A

【解析】解：由題意得：

fa-b>0

c-a>0

a(b—a)>0'

、a(c-a)>0

a=0,

Va—b—yjc—a=0,

???>[—b=V''E，

，c=—b,

:.a2+b2+c2-2ab+2bc—2ac

=b24-c24-2bc

=2b2-2b2

=0.

故選：A.

由二次根式有意義時(shí)，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得到Q=0,b=-c,從而可以解決問(wèn)題.

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：二次根式，關(guān)鍵是掌握二次根式有意義時(shí)，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

6.【答案】D

【解析】解：由題可得，集合4中即％HO,yWO,

???xy。0.

???B中的Jx—y=0,

：?x=y,

\x\=xy,

?kl*y，

?,?％與y都為負(fù)數(shù)，

v\x\=—x,

，—x=xy,

xy+%=0,

???x(y4-1)=0,

,?,％H0,

.?.y+1=0,

???y=-1,

???x=—1,

Ax+y=—2.

故選：D.

根據(jù)題干所給條件推理與排除，并通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，正確理解題干所給新定義是解題關(guān)鍵，同時(shí)還得運(yùn)用排除法進(jìn)行計(jì)算.

7.【答案】A

【解析】解：作PM1力。于M,PN上BD于N,連接P4在。8上截取

BK=AD,連接CK,

???△ABC是等腰直角三角形，

???2LACB=90°,AC=BC,

???Z.DAC=乙CBK,

??.△CDA=^CK8(S4S),

/.CD=CK,乙DCA=乙KCB,

,:乙KCB+乙ACK=9。。,

AZ.DCA+^ACK=90°,

??.△OCK是等腰直角三角形，

.??DK=CCD=V_2x2yJ~2=4，

???P是AADB的內(nèi)心，

???PM=PN=PE,

???(MDN=乙ACB=90°,

??.四邊形PMDN是正方形，

/.DM=DN,

???PA=PA,PM=PN,

???Rt△PMA=Rt△PEA(HL),

AM—AE,

同理：BN=BE,

:.BE-AE=BN-AM=(BN+DN)-(AM+DM)=BD-AD,

???BD—AD=BD-BN=DK=4,

???BE-4E=4.

故選：A.

作PM14。于M,PN1BD于N,連接P4,在OB上截取BK=AD,連接CK,可以證明^CDA^LCKB,

得到CO=CK,乙DCA=^KCB,推出是等腰直角三角形，得到DK=/1CD=x

2。=4，由P是△ZDB的內(nèi)心，推出==

本題考查三角形的內(nèi)心，三角形外接圓與外心，等腰直角三角形，圓周角定理，全等三角形的判

定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)輔助線構(gòu)造全等三角形，并掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】解：固定BP,則黑=2,

.??力點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為阿氏圓。，

設(shè)OP=a,則40=2a,OB=4a,

AD

v^ABC=90°,哭=2,

AC

??.c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為阿氏圓O',

乙OBO'=90°,

???O'B-2a,O'C—a,

二當(dāng)PC最大時(shí)，覆勺值最小，

.PB_PB_3a_<13+1

***~PC=PO'-O'C=xTl3a-a=-4-'

故選：D.

根據(jù)阿氏圓的定義，固定BP,分別確定A點(diǎn)、C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為阿氏圓，由此可知當(dāng)PC最大時(shí)，賓

的值最小，PC=P0'—O'C時(shí)最小，再求解即可.

本題考查直角三角形，熟練掌握阿氏圓的定義，能夠確定4、C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】%】~2,x2=-1

【解析】解：x(x+1)=2(x+1),

移項(xiàng)得：x(x+1)-2(%+1)=0,

即(x+l)(x-2)=0,

???x+1=0,x—2=0,

=

解方程得：=2,%2~1-

=~

故答案為：%=2,%21-

移項(xiàng)后分解因式得到（》+1）。-2）=0,推出方程x+1=0,x-2=0,求出方程的解即可

本題主要考查對(duì)解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】?

【解析】解：cos60。=

???點(diǎn)嗎-C).

根據(jù)“關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”可知：

點(diǎn)力為?,q),

?.?函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4

???k=V-3x1

故答案為：￡3.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律確定4點(diǎn)坐標(biāo)；代入函數(shù)關(guān)系式求解.

主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和特殊角的三角函數(shù)值及坐標(biāo)系中的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

特點(diǎn).

11.【答案】|

【解析】解：①y=—3%+2是一次函數(shù)，y隨著%的增大而減小，那么符合條件“當(dāng)x<-1時(shí)，

函數(shù)值y隨x增大而減小”；

②丫二;是反比例函數(shù)，當(dāng)x<0,y隨著x的增大而減小，那么符合條件"當(dāng)x<—l時(shí)，函數(shù)值y隨

%增大而減小”；

③y=-/+1是二次函數(shù)，當(dāng)x<0,y隨著x的增大而增大，那么不符合條件“當(dāng)》<—1時(shí)，函

數(shù)值y隨%增大而減小”.

綜上：符合條件的函數(shù)有①②，共2個(gè).

取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)》<-1時(shí)，函數(shù)值y隨其增大而減小”的概率是|.

故答案為:

根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及概率公式解決此題.

本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及概率，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函

數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及概率公式是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】14

【解析】解：???2,2x,y,14的平均數(shù)是12,

??/x(2+2x+y+14)=12,

解得2%+y=32,

???數(shù)2,2%,y,14中，唯一的眾數(shù)是14,

%=7,y=18或x=9,y=14,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列都為：2,14,14,18,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是竽=14.

故答案為：14.

先根據(jù)數(shù)據(jù)2,2%,y,14的平均數(shù)是12,求出2x+y=32,再根據(jù)數(shù)據(jù)2,2%,y,14中，唯一

的眾數(shù)是14,求出x,y的值，最后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即可得出答案.

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列

后，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則最

中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù).

13.【答案】971-10/T

【解析】解：如圖，連接0C,

???四邊形OACD是平行四邊形,

???OA//CD,

???Z.OEC+AEOA=180°,

v乙AOB=90°,

乙OEC=90°,

EC=VOC2-OE2=J62-(2，3)2=4>

2

???S陰=S扇形AOB-S梯的ECA=管-3x(4+6)x2門=9兀-10H-

故答案為：9?r-IOATS.

連接OC.利用勾股定理求出EC,根盤S陰=S扇形AOB-S拂形AOEC，計(jì)算即可.

本題考查扇形的面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求

陰影部分的面積.

14?【答案】［；：一

【解析】解：方程組管；翁匯翁費(fèi)的化為長(zhǎng)蹩「炒（于）」：,

???關(guān)于%，y的二元一次方程組黑：Z：曹解為｛江3-

（4x—2=6

l-3y=3，

故答案為：

首先把關(guān)于x,y的方程組管：一普:翁；）的化為匕笠一2比卜曾六，再根據(jù)關(guān)

于%,y的二元一次方程組黑徵；二魯解為m得出,解出即可.

本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法，其中

方程的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

15.【答案】李

【解析】解：???3n2-5n—3=0,

:.34-5n-3n2=0,

3,4~5,——3=0,

v3m2+5m-3=0,

.?1m、］可看作方程3/+5x-3=0的兩根,

n

,1511

m+-=-m--=—l

n3nf

「鏟=告+1，

1,m55,?355/,、5/5、25

二商+7_E巾=_En+1_1_W7n=_§(m+m=_§x(_§)=豆.

故答案為：y.

把3n2-5九一3=0變形為3?(工)2+5?工-3=0,則可以把m、工看作方程3/+5x-3=0的兩

nn

根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到瓶+;=-|,mq=_i,然后利用(;)2=—|n+i,所以今+9一

|小變形為-1(m+n),再利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若匕，小是一元二次方程a/+bx+c=0(ar0)的兩根時(shí)，與+

bc

%2=一1X1X2=

16.【答案】一1或-3

【解析】解：由y=kx+3,y=—/+2x+3可得直線。與拋物線交于點(diǎn)4(0,3),

①直線力與y軸重合滿足題意，則直線匕與、軸交點(diǎn)為45。，如圖，

vOB=3,乙48。=45°,

.??△40B為等腰直角三角形,

:、OA=OB=3,

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),

將(3,0)代入y=入+3得0=3/c+3,

解得k=—l.

②設(shè)直線，2解析式為y=mx+3,

令m%+3=-x2+2%+3,

A=(m—2產(chǎn)，

當(dāng)m=2時(shí)滿足題意.

???y=2x+3,

把y=0代入y=2%+3得%=-|,

直線，2與%軸交點(diǎn)。坐標(biāo)為(一|,0)，即。。=|，

作OE14。交直線y=kx+3于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF1x軸于點(diǎn)F,

v^EAD=45°,

:.AD=DE,

vZ.ADO+乙EDF=90°,Z-ADO+乙DAO=90°,

:.Z.DAO=Z-EDF,

又「乙EFD=乙AOD=90°,

EFD=LDOA,

???PD=AO=3,EF=DO=

Q

???OF=FD+DO=p

???點(diǎn)E坐標(biāo)為（一￡4）.

將（一會(huì)|）代入直線4E解析式y(tǒng)=k1X+3得?=一?自+3,

解得自=i

v?k=—1,

k=—3.

故答案為：—1或-3.

根據(jù)直線解析式可得小。都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。，3）,分別討論直線％與y軸重合或與拋物線相切兩種情況，

通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形可求出直線y=kx+3上的點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)添加輔助線分

類討論求解.

17.【答案】|

【解析】解：延長(zhǎng)BA和。尸交于N,過(guò)C作CM〃4B,交FD的延長(zhǎng)線于M,設(shè)AN=a,

M

VCM//AB,

???△NBDfMDC,△AENs〉CFM,

?：

BD=2CD,CF=3AFfAE=4BEf

.BN_BD_QAN_AF_1

CMDCCMCF3

???CM=3AN=3a,BN=2cM=2x3a=6a,

,:AN=a,

???AB=BN-AN=6a—a=5a,

vAE=4BE,

???AE=4af

.??EN=4a+Q=5a,

???CM11AB,

?MCPMfEPN,

.EP_EN_Sa_5

ACP=CM=3a=3"

故答案為:1-

延長(zhǎng)B4和DF交于N,過(guò)C作CM〃/IB,交FC的延長(zhǎng)線于M,設(shè)AN=a,根據(jù)相似三角形的判定得

出4NBDfMDC,△AFNs&CFM,△CPM~4EPN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出給=照=2,

空=綜=:，求出CM=34V=3a,BN=2CM=6a,求出EN=5a,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

CMCF3

得嵋=霽即可?

本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)平行線分線段成比例定

理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵.

18.［答案］4yl10

【解析】解：如圖，以8為原點(diǎn)，BC,48所在的直線分別

為X軸y軸建立坐標(biāo)系，

則4(0,4),B(0,0),C(8,0),

設(shè)=則CF=2m,

作于M,FNLAD于N,

則NEMH=Z.FNE=90°,

???四邊形EFG"是正方形，

AEH=FE,乙HEF=9。。,

???乙HEM+乙FEN=90°,

v(HEN+(EHM=90°,

???乙EHM=乙FEN,

???△EHMmzkFEN(A4S),

???EM=FN=4,HM=EN=8—3m,

?,.”(4+m,12—3m),

??.H的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，

v0<m<4,

m=0時(shí)，”(4,12),6=4時(shí)，H(8,0),

H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為J(4一8尸+122=4口工，

故答案為：4V10.

以B為原點(diǎn)，BC、4B所在的直線分別為工軸丫軸建立坐標(biāo)系，設(shè)力E=m,則CF=2m,求得“(4+

m,12-3m),軌跡為直線，［±10<m<4,得到兩端點(diǎn)坐標(biāo)求得線段的長(zhǎng)即可得結(jié)果.

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，適當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系，正確確定點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=工十①±孚±1一_L

x-1x-1x—2

_1x-1___1_

x—1xx—2

~—1—--1-

xx-2

_x-2-x

=x(x-2)

-2

=x(x-2)

；x力2,且x力0,x41,

.?.取x=—1時(shí)，原式=—|.

【解析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用通分分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，

約分后與第二項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出

值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴設(shè)丫=丘+6,把(10,58),(15,57)代入得：

flO/c+/)=58

115k+b=57'

解得卜=

Lb=60

?,.y與%之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—+60：

(2)根據(jù)題意得：

w=(y—40)%=(―4-60—40)%=+20%=—1(%—50)2+500,

???當(dāng)*=50時(shí)，w取最大值，最大值為500,

當(dāng)銷售量為50件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大值是500元；

(3)當(dāng)w=420時(shí)，-1X2+20X=420,

解得x=70或x=30,

當(dāng)x=70時(shí)，y=—"x+60=46；

當(dāng)尤=30時(shí)，y=-1x+60=54；

???當(dāng)銷售利潤(rùn)不低于420元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格的取值范圍是46<y<54.

【解析】(1)設(shè)丫=/?+上用待定系數(shù)法可得y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-"x+60；(2)根據(jù)

題意w=(y-40)x=-g(x-50產(chǎn)+500,由二次函數(shù)可得答案：

(3)當(dāng)w=420時(shí)，一32+20x=420,解得x=70或X=30,結(jié)合(1)可得當(dāng)銷售利潤(rùn)不低于420

元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格的取值范圍是46WyW54.

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】解：(1)如圖1中，線段CD,點(diǎn)P即為所求；

(2)如圖2中，點(diǎn)E即為所求；

(3)如圖3中，點(diǎn)G即為所求.

（圖1）P（圖2）（圖3）

【解析】(1)根據(jù)三角形的高的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想作出高CC即可，在線段BC上截取BP=2,

點(diǎn)P即為所求；

(2)取格點(diǎn)K,連接CK交48于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求(構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題)；

(3)取格點(diǎn)/,連接可交4B于點(diǎn)G,點(diǎn)G即為所求(構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題).

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.【答案】解：⑴???拋物線y=-32+法+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)火-2,0),

??—x(-2)2+Z?x(—2)+4=0,

解得：b=|,

.??拋物線解析式為y=-i%2+|x+4,

???y=―才2+/+4=--(X-3)2

，對(duì)稱軸方程為：x=3；

(2)在y=—+4中，令％=0,得y=4,

???C(0,4),

令y=0,即一+|%+4=0,整理得/一6%-16=0,

解得：x=8或％=—2,

???8(8,0),

設(shè)直線8C的解析式為y=kx+b,

把8(8,0),C(0,4)的坐標(biāo)分別代入解析式，得：

(8k+b=0

=4

解得：卜=/

U=4

，直線8c的解析式為：y=—4-4,

J2

當(dāng)拋物線在直線BC的下方時(shí)，x<0或久>8；

(3)存在,

理由：??,拋物線的對(duì)稱軸方程為：%=3,

可設(shè)點(diǎn)Q(3,t),

?"(—2,0),C(0,4),

???AC=2門,AQ=V25+t2,CQ=V(t-4)2+9,

①當(dāng)4Q=CQ時(shí)，

有，25+t2=7(t-4)2+9.

25+t2=t2-8t+16+9,

解得t=0,

???Qi(3,0)；

②當(dāng)AC=4Q時(shí)，

有=V25+t2>

t2=-5,此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

.??此時(shí)4ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；

③當(dāng)4c=CQ時(shí)，

有2，^=J(t—4)2+9,

整理得：t2-8t+5=0,

解得：t=4±V11，

???點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q2(3,4+VF),<23(3,4->TTT).

綜上所述，存在點(diǎn)Q，使AZCQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Qi(3,0),(22(3,4+「互)，<23(3,4-

<T1).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式％=求出對(duì)稱軸方程；

(2)在拋物線解析式中，令x=0,可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；令y=0,可求出點(diǎn)B坐標(biāo).再利用待定系數(shù)法

求出直線BD的解析式；

(3)本問(wèn)為存在型問(wèn)題.若△力CQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計(jì)算，

避免漏解.

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理、

等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).難點(diǎn)在于第(3)問(wèn)，符合條件的等腰三角形aACQ可能有多種情形,

需要分類討論.

23.【答案】32或6

【解析】解：(1)①d(P,4)=|4-2|+|-3+4|=2+1=3,

故答案為：3；

②d(P,B)=|4-h|+|-3-1|=|4-b|4-4=6,

|4—b\~2,

解得b=2或b=6,

故答案為：2或6；

③?.?點(diǎn)C(m,n)是直線y=-x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

n——m+2,

???d(P,C)=|4—m|+|2-m+3|=|4-7n|+|5-m|<5,

當(dāng)m=2,TH=7時(shí)，|4—+|5—的值為5,

2<m<7時(shí),d(P,C)<5；

(2)①???點(diǎn)P在y=X2-8X+17圖象上,

設(shè)P(t"2-8t+17),

???d(P,C)=2,

|t—31+11?-8t+171=2,

|t-3|+(t-3-l)2=1,即(t一

3)2-2(t-3)+|t-3|=0,

當(dāng)t>3時(shí)，(t-3)2—(t-3)=0,

解得t=3或t=4,

當(dāng)t<3時(shí)，(t-3)2-3(t-3)=0,

解得t=3(舍)或t=6(舍);

???P(3,2)或(4,1)；

②P點(diǎn)在以(1,0),(5,0),(3,2),(3,-2)的正方形上,

.??當(dāng)點(diǎn)P為(1,0)時(shí)，k有最小值一5,

當(dāng)點(diǎn)P為(5,0)時(shí)，k有最大值一1,

-5</c<-1；

(3)???d(O,P)=4,

二P點(diǎn)在以。為中心，邊長(zhǎng)為4，五的正

方形上，

?：PN=1,圓M的半徑為1,

???MP=2,

?:OA=OD,

/.ODA=45°,

當(dāng)0ct<4時(shí)，MP=PD=2,

???MD=271，

???t=4-2\T~2;

當(dāng)t>4時(shí)，MD=2,

???t=6；

4-2c<t<6時(shí)，PN=1；

由對(duì)稱性，同理可得一6〈1〈242-4;

綜上所述：4-27^<t<6^C-6<t<2V_2-.PN=1；

(1)①根據(jù)定義直接求解即可；

②根據(jù)定義可得方程|4-b|=2,求出b的值即可；

③由定義可得|4-m|+|5-m|<5,再由絕對(duì)值的幾何意義求出小的取值即可；

(2)①設(shè)P(t52-8t+17),由題意可得|t-3|+|t2-8t+17|=2,整理得(t一3>一2(t—3)+

|t-3|=0,當(dāng)t>3時(shí)，(t-3)2-(t-3)=0,解得t=3或t=4,當(dāng)t<3時(shí)，?-3)2-3(t-3)=

0,解得t=3(舍)或t=6(舍);即可求P(3,2)或(4,1)；

②P點(diǎn)在以(1,0),(5,0),(3,2),(3,-2)的正方形上,當(dāng)點(diǎn)P為(1,0)時(shí),々有最小值-5,當(dāng)點(diǎn)P為(5,0)

時(shí)，k有最大值一1,由此可求-5WkW-l；

(3)由題可知P點(diǎn)在以。為中心，邊長(zhǎng)為4。的正方形上，當(dāng)0<t<4時(shí)，MP=PD=2,t=4-

2「；當(dāng)t>4時(shí)，MD=2,t=6；則有4-2cWtW6時(shí)，PN=1；由對(duì)稱性，同理可得—6<

t<272-4-

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形性質(zhì)，圓的性質(zhì)，根

據(jù)定義確定P點(diǎn)在正方形邊界上是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：???△ABC為等腰直角三角形，48=90。，

AB=BC=5,Z.BAC=Z.BCA=45°.

vBD=2,

AD=AB-BD=3.

AE1AB,AE=AD,

.?.△4EC為等腰直角三角形，

A^AED=^ADE=45°,AE=3.

VAELAB,BCLAB.

:?AE“BC,

???四邊形4BCE為梯形，

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