對數(shù)函數(shù)的概念圖像及性質(zhì)

4.4

對數(shù)函數(shù)及其圖像、性質(zhì)莆田第十六中學(xué)：穆岳英教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能：

（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，并根據(jù)定義能判斷哪些函數(shù)是對數(shù)函數(shù)、求函數(shù)的定義（2）能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

（3）掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會進(jìn)行同底數(shù)的對數(shù)大小比較，加深對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解

2.過程與方法：

引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過實例的關(guān)系式類比指數(shù)函數(shù)的形式定義，自己嘗試給出對數(shù)函數(shù)的定義并歸納滿足對數(shù)函數(shù)的條件；

經(jīng)歷函數(shù)

和

的畫法,觀察其圖像特征并用代數(shù)語言進(jìn)行描述得出函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)重點：1.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小。

教學(xué)難點:底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響叫做指數(shù)式

,叫做對數(shù)式.

當(dāng)時，

底底指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)復(fù)習(xí)回顧：指數(shù)式和對數(shù)式的互化新問題：反過來，分裂多少次可以得到1萬個細(xì)胞，10萬個……某種細(xì)胞1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……則1個這樣的細(xì)胞分裂n次后得到細(xì)胞個數(shù)m為？根據(jù)對數(shù)的定義得到關(guān)系式為：問題情境

概念的形成定義：

一般地，形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量，想一想？對數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？①底數(shù)：a>0,且a≠1②真數(shù):自變量x③系數(shù)：1

概念的辨析：例一：下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？①②③④⑤數(shù)學(xué)來源于實踐如圖，在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了！

考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代的。

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步探究在同一直角坐標(biāo)系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)與的圖象。①列表②描點③用光滑曲線連接

作圖步驟：列表描點連線21-1-21240yx3…124………-2-1012-2-1012…..2…..…..列表描點連線21-1-21240yx3124-101-2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步探究

右側(cè)（1,0）上升下降想一想？幾何畫板演示歸納：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)過點值域：定義域：性質(zhì)圖象0<a<1a>1

（0，+∞）（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0

增減對數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)分析在同一直角坐標(biāo)系中，對比觀察函數(shù)y=log2x，y=logx,y=log3x,y=logx的圖像y=log3xy=log2xy=log

xy=log

x談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)運用所學(xué)的對數(shù)運算知識，思考“發(fā)現(xiàn)”后面的必然，依據(jù)

對比觀察增函數(shù)y=logax(a>1)函數(shù)y=logax(0<a<1)減例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

(1)log23.4,log28.5

⑵log0.31.8,log0.32.7

⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)<>

單調(diào)性例3：求下列函數(shù)的定義域

1.比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.42.求函數(shù)的定義域

＜＜＞＞學(xué)生練習(xí)：對數(shù)函數(shù)1.定義3.能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。課堂小結(jié)：2.圖象和性質(zhì)4.今天學(xué)習(xí)的題型：（1）．求定義域；（2）．比較兩個對數(shù)式的大小關(guān)系布置作業(yè)4.比較下列兩個數(shù)的大?。?．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?1)log3m<log3n(2)log0.3