函數(shù)的單調(diào)性

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性——預(yù)知未來一、教材分析《函數(shù)的單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊第三章第2節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。二、學(xué)情分析學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，對增減性已有初步感性認(rèn)識，所以本節(jié)課是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的一次提升。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容打下扎實(shí)基礎(chǔ)，對進(jìn)一步求解函數(shù)的最大值和最小值等數(shù)學(xué)問題有著廣泛作用。三、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義；2.掌握用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟；3.會用定義法證明簡單的函數(shù)的單調(diào)性.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語言表示函數(shù)單調(diào)性；2.邏輯推理：證明函數(shù)單調(diào)性；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用單調(diào)性解決不等式；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求單調(diào)區(qū)間；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問題。四、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；2.教學(xué)難點(diǎn)：會用定義法證明簡單的函數(shù)的單調(diào)性。五、課前準(zhǔn)備1.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘導(dǎo)探究式教學(xué)，精講多練。2.教學(xué)工具：多媒體六、教學(xué)過程教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖（一）情景引入活動一問題：觀察下列函數(shù)圖象,體會它們的上升與下降的特點(diǎn)：在上面的六幅函數(shù)圖象中,從左向右觀察，圖像的走勢有何特點(diǎn)？我們?nèi)绾螠?zhǔn)確的描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”這一性質(zhì)呢?學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、研探通過觀察函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，引入本節(jié)新課。提高學(xué)生概括、推理的能力。（二）抽象新知，經(jīng)歷過程活動二：通過前面的分析得到單調(diào)函數(shù)的概念：函數(shù)單調(diào)性定義知識點(diǎn)1．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域內(nèi)單調(diào)遞增時，稱它是增函數(shù)（increasingfunction）．幾點(diǎn)說明：（1）函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）從數(shù)的角度敘述增減函數(shù)：必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；①>(<)為增函數(shù)（減函數(shù)）②函數(shù)為增（減）函數(shù)，，則③函數(shù)為增（減）函數(shù)，，則（3）從形的角度敘述增減性：知識點(diǎn)2．函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：學(xué)生仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義分組討論交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)通過思考，進(jìn)一步鞏固函數(shù)單調(diào)性的定義。提高學(xué)生解決問題的能力。類比教學(xué)，數(shù)學(xué)聯(lián)系與變通。數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)變通與整合深化理解體會數(shù)學(xué)的分類討論思想活動三：例題：根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減結(jié)論：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；5.下結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.教師引導(dǎo)，講解，規(guī)范解題過程教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，教師組織交流通過例題，教會學(xué)生利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，提高學(xué)生解決問題能力、用分類討論解決問題的能力。（三）及時反饋，數(shù)學(xué)應(yīng)用活動四：鞏固訓(xùn)練1.在區(qū)間上單調(diào)遞增2.證明函數(shù)f(x)=3x+1在R上是增函數(shù)3.討論的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)的圖像，并討論它在定義域I上的單調(diào)性。學(xué)生分組討論交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。（四）課堂小結(jié)1.單調(diào)性2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）定義法：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論（2）圖象法：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升的，減函數(shù)圖象是下降的.學(xué)生自主總結(jié)，教師更正補(bǔ)充通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。板書設(shè)計函數(shù)單調(diào)性圖像：例題：單調(diào)性證明定義：小結(jié)：七、教學(xué)反思本節(jié)課在預(yù)設(shè)時就考慮到要使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初