知識講解波的圖像

波的圖像【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解波的圖像的意義．知道波的圖像的橫、縱坐標(biāo)各表示什么物理量，知道什么是簡諧波．2．能在簡諧波的圖像中指出波長和質(zhì)點的振動的振幅．3．已知某一時刻某簡諧波的圖像和波的傳播方向，能畫出下一時刻的波的圖像。并能指出圖像中各個質(zhì)點在該時刻的振動方向．【要點梳理】1．圖像的特點（1）橫波的圖像形狀與波在傳播過程中介質(zhì)中各質(zhì)點某時刻的分布相似，波形中的波峰即為圖像中的位移正向的最大值，波谷即為圖像中位移負(fù)向的最大值，波形中通過平衡位置的質(zhì)點在圖像中也恰處于平衡位置．（2）波形圖像是正弦或余弦曲線的波稱為簡諧波．簡諧波是最簡單的波．（3）波的圖像的重復(fù)性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同．（4）波的傳播方向的雙向性：不指定波的傳播方向時，圖像中波可能向軸正方向或軸負(fù)方向傳播．波動圖像的意義：描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中的各質(zhì)點在某一時刻離開平衡位置的位移．2．由波的圖像可以獲得的信息知道了一列波在某時刻的波形圖像，如圖所示，能從這列波的圖像中了解到波的傳播情況主要有以下幾點：（1）可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各質(zhì)點的位移．圖線上各點的縱坐標(biāo)表示的是各質(zhì)點在該時刻的位移．如圖中的點的位移是．（2）可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅，即波動圖線上縱坐標(biāo)最大值的絕對值，即．（3）可以判斷出沿傳播方向上各質(zhì)點在該時刻的運動方向．如要確定圖線上點的振動方向，可以根據(jù)波的傳播方向和波的形成過程，知道質(zhì)點開始振動的時刻比它左側(cè)相鄰質(zhì)點要滯后一些，所以質(zhì)點在此時刻的位移值是質(zhì)點在下一時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點此時刻的速度方向應(yīng)沿軸正方向，即向上振動．如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質(zhì)點開始振動的時刻比它右側(cè)相鄰質(zhì)點要滯后一些，所以質(zhì)點此時刻的位移值將是質(zhì)點在晚些時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點此時刻的速度方向應(yīng)沿方向，即向下振動．總之，利用波的傳播方向確定質(zhì)點運動方向的方法是要抓住波動的成因，即先振動的質(zhì)點（即相鄰兩點中離波源比較近的質(zhì)點）總是要帶動后面的質(zhì)點（即相鄰兩點中離波源比較遠(yuǎn)的質(zhì)點）運動．要點二、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系已知質(zhì)點的運動方向來判斷波的傳播方向或已知波的傳播方向來判斷質(zhì)點的運動方向時，判斷依據(jù)的基本規(guī)律是波形成與傳播的特點，常用的方法有：方法一（上下坡法）：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點向下振動；“下坡”處的質(zhì)點向上振動，簡稱“上坡下，下坡上”（如圖甲所示）．方法二（同側(cè)法）：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并設(shè)想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)（如圖乙所示）．方法三[頭頭（尾尾）相對法]：在波形圖的波峰（或波谷）上畫出一個箭頭表示波的傳播方向，并在波峰（或波谷）兩邊波形上分別畫出兩個箭頭表示質(zhì)點運動方向，那么這三個箭頭總是頭頭相對，尾尾相對（如圖丙所示）．方法四（微平移法）：如圖丁所示，實線為時刻的波形圖，作出微小時間后的波形如虛線所示．由圖可見時刻的質(zhì)點由（或）位置經(jīng)后運動到（或）處，這樣就可以判斷質(zhì)點的運動方向了．要點三、已知一個時刻的波形畫出另一個時刻的波形（1）描點法：先利用波的傳播方向判斷出各質(zhì)點的振動方向，再描出各質(zhì)點經(jīng)時間后（或前）的位置，然后用平滑曲線連接各點即可得到經(jīng)時間后（或前）某時刻的波形．（2）平移法：波由介質(zhì)中的某一點傳播到另一點需要一定的時間，即機(jī)械波在介質(zhì)中是以一定的速率（通常稱波速）傳播．在時間出內(nèi)某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的傳播方向移動的距離等于．如果已知一列簡諧波在時刻的波形圖像及波的傳播方向，又知波速，就可以畫出經(jīng)后的波形圖像．具體方法是：①在已知的某一時刻的波形圖像上將波的圖像沿波的傳播方向移動一段距離，即得到時刻的波形圖像．②若要畫出時刻的波形圖像，則需將波形圖像逆著波的傳播方向移動一段距離，即得到時刻的波形圖像．要點五、振動圖像和波動圖像的比較特點振動圖像波動圖像相同點圖線形狀正（余）弦曲線正（余）弦曲線縱坐標(biāo)不同時刻某一質(zhì)點的位移某一時刻介質(zhì)中所有質(zhì)點的位移縱坐標(biāo)最大值振幅振幅不同點描述對象某一個振動質(zhì)點一群質(zhì)點（軸上各個點）物理意義振動位移隨時間的變化關(guān)系軸上所有質(zhì)點在某一時刻振動的位移橫坐標(biāo)表示時間表示介質(zhì)中各點的平衡位置離原點的距離橫軸上相鄰兩個步調(diào)總一致的點之間的距離的含義表示周期表示波長（見下節(jié)）圖像變化隨時間延伸隨時間推移其他頻率和周期在圖中直接識讀周期已知波速時，根據(jù)圖中可求出（見下節(jié)）兩者聯(lián)系質(zhì)點的振動是組成波動的基本要素之一波動是由許多質(zhì)點振動所組成的，但從圖像上波形的變化無法直接看出，若知波的傳播方向和某時刻的波形圖，則可以討論波動中各質(zhì)點的振動情況【典型例題】 類型一、根據(jù)波的圖像判斷質(zhì)點速度、加速度例1．如圖所示是一列沿軸正方向傳播的橫波某時刻的波形圖，則：（1）波形圖上三點的加速度哪個最大？加速度的大小與波的傳播方向是否有關(guān)？（2）三個質(zhì)點下一時刻做什么運動？【變式1】如圖所示，在平面內(nèi)有一沿軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為，振幅為，頻率為，在時刻，點位于其平衡位置上方最大位移處，則距為的點（）A．在時的位移是；B．在時的速度最大；C．在時的速度向下；D．在到時間內(nèi)的路程是．【變式2】一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，頻率為，某時刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)元在距原點處，質(zhì)元在距原點處．從圖象對應(yīng)時刻算起，要使質(zhì)元的運動狀態(tài)與圖示時刻質(zhì)元的運動狀態(tài)相同，所需的最短時間為（）A． B．C． D．例2．一列橫波沿繩子向右傳播，某時刻形成如圖所示的凸凹形狀，對此時繩上六個質(zhì)點（）．A．它們的振幅相同B．其中速度方向相同C．其中速度方向相同D．從此時算起，比先回到平衡位置【變式】一列橫波沿軸的正方向傳播，時刻的波形如圖所示，再經(jīng)過，位于處的質(zhì)點剛好第二次到達(dá)波峰位置，由此可知（）A．這列波的頻率是B．這列波的速度是C．處的質(zhì)點剛好第一次到達(dá)波谷位置的時間是D．波由處的質(zhì)點傳到處的質(zhì)點需時間類型二、根據(jù)波的圖像判斷質(zhì)點振動例3．一列簡諧橫波沿軸負(fù)方向傳播，圖（）是時的波形圖像，圖（）是波中某振動質(zhì)點位移隨時間變化的振動圖像（兩圖用同一時間起點）．（1）圖（）可能是圖（）中哪個質(zhì)點的振動圖像？（）（2）若波沿軸正方向傳播，則圖（）可能是圖（）中哪個質(zhì)點的振動圖像？（）A．處的質(zhì)點B．處的質(zhì)點C．處的質(zhì)點D．處的質(zhì)點（3）設(shè)波沿軸負(fù)方向傳播，畫出處的質(zhì)點的振動圖像．【變式1】一列簡諧橫波，在時刻的波形如圖所示，自右向左傳播，已知在時，點出現(xiàn)第二次波峰(內(nèi)點出現(xiàn)兩次波峰)，點的坐標(biāo)是()，則以下判斷中正確的是（）A．質(zhì)點和質(zhì)點在時刻的位移是相等的；B．在時刻，質(zhì)點向上運動；C．在末，點第一次出現(xiàn)波峰；D．在末，點第一次出現(xiàn)波峰．【變式2】如圖所示，有四列簡諧波同時沿軸正方向傳播，波速分別是和，是軸上所給定的兩點，且．在時刻兩點間四列波的波形分別如圖所示，則由該時刻起點出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖________；頻率由高到低的先后順序依次是圖___________。類型三、根據(jù)波的傳播方向畫波形圖例4．某一簡諧橫波在時刻的波形圖如圖中實線所示．若波向右傳播，畫出后和前兩個時刻的波的圖像．【答案】見解析．【解析】該題可以用不同方法解決．解法一：特殊點法根據(jù)時刻波的圖像及傳播方向，可知此時刻各質(zhì)點在該時刻的振動方向，由各個質(zhì)點的振動方向可確定出經(jīng)后時刻各個質(zhì)點所在的位置，將這些點所在位置用平滑曲線連接起來，便可得經(jīng)后時刻的波的圖像．如圖中的虛線（）所示．同樣道理。據(jù)各個質(zhì)點的振動方向可確定出前時刻各個質(zhì)點所在位置，于是便可得到前時刻的波的圖像．如圖中虛線（）所示．解法二：波形平移法由圖我們可以知道，在質(zhì)點振動的一個周期內(nèi)，波向前傳播一個完整的波形的距離，即傳播的距離，因此在內(nèi)，波向前傳播了．根據(jù)波的傳播過程和傳播的實質(zhì)，若波向右傳播，把波的原有圖形向右移動的距離，就得到了后時刻的波形圖．【變式】一列橫波沿軸正向傳播，為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個質(zhì)點的平衡位置．某時刻的波形如圖（）所示，此后，若經(jīng)過周期開始計時，則圖（）描述的是（）．A．處質(zhì)點的振動圖像B．處質(zhì)點的振動圖像C．處質(zhì)點的振動圖像D．處質(zhì)點的振動圖像類型四、波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的關(guān)系例5．如圖所示為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，已知質(zhì)點在此時刻的振動方向如圖中箭頭所示，則以下說法中正確的是（）．A．波向左傳播，質(zhì)點向下振動，質(zhì)點向上振動B．波向右傳播，質(zhì)點向上振動，質(zhì)點向下振動C．波向左傳播，質(zhì)點向上振動，質(zhì)點向上振動D．波向右傳播，質(zhì)點向下振動，質(zhì)點向下振動【變式1】圖中實線表示沿軸正向傳播的橫波甲和橫波乙在時刻的波形曲線，經(jīng)過以后，甲乙的波形分別如兩圖中虛線所示。下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點運動的速度是，經(jīng)向軸正向前進(jìn)了B．質(zhì)點在時刻的速度是C．時刻，兩質(zhì)點的位移相同D．時刻，質(zhì)點的運動方向向上【答案】B【變式2】如圖是某一列簡諧波在某一時刻的波形，已知此時點向軸負(fù)方向運動，則波的傳播方向為________，若波速為，試在圖上畫出再過時的波形?！敬鸢浮肯蜃螅ㄑ剌S負(fù)方向）波形如圖中虛線所示．【解析】由圖可知，．【變式3】如圖所示，一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，從波傳到處的點開始計時（），已知開始計時后，點在的時刻第一次到達(dá)波峰，下面說法中正確的是（）A．這列波的周期是B．這列波的傳播速度大小是C．質(zhì)點（）經(jīng)過才第一次到達(dá)波峰D．點右側(cè)各質(zhì)點開始振動的方向都是沿著軸的正方向類型五、振動圖像與波動圖像的區(qū)別例6．關(guān)于振動圖像和波的圖像，下列說法中正確的是（）．A．振動圖像研究的是一個質(zhì)點在振動過程中位移隨時間的變化，而波的圖像研究的是某一時刻在波的傳播方向上各個質(zhì)點在空間的分布B．振動圖像的形狀不隨時間變化，而波的圖像的形狀隨時間而變化C．簡諧運動圖像和簡諧波的圖像其形狀都是正弦（或余弦）曲線D．簡諧運動圖像實質(zhì)是振動質(zhì)點所經(jīng)過的路徑形狀，波的圖像是同一時刻各個質(zhì)點的連線形狀【變式1】一列簡諧波在時刻的波形圖如圖中的圖()所示，圖()表示該波傳播的介質(zhì)中某質(zhì)點此后一段時間內(nèi)的振動圖像，則（）A．若波沿軸正方向傳播，()圖應(yīng)為點的振動圖像；B．若波沿軸正方向傳播，()圖應(yīng)為點的振動圖