2023年黑龍江省佳木斯市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年黑龍江省佳木斯市中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級：一—考號：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.（a+bp=a2+b2B.-^2=2a2

C.（—a3）3=a6D.a4+a~2=a6

2.“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用

于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上,使對稱之美驚艷了千年的時(shí)光.在下列與揚(yáng)州

有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）

3.學(xué)校舉辦立定跳遠(yuǎn)比賽，七年級（1）班參加比賽的8名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的成績（單位：cm）分

別是169,171,180,178,182,176,166,176,則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.181B,175C.176D.177

4.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體的主視圖

和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

主視圖俯視圖

A.6B.5C.4D.3

5.黑龍江省中學(xué)生排球錦標(biāo)賽共進(jìn)行了110場雙循環(huán)比賽，則參加比賽的隊(duì)伍共有（）

A.8支B.9支C.10支D.11支

6.已知關(guān)于x的分式方程半■—々=1無解，則沉的值是（）

A.1B.1或2C.0或2D.0或1

7.某班級獎(jiǎng)勵(lì)“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，計(jì)劃用不超過100元購買4B

兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，4種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元，每種筆記本至少買4本，則

購買方案有（）

A.7種B.8種C.9種D.10種

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。ABC的頂點(diǎn)4在反比例

函數(shù)y=E的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=2的圖象上，點(diǎn)C在久軸

的正半軸上，平行四邊形0ABe的面積是3,則a-b的值是（）

A.3

B.-3

C.5

D.-5

9.如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AP=3,BP=2,CP=<17，

則正方形4BCD的面積是（）

A.13+6。

B.13

C.<21

D.11+6/7

10.如圖，在正方形ZBCD中，E為邊ZB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作

DF1DE,與BC的延長線交于點(diǎn)尸.連接EF,與邊CD交于點(diǎn)G,

與對角線BC交于點(diǎn)”，DI1EF與BC相交于點(diǎn)/.下列結(jié)論：

@AE=CF；②EF=y/~2DF;③乙4DE+Z.EFB=45°；④

若=BD=貝UBE=2-⑤連接￡7,則￡7=

4E+C/.其中結(jié)論正確的序號是（）

A.①②④B.①②③⑤C.③④⑤D.①②③④⑤

第n卷（非選擇題）

二'填空題（共10小題,共30.0分）

11.我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重穩(wěn)居世界第二位，國內(nèi)生產(chǎn)總值已達(dá)到114萬億元，將

數(shù)據(jù)114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)丫=卡中，自變量的取值范圍是

13.如圖，已知四邊形力BCD,對角線AC,BC交于點(diǎn)0,AB=CD,請?zhí)砑右粋€(gè)條件（只

添一個(gè)即可），使四邊形4BCD是平行四邊形.\無、、\

14.一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏第色外其余完全相同，搖勻后隨

機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是.

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組1三0有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.

16.如圖，4B是半。0的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是-

弧4c的中點(diǎn)，連接EB、以交于點(diǎn)尸，則黑=.5\/\

AOB

17.半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是cm.

18.如圖，菱形48CD中，4ABe=60。，邊長為3,P是對角線BC上-4

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則2BP+PC最小值是.B-------

19.在矩形ABCD中，AB=6,AD=15,點(diǎn)E在邊BC上.且NAEC=90。，P是射線EC上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn).若A/1EP是等腰直角三角形，則CP的長為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,A2,A3,...在x軸上且。4=1,OA2=2OAr,

OA3=2OA2,OA4=2OA3，…，按此規(guī)律,過點(diǎn)4,A2,A3,①，…作工軸的垂線分別與直

線丫=交于點(diǎn)Bi,B2,B3,&….連接當(dāng)/，B2A3,B3A3，…，記△Bi&Bz,AB2A3B3,

AB3A484,...的面積分別為Si，S2,S3,…，則$2023=.

三、解答題(共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：(1一會》+罟，其中a=2sin6(T+3.

22.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(0,3),B(3,4),C(2,2),WAABC

向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到4

(1)畫出△&%的，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)畫出將△&B1C1繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△4B2C2；

(3)求44B1G在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.

23.(本小題6.0分)

如圖，拋物線丫=一/+法+(:經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0)和點(diǎn)8(0,3),頂點(diǎn)為C,。是拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo):

(2)若SABCD=?，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.(本小題7.0分)

為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”工作，某校對部分學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.設(shè)每名學(xué)生平均每

天完成作業(yè)的時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況如下：4組：0Sx<0.5,B組：0.5SXC1：C

組：1WXC1.5：。組：1.5Wx<2：E組：x22.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

如圖所示.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

牛0

35

30

25

20

I5

I0

5

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有1800名學(xué)生，請估計(jì)該校完成作業(yè)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生有多少名.

25.(本小題8.0分)

小鑫和小許相約去猴石山游玩，小鑫騎自行車，小許騎電動(dòng)車先后從學(xué)校出發(fā)沿同一路線勻

速騎行，小許在騎行過程中的速度始終保持25km".設(shè)小鑫騎行的時(shí)間為雙單位：①，小許、

小鑫兩人之間的距離y(單位：km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，請解決以下問題：

(1)小鑫的速度是km/h,a=,b=；

(2)求出小許和小鑫第一次相遇之后，兩人之間的距離y與小鑫騎行的時(shí)間》之間的函數(shù)關(guān)系式,

并寫出x的取值范圍；

(3)請直接寫出小許出發(fā)多長時(shí)間，兩人相距與krn.

26.(本小題8.0分)

在菱形4BCD中，點(diǎn)G在直線AD上，E為BC邊的中點(diǎn)，EF〃BG交直線4。于點(diǎn)F.

(1)如圖①，求證：AG-DF=^CD；

27.(本小題10.0分)

為有效預(yù)防傳染病的傳播，學(xué)校需購買甲、乙兩種消毒液每天對班級進(jìn)行消殺工作，經(jīng)了解，

每桶甲種消毒液的售價(jià)比乙種消毒液的售價(jià)多10元，學(xué)校用600元和400元采購了相同桶數(shù)的

甲、乙兩種消毒液.

(1)求甲、乙兩種消毒液的售價(jià)分別是每桶多少元；

(2)由于消殺工作的需要，學(xué)校需再次購買兩種消毒液共500桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于

乙種消毒液的桶數(shù)，求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是多少元？

(3)商家決定對甲、乙兩種消毒液打九折銷售，在(2)中所需資金總額最少的條件下，學(xué)校用

節(jié)省下來的錢全部購進(jìn)4B兩種高壓噴壺.己知4種高壓噴壺50元/個(gè),B種高壓噴壺80元/個(gè)，

請直接寫出購進(jìn)方案.

28.(本小題10.0分)

如圖，將矩形紙片。力8C放在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)4在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，OA,

OB的長是--16刀+60=0的兩個(gè)根，P是邊4B上的一點(diǎn)，將AOAP沿OP折疊，使點(diǎn)4落在

0B上的點(diǎn)Q處.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求直線PQ的解析式；

(3)點(diǎn)M在直線OP上，點(diǎn):N在直線PQ上，是否存在點(diǎn)M,N,使以4C.M,N為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

解：4、(Q+b)2=Q2+爐+2M,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

8、原式計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

2a~z2

c、(-a3)3=-a9,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

D、a4-a-2=a6,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

分別根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)基的除法運(yùn)算

法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

此題考查的是完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)暴的除法，

掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對?稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可.

【解答】

解：4、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

3.【答案】C

解:將數(shù)據(jù)排序：166,169,171,176,176,178,180,182,

176+176

----2----=176.

故選：C.

將數(shù)據(jù)排序后，計(jì)算中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

本題考查了中位數(shù)的求法，需注意要先將數(shù)據(jù)排序.

4.【答案】A

解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小正方體，第二層最多有2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體所需

的小正方體最多為4+2=6個(gè).

故選：A.

易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的

最多個(gè)數(shù)，相加即可.

考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果

掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

5.【答案】D

解：設(shè)參加比賽的隊(duì)伍共有4支，

根據(jù)題意得：x(x-1)=110,

整理得：x2—x—110=0.

解得：巧=11,%2=-10(不符合題意，舍去)，

???參加比賽的隊(duì)伍共有11支.

故選：D.

設(shè)參加比賽的隊(duì)伍共有x支，利用進(jìn)行比賽的總場數(shù)=參賽隊(duì)伍數(shù)x(參賽隊(duì)伍數(shù)-1),可得出關(guān)于

x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：方程兩邊同時(shí)乘以x-l,得mx-2=x-l,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m-l)x=l,

???方程無解，

???x=1或zn-1=0,

m-1=1或m=1,

???m=2或m=1,

故選:B.

先解分式方程得（m—1）%=9,再由方程無解可得m—1=3或m=l,求出m即可.

本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，注意對方程增根的討論是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

解：設(shè)購買x本4種筆記本.

當(dāng)購買本種筆記本時(shí)，4

4B（^+10X4<100.

解得：4<X<y,

又?:X為正整數(shù)，

?,?％可以為4,5,6,7,

???當(dāng)購買4本8種筆記本時(shí)，有4種購買方案；

當(dāng)購買5本B種筆記本時(shí)，Hioxswi。。,

解得：4<x<^,

又???x為正整數(shù)，

x可以為4,5,6,

???購買5本B種筆記本時(shí)，有3種購買方案；

4

當(dāng)購買6本B種筆記本時(shí)，￡7+10X6<100'

解得：4<x<5,

又???x為正整數(shù)，

J.x可以為4,5,

二當(dāng)購買6本B種筆記本時(shí)，有2種購買方案；

4

當(dāng)購買7本B種筆記本時(shí)，｛^+10X7<100'

不等式組無解，即不存在該種情況.

上所述，購買方案共有4+3+2=9（種）.

故選：C.

當(dāng)購買6本B種筆記本時(shí)，分購買4本B種筆記本、購買5本B種筆記本及購買6本B種筆記本及購買7

本B種筆記本四種情況考慮，根據(jù)“4種筆記本至少購買4本，且總價(jià)不超過100元”，可得出關(guān)于

x的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出購買方案的數(shù)量.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：如圖，延長BA交y軸于點(diǎn)D,連接。8,

???4B//X軸，即401y軸

由反比例的幾何意義得，

ShAOD=2?S&B0D=

???平行四邊形0ABe的面積是3,

??.△A0B的面積為去

?_b___a—_3

22-2

???b—a=3,

??a—b=-3,

故選：B.

利用△8。。和440。的面積差等于平行四邊形面積的一半，求出b與a的差.

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的面積的求法，三角形的面積與底和高的關(guān)系等

知識點(diǎn).

9.【答案】A

解：如圖，將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCP',將^ABP繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ADP",

連接PP'、PP",

則CP'=CP=>/~V7,DP'=BP=2,AP"=AP=3,DP"=BP=2,乙P'CP=^P"AP=90°,

Z.ABP=^ADP",乙CBP=乙CDP',

2'。。和4P"4P均為等腰直角三角形，

P'P=y/~lcp=。Xy/~T7=v_34?P"P=CAP=3。，

???四邊形4BCD是正方形，

/.ABC=/.ADC=90°,

???LABP+乙CBP=90°,

乙ADP"+&CDP'=90°,

Z.ADP"+/.CDP'+Z.ADC=90°+90°=180°,即P'、D、P"在同一條直線上,

P'P"=DP'+DP"=2+2=4,

???P'P"2+P"P2=42+(3<2)2=16+18=34,P'P2=(AT34)2=34,

?1.P'P"2+P"P2=P'P2,

P'P"P是直角三角形,乙P'P"P=90。,

"S正方形ABCD=SMBP+SABCP+S四邊形APCD

~SAADP"+S&DCP'+S四邊形APCD

—S“,CP+SAP，P〃P+S^p，cp.

=1x(<l7)2+|X32+|X4X3y/~2

=13+6V-2.

故選：4.

將4BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCP',將4ABP繞點(diǎn)Z逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ADP",連接PP'、

PP",則CP'=CP=\T17>DP'=BP=2,AP"=AP=3,DP"=BP=2,乙P'CP=Z.P"AP=90°,

AABP=AADP",ACBP=ACDP',可得△P'CP和△P"4P均為等腰直角三角形，可證得乙4CP"+

^CDP'+/.ADC=90°+90°=180°,即P'、D、P”在同一條直線上，利用勾股定理逆定理證得△

P'P"P是直角三角形,再利用S正方影4BCD=SMBP+SABCP+S四邊形APCD=SAADP“+SGDCP，+S西邊彩APCD=

S^PICP+S“ip”p+S^p,cpf即可求得答案.

本題是正方形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理

逆定理，三角形面積等，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)變換將求正方形面積轉(zhuǎn)化為求三角形面積：

=

S正方形ABCDS&P，CP+S^p,p〃p+SAP/CP.

10.【答案】D

解：在正方形/BCD中，Z.A=/.BCD=Z.ADC=90°,AD=CD,

:.乙DCF=90°,

???DF1DE,

???乙EDF=90°,

:.Z.ADE=乙CDF,

在440￡*和4CDF中,

AD=CD

乙ADE=乙CDF,

Z.A=Z.DCF

-^ADE=^CDF(SAS).

?.AE=CF,

故①符合題意；

???△i4DE=ACDF,

:.DE=DF,

vZ-EDF=90°,

根據(jù)勾股定理，得EF=VDE2+Df2=y/~2DF，

故②符合題意；

vDE=DF,Z,EDF=90°,

???乙DFE=乙DEF=45°,

???乙DCF=90°,

:.乙CDF+乙CFG=180°-90°-45°=45°,

???△ADE=/s.CDF,

：?乙CDF=Z.ADE,

???/.ADE+Z-EFB=45°,

故③符合題意；

在正方形Z8CD中，BD=VBC2+CD2=yTl.BC，

vBF=BD=V_2?

BC=1,

:.CF=C-1，

:.AE=口一\，

?:AB=BC=1,

???BE=AB-AE=1-(S-1)=2-<7,

故④符合題意；

連接￡7,如圖所示，

???DE=DF,/EOF=90°,

又：DI1EF,

???Z.EDI=Z.FDI=45°,

/.ADE+3DC=45°,

ADE=LCDF,

:.Z-ADE=乙CDF,

???Z,1DC+Z.CDF=45°,

BPz/DF=45°,

在△￡1/)/和△/7)/中，

DE=DF

乙EDI=乙FDI,

DI=DI

皿皂△皿(S/S),

???EI=IF,

???E/=/C+AE,

故⑤符合題意，

綜上所述，正確的有①②③④⑤，

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，N4=乙BCD=/.ADC=90°,AD=CD,易證△ADE^^CDF(SAS),根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷①選項(xiàng)；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知DE=DF,根據(jù)勾股定理可判斷

②選項(xiàng)；根據(jù)4CDF+NCFG=45。，全等三角形的對應(yīng)角相等可判斷③選項(xiàng)；根據(jù)正方形的性質(zhì)

可知正方形的邊長為1,求出CF的長，根據(jù)/E=C尸可知AE的長，進(jìn)一步可得BE的長，即可判斷

④選項(xiàng)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知NED/="W=45。，再證明AED/三△FD/(S4S),根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)即可判斷⑤選項(xiàng).

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判

定方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.14x1014

解：114萬億=114000000000000=1.14X1014.

故答案為：1.14x1014.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10*的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】x>l

解：由題意得：x+1力0且x-120,

解得：x>1,

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列出不等式組，解不等式組得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解

題的關(guān)鍵.

13.【答案】AB//CD

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.

【解答】

解：-AB=CD,

.?.當(dāng)4B〃C?；?。=BC時(shí)，四邊形4BCD是平行四邊形.

故答案為A8〃CD或4。=BC.

14.【答案】|

解：...在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨

機(jī)摸出一個(gè)球，

???摸到白球的概率是2=生

2+43

故答案為：

直接利用概率公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵.

15.【答案】0<a<4

(a—4x<0n

解：關(guān)于x的一元一次不等式組2x-l有解，其解集為2<XW3,

(-----1SU4

???關(guān)于％的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，

0<1,

解得0<a<4.

故答案為：0Wa<4.

根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集和整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定關(guān)于a的不等式組，再求出解集即可.

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握一元一次不等式組的解法，理解一元一次不等式組的

整數(shù)解的意義是正確解答的前提.

16.【答案】要

解：連接0E交4c于H,

???點(diǎn)E是弧4c的中點(diǎn)，

???0E1AC9

是半。。的直徑，

???BC1AC,

???OE//BC,

tEF__EH_

‘"BF~~BC9

設(shè)BC=2%,則OE=OB=

：?OH=x,EH=(V-2-l)x,

.EF_EH_(<7-l)x_\T7-1

：''BF~~BC~-2x-=-2-'

故答案為：要.

連接。E交AC于H,根據(jù)已知條件得出△EHF-ABCF,問題即可得解.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，正確利用圓周角定理得出對應(yīng)角相等是

解題關(guān)鍵.

17.【答案】5V~-3

解：???半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，

?,?圓錐的母線/=10cm,圓錐底面半徑7=5cm,

???圓錐的高九=VZ2—r2=5y/~3cm-

故答案為：5>/~3.

由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高.

本題考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】?

解：如圖，作PM1AB于M,CHJ.4B于H,

???四邊形4BCD是菱形，

：.4PBM二3乙ABC=30°,

1

??.PM=”B,

：.^PB+PC=PC+PM,

根據(jù)垂線段最短可知，CP+PM的最小值為CH的長，

在RtACB，中，CH=BC-s譏60。=浮，

.?,BP+PC最小值是竽

故答案為：亨.

作PM_L4B于M,CHIAQTH,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NPBM=：乙4BC=30。，貝iJPM=^PB,從

而畀8+2。=/5。+/3”,根據(jù)垂線段最短可知，CP+PM的最小值為CH的長，從而解決問題.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等知識，將^BP+

PC最小值轉(zhuǎn)化為CH的長是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】或3案17

解：如圖1,當(dāng)BEVCE時(shí),

???四邊形4BCD是矩形，

???=乙DCE=90°,CD=AB=6,

vZ.AED=90°,

???Z.BAE+Z.AEB=Z.AEB+MED=90°,

:.Z-BAE=乙CED,

ABE^^ECD,

.AB_BE

CECD

615—BE

——=--------,

BE6

:.BE—3,

/.CE=12,

過P作PQ工BC于Q,

???乙PQE=Z,B=90°,

在△/BE與中，

(Z-ABE=Z-EQP=90°

△BAE=乙QEP,

\AE=EP

???△48E為EQP(44S),

???EQ=AB=6,PQ=BE=3,

CQ=15—6—3=6,

CP=VCQ2+PQ2=37-5；

如圖2,當(dāng)BE>CE時(shí),

???四邊形ABCD是矩形，

???乙B=Z-DCE=90°,CD=AB=6,

vZ-AED=90°,

:.匕BAE+Z-AEB=Z.AEB+MED=90°,

:.乙BAE=乙CED,

ABE~bECD,

...—AB=—BE,

CECD

.6_15-BE

''BE=-6-'

：?BE=12,

CE=3,

過P作PQ1BC于Q,

???Z.PQE=Z,B=90°,

在△川￡?與中，

LABE=Z.EQP=90°

Z.BAE=Z.QEP，

AE=EP

??^ABE^EQPQAAS^

EQ=AB=6,PQ=BE=12,

???CQ=12+6—15=3,

CP=VCQ2+PQ2=3<l7;

綜上所述，CP的長為3/虧或3，T7，

故答案為：■或3「7.

如圖1,當(dāng)BE<CE時(shí),如圖2,當(dāng)BE>CE時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙8=乙DCE=90°,CD=AB=

6,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=12,CE=3,過P作PQ1BC于Q,根據(jù)全等三角形的判定和

性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】2的43，3

解：v0A1=1,OA2=2O4,

???OA2=2,

vOA3=2OA2f

。43—4,

v0A4=2OA3,

???0A4=8,

把x=1代入直線y=/百%中可得：y=

:、A1B1=V-3?

把％=2代入直線y=/?%中可得：y-2A/-3,

:.A2B2=2A/-~3,

把％=4代入直線y=中可得：y=4C，

，A3B3=4^-3,

把x=8代入直線y=中可得：y=8A/-3,

:.A4B4=8v"3,

S]=抽].=^xlx/^=^x20x(2°xO,

11

S2=^OA2-A2B2=；X2x2^=1x2x(2xC),

22

S3=\0A3-A3B3=gx4x4/3=Ix2x(2xC),

33

S4=^0A4-A4B4=3x8x8/3=ix2x(2xO,

4043

AS2023=|X22022*02022x=2^,

故答案為：24043’3.

根據(jù)已知先求出。&，。43,。心的長，再代入直線y=Cx中，分別求出占4，482,43B3,44B4,

然后分別計(jì)算出Si，S2,S3,S4,再從數(shù)字上找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，含30度角的直角三角形，根據(jù)已知分別求出S],S2,S3,S4的值,

然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21?【答案】解：原式=(總—W).高

1-3aa

-a(a-3)3a-l

1

=----,

3-a

當(dāng)a=2sin600+3=2x4-3=V~3+3時(shí)，原式=3TA^+3)=一

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值把Q化簡，代入計(jì)

算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，△&B1G即為所求.

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(一1,一2).

(2)如圖，A&B2c2即為所求.

(3)由圖可得，△42%。2為等腰直角三角形，。41=

2222-

V3+I—V10>A2C2—B2c2—V2+l-A/5>

：?△4遇1的在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為S扇形+

c_907rx(CU)21r-=r-=_55

S

^2B2C2--^5—+/XV5XV5_/兀+展

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)△力1/6在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積可以表示為S扇形必0&+SA&BZQ,利用扇形面積公式和三角

形面積公式計(jì)算即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、扇形面積公式，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公

式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解:(1)把4(一1,0)和點(diǎn)B(0,3)代入y=-/+bx+c,

得｛]]+，=0,

解得：FU，

lc=3

???拋物線解析式為y=-X2+2X+3,

vy=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

二拋物線的頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,4)；

(2)在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)7(1,1),連接BC,BT.

???8(0,3),C(l,4),7(1,1),

/.CT=3,

1ry3

-x3x1=-,

過點(diǎn)T作DT〃BC交拋物線于點(diǎn)D,D',連接BD,CD,BD'CD',則ABDC,△BCD'滿足條件.

??,直線BC的解析式為y=%4-3,

二可以計(jì)算直線CT的解析式為y=x+b,

把7（1,1）的坐標(biāo)代入y=x+b中，可得b=0,

???直線DT的解析式為y=X,

1+<731-/35

-y=x%一2或.x=~T~

由7-2+24+3,解得

l-E'

/=~2—y=-r-

...D（上再呼）或呼,

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;

（2）在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)7（1,1）,連接BC,BT.可得如仃=jx3x1=過點(diǎn)7作。r〃BC

交拋物線于點(diǎn)。，D',連接BD,CD,BZTCD',則△BDC,△BCD'滿足條件.求出直線TD的解析

式，構(gòu)建方程組解決問題.

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會尋找特殊點(diǎn)解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】100

解：（1）20+20%=100（名），

即本次共調(diào)查了100名學(xué)生，

故答案為：100；

（2）選擇E的學(xué)生有:100x15%=15（人），

選擇4的學(xué)生有：100-20-40-20-15=5（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

▲人數(shù)

別

(3)360。x急=144。,

即C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是144。；

5+20+40+20

(4)1800x=1530(名),

100

答：估計(jì)該校完成作業(yè)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生有1530名.

(1)根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果、條形統(tǒng)計(jì)圖中的時(shí)間和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出4組和E組的人數(shù)，

從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)C組的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可以計(jì)算出C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出完成作業(yè)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生有多少人.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是

正確簡單的前提，掌握頻率=頻數(shù)+頻率是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】15101

解：(1)由圖可得，

小鑫的速度為：5+：=10(k7n"),

小鑫走的總路程為：10x?=25(/cm),

25=(Z)-1)x25,

解得b=|>

3

a=25-10x|=10,

故答案為：10,10,,；

(2)設(shè)兩人相遇對應(yīng)的時(shí)間為c,

10c=25(c-1),

解得c=I，

O

即兩人第一次相遇時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(|,0),

53

當(dāng)

<X<時(shí)

6---2-設(shè)兩人之間的距離y與小鑫騎行的時(shí)間式之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+m,

???點(diǎn)4,0),(|,10),

f1/c+m=0

[|fc+m=10，

解得『(k=1卷5，

即當(dāng)qWxW飄，兩人之間的距離y與小鑫騎行的時(shí)間此間的函數(shù)關(guān)系式是y=15x-y：

當(dāng)?<xS|時(shí)，設(shè)兩人之間的距離y與小鑫騎行的時(shí)間》之間的函數(shù)關(guān)系式是y=nx+p,

???點(diǎn)(|,10),?,0)在該函數(shù)圖象上,

,3-n4-p=10

，

-5n4-p=0

解哪：然

即當(dāng)I<X<|時(shí)，兩人之間的距離y與小鑫騎行的時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-10%+25；

(3)由題意可得，

15x=予或-10x+25=y,

解得X=黑X=[，

41_5715

3-2=6,4-2=4*

答：小許出發(fā)幼、時(shí)或斗、時(shí)，兩人相距第km.

(1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小鑫的速度，然后再計(jì)算出小鑫走的總路程，然后即可

計(jì)算出b的值，再計(jì)算a的值即可；

(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出小許和小鑫第一次相遇之后，兩人之間的距離y與小鑫騎

行的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)根據(jù)題意和(2)中的結(jié)果，可以計(jì)算出小許出發(fā)多長時(shí)間，兩人相距當(dāng)km.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.【答案】(1)證明：如圖①，取的中點(diǎn)

圖①

???四邊形4BCD是菱形，

???AD=BC,AD//BC,

???點(diǎn)H是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

???AH=HD=BE=CE,

vEF//BG,AD"BC,

二四邊形GBEF是平行四邊形，

:.GF=BE,

.?.BE=EC=HD=GF,

???DF=HG,

：.AG-DF=AG-HG=AH=1CD；

(2)如圖②，取力。的中點(diǎn)”，

圖②

???四邊形4BCD是菱形，

AD=BC,AD//BC,

???點(diǎn)H是4D的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

.?.AH=HD=BE=CE,

vEF//BG,AD“BC,

???四邊形G3EF是平行四邊形，

:.GF=BE,

???BE=EC=HD=GF9

??.DF=HG,

AG+DF=AG+HG=AH=^CD；

如圖③，取4。的中點(diǎn)H,

圖③

???四邊形4BCD是菱形，

:.AD=BC,AD//BC,

???點(diǎn)”是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

AH=HD=BE=CE,

vEF//BG,AD][BC,

.??四邊形GBEF是平行四邊形，

:.GF=BE,

???BE=EC=HD=GF=AH,

???4G=FH,

DF-AG=DF-FH=DH=\cD.

【解析】(1)如圖①，通過證明四邊形GBEF是平行四邊形，可得GF=BE,可證DF=HG,由線

段的和差關(guān)系可求解；

(2)如圖②，通過證明四邊形GBE尸是平行四邊形，可得GF=BE,可證。尸=HG,由線段的和差

關(guān)系可求解，如圖③，通過證明四邊形GBEF是平行四邊形，可得GF=BE,可證4G=FH,由

線段的和差關(guān)系可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)設(shè)乙種消毒液的售價(jià)為x元，則甲種消毒液的售價(jià)為(x+10)元,

由題意得：得=曬，

x+10x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

:.x+10=30,

答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元，乙種消毒液的零售價(jià)為20元；

(2)設(shè)甲種消毒液購買m桶，則乙種消毒液購買(500-m)桶，

由題意得：m>500—m,

解得：m>250,

設(shè)所需資金總額為w元，則w=30m+20(500-m)=10m+10000,

v10>0,

w隨m的增大而增大，

.,?當(dāng)m=250時(shí)，w取得最小值，最小值=10x250+10000=12500,

答：當(dāng)甲種消毒液購買250桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是12500元；

(3)學(xué)校節(jié)省下來的錢為：12500-12500x0.9=1250(元)，

設(shè)購進(jìn)4種高壓噴壺a個(gè)，B種高壓噴壺b個(gè)，

由題意得：50a+80b=1250,

整理得：a=25—|b,

???a、b均為正整數(shù),

北：［或群；。魄：;5,

二購進(jìn)方案有3種：

①購進(jìn)A種高壓噴壺17個(gè)，B種高壓噴壺5個(gè)；

②購進(jìn)4種高壓噴壺9個(gè)，B種高壓噴壺10個(gè)；

③購進(jìn)4種高壓噴壺1個(gè)，8種高壓噴壺15個(gè).

【解析】(1)設(shè)乙種消毒液的售價(jià)為x元，則甲種消毒液的售價(jià)為。+10)元，由題意：學(xué)校用600

元和400元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)甲種消毒液購買血桶，則乙種消毒液購買(500-6)桶，由甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消

毒液的桶數(shù)，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解得m的取值范圍，然后設(shè)所需資金總額為w元，再

由題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)性質(zhì)即可解決問題；

（3）設(shè)購進(jìn)4種高壓噴壺a個(gè)，B種高壓噴壺b個(gè)，由題意：學(xué)校用節(jié)省下來的錢全部購進(jìn)4,B兩種

高壓噴壺.列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，

解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一

元一次不等式和w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

28.【答案】解：⑴由/-16%+60=0得x=6或x=10,

vOA<OB,

???OA=6,OB=10,

?.?四邊形04BC是矩形，

???/.OAB=90°,

在Rt△AOB中，AB