北師大七年級上冊數(shù)學(xué)29個(gè)重難點(diǎn)考點(diǎn)習(xí)題

七年級上冊【考點(diǎn)1利用數(shù)軸判斷符號(hào)】如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下四個(gè)式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值為負(fù)數(shù)的是（）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè)．【考點(diǎn)2絕對值及偶次乘方的非負(fù)性】若|x+2|+（x+3y+1）2＝0，則yx的值為．若（x﹣2）2與|x+2y|互為相反數(shù)，則y﹣x＝【考點(diǎn)3利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值定義求值】已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值．已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【考點(diǎn)4利用絕對值、乘方的性質(zhì)求值】已知|a|＝8，b2＝36，若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計(jì)算a+b﹣c的值．【考點(diǎn)5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式概念】多項(xiàng)式是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，則的值為．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)．【考點(diǎn)6整式加減化簡求值】先化簡，再求值：已知，求的值．化簡求值：已知整式與整式的差不含和項(xiàng)，試求的值．【考點(diǎn)7代數(shù)式求值—整體代入法】若，則代數(shù)式的值為已知代數(shù)式的值為6，求的值【考點(diǎn)8代數(shù)式求值—賦值法】已知，求：（1）的值；（2）的值．已知，則的值為多少？【考點(diǎn)9周期規(guī)律】在一列數(shù)：，，，，中，，，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2016個(gè)數(shù)是讓我們按以下步驟計(jì)算第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；依此類推，則有一列數(shù)，，，，，滿足，，之后每一個(gè)數(shù)是1與前一個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，即，則A． B． C． D．【考點(diǎn)10三角形數(shù)陣中的排列規(guī)律】如圖，將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對表示排從左到右第個(gè)數(shù)．如表示9，則表示．將整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個(gè)數(shù)是，第3行最后一個(gè)數(shù)是9，第4行最后一個(gè)數(shù)是，，依此類推，第21行的第21個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)11長方形數(shù)陣中的排列規(guī)律】如圖1，在五列若干行的表格中，將2、4、6、8、10、12、若干個(gè)偶數(shù)有規(guī)律的放入．（1）第7行第二列的數(shù)是．（2）若用表示第三列的某一個(gè)數(shù)，則該數(shù)左上角的與右下角的兩個(gè)數(shù)的和為；（3）若小穎用圖2所示的的方框框住的9個(gè)數(shù)之和等于612，求這個(gè)方框內(nèi)右下角的那個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)12數(shù)式求和—裂項(xiàng)法】【例6】（2018秋?開封期中）請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空：，，，，則：（1）第10個(gè)算式是；（2）第個(gè)算式為；（3）根據(jù)以上規(guī)律解答下題：求：；【考點(diǎn)13圖形中的周期規(guī)律】依次觀察如圖三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左到右第2019個(gè)圖形是（）A． B． C． D．用黑白兩種顏色的正方形紙片，按白色紙片數(shù)逐漸加1并按下圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第100個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（）【考點(diǎn)14余角與補(bǔ)角定義】若一個(gè)角的3倍比這個(gè)角補(bǔ)角的2倍還少5°，則這個(gè)角等于．如果一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角度數(shù)之比為2：5，則這個(gè)角等于度．【考點(diǎn)15鐘面上的角度問題】時(shí)鐘表面11點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是度．中午12點(diǎn)30分時(shí)，鐘面上時(shí)針和分針的夾角是度．【考點(diǎn)16與中點(diǎn)有關(guān)的長度計(jì)算】如圖，線段AB，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求線段MN的長；（2）若BC＝a，試用含a的式子表示線段MN的長．已知：點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若點(diǎn)C為線段AB上任一點(diǎn)，且AC＝acm，CB＝bcm，用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長度．（3）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AC＝acm，CB＝bcm，請你畫出圖形，并且用含有a，b的代數(shù)式表示線段MN的長度．【考點(diǎn)17與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算】（2019秋?瀏陽市校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足為O，求：（1）求∠BOE的度數(shù)．（2）求∠EOF的度數(shù)．如圖所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【考點(diǎn)18與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算】O為直線AD上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠COE＝90°，射線OF平分∠AOE．（1）如圖①，∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系為，∠COF和∠DOE的數(shù)量關(guān)系為_；（2）若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，OF依然平分∠AOE，請寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，射線OF依然平分∠AOE，請直接寫出∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝110°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（∠OMN＝30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度數(shù)．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（直接寫出結(jié)果）．（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)19線段上的動(dòng)點(diǎn)問題】如圖，線段AB＝12cm，延長AB到點(diǎn)C，使BC＝AB，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求DE的長；（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝3cm？如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、；（2）點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個(gè)單位長度？（3）點(diǎn)A、B以（2）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB﹣mOP為定值，若存在請求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)20扇形的面積計(jì)算】如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．4π D．條件不足，無法計(jì)算如圖，扇形OAB的圓心角為90°，分別以O(shè)A，OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P和Q分別表示兩個(gè)陰影部分的面積，那么P和Q的大小關(guān)系是（）P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．無法確定【考點(diǎn)21一元一次方程的定義】已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，則m的值是（）如果關(guān)于x的方程（m+1）x2+（m﹣1）x+m＝0是一元一次方程，則m的值為（）【考點(diǎn)22一元一次方程的解】已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣2，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝3 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝﹣3若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（m，n是常數(shù)）的解總是x＝1，則m+n的值為（）A． B． C． D．﹣已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4【考點(diǎn)23解一元一次方程】1﹣＝y(tǒng)﹣＝3+【考點(diǎn)24同解方程】已知關(guān)于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代數(shù)式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．已知關(guān)于x的兩個(gè)方程2x﹣4＝6a和＝+a．（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．（2）若方程2x﹣4＝6a與＝+a的解相同，求a的值．【考點(diǎn)25一元一次方程之利潤問題】某種商品A的零售價(jià)為每件1000元，為了適應(yīng)市場競爭，商店先按零售價(jià)的九折優(yōu)惠，再讓利20元銷售，每件商品A仍可獲利10%．（1）商品A的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）現(xiàn)有另一種商品B，其進(jìn)價(jià)為每件500元，每件商品B也可獲利8%，商品A和商品B共進(jìn)貨100件，若要使這100件商品共獲利6320元，則商品A，B需分別進(jìn)貨多少件？一商店在某一時(shí)間經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品以每件60元的價(jià)格售出，每件盈利為50%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，每件以虧損20%的價(jià)格售出（Ⅰ）甲種商品每件進(jìn)價(jià)元；乙種商品每件售價(jià)元（Ⅱ）若該商店當(dāng)時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？【考點(diǎn)26一元一次方程之工程問題】某廠接到長沙市一所中學(xué)的冬季校服訂做任務(wù)，計(jì)劃用A、B兩臺(tái)大型設(shè)備進(jìn)行加工．如果單獨(dú)用A型設(shè)備需要90天做完，如果單獨(dú)用B型設(shè)各需要60天做完，為了同學(xué)們能及時(shí)領(lǐng)到冬季校服，工廠決定由兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)趕制．（1）兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工，共需多少天才能完成？（2）若兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工30天后，B型設(shè)備出了故障，暫時(shí)不能工作，此時(shí)離發(fā)冬季校服時(shí)間還有13天．如果由A型設(shè)備單獨(dú)完成剩下的任務(wù)，會(huì)不會(huì)影響學(xué)校發(fā)校服的時(shí)間？請通過計(jì)算說明理由．【考點(diǎn)27一元一次方程之行程問題】甲、乙兩人騎自行車分別從相距36km的兩地勻速同向而行，如果甲比乙先出發(fā)半小時(shí)，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)甲追上乙；如果乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)5小時(shí)甲才能追上乙．請問：甲、乙兩人騎自行車每小時(shí)各行多少千米？甲、乙兩汽車從A市出發(fā)，丙汽車從B市出發(fā)，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛45千米，丙車每小時(shí)行駛50千米．如果三輛汽車同時(shí)相向而行，丙車遇到乙車后10分鐘才能遇到甲車，問何時(shí)甲丙兩車相距15千米？【考點(diǎn)28一元一次方程之方案設(shè)計(jì)問題】東方風(fēng)景區(qū)的團(tuán)體參觀門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票人數(shù)價(jià)格（元/人）1～50551～1004.5101～1504150以上3.5某校七年級（1）班和（2）班共104人去東方風(fēng)景區(qū)，當(dāng)兩班都以班為單位分別購票時(shí)，則一共需付492元．（1）你認(rèn)為有更省錢的購票方式嗎？如果有，能節(jié)省多少元？（2）若（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，求（1）（2）班的人數(shù)各是多少？（3）若七年級（3）班45人也一同前去參觀時(shí)，如何購票顯得更為合理？請你設(shè)計(jì)一種更省錢的方案，并求出七年級3個(gè)班共需多少元？某?；@球社團(tuán)決定購買運(yùn)動(dòng)裝備，經(jīng)了解，甲、乙兩家運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品經(jīng)銷店以同樣的價(jià)格出售某種品牌的隊(duì)服和籃球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)籃球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)籃球的費(fèi)用相等．經(jīng)洽談，甲店的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)籃球，乙店的優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買籃球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)籃球的價(jià)格是多少？（2）若籃球社團(tuán)購買100套隊(duì)服和m個(gè)籃球（m是大于10的整數(shù)），請用含m的式子分別表示出到甲經(jīng)銷店和乙經(jīng)銷店購買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若m＝60，通過計(jì)算判斷到甲、乙哪家經(jīng)銷店購買更劃算．【考點(diǎn)29一元一次方程之?dāng)?shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題】如圖在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，且AB＝6AO（我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB）．（1）B點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒鐘后PA＝3PB？并求出此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）若動(dòng)點(diǎn)M、P、N分別同時(shí)從A、O、B出發(fā)，勻速向右運(yùn)動(dòng)，其速度分別為1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒、4個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請直接寫出PM、PN、MN中任意兩個(gè)相