專題11 整式加減中無關(guān)型壓軸題三種模型全攻略（解析版）

專題11整式加減中無關(guān)型壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一整式加減運(yùn)算中不含某一項(xiàng)的問題】 1【類型二整式加減運(yùn)算中取值與字母無關(guān)的問題】 3【類型三整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無關(guān)的問題】 5【過關(guān)檢測(cè)】 9【典型例題】【類型一整式加減運(yùn)算中不含某一項(xiàng)的問題】例題：（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于、的多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則．【答案】2【分析】先合并同類項(xiàng)，令含的項(xiàng)的系數(shù)為零，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，∴，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減中與字母無的關(guān)問題，正確合并同類項(xiàng)，令無關(guān)無關(guān)項(xiàng)的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南漯河·七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值為．【答案】【分析】先對(duì)多項(xiàng)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后再根據(jù)不含二次項(xiàng)可求解、的值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴，解得：，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式中，化簡后不含項(xiàng)，則．【答案】【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)化簡后不含項(xiàng)得到關(guān)于的方程，求解后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵原式化簡后不含項(xiàng)，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行同類項(xiàng)的合并是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式，，其中，（，為有理數(shù)）．(1)化簡；(2)若的結(jié)果不含項(xiàng)和項(xiàng)，求、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)整式的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)結(jié)果不含項(xiàng)和項(xiàng)可知其系數(shù)為0，然后列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，∵的結(jié)果不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化情況．【類型二整式加減運(yùn)算中取值與字母無關(guān)的問題】例題：（2023秋·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，整式的加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，．(1)求；(2)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算出的值，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．?）．因?yàn)槎囗?xiàng)式的值域字母x的取值無關(guān)，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)得出關(guān)于和的方程，求解即可．（2）將化簡，再將與所表示的多項(xiàng)式代入計(jì)算，最后再將和的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，，．（2），，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【類型三整式加減應(yīng)用中圖形面積與字母無關(guān)的問題】例題：（2023春·浙江·七年級(jí)期中）七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求m值；(2)已知，；且的值與x無關(guān)，求y的值；(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先展開，再將含x的項(xiàng)合并，根據(jù)題意可知x項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（2）先計(jì)算可得到，根據(jù)題意可知x項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（3）設(shè)，由圖可知，，則，根據(jù)當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，的值始終保持不變，可知的值與的值無關(guān)，即有，則問題得解．【詳解】（1），∵關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，∴，解得；（2）∵，，∴，∵的值與無關(guān)，∴，解得；（3）解：設(shè)，由圖可知，，則∵當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，的值始終保持不變，∴的值與的值無關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識(shí)，熟練掌握整式加減乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北保定·七年級(jí)?？计谀W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求a值；(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請(qǐng)求出a與b的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）設(shè)，分別求出，進(jìn)而求出，再由的值始終保持不變進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，∵多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，∴，∴；（2）解：設(shè)，由題意得，，∴，∵的值與x無關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·四川巴中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值與字母x無關(guān)，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】合并同類項(xiàng)，根據(jù)代數(shù)式值與字母x無關(guān)即系數(shù)為0即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，原式，∵代數(shù)式的值與字母x無關(guān)，∴，，解得：，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)及與代數(shù)式值與字母無關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵是知道代數(shù)式值與字母x無關(guān)即系數(shù)為0．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式中不含三次項(xiàng)，則代數(shù)式值是（

）.A．20 B．8 C． D．【答案】B【分析】將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再根據(jù)該多項(xiàng)式中不含三次項(xiàng)，可得出關(guān)于a和關(guān)于b的等式，解出a和b的值，代入代數(shù)式中計(jì)算即可．【詳解】解：．∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式中不含三次項(xiàng)，∴，，解得：，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，代數(shù)式求值．掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題3．（2023秋·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)．【答案】2【分析】根據(jù)題意容易的到，從而得到，可得．【詳解】解：∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4．（2023春·六年級(jí)單元測(cè)試）已知m是有理數(shù)，若關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含x的二次項(xiàng)，則．【答案】【分析】將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加，合并后，二次項(xiàng)系數(shù)為0．【詳解】∵關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含x的二次項(xiàng)∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是明確多項(xiàng)式不含哪一項(xiàng)，合并后該項(xiàng)的系數(shù)為0．三、解答題5．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的多項(xiàng)式不含項(xiàng)和項(xiàng)，求的值．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于的多項(xiàng)式不含項(xiàng)和項(xiàng)，得到，，從而求得，的值再代入即可．【詳解】解：關(guān)于的多項(xiàng)式不含項(xiàng)和項(xiàng)，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握不含某項(xiàng)就讓這項(xiàng)的系數(shù)等于0．6．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，整式的值為3，求當(dāng)時(shí)，求該整式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，根據(jù)多項(xiàng)式的值與無關(guān)，含的項(xiàng)的系數(shù)為0，求出的值即可；（2）利用整體思想，代入求值即可．【詳解】（1）解：原式；∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)

，∴，∴；（2）解：∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴原式，當(dāng)時(shí)，原式，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，以及代數(shù)式求值．熟練掌握多項(xiàng)式的值與某個(gè)字母的值無關(guān)，將多項(xiàng)式化簡后，含該字母的項(xiàng)的系數(shù)為0，是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·重慶墊江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的多項(xiàng)式，．(1)求當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值；(2)若多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)，求，的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）把，代入，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可求解；（2）化簡后，令含有x的項(xiàng)的系數(shù)為零即可求出答案．【詳解】（1）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．（2）解：，由題意得：，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）已知的值與x的取值無關(guān)，求的值．（2）已知關(guān)于x的四次三項(xiàng)式中不含及項(xiàng)，試寫出這個(gè)多項(xiàng)式，并求當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)代數(shù)式的值與x無關(guān)即含x的項(xiàng)的系數(shù)為0求出的值，然后代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)代數(shù)式的值不含及項(xiàng)，即含及項(xiàng)的系數(shù)為0求出的值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1），∵的值與x的取值無關(guān)，∴，∴，∴；（2）∵關(guān)于x的四次三項(xiàng)式中不含及項(xiàng)，∴，∴，∴這個(gè)多項(xiàng)式為，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，代數(shù)式求值，熟知不含某項(xiàng)即含某項(xiàng)的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知A，B是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，某同學(xué)在計(jì)算多項(xiàng)式的結(jié)果時(shí)，不小心把表示B的多項(xiàng)式弄臟了，現(xiàn)在只知道，．(1)試求B表示的多項(xiàng)式．(2)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)減法的意義先列式求解，可得，從而可得答案；（2）由于多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，可得含的一次項(xiàng)與二次項(xiàng)的系數(shù)為0，可得，的值，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：∴．（2）由于多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，且，所以，，解得：，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，多項(xiàng)式的值與某字母的值無關(guān)，求解代數(shù)式的值，理解題意，列出運(yùn)算式與方程是解本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·四川成都·七年級(jí)校考期中）（1）已知多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)．求的值；當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值4，求：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．（2）某同學(xué)做數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式，為”，求“”時(shí)，誤將看成了，求得的答案是．請(qǐng)求出的正確答案；求當(dāng)時(shí)，的值．【答案】的值為，的值為1；；（2）；99【分析】（1