2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(真題詳細(xì)解析)

./2017年市高考數(shù)學(xué)試卷〔理科一、選擇題.〔每小題5分1．〔5分若集合A={x|﹣2＜x＜1},B={x|x＜﹣1或x＞3},則A∩B=〔A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}2．〔5分若復(fù)數(shù)〔1﹣i〔a+i在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值圍是〔A．〔﹣∞,1 B．〔﹣∞,﹣1 C．〔1,+∞ D．〔﹣1,+∞3．〔5分執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為〔A．2 B． C． D．4．〔5分若x,y滿足,則x+2y的最大值為〔A．1 B．3 C．5 D．95．〔5分已知函數(shù)f〔x=3x﹣〔x,則f〔x〔A．是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)6．〔5分設(shè),為非零向量,則"存在負(fù)數(shù)λ,使得=λ"是"?＜0"的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．〔5分某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為〔A．3 B．2 C．2 D．28．〔5分根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與最接近的是〔〔參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48A．1033 B．1053 C．1073 D．1093二、填空題〔每小題5分9．〔5分若雙曲線x2﹣=1的離心率為,則實(shí)數(shù)m=．10．〔5分若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,則=．11．〔5分在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1,0,則|AP|的最小值為．12．〔5分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,若sinα=,則cos〔α﹣β=．13．〔5分能夠說明"設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c,則a+b＞c"是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為．14．〔5分三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3．〔1記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是．〔2記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是．三、解答題15．〔13分在△ABC中,∠A=60°,c=a．〔1求sinC的值；〔2若a=7,求△ABC的面積．16．〔14分如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=,AB=4．〔1求證：M為PB的中點(diǎn)；〔2求二面角B﹣PD﹣A的大??；〔3求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．17．〔13分為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥．一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中"*"表示服藥者,"+"表示未服藥者．〔1從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；〔2從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E〔ξ；〔3試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大?。仓恍鑼懗鼋Y(jié)論18．〔14分已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P〔1,1．過點(diǎn)〔0,作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn)．〔1求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；〔2求證：A為線段BM的中點(diǎn)．19．〔13分已知函數(shù)f〔x=excosx﹣x．〔1求曲線y=f〔x在點(diǎn)〔0,f〔0處的切線方程；〔2求函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．20．〔13分設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1﹣a1n,b2﹣a2n,…,bn﹣ann}〔n=1,2,3,…,其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．〔1若an=n,bn=2n﹣1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列；〔2證明：或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí),＞M；或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列．2017年市高考數(shù)學(xué)試卷〔理科參考答案與試題解析一、選擇題.〔每小題5分1．〔5分若集合A={x|﹣2＜x＜1},B={x|x＜﹣1或x＞3},則A∩B=〔A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}[分析]根據(jù)已知中集合A和B,結(jié)合集合交集的定義,可得答案．[解答]解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1},B={x|x＜﹣1或x＞3},∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集運(yùn)算,難度不大,屬于基礎(chǔ)題．2．〔5分若復(fù)數(shù)〔1﹣i〔a+i在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值圍是〔A．〔﹣∞,1 B．〔﹣∞,﹣1 C．〔1,+∞ D．〔﹣1,+∞[分析]復(fù)數(shù)〔1﹣i〔a+i=a+1+〔1﹣ai在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,可得,解得a圍．[解答]解：復(fù)數(shù)〔1﹣i〔a+i=a+1+〔1﹣ai在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,∴,解得a＜﹣1．則實(shí)數(shù)a的取值圍是〔﹣∞,﹣1．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．3．〔5分執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為〔A．2 B． C． D．[分析]由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案．[解答]解：當(dāng)k=0時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行完循環(huán)體后,k=1,S=2,當(dāng)k=1時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行完循環(huán)體后,k=2,S=,當(dāng)k=2時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,執(zhí)行完循環(huán)體后,k=3,S=,當(dāng)k=3時(shí),不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出結(jié)果為：,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時(shí),常采用模擬循環(huán)的方法解答．4．〔5分若x,y滿足,則x+2y的最大值為〔A．1 B．3 C．5 D．9[分析]畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可．[解答]解：x,y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時(shí),取得最大值,由,可得A〔3,3,目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2×3=9．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．5．〔5分已知函數(shù)f〔x=3x﹣〔x,則f〔x〔A．是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)[分析]由已知得f〔﹣x=﹣f〔x,即函數(shù)f〔x為奇函數(shù),由函數(shù)y=3x為增函數(shù),y=〔x為減函數(shù),結(jié)合"增"﹣"減"="增"可得答案．[解答]解：f〔x=3x﹣〔x=3x﹣3﹣x,∴f〔﹣x=3﹣x﹣3x=﹣f〔x,即函數(shù)f〔x為奇函數(shù),又由函數(shù)y=3x為增函數(shù),y=〔x為減函數(shù),故函數(shù)f〔x=3x﹣〔x為增函數(shù),故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題．6．〔5分設(shè),為非零向量,則"存在負(fù)數(shù)λ,使得=λ"是"?＜0"的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[分析],為非零向量,存在負(fù)數(shù)λ,使得=λ,則向量,共線且方向相反,可得?＜0．反之不成立,非零向量,的夾角為鈍角,滿足?＜0,而=λ不成立．即可判斷出結(jié)論．[解答]解：,為非零向量,存在負(fù)數(shù)λ,使得=λ,則向量,共線且方向相反,可得?＜0．反之不成立,非零向量,的夾角為鈍角,滿足?＜0,而=λ不成立．∴,為非零向量,則"存在負(fù)數(shù)λ,使得=λ"是?＜0"的充分不必要條件．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．7．〔5分某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為〔A．3 B．2 C．2 D．2[分析]根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖,結(jié)合圖形可得最長(zhǎng)的棱為PA,根據(jù)勾股定理求出即可．[解答]解：由三視圖可得直觀圖,再四棱錐P﹣ABCD中,最長(zhǎng)的棱為PA,即PA===2,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三視圖的問題,關(guān)鍵畫出物體的直觀圖,屬于基礎(chǔ)題．8．〔5分根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與最接近的是〔〔參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48A．1033 B．1053 C．1073 D．1093[分析]根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：T=,可得：3=10lg3≈100.48,代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式,進(jìn)而可得結(jié)果．[解答]解：由題意：M≈3361,N≈1080,根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3≈100.48,∴M≈3361≈〔100.48361≈10173,∴≈=1093,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題解題關(guān)鍵是將一個(gè)給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=,考查指數(shù)形式與對(duì)數(shù)形式的互化,屬于簡(jiǎn)單題．二、填空題〔每小題5分9．〔5分若雙曲線x2﹣=1的離心率為,則實(shí)數(shù)m=2．[分析]利用雙曲線的離心率,列出方程求和求解m即可．[解答]解：雙曲線x2﹣=1〔m＞0的離心率為,可得：,解得m=2．故答案為：2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查計(jì)算能力．10．〔5分若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,則=1．[分析]利用等差數(shù)列求出公差,等比數(shù)列求出公比,然后求解第二項(xiàng),即可得到結(jié)果．[解答]解：等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q．可得：8=﹣1+3d,d=3,a2=2；8=﹣q3,解得q=﹣2,∴b2=2．可得=1．故答案為：1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力．11．〔5分在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1,0,則|AP|的最小值為1．[分析]先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值．[解答]解：設(shè)圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0為圓C,將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0,再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：〔x﹣12+〔y﹣22=1；如圖,當(dāng)A在CP與⊙C的交點(diǎn)Q處時(shí),|AP|最小為：|AP|min=|CP|﹣rC=2﹣1=1,故答案為：1．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值,難度不大．12．〔5分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,若sinα=,則cos〔α﹣β=﹣．[分析]方法一：根據(jù)教的對(duì)稱得到sinα=sinβ=,cosα=﹣cosβ,以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限,或第二象限,根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出[解答]解：方法一：∵角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,∴sinα=sinβ=,cosα=﹣cosβ,∴cos〔α﹣β=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣方法二：∵sinα=,當(dāng)α在第一象限時(shí),cosα=,∵α,β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,∴β在第二象限時(shí),sinβ=sinα=,cosβ=﹣cosα=﹣,∴cos〔α﹣β=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣：∵sinα=,當(dāng)α在第二象限時(shí),cosα=﹣,∵α,β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,∴β在第一象限時(shí),sinβ=sinα=,cosβ=﹣cosα=,∴cos〔α﹣β=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣綜上所述cos〔α﹣β=﹣,故答案為：﹣[點(diǎn)評(píng)]本題考查了兩角差的余弦公式,以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系,需要分類討論,屬于基礎(chǔ)題13．〔5分能夠說明"設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c,則a+b＞c"是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為﹣1,﹣2,﹣3．[分析]設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c,則a+b＞c"是假命題,則若a＞b＞c,則a+b≤c"是真命題,舉例即可,本題答案不唯一[解答]解：設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c,則a+b＞c"是假命題,則若a＞b＞c,則a+b≤c"是真命題,可設(shè)a,b,c的值依次﹣1,﹣2,﹣3,〔答案不唯一,故答案為：﹣1,﹣2,﹣3[點(diǎn)評(píng)]本題考查了命題的真假,舉例說明即可,屬于基礎(chǔ)題．14．〔5分三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3．〔1記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是Q1．〔2記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是p2．[分析]〔1若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的縱坐標(biāo)；進(jìn)而得到答案．〔2若pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案．[解答]解：〔1若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),Q1=A1的縱坐標(biāo)+B1的縱坐標(biāo)；Q2=A2的縱坐標(biāo)+B2的縱坐標(biāo),Q3=A3的縱坐標(biāo)+B3的縱坐標(biāo),由已知中圖象可得：Q1,Q2,Q3中最大的是Q1,〔2若pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則pi為AiBi中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,故p1,p2,p3中最大的是p2故答案為：Q1,p2[點(diǎn)評(píng)]本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象,分析出Qi和pi的幾何意義,是解答的關(guān)鍵．三、解答題15．〔13分在△ABC中,∠A=60°,c=a．〔1求sinC的值；〔2若a=7,求△ABC的面積．[分析]〔1根據(jù)正弦定理即可求出答案,〔2根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC,再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB,根據(jù)面積公式計(jì)算即可．[解答]解：〔1∠A=60°,c=a,由正弦定理可得sinC=sinA=×=,〔2a=7,則c=3,∴C＜A,由〔1可得cosC=,∴sinB=sin〔A+C=sinAcosC+cosAsinC=×+×=,∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題16．〔14分如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=,AB=4．〔1求證：M為PB的中點(diǎn)；〔2求二面角B﹣PD﹣A的大?。弧?求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．[分析]〔1設(shè)AC∩BD=O,則O為BD的中點(diǎn),連接OM,利用線面平行的性質(zhì)證明OM∥PD,再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點(diǎn)；〔2取AD中點(diǎn)G,可得PG⊥AD,再由面面垂直的性質(zhì)可得PG⊥平面ABCD,則PG⊥AD,連接OG,則PG⊥OG,再證明OG⊥AD．以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系,求出平面PBD與平面PAD的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大??；〔3求出的坐標(biāo),由與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值．[解答]〔1證明：如圖,設(shè)AC∩BD=O,∵ABCD為正方形,∴O為BD的中點(diǎn),連接OM,∵PD∥平面MAC,PD?平面PBD,平面PBD∩平面AMC=OM,∴PD∥OM,則,即M為PB的中點(diǎn)；〔2解：取AD中點(diǎn)G,∵PA=PD,∴PG⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PG⊥平面ABCD,則PG⊥AD,連接OG,則PG⊥OG,由G是AD的中點(diǎn),O是AC的中點(diǎn),可得OG∥DC,則OG⊥AD．以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系,由PA=PD=,AB=4,得D〔2,0,0,A〔﹣2,0,0,P〔0,0,,C〔2,4,0,B〔﹣2,4,0,M〔﹣1,2,,,．設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為,則由,得,取z=,得．取平面PAD的一個(gè)法向量為．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣PD﹣A的大小為60°；〔3解：,平面BDP的一個(gè)法向量為．∴直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|cos＜＞|=||=||=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查線面角與面面角的求法,訓(xùn)練了利用空間向量求空間角,屬中檔題．17．〔13分為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥．一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中"*"表示服藥者,"+"表示未服藥者．〔1從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；〔2從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E〔ξ；〔3試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大?。仓恍鑼懗鼋Y(jié)論[分析]〔1由圖求出在50名服藥患者中,有15名患者指標(biāo)y的值小于60,由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)小于60的概率．〔2由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和E〔ξ．〔3由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．[解答]解：〔1由圖知：在50名服藥患者中,有15名患者指標(biāo)y的值小于60,則從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)小于60的概率為：p==．〔2由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,P〔ξ=0=,P〔ξ=1==,P〔ξ=2==,∴ξ的分布列如下：ξ012PE〔ξ==1．〔3由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．[點(diǎn)評(píng)]本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題．18．〔14分已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P〔1,1．過點(diǎn)〔0,作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn)．〔1求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；〔2求證：A為線段BM的中點(diǎn)．[分析]〔1根據(jù)拋物線過點(diǎn)P〔1,1．代值求出p,即可求出拋物線C的方程,焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；〔2設(shè)過點(diǎn)〔0,的直線方程為y=kx+,M〔x1,y1,N〔x2,y2,根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=,x1x2=,根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明．[解答]解：〔1∵y2=2px過點(diǎn)P〔1,1,∴1=2p,解得p=,∴y2=x,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔,0,準(zhǔn)線為x=﹣,〔2證明：設(shè)過點(diǎn)〔0,的直線方程為y=kx+,M〔x1,y1,N〔x2,y2,∴直線OP為y=x,直線ON為：y=x,由題意知A〔x1,x1,B〔x1,,由,可得k2x2+〔k﹣1x+=0,∴x1+x2=,x1x2=∴y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=2kx1+〔1﹣k?2x1=2x1,∴A為線段BM的中點(diǎn)．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),以及直線和拋物線的關(guān)系,靈活利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)的定義,屬于中檔題．19．〔13分已知函數(shù)f〔x=excosx﹣x．〔1求曲線y=f〔x在點(diǎn)〔0,f〔0處的切線方程；〔2求函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．[分析]〔1求出f〔x的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；〔2求出f〔x的導(dǎo)數(shù),再令g〔x=f′〔x,求出g〔x的導(dǎo)數(shù),可得g〔x在區(qū)間[0,]的單調(diào)性,即可得到f〔x的單調(diào)性,進(jìn)而得到f〔x的最值．[解答]解：〔1函數(shù)f〔x=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′〔x=ex〔cosx﹣sinx﹣1,可得曲線y=f〔x在點(diǎn)〔0,f〔0處的切線斜率為k=e0〔cos0﹣sin0﹣1=0,切點(diǎn)為〔0,e0cos0﹣0,即為〔0,1,曲線y=f〔x在點(diǎn)〔0,f〔0處的切線方程為y=1；〔2函數(shù)f〔x=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′〔x=ex〔cosx﹣sinx﹣1,令g〔x=ex〔cosx﹣sinx﹣1,則g〔x的導(dǎo)數(shù)為g′〔x=ex〔cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx=﹣2ex?sinx,當(dāng)x∈[0,],可得g′〔x=﹣2ex?sinx≤0,即有g(shù)〔x在[0,]遞減,可得g〔x≤g〔0=0,則f〔x在[0,]遞減,即有函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的最大值為f〔0=e0cos0﹣0=1；最小值為f〔=ecos﹣=﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題．20．〔13分設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1﹣a1n,b2﹣a2n,…,bn﹣ann}〔n=1,2,3,…,其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．〔1若an=n,bn=2n﹣1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列；〔2證明：或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí),＞M；或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列．[分析]〔1分別求得a1=1,a2=2,a3=3,b1=1,b2=3,b3=5,代入即可求得c1,c2,c3；由〔bk﹣nak﹣〔b1﹣na1≤0,則b1﹣na1≥bk﹣nak,則cn=b1﹣na1=1﹣n,cn+1﹣cn=﹣1對(duì)?n∈N*均成立；〔2由bi﹣ain=[b1+〔i﹣1d1]﹣[a1+〔i﹣1d2]×n=〔b1﹣a1n+〔i﹣1〔d2﹣d1×n,分類討論d1=0,d1＞0,d1＜0三種情況進(jìn)行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),即可求得使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列；設(shè)=An+B+對(duì)任意正整數(shù)M,存在正整數(shù)m,使得n≥m,＞M,分類討論,采用放縮法即可求得因此對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,使得當(dāng)n≥m時(shí),＞M．[解答]解：〔1a1=1,a2=2,a3=3,b1=1,b2=3,b3=5,當(dāng)n=1時(shí),c1=max{b1﹣a1}=max{0}=0,當(dāng)n=2時(shí),c2=max{b1﹣2a1,b2﹣2a2}=max{﹣1,﹣1}=﹣1,當(dāng)n=3時(shí),c3=max{b1﹣3a1,b2﹣3a2,b3﹣3a3}=max{﹣2,﹣3,﹣4}=﹣2,下面證明：對(duì)?n∈N*,且n≥2,都有cn=b1﹣na1,當(dāng)n∈N*,且2≤k≤n時(shí),則〔bk﹣nak﹣〔b1﹣na1,=[〔2k﹣1﹣nk]﹣1+n,=〔2k﹣2﹣n〔k﹣1,=〔k﹣1〔2﹣n,由k﹣1＞0,且2﹣n≤0,則〔bk﹣nak﹣〔b1﹣na1≤0,則b1﹣na1≥bk﹣nak,因此,對(duì)?n∈N*,且n≥2,cn=b1﹣na1=1﹣n,cn+1﹣c