2023年浙江省溫州市平陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

2023年浙江省溫州市平陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算：7-（一2）的結(jié)果是（）

A.-9B.-5C.5D.9

2.某物體如圖所示，它的俯視圖是（）

主視方向

3.2023年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游達308000000人次，同比增長23.1%.請你將

308000000用科學(xué)記數(shù)法表示是()

A.0.308x109B.3.08x108C.3.08x109D.30.8x107

4.解方程/+竽=1,以下去分母正確的是()

A.4(x+2)+3(2x-1)=12B.4(%+2)+3(2%-1)=1

C.x+2+2x-l=12D.3(x+2)+4(2x-1)=12

5.某日，甲、乙隨機乘坐由平陽站開往雁蕩山站的直達動車，

直達

具體車次如圖.各車次各等級座位均有票，則兩人乘坐同一趟車08:4054分.09：34

平陽8754(T雁蕩山

的概率是（）

147分

A13:14.14：01

8---------A

平陽03296雁蕩山

1

B

4-15：58.59分16:57

雁蕩山

1平陽87588

c

2-

16：12.54分17：06

3

D雁蕩山

4-平陽D2290

6.在一次中考體育模擬測試中，某班41名學(xué)生參加測試（滿分為40分），成績統(tǒng)計如表，部

分數(shù)據(jù)被遮蓋，下列統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

成績（分）32343637383940

人數(shù)（人）□□2619□7

A.中位數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、方差C.平均數(shù)、眾數(shù)D.平均數(shù)、方差

7.如圖，AB是。0的直徑，點D是弧BC上一點，BD=^BC,連接

CD.若乙ABC=15°,貝此DC。的度數(shù)是（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.50°

8.如圖，小李身高AB=1.6m,在路燈。的照射下，影子不全

落在地面上.小李離路燈的距離4P=6.6m,落在地面上影長

AC=0.9m,留在墻上的影高CD=1m,則路燈OP高為（）

A.5m

B.6m

C.7.5m

D.8m

9.已知拋物線y=x2-2mx-3經(jīng)過點4（-2,n）,將點4先向右平移3個單位,再向下平移b個

單位恰好落在拋物線的最低點處，則b的值為（）

A.3B.4C.5D.9

10.如圖，以正方形4BC。的兩邊8c和40為斜邊向外作兩個全FD

等的直角三角形BCE和過點C作CG于點G,交40于點/；

H,過點B作引_LCG于點/,過點。作。KJ.BE,交EB延長線于點G

K,交CG于點L.若S四邊形ABIG=2S“BCE,GH=1,則。K的長為（）

B

A.6B.yC.7D.y

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.分解因式：2a2—4。=.

12.某車站30位購票者等候購票時間的頻數(shù)表如圖所示，其中Q的值為

組別（分）頻數(shù)頻率

160.2

2120.4

330.1

49a

13.不等式組層一:：4的解集為.

,。人*****乙人T"

14.一個扇形的半徑為6,弧長為3兀，則此扇形的圓心角為度.

15.如圖，點4B,C在函數(shù)y=（（常數(shù)k>0,%>0）圖象

上的位置如圖所示，分別過點力，C作x軸與y軸的垂線，過點B

作y軸與CD的垂線.若OD：DE-.EF=2：1：3,圖中所構(gòu)成的

陰影部分面積為2,則矩形/GHC的面積為?

16.圖1是一種機械裝置，當滑輪P繞固定點。旋轉(zhuǎn)時，點P在AB上滑動，帶動點B繞固定點4

旋轉(zhuǎn)，使點C在水平桿MN上來回滑動.圖2是裝置的側(cè)面示意圖，4。1MN,OA=10cm,AB=

18cm,BC=12cm,OP=6cm.當轉(zhuǎn)動到OP'148'時，點C滑到最左邊C'處,此時A,B',C'恰

好在同一條直線上，則點。到MN的距離是cm；當轉(zhuǎn)動到OP"_L48〃時，點C滑到最右

三、解答題（本大題共8小題，共80.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

（1）計算：|-5|-，1^一（1+，3）°+2-2；

3

(2)化簡:(-%)-(―y)+(-2x)2.Xy

18.（本小題8.0分）

如圖，在矩形4BCD中，延長4D至點E,使。E=4D,連接BE交DC于點F.

（1）求證：4DEF三4CBF；

(2)若ZB=10,BC=2,求點A,F之間的距離.

19.（本小題8.0分）

學(xué)校組織“中國傳統(tǒng)文化”知識競賽，每班都有20名同學(xué)參加，成績分為力，B,C,。四個

等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分（90分及以上屬于優(yōu)秀），學(xué)

校將七年一班和二班的成績整理如下：

(1)填寫以下表格;

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年一班______分90分______分—

七年二班92分______分90分80%

(2)結(jié)合以上統(tǒng)計量，你認為哪個班級的競賽成績更加優(yōu)秀？請簡述理由.

20.(本小題8.0分)

如圖，在6X6的方格紙中，AZBC的頂點均在格點上，請按要求畫圖.

(1)在圖1中作一個以點4,B,C,。為頂點的格點四邊形，且該四邊形為中心對稱圖形；

(2)在圖2中找一個格點E,連接BE,使BE將A48C的面積分為2：3.(注：圖1、圖2在答題紙

上)

21.(本小題10.0分)

已知拋物線y=x2+2cx+c.

(1)若拋物線與y軸的交點為(0,3),求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標；

(2)己知拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，與x軸有交點.若點4(m,n),B(rn-4,n)在拋物

線上，求c的取值范圍及m的最大值.

22.(本小題10.0分)

在中，4c=90°,4D平分4BAC,點G是4D的中點，點尸是4c上一點，AF=DF,

延長BG交DF的延長線于點E,連接4E.

（1）證明：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）若4E=6/虧，sin乙4BC=|,求CF的長.

23.（本小題12.0分）

根據(jù)以下素材，設(shè)計落地窗的遮陽篷.素材1：如圖1,小浩家的窗戶朝南，窗戶的高度4B=2m,

此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為a,最大夾角為小如圖2,小浩設(shè)計直

角形遮陽篷BCD,點C在AB的延長線上，CDVAC,它既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射

入室內(nèi)（太陽光與BD平行），又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光（太陽光與4。平行）；素材2：

小浩查閱資料，計算出tana=&tanp=AM=ajDAM=0,如圖2）；素材3：如圖3,

為了美觀及實用性，小浩再設(shè)計出圓弧形可伸縮遮陽篷（弧CD延伸后經(jīng)過點B,DF段可伸縮，

F為先的中點），BC,CD的長保持不變.

【任務(wù)1］如圖2,求BC,CD的長;

【任務(wù)2］如圖3,求弧CD的弓高；

【任務(wù)3］如圖3,若某時太陽光與地平面的夾角y的正切值tcmy=|,要最大限度地使陽光射

入室內(nèi)，求遮陽篷點。上升高度的最小值（點。'到C。的距離）.

24.(本小題14.0分)

如圖，點。在心△ABC的斜邊4B上，半圓。切4C于點D,切BC于點E,連接OD,OE,Q為線

段BC上一點，QP14B交4B于點P,已知AC=3,BC=6,設(shè)。P=x,EQ=y.

(1)求半圓。的半徑和OB的長；

(2)若點Q在線段BE上.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;②在0E上取點F(不與點0重合)，連接PF,

QF,當△PQF為等腰直角三角形時，求所有滿足條件x的值；

(3)當PQ經(jīng)過熊的中點G時，求QG的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：7—(—2)

=7+2

=9.

故選：D.

直接利用有理數(shù)減法法則計算即可.

本題考查了有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+(-b).

2.【答案】B

【解析】解：該物體如圖所示，它的俯視圖是：

□

故選：B.

根據(jù)俯視圖的定義和畫法進行判斷即可.

本題考查簡單組合體的主視圖，俯視圖就是從上面看物體所得到的圖形.

3.【答案】B

【解析】解：將308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.08X108.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定般的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：方程率+竽=1兩邊同時乘以12,

得4(%+2)+3(2x-1)=12.

故選：A.

去分母時，可以等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，即可得出答案.

本題考查解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)四趟車分別記為4,B,C,D,

畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人乘坐同一趟車的結(jié)果有4種，

???兩人乘坐同一趟車的概率為g=p

lo4

故選：B.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人乘坐同一趟車的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?2、34、39的人數(shù)和為41-(2+6+7+19)=7,

則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)38,即眾數(shù)38,

第21個數(shù)據(jù)都是38,

則中位數(shù)為38,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念.

7.【答案】C

【解析】解：連接。D,

v/.ABC=15°,A/\~"o"2\/8

???Z,AOC=2Z.ABC=30°,\/

???乙COD=150°,、-----/

X-\1z-S

BD=抑，

乙BOD=1zBOC=1x150°=50°,

???4COD=100°,

???OC=OD,

乙DCO=&CDO=；x(180°-100°)=40°,

故選：C.

連接。D,根據(jù)圓周角定理得到ZAOC=244BC=30。，求得NCOD=150。，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了弧長的計算，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：過點。作DEL4B,垂足為E,延長DE交OP于點凡

由題意得：。尸1OP,OP1PC,OC=AE=FP=1米，DE=AC=0.9米，4P=FE=6.6米,

乙OFD=乙BED=90°,

vZ-BDE=(ODF,

〉

DBEsDOFf

?BE_DE

OFDF

:.-1-.6--1=，0.9.

OF0.9+6.6

OF=5米，

OP=PF+FP=6(米)，

故選：B.

過點。作DEIAB,垂足為E,延長。E交OP于點F,由題意得：OF1OP,OPLPC,DC=AE=

FP=1米，DE=AC=0.9米，AP=FE=6.6米，根據(jù)垂直定義可得NOFC=乙BED=90°,然后

證明A字模型相似三角形，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，中心投影，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：y=x2-2mx—3=(x—m)2—m2—3,

二頂點為(m,-/-3),

將點4(-2,n)先向右平移3個單位，再向下平移b個單位得到(l,n-b),

m=1,n—b=-4,

?:拋物線y=x2-2x-3經(jīng)過點4(一2,凡)，

.??n=4+4—3=5,

???九=9,

故選：D.

求得拋物線的頂點坐標，求得4平移后的坐標，根據(jù)題意得到m=l,n-b=-4,即可求得拋物

線為丫=/一2》一3,代入4(-2,n)求得n,即可求得b的值.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)最值，根據(jù)題意列出等式

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：過4作4M1B/于點M,交LK于點N,

"AB=BC/ABC=90°,

N4BM+/MBC=90°,

ACBE+乙BCE=90°,乙MBC=乙BCE,

:.Z.ABM=乙CBE,

又丁乙4MB=ZF=90°,

???△AMBNACEBZAAFD(AAS^

?JS四邊形ABIG~2sXBCE,

S四邊形ABIG=2s>AMB，

**,S矩形AMIG~S^ABM，

???AM」M=2AM?BM,

AIM=；BM,

設(shè)/M=x,PJijBM=2%,

:.CE=LK=3%,

???AF—3%,

AGX1

'AF=3x=3f

GH1

/.—=—,

FD3

???FD=3,

:.BM=FD=3,

.??2x=3,

3

DK=DN+NK=5x=y,

故選：D.

作AMJLB/于點M,CEB^AFD,推出△4BM的面積是矩形4M/G面積的兩倍，從

而得出/M=因此設(shè)/M=X,可得BM=2x,CE=/.K=3x,從而得出FD=3>從而得到2x=

3,求出x,即可求出DK.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

11.【答案】2a(a-2)

【解析】

【分析】

觀察原式，找到公因式2a,提出即可得出答案.

本題考查了因式分解的基本方法一一提公因式法.本題只要將原式的公因式2a提出即可.

【解答】

解：2a2—4a=2a(a—2).

故答案為:2a(a—2).

12.【答案】0.3

【解析】解：a=9+30=0.3,

故答案為：0.3.

根據(jù)頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)即可得出答案.

本題主要考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù).

13.【答案】一4Wx<1

【解析】解:卜%；°?,

(3x>2x-4(2)

解不等式①，得：x<1,

解不等式②，得：x>-4,

???原不等式組的解集是一4<x<1,

故答案為：-4<x<1.

先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

14.【答案】90

【解析】解：設(shè)這個扇形的圓心角為"。，

則鬻=3乃，

解得，n=90,

故答案為：90.

根據(jù)弧長公式列式計算，得到答案.

本題考查的是圓錐的計算、弧長公式，弧長公式：，=粵(弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑

loU

為R).

15.【答案】8

【解析】解：由于。。：DE：EF=2：1：3,可設(shè)0D=2Q,則DE=Q,EF=3a,設(shè)OG=b,

??,點4、B、C都在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

'S矩形AFOG=S矩形ODCH，

即6Qb=2axOH,

.??OH=3b,

：?GH=OH-OG=2b,

又?OE?BE=k=OG?OF,

即3Q?BE=6ab,

:.BE=2b,

???陰影矩形的兩條邊的長分別為a、b,

又???陰影矩形的面積為2,

ab=2,

.,?矩形/GHC的面積為0。GH=2a-2b=4ab=8.

故答案為：8.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，設(shè)輔助未知數(shù)，分別表示

GH,再根據(jù)面積公式可得答案.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及矩形的性質(zhì)，掌握反

比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答的前提.

16.【答案】1421.6

【解析】解：延長力。交MN于點D,

vOP'LAB',AO1MN,

/.AP'O=/.ADC=90°,

v^P'AO=Z.DAC,

P'AO-^DAC,

.AP'_OA

"AD一度’

?.1AB'=AB=18cm,B'C=BC=12cm,A,B',C'在同一條直線上，

C'A=AB'+B'C=18+12=30(cm),

Z.AP'0=90°,OA=10cm,OP'—OP—6cm,

???AP'=VOA2-OP'2=V102-62=8(cm)，

8_10

"OD+10=30)

解得。D=14,

.?.點。到MN的距離是14cm；

延長AB"交MN于點E,作B"F1MN于點F,

OP'1AC,OP"1AE,OP'=OP",圖2

.?.點。在“ZE的平分線上，

???LDAE=^DAC,

AD=AD,/.ADE=2.ADC,

..?△ADE三△ACC'(ASA),

EA=C'A=30cm,DE=DC,

AB"=AB=18cm,

B"E=EA-AB"=30-18=12(cm),

vB"C"=BC=12cm,

B"E=B"C",

???/.ADE=90°,EA=30cm,AD=OD+OA=14+10=24(cm),

???DE=VAE2-AD2=7302-242=18(cm)

???B"F//AD,

E鬻122

-==--=-

F3o5

22

FrFEDE

-=-=-X

5518

???C'E=2DE=2x18=36(cm),C'E=2FE=2x7.2=14.4(cm),

???C'C"=36-14.4=21,6(cm),

故答案為：14；21.6.

延長4。交MN于點D,可證明△P'AO-LDAC,得瞽=爵其中C'A=AB'+B'C=30cm,AP'=

VOA2-OP'2=8cm.所以益行=焉可求得點。到MN的距離是14cm；延長AB"交MN于點E,

作8"F1MN于點F,可證明△40EWAADC',則E4=C'A=30cm,B"E=EA-AB"=12cm,

所以B"E=B"C",再求得OE=,越2—心=i8cm，因為8"尸〃力。，所以靠=誓=之求得

DEEA5

FC"=FE=|DE=7.2cm,CE=2DE=36cm,C"E=2FE=14.4cm,則C("=21.6cm,于是

得到問題的答案.

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、

勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

1

+

17.【答案】解：(1)原式=5—44-

4,

(2)原式=(-x3)?(―y)+4x2?xy

=X3y+4%3y

=5%3y.

【解析】(1)根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)基的運算法則計算；

(2)根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則、合并同類項法則計算.

本題考查的是單項式乘單項式、實數(shù)的運算，掌握積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則、

零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：?.,四邊形4BCD是矩形，

，AD=BC，AB=CD,

??,DE=AD,

:.BC=DE，

在ZkOE尸和ACBF中，

Z.DFE=Z.BFC

乙EDF=乙BCF=90。，

DE=BC

DEF*CBFRAAS')；

(2)解：如圖，連接AF,

?:AB=10,AD=BC=2=DE,

/.BE=VAE24-AB2=V(2+2)2+102=

DEF=LCBF,

???EF=BF,

???/-DAB=90°,

：.AF=^BE=V^9,

.?.點4,F之間的距離為，方.

【解析】(1)由"/MS”nTilEACBF；

(2)由勾股定理可求BE的長，由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活

運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】909080%100

【解析】解：(1)一班的平均數(shù)為：(6x100+10x90+2x80+70x2)+20=90(分);

因為共有20個數(shù)，把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是等=90(分)，

一班的優(yōu)秀率是：x100%=80%,

因為二班4級人數(shù)所占的比例比較大，

所以二班的眾數(shù)是100分；

故答案為：90,90,80%,100；

(2)因為一班、二班的中位數(shù)和優(yōu)秀率都相等，但從平均數(shù)和眾數(shù)兩方面來分析，二班比一班的成

績更加優(yōu)秀，

所以二班的競賽成績更加優(yōu)秀.

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及優(yōu)秀率的計算方法分別進行計算，即可得出答案；

(2)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及優(yōu)秀率方面進行分析，即可得出答案.

本題考查統(tǒng)計問題，涉及統(tǒng)計學(xué)相關(guān)公式，中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)等知識，屬于中等題型.

20.【答案】解：⑴如圖1,四邊形4BCD即為所求(答

案不唯一).

(2)如圖2,格點E即為所求(答案不唯一).

【解析】(1)作以點4B,C,。為頂點的格點四邊形

為平行四邊形即可.圖2圖1

(2)取格點E,連接BE交4c于點尸,此時4E：BC=AF：CF=2：3,即BE將AABC的面積分為2：

3.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖、中心對稱圖形、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運用所學(xué)知識解決問題.

21.【答案】解：(1)將(0,3)代入丫=/+24+。得?=3,

y=x2+6%+3=(%+3)2—6,

.?拋物線的頂點為(一3,-6).

(2)將x=0代入y=x2+2cx+c得y=c,

二拋物線與y軸交點坐標為(0,c),

???c>0,

???拋物線與x軸有交點，

(2c)2-4c>0,

c>1或c<0(舍).

???y=x2+2ex+c,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-與=-c,

,??點4(ni,7i),B(m-4,幾)在拋物線上，

Am+m—4=2m—4=—2c,

vc>1,

一2c三一2,

:.2m—4W—2,

解得m<1,

???山的最大值為1.

【解析】(1)將(0,3)代入解析式求出c的值，再將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解.

(2)由拋物線與x軸有交點及拋物線與y軸正半軸相交可得c的取值范圍，由二次函數(shù)解析式可得拋

物線的對稱軸，進而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的

關(guān)系.

22.【答案】(1)證明：?.?/D平分4B/C,

:.乙BAD=Z.CAD,

vAF—DF,

:.Z-CAD=Z.ADF,

4BAD=Z.ADF,

,??點G是4D的中點，

:.AG=DG,

在△486和4DEG中,

Z.BAG=乙EDG

AG=DG,

Z.AGB=Z-DGE

???△4BGwZkDEGQ4SA),

:.BG=EG,

又??,AG=DG,

，四邊形4BDE是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，四邊形4BDE是平行四邊形，

:?AE"BC,AB"DE,

:.Z-CDF=Z-ABC,

CF2

???sin^CDF=￡=sin^ABC=g

DF3

設(shè)CF=2x,則AF=DF=3x,

???ZC=90°,

/.CD=VDF2-CF2=J(3x)2一(2%)2=仁工,

vAE//BC,

??.△CDF~AAEF,

.CD_￡F_2x_2

：'~AE~'AF~3x=3"

即華=￡,

6c3

解得：%=4,

???CF=2x=8,

即C尸的長為8.

【解析】⑴證NBAD=Z/WF,MilEAABG^^DEGRASA),得BG=EG,即可得出結(jié)論;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得4E〃BC,AB//DE,則NCDF=乙4BC,得sin/CDF=僚=sin乙4BC=1,

設(shè)CF=2x,貝IJAF=DF=3x,再由勾股定理得CD=y/~5x,然后證△CDFFAEF,得第=喘=

AEAF

多=|,求出x=4,即可得出結(jié)論.

3x3

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定

與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：【任務(wù)1】如圖,

由題意得，/-CDB=Z.EAM,/.CDA=Z.DAM,

：.tan4cOB=9=tan"4M=

AC4

:.tanZ-CDA=—=tanZ-DAM=

設(shè)=則CD=3%,AC=4xf

:.AB=4%—%=3%=2,

2

???X=-,

2

??.BC=%=-,CD=3%=2；

【任務(wù)2】如圖，取BD的中點0,連接。尸交CD于點E,則OFJ.C。，CE=DE=1,

???乙BCD=90°,

BD為直徑,

.??點。為圓心，

.?10E是ABC。的中位線，

11

OE=泗

OF=OD=VOE2+DE2=產(chǎn)，

.?.弧CO的弓高EF=OF-OE=沼匚；

【任務(wù)3】如圖，連接8D'交CD于點G,作D'HICD于點H,

由題意得，此時BD'與太陽光線平行，則ZD'GH=乙CGB=y,

2

???tanZ.GDfH=tan乙CGB=tany=

3

:.CG=^CB=1,

???點G為CD的中點，

.:乙BGC=(DGD',乙CBD'=LCDD',

CBG?△D'DG,

?_D'_G—_D_G

“CG~BG

D'G1

一—―/~13y

.：D'H=D'G.S^D'GH=^x^==±,

???點。到CO的距離為卷m,

即遮陽篷點。上升高度的最小值為微m.

【解析】【任務(wù)1】根據(jù)三角函數(shù)值，可設(shè)BC=x,則CD=3x,AC=4x,根據(jù)AB=2列出方程

即可;

【任務(wù)2】取BD的中點0,則點。為圓心，連接。尸交CD于點E,則OF1CD,CE=DE=1,根據(jù)

三角形中位線定理得OE的長，進而得出EF的長；

【任務(wù)3】連接BD'交CD于點G,作D'HICZ）于點H,根據(jù)tanzsGD'H=tan4CGB=tany=|,可

得CG的長，再利用△CBGSAC'DG,求出D'G的長，再利用三角函數(shù)求出D'H即可.

本題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角

形等知識，讀懂題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為兒何問題是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）???半圓。切4C于點D,切BC于點E,

???ODLAC,0E1BC,

???A0DC=A0EC=乙DCE=90°,

二四邊形OECD為矩形，

?.?OD=0E,

，矩形OECD為正方形，

:.OD=CD=CE=0E,

:.OD//BC,OE//AC,

:.Z.AOD=乙B,

???△AOD?AABC,

t0D__DA

'~BC=~ACf

???OD=2AD,

???CD=2ADf

??CD+AD=AC=3,

???2AD+AD=3

???AD=1,

:，BD=2,

.?.OD=2,

AO=VAD2+OD2=V_5>

vAB=VAC2+BC2=3屋,

BO=AB-AO=2\T5-

(2)①OP=x,

：.BP=BO-OP=2<5-x?

vEQ=y,

.?.BQ=BC—CE-EQ=6—2—y=4—y,

nBC2y/~5

vcoSzB=-=—，

???PQ14B,

BP八2yT5

A-=COSZB=—,