2023年江西省鄱陽縣高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若f的展開式中的系數(shù)為150,則/=（）

A.20B.15C.10D.25

2.已知定點A,5都在平面a內(nèi)，定點P史，。是a內(nèi)異于A,5的動點，且那么動點C在平面

a內(nèi)的軌跡是（）

A.圓，但要去掉兩個點B.橢圓，但要去掉兩個點

C.雙曲線，但要去掉兩個點D.拋物線，但要去掉兩個點

3.復(fù)數(shù)z滿足=貝！jz=（）

「逝逝.「及垃.

A.1-zB.1+zC.--------1D.----1---------1

2222

4.若單位向量1夾角為60°,a=Xex-e[,且|耳=6,則實數(shù)4=（）

A.-1B.2C.0或一1D.2或一1

5.已知實數(shù)+則a],c的大小關(guān)系是（）

A.c<b<aB.c<a<hC.b<a<cD.a<c<h

22

6.已知橢圓宏+%=1（。>人>0）的左、右焦點分別為耳、B，過點片的直線與橢圓交于P、。兩點.若APF?。的

內(nèi)切圓與線段PK在其中點處相切，與PQ相切于點片，則橢圓的離心率為（）

A施n石nV3

A.---B.---C.---D.---

2233

7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0,1）上是增函數(shù)的是（).

A.f(x)=%lnxB./(x)=ex-e~x

C./(x)=sin2xD.f(x)=x3-x

8.要得到函數(shù)y=Gsin[x-^的圖象，只需將函數(shù)y=8sin圖象上所有點的橫坐標(biāo)（）

1T

A.伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移了個單位長度

4

B.伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移上71個單位長度

4

15%

C.縮短到原來的7倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移力個單位長度

224

D.縮短到原來的!倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移當(dāng)個單位長度

224

9.已知集合4={小2一2》一3<0}3=k|%<2},則4nB=（）

A.（1,3）B.（1,3]C.[-1,2）D.（-1,2）

2

10.在AAfiC中，C=3O°,cosA=--,AC=A—2,則AC邊上的高為（）

A.叱B.2C.V5D.

22

11.某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成

樣本，則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

16肉4小D.166+漁

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某校高二（4）班統(tǒng)計全班同學(xué)中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為

8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學(xué)用餐平均用時為一分鐘.

x>0

14.已知X,)'滿足不等式組卜十八120,則z=x+2y的取值范圍為.

x-3y-\<0

2

15.(5分)已知橢圓方程為一+二=1,過其下焦點F作斜率存在的直線/與橢圓交于A,5兩點，。為坐標(biāo)原點，

2

則AAOB面積的取值范圍是.

16.有以下四個命題：①在AABC中，A>B的充要條件是sinA>sin8；②函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點

的充要條件是/⑴?/(2)<0；③對于函數(shù)y=/(x),若/(2)=/(-2),則必不是奇函數(shù)；④函數(shù)y=/(l-x)

與y=f(l+幻的圖象關(guān)于直線x=1對稱.其中正確命題的序號為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知拋物線C：y2=2px(〃>0),點尸為拋物線的焦點，焦點/到直線3x—4y+2=0的距離為4，

焦點廠到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為4，且一=(.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

11

(2)若x軸上存在點M,過點M的直線/與拋物線。相交于P、。兩點，且有7a+工7直為定值，求點M的

\PM\~|QM|2

坐標(biāo).

v=J3cosa

18.(12分)在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線&的參數(shù)方程為7(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正

y=sina

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為。sin(e+')=20.

4

(1)寫出q的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點P在G上，點。在C2上，求|PQ|的最小值以及此時P的直角坐標(biāo).

19.(12分)在開展學(xué)習(xí)強(qiáng)國的活動中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名

男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計劃從兩個學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參

加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

(1)求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

(2)記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

20.(12分)在AABC中，角AB,C所對的邊分別為Q,b,C,若石=(。力一c),n=(sinA-sinB,sinB+sinC),

p=(l,2),且“

(1)求角C的值；

(2)求1萬的最大值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=x2+lnx.

(1)若函數(shù)g(x)=/(x)+(a-l)lnx的圖象與x軸有且只有一個公共點，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若/(》)一(2加—l)x<(l—對任意x?l,+8)成立，求實數(shù)”的取值范圍.

22.(10分)在△ABC中，a、b、c分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且〃—MbcsinA+c?=4.

3

⑴求角A；

(2)若4sinBsinC=3,且〃=2,求^ABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到Cla2x6=150x6,即得解.

【詳解】

由已知得加=0(/廠目=C^a)rx'2-3r,

故當(dāng)r=2時，12-3r=6,

于是有4=或//=1501,

則/=10.

故選：C

【點睛】

本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

2.A

【解析】

根據(jù)題意可得AC_L8C,即知C在以A5為直徑的圓上.

【詳解】

PB±a,ACua，

：.PBLAC,

又PC_LAC,PBcPC=P,

:.AC1平面PBC,又BCu平面PBC

AC1BC,

故C在以AB為直徑的圓上，

又。是c內(nèi)異于A8的動點，

所以C的軌跡是圓，但要去掉兩個點4,8

故選：A

【點睛】

本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.

3.C

【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解.=&(J).&(—)=>垃》

'l+i1+i(l+z)(l-z)222

故選：C

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)的模，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

利用向量模的運算列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得實數(shù)之的值.

【詳解】

2

由于=所以”-=3，即e?)=3,4%—2A,e,-e2+e2=A—2A-cos60+1=3?即萬一2—2=0,

解得幾=2或2=-1.

故選：D

【點睛】

本小題主要考查向量模的運算，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

4

根據(jù)l<ln3<§,利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

【詳解】

4

解：*?*1<In3<—

39

4（4丫64

??Z?—3+31n3>6,R/ZJ/RS—A，C<————<3"

5<a<5<b（3）27

"?c<a<b.

故選：B.

【點睛】

本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

【解析】

可設(shè)△。與。的內(nèi)切圓的圓心為/,設(shè)|P用=加，|「閭=〃，可得/〃+〃=2。，由切線的性質(zhì):切線長相等推得〃2=；〃，

解得加、〃，并設(shè)I。耳|=r,求得，的值，推得APEQ為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所

求值.

【詳解】

可設(shè)APQQ的內(nèi)切圓的圓心為/,M為切點，且為P8中點，Rp周=|PM|=|明

設(shè)I尸耳|=/律，=則〃2=g〃，且有〃z+〃=2a,解得，"=g,"=?，

設(shè)|。耳|=乙|。閭=2一乙設(shè)圓/切。月于點N,則|N用=|碎|=半，|QN|=|06|=r,

由2a—=|。用=|QN|+|N￡|=f+?,解得?。|=加+、=￥，

D。J

??.|尸周=|。用=千,所以△尸與。為等邊三角形,

所以，2c=@?丑，解得￡=走.

23a3

因此，該橢圓的離心率為也.

3

故選：D.

【點睛】

本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬

于中檔題.

7.B

【解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱且/(x)+/(-力=0,在(0,1)上/'(x)>0即可.

【詳解】

A：因為/(x)=xlnx定義域為x〉0,所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；

B：/(x)="-6一'定義域關(guān)于原點對稱，且/(xHA—EHeX-6-、+""—/=0

滿足奇函數(shù)，又尸(x)=e'+eT>0,所以在(0,1)上r(x)20,正確；

C：/(x)=sin2x定義域關(guān)于原點對稱，且/(x)+/(—x)=sin2x+sin-2x=0

滿足奇函數(shù)，尸(x)=2cos2x,在(0,1)上，因為尸⑼尸⑴=2x2cos2<0,所以在(0,1)上不是增函數(shù)，錯誤;

D：/(x)=V—x定義域關(guān)于原點對稱，K/(X)+/(-%)=x3-x+(-x3+x)=0,

滿足奇函數(shù)，/'(x)=3d-l在(0,1)上很明顯存在變號零點，所以在(0,1)上不是增函數(shù)，錯誤；

故選：B

【點睛】

此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點對稱，屬于簡單題目.

8.B

【解析】

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

詳解：將函數(shù)y=Gsin(2x-5j圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，

得到y(tǒng)=—x2x--)=6sz%(x-—)，

"233

再將得到的圖象向左平移:個單位長度得到y(tǒng)=y/Ssinix-1+^)=6sin(x-),

故選B.

點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合力和。的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

9.C

【解析】

解不等式得出集合A,根據(jù)交集的定義寫出AC5.

【詳解】

集合A={xX-2x-340}={x|-14x43},

8={x|x<2},AcB={x[T?x<2}

故選C.

【點睛】

本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，求得8c邊長，由此求得AC邊上的高.

【詳解】

2________區(qū)

過3作3O_LC4,交C4的延長線于。.由于cosA=—所以A為鈍角，且sinA=Jl-cos?A=苧,所以

sinZCBA=sin("一NCSA)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=—x—x—=—~-.在三角形

32326

,BCV15-2

ABC中，由正弦定理得—-,即不一旅—2，所以8c=26.在中有

sinAsinB——-------

36

BD=BCsinC=2#xg=小，即AC邊上的高為石.

故選：C

B

【點睛】

本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.

11.A

【解析】

通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.

【詳解】

由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.

本次和上次的月考成績相比，成績和平均數(shù)都增加了50,所以（玉-62沒有改變，

1_—

根據(jù)方差公式$2=三［（玉-X）2+…+（4-%）2］可知方差不變.

O

故選：A

【點睛】

本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

12.D

【解析】

結(jié)合三視圖可知，該幾何體的上半部分是半個圓錐，下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓

錐的體積V=1x1x471x2^=生晝，下半部分的正三棱柱的體積K=-X4X2^X4=16V3，故該幾何體的體積

1233-2

丫=匕+匕=146收

故選:D.

【點睛】

本題考查三視圖，考查空間幾何體的體積，考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.7.5

分別求出所有人用時總和再除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù)

【詳解】

7x6+14x7+15x8+4x10-

-------------------------=7.5

7+14+15+4

故答案為：7.5

【點睛】

此題考查求平均數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計算出所有數(shù)據(jù)之和,易錯點在于概念辨析不清導(dǎo)致計算出錯.

14.[l,+oo)

【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知z=x+2)，在點(1,0)處取得最小值，即zmin=14-2x0=1,

所以由圖可知Z=X+2)，的取值范圍為[1,+8).

k

Me”

【解析】

由題意，a=&b=l,則c==i，得/(0,—1).由題意可設(shè)/的方程為丁二履一1,4(%,))8(工2，%)，

y——]

2k

聯(lián)立方程組?二2c八，消去y得/、2)f—2米-1=0,/>°恒成立，與修二則

2x2+y-2=0-42+2”-k2+2

1

IAB\=W+&2)[a+w)2—4用電]=嗎&"),點0(0,0)到直線/的距離為d=TFT?則

K十乙

叵i_I

-2

_r;---1,又“+1H—/??>2=2,則

一\/k+1+-4k2+1

〈立I_I

0<S&AOB=/j‘了,當(dāng)且僅當(dāng)C=E'即人。時取等號.故“在面積的取值范圍是

VFTi+^J=

(0,務(wù)

16.①

【解析】

由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷①；由零點存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷②；

由./"(2)=/(-2)=0,結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷③；由函數(shù)圖象對稱的特點可判斷④.

【詳解】

解：①在AA8C中，A>Boa>bo27?sinA>2/?sinBo-sinA>sinB,故①正確；

(3V3

②函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點，比如/(x)=在(1,2)存在零點5，

\2)2

但是/⑴"(2)>0,故②錯誤；

③對于函數(shù)>=/(x),若f(2)=/(—2)=0,滿足/(-2)=-/(2),

但f(x)可能為奇函數(shù)，故③錯誤；

④函數(shù)y=/(l-x)與y=/(l+x)的圖象，可令l-x=r,即x=l-r,

即有y=/(力和y=/(2-。的圖象關(guān)于直線，=1對稱，即％=0對稱，故④錯誤.

故答案為：①.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的零點存在定理和對稱性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)八以

(2)(2,0)

【解析】

d.1

(1)先分別表示出4,出，然后根據(jù)才=5求解出2的值，則c的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；

11

(2)設(shè)出直線/的方程x^my+t并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出--r+——y并

\PM|-|QM|-

11

代人韋達(dá)定理形式，由此判斷出訶"+而"為定值時M的坐標(biāo).

【詳解】

(1)由題意可得，焦點〃>o,則

3x"+2

〈解得

Ad1P=2.

d2P2

拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x

(2)設(shè)M(r,o),設(shè)點。(孫必)，顯然直線/的斜率不為0.

設(shè)直線/的方程為》=沖+2

聯(lián)立方程彳，-，整理可得產(chǎn)一4,町―4f=0

[y=4x

A=16(/+m)2>0,y+%=4根，,必=-4

???IPM|=Jl+m21ylI，\QM\=，1+/叫%|

?i?ii?iy：+必

*eIPMI2IQMI2(1+/叫y；(1+/叫y；(1+/叫

r(乂+%)2_向%_2/+(

一(1+叫y；父~2rm2+2r

112t

要使IDA，理+|CA/為定值，必有;=解得‘=2，

\PMY\QMv2tl2產(chǎn)

二品r+扁r為定值時，點用的坐標(biāo)為(2,0)

【點睛】

本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題，難度一般.(1)處理直線與拋物線相交對應(yīng)的定值問題，聯(lián)立

直線方程借助韋達(dá)定理形式是常用方法；(2)直線與圓錐曲線的問題中，直線方程的設(shè)法有時能很大程度上起到簡化

運算的作用。

Jr-31

=及，此時

18.(1)G：]+y2=l,C2：x+y—4=0；(2)|P0mmP($5).

【解析】

試題分析：(1)G的普通方程為工+V=i,G的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=o；(2)由題意，可設(shè)點p的直角坐

3

11

標(biāo)為(百cosa,sina)=>P到J的距離d(a)=1屈恒廣。-4|=^sin(</+2E)_2|

v23

TT31

=當(dāng)且僅當(dāng)a=2E+二伏eZ)時，d(a)取得最小值，最小值為此時P的直角坐標(biāo)為(彳二).

622

2

試題解析：(1)G的普通方程為三+丁=1,C,的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.

3

(2)由題意，可設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(J5cosa,sina),因為C2是直線，所以|P。|的最小值即為P到C2的距離d(a)

的最小值，d(a)=I招°。呼魯--4|=6?sin(<z+色)_21.

v23

7T31

當(dāng)且僅當(dāng)a=2E+/僅wZ)時，d(a)取得最小值，最小值為夜，此時P的直角坐標(biāo)為(三,；).

622

考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎ?/p>

常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和(差)消參法；乘法消參法；混合消參法等.把曲線C的普通

方程E(x,y)=o化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性.注意方程中的參數(shù)的變

化范圍.

7

19.(1)28種；(2)分布見解析，p

【解析】

(1)分這名女教師分別來自黨員學(xué)習(xí)組與非黨員學(xué)習(xí)組，可得恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

(2)X的可能取值為0,1,2,3,再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

解：(1)選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為C：C；C；+C：C；C；=28種.

(2)X的可能取值為0,1,2,3.

C2c21

P(X=0)=手

To

穌=1)=以。養(yǎng)公卡

C5C42

P(X=2)=c：c：c；c；+CCj

C；C：-30'

clc2

叱=3)=京=1

15'

故X的概率分布為:

X0123

17111

p

10153015

所以E(x)=.

【點睛】

本題主要考查組合數(shù)與組合公式及離散型隨機(jī)變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準(zhǔn)確性.

20.(1)y；(2)2技

【解析】

(1)由正弦定理可得^+從一再用余弦定理即可得到角c；

(2),；.p=>/3sin^+^+^,再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.

【詳解】

(1)因為而_[_5，所以。(sinA-sinB)+S-c)(sin8+sinC)=0.

b二c

在AA3C中，由正弦定理得一三

sinAsinBsinC

所以貼一加+S-c)S+c)=0,即/+/_。2=".

在AABC中，由余弦定理得cosC=也=_1,

2ab2ab2

TT

又因為CG(0,?),所以C=§.

71

(2)由(1)得。=一，在A4BC中，A+5+C=%，

3

所以〃?p=1x(sinA-sinB)+2(sinB+sinC)

=sinA+sin(當(dāng)一A)+百

=sinA+—cosA+—sinA+V3

22

=—sin；4+—cosA+>/3

22

=Gsin14+?+6.

因為Aef0,-^-JI7T5萬

,所以A+

666

所以當(dāng)4+工=工，即4=工時，>=sinA+g71有最大值1,

623<6J6

所以大力的最大值為26.

【點睛】

本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，是一道容易題.

21.(1){o4?！?或。=-26}(2)[-1,0]

【解析】

(1)求出g(x)及其導(dǎo)函數(shù)g'(x),利用g'(x)研究g(x)的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點存在定理和零點定義可得。的范

圍.

(2)令//(x)=/(x)-(2機(jī)+1)工一(1一加)12+題意說明X￡(l,+oo)時，/z(x)<0恒成立.

同樣求出導(dǎo)函數(shù)〃(X),由〃'(x)研究〃(X)的單調(diào)性，通過分類討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論.

【詳解】

解(1)函數(shù)g(x)=/(x)+(a-l)lnx=x2+Inx+(a-i)lnx=ainx+x2

b.、r，/、a-2x2+a

所以g(x)=—+2x=---------

xx

討論:

①當(dāng)。=0時,g(x)=d(x>0)無零點;

②當(dāng)。>()時,g'(x)>0,所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

?\

取x=e二，則g=-l+ea-l+(e")2<0

7\7\/

1\

又g(l)=l,所以g二?g(l)<0,此時函數(shù)g(x)有且只