2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

絕密★啟用前

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（金卷）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對值是（）

A.2023B.-2023C—5—

2023D?一全

2.下列計(jì)算正確的是（）

2I2_n4D8.2_4C.(*3)2=325

A.Xv十%v—LXvJD.Xv—Xv—XvD.xx=x

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，寧波市2022年全年GDP為15700億元，位列浙江省第二，數(shù)據(jù)15700用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.57x104B.1.57IUc.(nr.7-inD.re.in-1

4.如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

D.

5.某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“生活中的數(shù)學(xué)知識競賽”，他們的得分情況如表:

人數(shù)（人）1341

分?jǐn)?shù)（分）80859095

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,90B,90,85C.90,87.5D,85,85

6.圓錐的底面半徑為8,母線長為9,則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.367rB.487TC.727rD.1447r

7.如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,cosB=|,將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△4'B'C',且使

得B'恰好落在4B邊上，AB'與AC交于點(diǎn)。，則粵的值為（）

A]B或C/D.看

8.《孫子算經(jīng)J）是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同

籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷

地解決這個(gè)問題.如果設(shè)雞有工只，兔有y只，那么可列方程組為（）

（x+y=35,已尸+y=35,fx+y=94,（x+y=35,

A，（4%+4y=94D-（4x+2y=94[2x+4y=35'（2x+4y=94

9.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)丫=/一2聯(lián)+3的最小值為一1,則a的值為（）

A.2B.±2C.2或|D.2或搭

10.己知長方形48CD,AD>AB,AD=10,將兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片

按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正

方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為Si，圖2中陰影部分的面積為52.

當(dāng)Sz-Si=3b時(shí)，AB=（）

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.比較大?。骸柑睢?gt;"、"<"或"=”）

12.分解因式：x2—4y2=.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球和9個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋

中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

14.定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,ah'?若

ab

標(biāo)一2

r1'"ll")則》的值為______.

J*2—1

15.如圖，射線AB與O。相切于點(diǎn)B,經(jīng)過圓心。的射線AC與

O0相交于點(diǎn)。、C,連接BC,若乙4=30°,圓的半徑為6,P是

線段4C上的動點(diǎn)，當(dāng)AABP是直角三角形時(shí)，貝必P的長為

16.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=?(x>0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為

4c.反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M,與4B,BC分別相交于點(diǎn)D,E.連接DE

并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)0關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF,BG.則k=；△BOF的面積=

三、解答題(本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(%-3)(%+3)-x(x-4).

(2)解不等式組：［j1.

I5-工？.

18.(本小題8.0分)

如圖，在7x5的方格紙4BCD中，請按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均

不與點(diǎn)4,B,C,。重合.

(1)在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)AEFG,使點(diǎn)E,F,G分別落在邊AB,BC,CD上，且4EFG=90。.

(2)在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形MNPQ,使點(diǎn)M,N,P,Q分別落在邊AB,BC,CD,上,

且MP=NQ.

19.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，4B_Lx軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=((k*0,x>0)的圖象分別交40,

4B于點(diǎn)C,D,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),BD=1.

(1)求k的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△48。的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的

取值范圍.

20.(本小題10.0分)

某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余

情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為人：

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多

21.(本小題10.0分)

我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔一一阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的

寶塔.小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)4處測得阿育王塔最高點(diǎn)C的

仰角NC4E=45°,再沿正對阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點(diǎn)C的仰角4CBE=53°,AB=

10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG,小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，

FG=1.5m,GD=2m.

(1)求阿育王塔的高度CE；

(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED.

（注：結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):sin53°?0.799,cos530?0.602,tan53°?1.327）

22.(本小題10.0分)

某電商的4商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元.臨近春節(jié)，電商決定降價(jià)促銷.經(jīng)調(diào)查表

明：每件商品每降低1元，其日平均銷量將增加2件.設(shè)4商品每件降價(jià)%元，日銷量為y件.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

23.(本小題12.0分)

已知Rt△OAB,LOAB=90°,Z.ABO=30°,斜邊OB=4,將RtA04B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)609

如圖1,連接BC.

(1)填空：乙OBC=°；

(2)如圖1,連接4C,作。P14C,垂足為P,求0P的長度；

(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動，M沿。tC-B路徑勻速運(yùn)動，N沿

0-BTC路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N

的運(yùn)動速度為1單位/秒,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)久為何值時(shí)y取得最大值？

最大值為多少？

5CBCBC

24.(本小題14.0分)

如圖1,。。經(jīng)過等邊△ABC的頂點(diǎn)4,C(圓心。在△ABC內(nèi))，分別與48,CB的延長線交于

點(diǎn)D,E,連結(jié)DE,BF1EC^AE^^F.

(1)求證：BD=BE.

(2)當(dāng)4尸:EF=3：2,4C=6時(shí)，求4E的長.

AC

(3)設(shè)6=x,tanZ-DAE—y.

①求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式;

②如圖2,連結(jié)。尸，0B,若AAEC的面積是AOFB面積的10倍，求y的值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；

所以，-2023的絕對值等于2023.

故選：A.

利用絕對值的意義求解.

本題考查絕對值的含義，即：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：4/和/是同類項(xiàng)，能合并X2+/=2/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X84-X2=X6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（%3）2=%6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x3-x2=x5,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)基的乘除法、合并同類項(xiàng)、幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算，然后選擇正確

選項(xiàng).

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法、合并同類項(xiàng)、塞的乘方和積的乘方等知識，掌握運(yùn)算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：15700用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57x103

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中l(wèi)s|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，兀是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：從正面看底層是三個(gè)正方形，上層中間是一個(gè)正方形.

故選：B.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.【答案】A

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是90,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90.

故選：A.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間

的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；可得答案.

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌

握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò).

6.【答案】C

【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形面積公式可以得出此圓錐側(cè)面積為：3x9x2〃x

8=727T.

故選：C.

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2.

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CM14B于點(diǎn)M,

3

vZ.C=90°,cosB=

"B■C=—3.

AB5

設(shè)BC=3A,則48=5A,

由勾股定理得4c=4A,

由射影定理得：BC2=BM-AB.

<)

..HM，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：

5

CB=CB',A'C=AC=4X,41'=而CM1BB',

；?B'M=BM,=

-?-"^A'DC=/.ADB',

.-.^A'DC^^ADB',

BfD7

-CD20*

故選：D.

如圖，作輔助線.首先求出BM的長度，進(jìn)而求出AC、BB'的長度；證明△4'DCsAAOB',得

二，即可解決問題.

(D20

主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的

方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何

知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞

和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系.

等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35；2X雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=94,根據(jù)等量關(guān)系列方程

組即可.

【解答】

解：設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：

(%+y=35

(2%+4y=94"

故選：D.

9.【答案】A

【解析】解：y=%2—2ax4-3=(%-a)2+3-a2.

拋物線開口向上，對稱軸為直線％=a.

二當(dāng)aMl時(shí)，若1WXW3時(shí)，y隨匯的增大而增大，

當(dāng)％=1時(shí)，y有最小值=1-2a4-3=4-2a,

*,*4—2a=-1,

5

.??a,，

不合題意，舍去.

當(dāng)1WQW3時(shí)，x=a,y有最小值3一十.

???3-a2=-1.

:.Q2=%

V1<a<3,

?，?Q=2.

當(dāng)a23時(shí)，若y隨工的增大而減少.

???當(dāng)％=3時(shí)，y有最小值=9-6a+3=12—6Q.

A12-6a=-1.

13

Aa=丁.

6

va>3.

???不合題意，舍去.

綜上：a=2.

故選A.

將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，再求最值.

本題考查二次函數(shù)的最值，對a的范圍進(jìn)行分類討論是求解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：Si=(4B-a)?Q+(CD-b^AD-a)=(AB-Q)?Q+(AB-b)(AD-a),

S2=AB(AD-a)-F(a-b)(AB-a),

S2—SI=AB(^AD-ci)+(a——a)—(48—CL),CL-(^AB-b^^AD—a)

=(<AD—a)(48—AB+b)+(4B—a)(a—b—a)

—b,AD—ub-b,AB+ctb

=/?Q4D-AB),

vS2—S1=3b,AD=10,

???b(10—Z8)=3b,

:.AB=7.

故選：D,

利用面積的和差分別表示出Si和S2,然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差，再由S2-Si=3b,

AD=10,列出方程求得4B便可.

本題考查了列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】>

【解析】解：「3>2,

>y/~2-

故答案為：>.

根據(jù)被開方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大，即可進(jìn)行比較.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的

總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對值法：①兩個(gè)正數(shù)

比較大小，絕對值大的數(shù)大；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.

12.【答案】(x+2y)(x—2y)

【解析】解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y).

故答案為：(x+2y)(x—2y).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】\

4

【解析】解：摸出紅球的概率為‘'?'.

故答案為：2,

4

應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案.

本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】%=2

【解析】解：由題意得，:.

r-Ix+11

去分母，得」1J-13J-2.

移項(xiàng)，得」?IL211.

合并同類項(xiàng)，得一％=—2.

%的系數(shù)化為1,得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2,(x+l)(x—1)力0.

???該分式方程的解為x=2.

故答案為：%=2.

根據(jù)題干的新定義，得到1,1,:再解這分式方程，進(jìn)而求得X.

本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】9或12

【解析】解：連接。B,如圖，

???射線48與。0相切于點(diǎn)B,

OB1AB,

^ABO=90°,

v44=30°,OB=6,

4012，

當(dāng)N4BP=90。時(shí)，點(diǎn)P在。點(diǎn)，此時(shí)AP=12；

當(dāng)乙4PB=90。時(shí)，如圖，

vZ.AOB=60°,

???OP=；0B=3,

IPAOOP123!b

綜上所述，AP的長為9或12.

故答案為：9或12.

連接。8,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙ABO=90。，則利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系

求出4。=12,討論：當(dāng)乙4BP=90。時(shí)，易得AP=12；當(dāng)乙4PB=90。時(shí)，如圖，先計(jì)算出。=3,

則"AO（力!l.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了含30度角的三角形三邊的關(guān)

系.

16.【答案】23

【解析】解：連接。。，

設(shè)點(diǎn)B（m,n）,則點(diǎn)A/]"二”?,

???點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=>0）圖象上一點(diǎn)，

???mn=8,

???反比例函數(shù)y=加>0）的圖象經(jīng)過08的中點(diǎn)M,

I1I1uC

..Atfit-nmn?，2,

2244

??.△8。尸的面積=^。8。的面積S',,,.S：?'I」、

故答案為：2,3.

連接OD,表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求得k的值，根據(jù)△BDF的面積=△OBD的面積=S^B0A-S^0AD'

即可求得.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、面積的計(jì)算等知識，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）原式=%2-9一/+4%

=4%—9；

（2）解不等式亨>1,得：x>l,

解不等式5得：”w|,

??.不等式組的解集是：l<xw|.

【解析】（1）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡即可；

（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)滿足條件的AEFG,如圖1,2所示.

(2)滿足條件的四邊形MNPQ如圖所示.

圖3圖4

【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)造全等三角形或等腰直角三角形解決問題即可.

(2)如圖3中，構(gòu)造矩形即可解決問題.如圖4中，構(gòu)造用。=%(2=5，2即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利

用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)?.?點(diǎn)C(2,2)在反比例函數(shù)y=5(A。0,x>0)的圖象上，

?1-2=2,

解得k=4,

???BD=1.

二點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為1,

??,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=。0,x>0)的圖象上，

??,1=-,

X

解得％=4,

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1)；

(2)???點(diǎn)C(2,2),點(diǎn)。(4,1),點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△/B。的內(nèi)部(包括邊界)，

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)X的取值范圍是2<x<4.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)C(2,2)在反比例函數(shù)y=g(kH0,x>0)的圖象上，可以求得k的值，再把y=1

代入函數(shù)解析式，即可得到點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意和點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，可以直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求

出k的值.

20.【答案】(1)800；

⑵

“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280(人);

補(bǔ)全條形圖如下:

圖1

(3)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有:

10000x^=3500(A).

oUU

故估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有3500人.

【解析】

【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計(jì)總體.

(1)由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可：

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得.

【解答】

解：(1)被調(diào)查員工人數(shù)為400+50%=800(人)，

故答案為：800；

(2)見答案;

(3)見答案.

21.【答案】解：(1)在RtACAE中，ACAE=45%

???CE=AE,

AB=10m,

BE=AE-10=CE-10,

在Rt△CEB中，tan/CBE=tan53°=線=/，

BECE—10

???1.3272解得CEx40.58(m)；

CE—10

答：阿育王塔的高度”約為40.586；

(2)由題意知：乙CED=9。。=乙FGD,乙FDG=(CDE,

???△FGDCED,

.FG_GD日n1.5_2

‘而=方'N40.58二麗’

解得EDX54.110),

答：小亮與阿育王塔之間的距離E。是54.11m.

【解析】本題考查解直角三角形-仰角問題，涉及三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂

題意，列出關(guān)于CE的方程求出CE的長.

(1)由4C4E=45°,AB=10m,可得BE=AE-10=CE-10,在Rt△CEB中，可得tan^CBE=

tan53°=言=即可解得阿育王塔的高度CE約為40.58m；

BECE-10

(2)由△FGDsACED,可得福=高，可解得小亮與阿育王塔之間的距離ED是54.11m.

22.【答案】解：(1)由題意得：y=2x4-40,

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為yLHlII-/r.ni

(2)設(shè)日銷售利潤為w元，

則?

=-2x2+60x+2000

=-2(%-15產(chǎn)+2450,

a=-2<0,拋物線開口向下，y有最大值，

???當(dāng)x=15時(shí)，y最大=2450.

答：當(dāng)降價(jià)15元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是2450元.

【解析】(1)根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將(1)中所得的函數(shù)關(guān)系式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴60；

圖1

???OB=4,AABO=30°,

???OA=-OB=2,AB=COA=21^,

???SA.OC=g-OA-AB=；X2X2y/-3=2V-3>

由(1)可得△BOC是等邊三角形，

4OBC=60°,BC=OB=4,

4ABC=Z.ABO+NOBC=90°,

AC=VAB2+BC2=2/7.

.op_2S-oc_4口—2E

"~AC~2^7~7,

(3)①當(dāng)O4xs|時(shí)，M在。C上運(yùn)動，N在08上運(yùn)動，此時(shí)過點(diǎn)N作NEJ.0C且交0C于點(diǎn)E.

則NE=0N-sin600=3x，

???SAOMN=.NE=2x1.5%x會,

3口2

■-y=—x,

.?.X=g時(shí)，y有最大值，最大值=殍.

②當(dāng)|＜尤＜4時(shí)，”在BC上運(yùn)動，N在0B上運(yùn)動.

作MH10B于H.則BM=8-1.5%,MH=BM-sin60°=?(8—1.5x)，

y=-xONxMH=.......-x2+2V3%=-----(%4--^—?

/oo\5J5

由?<x<4可知：丫<駕三；

?53

③當(dāng)44x＜4.8時(shí)，“、N都在BC上運(yùn)動，作。GJ.BC于G.

圖4

MN=12-2.5x,OG=AB=2/3，

.-.y=YMN-OG=12/3-亨x，

...當(dāng)％=4,y最大=2/3<甲，

④當(dāng)％=4.8時(shí)，M、N重合；

綜上所述，當(dāng)“用寸，y取最大值，最大值=殍.

【解析】

【分析】

本題考查30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，屬于中考

壓軸題.

(1)只要證明AOBC是等邊三角形，即可得解；