2023北京東城一六六中學(xué)初一期中（下）數(shù)學(xué)試卷及答案

北京市第一六六中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期階段性診斷試題

初一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

（考試時(shí)長(zhǎng)：100分鐘）

考查目標(biāo)：

知識(shí)：第五章《相交線與平行線》（5.1~5.3）,第八章《二元一次方程組》，第九章《不等式與

不等式組》

能力：識(shí)圖、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、分類討論

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.不等式》1°的解集是（）

A.X1B.%1C.X1D.x1

2.下列圖形中，是由如圖所示圖形平移得到的是（

A2B.2C.4D.4

4.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是（）

—I--------1----------1--------1--------1_>

-10123

A.x2B.x2C.x2D.x2

5.下列說法中正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B.相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

6.如圖，紙片的邊緣互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B,力分別落在點(diǎn)B,。處.若

180,則2的度數(shù)是（）

第1頁/共7頁

D

三，

B

A.50B.60C.70D.80

7.如果ab,那么下列不等式成立的是（

11,

A.a2b2B.2a2bC.-a-b7D.a-b-9

22

8.如圖，三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格,其中圖1有1X1個(gè)小正方形，所有線段的和為4.

圖2有2X2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,圖3有3義3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律,

則第〃個(gè)圖中所有線段的和為（）

圖1圖2圖3

A.B.42n1C.D.

nn34“2〃1Inn1

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.將二元一次方程*°,'變形為用y表示x的形式為

10.用不等式表示“7〃的3倍與n的一半的差不大于6"：.

11.如圖，在直線A8外取一點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)。作A3的平行線，這種畫法的依據(jù)是

b

12.關(guān)于x的不等式奴〃解集是一，寫出一組滿足a,人的值，a=b=.

xa

13.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).請(qǐng)你添加一個(gè)條件，能判定AD〃BC.這

個(gè)條件是.（只填一種）

第2頁/共7頁

DC

14.如圖，直線AB,CO相交于。0。平分AOF,OECQ于點(diǎn)。，150,貝IJCOB

BOF__________

F

15.2018年全國(guó)滑冰場(chǎng)地與滑雪場(chǎng)地共有1133個(gè).到了2021年，全國(guó)滑冰場(chǎng)地與滑雪場(chǎng)地共有2261個(gè)，

其中滑冰場(chǎng)地比2018年滑冰場(chǎng)地的2倍多232個(gè)，滑雪場(chǎng)地比2018年滑雪場(chǎng)地增加了287個(gè).求2018年

全國(guó)滑冰場(chǎng)地和滑雪場(chǎng)地各有多少個(gè).設(shè)2018年全國(guó)滑冰場(chǎng)地和滑雪場(chǎng)地分別有*個(gè)，y個(gè)，依據(jù)題意，

可列二元一次方程組為.

16.若不等式3尤m4的最大整數(shù)解是5,則根的取值范圍是.

三、解答題(本題共68分)

次2y5

17解方程組：/.

4xy32

2x5y4

18.解方程組：＜0”?

5x2y11

19.如圖，按要求畫圖并回答問題：

(1)過點(diǎn)4畫點(diǎn)A到直線8c的垂線段，垂足為。；

(2)過點(diǎn)。畫線段。E〃AB,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

(3)E的同位角是內(nèi)錯(cuò)角是；

(4)在線段A3,八^,中，最短的是理由為

第3頁/共7頁

20.解不等式，并將它的解集表示在數(shù)軸上.

4x532x2

x2x

21.解不等式5—1j,并寫出它的所有正整數(shù)解.

22.如圖，點(diǎn)E是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段AC上的點(diǎn)，所〃。C,點(diǎn)〃是BC上的點(diǎn)，且

12180.求證：ABDH.

請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：：EF//DC,

2⑻,鯉由：）

■:1rnso,

...1.

...//.（理由：）

???ABDH.

24.如圖所示，直線AF,3。相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作射線C￡使得8平分ECF.

⑵連接A3,若BACB,求?：AB//CE

25.列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)鍛煉，準(zhǔn)

備增購一些羽毛球拍和乒乓球拍.

第4頁/共7頁

（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價(jià)格；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)問最多

能購買多少支羽毛球拍？

26.如圖，點(diǎn)A,B分別為NMON的邊OM,ON上的定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線ON上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O,8重合）連

接AC,過點(diǎn)C作CQLAC,過點(diǎn)B作8E〃0A,交直線CO于點(diǎn)F.

（1）如圖1,若點(diǎn)C在線段OB的延長(zhǎng)線上，

①依題意補(bǔ)全圖1；

②用等式表示/OAC與/BFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2,若點(diǎn)C在線段08上，直接用等式表示出4c與NBFC的數(shù)量關(guān)系.

27.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)8表示的數(shù)為3,對(duì)于數(shù)軸上的圖形給出如下定義：P為圖形M

上任意一點(diǎn)，》為線段A3上任意一點(diǎn)，如果線段PQ的長(zhǎng)度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M關(guān)于

線段AB的極小距離，記作d（M,線段A8）；如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M

1PQ

關(guān)于線段AB的極大距離，記作〃（M，線段AB）

例如：點(diǎn)K表示的數(shù)為4,則4（點(diǎn)K,線段A8）L4（點(diǎn)K，線段A8）3

ABK

______IIII1IIIIII.

-5-4-3-2-1012345

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已知點(diǎn)”為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)J〃為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).

（1）4（點(diǎn)。，線段AB）=4（點(diǎn)°,線段A8）；

⑵若點(diǎn)°mDm24（線段。。AB、

表示的數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，，線段2求機(jī)

（3）點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在表示額勺值’的點(diǎn)出發(fā)，第1秒

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第2秒以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，第3秒以

每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第4秒以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)......按此

規(guī)律運(yùn)動(dòng)，C,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，若&（線段C。，線段AB）小于或等于6,直接寫

出/的取值范圍（/可以等于0）.

第6頁/共7頁

第7頁/共7頁

北京市第一六六中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期階段性診斷試題

初一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

（考試時(shí)長(zhǎng)：100分鐘）

考查目標(biāo)：

知識(shí)：第五章《相交線與平行線》（5.1~5.3）,第八章《二元一次方程組》，第九章《不等式與

不等式組》

能力：識(shí)圖、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、分類討論

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.不等式》1°的解集是（）

A.X1B.X1C.X1X1

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求解.

【詳解】解：X10,

解得：*1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的解集，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是由如圖所示圖形平移得到的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平移的意義判斷即可.

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【詳解】根據(jù)平移的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義.平移是指在同一平面內(nèi)，將

一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移

x2

3.已知y1是二元一次方程N(yùn)丘7的解，則k的值是（）

A.2B.2C.44

D.

【答案】D

【解析】

x2

【分析】將y］代入二元一次方程y區(qū)7k

,得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解

【詳解】解：依題意，12k7

解得：24

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是（）

-10123

A.x2B.x2C.x2x2

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的不等式的解集的方法得出答案即可.

【詳解】如圖，

-10123

在數(shù)軸上表示的x的取值范圍為x<2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確判斷的前提.

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5.下列說法中正確的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B.相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，紙片的邊緣AB,互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B,。分別落在點(diǎn)8,。,處.若

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEB毛0,從而利用平角定義求出100。，然后根據(jù)折疊的性

質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：CD,

：.1==

AEB80,

BEB=180AEB=100,

由折疊得：2=FEB=-BEB=50,故A正確.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

第3頁/共20頁

鍵.

7.如果。b,那么下列不等式成立的是（）

A.a2b2B.2a2bC.—a—bD.a2Ir

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可一一判定.

【詳解】解：A.?02。2b2,故該選項(xiàng)不成立；

Z>S22

。.若ab,則/〃不一定成立，如。=一2,b=-3,',但2"<3~

,故該選項(xiàng)不成立；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中圖1有1X1個(gè)小正方形，所有線段的和為4,

圖2有2X2個(gè)小正方形，所有線段的和為12,圖3有3X3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律,

則第"個(gè)圖中所有線段的和為（）

A.B.4In1C.D.

nn34〃2/712nn1

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出前3個(gè)圖中線段的和，由此得到計(jì)算的規(guī)律，進(jìn)而解答.

【詳解】解：第1個(gè)圖中線段的和為1X2+2X1=4；

第2個(gè)圖中線段的和為2X3+3X2=12；

第3個(gè)圖中線段的和為3X4+4X3=24；

L.

第4頁/共20頁

第〃個(gè)圖中線段的和為〃（〃+1）+（n+1）X〃=2〃（n+1）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形得到計(jì)算的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.將二元一次方程x》J變形為用>'表示x的形式為.

【答案】X5y3##x35）

【解析】

yx

【分析】將看作已知數(shù)，求得，即可求解.

【詳解】解：X5y3

.xJ

,?I

故答案為：J

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.用不等式表示“小的3倍與〃的一半的差不大于6"：.

【答案】3m1/76

2

【解析】

【分析】“機(jī)的3倍與〃的一半的差”表示為“3加1〃”，“不大于6”即“6”，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由題意知：“根的3倍與〃的一半的差”表示為“3加-n”，“不大于6”即“6”，

2

.?.不等式為3機(jī)-n6,

2

故答案為：3m-/?6.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)

鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等

號(hào).因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

11.如圖，在直線A3外取一點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)C作A3的平行線，這種畫法的依據(jù)是.

第5頁/共20頁

【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】根據(jù)畫法得到同位角相等，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到經(jīng)過點(diǎn)c的直線與A8平行.

【詳解】解：如圖，

由圖形痕跡可得則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷經(jīng)過點(diǎn)C的直線與48平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定.

12.關(guān)于x的不等式分方解集是寫出一組滿足“，b的值，a=b=.

xa

【答案】①.-1（答案不唯一，滿足a<0即可）②.1

,（答案不唯一，％可取任意值）

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得.

b

【詳解】解：由不等式ax<b解集是x—知a<0,

a

,滿足條件的a、b的值可以是a=-l,b=l,

故答案為：-1（答案不唯一，滿足a<0即可），1（答案不唯一，b可取任意值）

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方

向要改變是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E是A3的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).請(qǐng)你添加一個(gè)條件，能判定AD〃BC.這

個(gè)條件是.（只填一種）

【答案】“皿⑻（答案不唯一

【解析】

第6頁/共20頁

【分析】直接利用平行線的判定方法得出答案.

【詳解】當(dāng)A屈網(wǎng)時(shí)，則

故答案為：A屈⑻（答案不唯一）■

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵.

14.如圖，直線AB,CO相交于。0。平分AOF,OECQ于點(diǎn)。，150,貝IJCOB

【答案】①.40##40度②.100冊(cè)100

【解析】

【分析】利用平角、余角、角平分線的定義計(jì)算即可.

OPCD

［詳解］

DOA1COE90,

150

AOD40,

“平分AOFCD,

AOF2AOD80?

BOFAOF180

BOF100.

COBCOE1180,

COB180COE1180905040

4UIUU

故答案為：?

【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到互余、互補(bǔ)的角，掌握角平分線的定義是解答本題的

關(guān)鍵.

15.2018年全國(guó)滑冰場(chǎng)地與滑雪場(chǎng)地共有1133個(gè).到了2021年，全國(guó)滑冰場(chǎng)地與滑雪場(chǎng)地共有2261個(gè)，

其中滑冰場(chǎng)地比2018年滑冰場(chǎng)地的2倍多232個(gè)，滑雪場(chǎng)地比2018年滑雪場(chǎng)地增加了287個(gè).求2018年

全國(guó)滑冰場(chǎng)地和滑雪場(chǎng)地各有多少個(gè).設(shè)2018年全國(guó)滑冰場(chǎng)地和滑雪場(chǎng)地分別有x個(gè)，y個(gè)，依據(jù)題意，

第7頁/共20頁

可列二元一次方程組為

xy1133

【答案】

lx232y2872261

【解析】

【分析】根據(jù)2018年全國(guó)滑冰場(chǎng)地與滑雪場(chǎng)地共有1133個(gè)；到了2021年，全國(guó)滑冰場(chǎng)地與滑雪場(chǎng)地共有

2261個(gè),列方程組即可.

xy1133

【詳解】解：由題意得：

2x232y2872261

xy1133

故答案為：

2x232y2872261

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程組.

16.若不等式3xm4的最大整數(shù)解是5,則皿的取值范圍是.

【答案】11m14

【解析】

【分析】首先解關(guān)于x的不等式，根據(jù)不等式3xm4的最大整數(shù)解是5,即可求解.

【詳解】解：3xm4,

:不等式"m4的最大整數(shù)解是5,

二536,

3

解得：11m14,

故答案為：11m14.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定”的范圍，是解答本題

的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解

不了.

三、解答題（本題共68分）

次2y5

17.解方程組：.Q

4xy3

x1

【答案】?

y1

第8頁/共20頁

【解析】

【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解.

3x2y5①

【詳解】解：

4xy3②

①②2得：3x8x56,

解得：x1,

將X1代入①得：,"

解得：）'

X1

.?.原方程組的解為：、,1

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

2x5y4

18.解方程組：＜0〔I?

5x2y11

x3

【答案】）

y2

【解析】

【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解.

2K5y4①

【詳解】解：^

5x2y11②

②2①5得：4y25y2220

解得：尸2

將尸22x104

代入①得：

解得：x3

x3

???原方程組的解為：v?

【點(diǎn)睛）本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，按要求畫圖并回答問題：

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A

(1)過點(diǎn)4畫點(diǎn)A到直線BC的垂線段，垂足為D；

(2)過點(diǎn)D畫線段DE//AB,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

(3)E的同位角是內(nèi)錯(cuò)角是；

(4)在線段中，最短的是理由為

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)ACDCAB

(4)AD,垂線段最短

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意畫出點(diǎn)A到直線BC的垂線段AO；

(2)根據(jù)題意過點(diǎn)。畫線段。后〃A3,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

(3)根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義即可求解；

(4)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為垂線段的長(zhǎng)度，垂線段最短即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求,

【小問2詳解】

解：如圖所示，DE//AB,

【小問3詳解】

解：E的同位角是ACD內(nèi)錯(cuò)角是CAB

故答案為：A。"

【小問4詳解】

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解：在線段AB.八〃中，最短的是AO,理由為垂線段最短，

故答案為：AD,垂線段最短.

【點(diǎn)睛】本題考查了畫垂線，畫平行線，同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.解不等式，并將它的解集表示在數(shù)軸上.

4x532x2

【答案】x2,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，然后將解集表示在數(shù)軸

上即可求解.

【詳解】解：

4x532x2

去括號(hào)得，4x534

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，2x4

解得：x2,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，

-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

x2x

21.解不等式5—1y,并寫出它的所有正整數(shù)解.

12345

【答案】x6,不等式的正整數(shù)解為：，，，，

【解析】

【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正

整數(shù)解即可.

【詳解】：去分母，得

303x262x

去括號(hào)，得"M°°Z.X

…丁―axzxooJU

合并同類項(xiàng)，得5%30,

系數(shù)化為1,得x6,

則不等式的正整數(shù)解為：1,2,3,4,5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，要注意不等式兩邊乘或除

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以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.

22.如圖，點(diǎn)。，E是線段A8上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段AC上的點(diǎn)，即〃。C,點(diǎn)”是8。上的點(diǎn)，且

12180.求證：ABDH.

請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：；EF//DC,

2⑻.鯉由：）

1nso,

1.

//.（理由：）

ABDH.

【答案】ACD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ACDDH;℃

；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理即可.

【詳解】/〃。C,

...zASK5U（理由,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

12180,

1ACD.

DH//CA.（理由：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平仃）

ABDH.

故答案為：ACD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ACDDH;℃

；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4

23.解不等式組：町勿東1

-----------X1

3

【答案】gx4

【解析】

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【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：同3\雷，

3x

解不等式①得：x1

2

不等式②得：*

.?.不等式組的解集為：1x4.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

的度數(shù)；

(2)連接若BACB,求證：AB//CE.

【答案】⑴DCF65

(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平角的定義得出ECF130,根據(jù)角平分線的定義得出DCF65；

(2)根據(jù)對(duì)頂角相等得出ACBDCF65,根據(jù)已知條件得出B65BECD

,然后得出

即可得證

【小問1詳解】

解：???ACE50,ACEECF180,

二ECF130,

平分ECF

：.DCF65；

【小問2詳解】

證明：.A6山onBACB

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/.B65,

CD平分ECF

：.DCEDCF65

BECD,

AAB//CE.

【點(diǎn)睛）本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等，平行線的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)鍛煉，準(zhǔn)備

增購一些羽毛球拍和兵乓球拍.

（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價(jià)格；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)問最多

能購買多少支羽毛球拍？

【答案】（1）每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元

（2）最多能購買20支羽毛球拍

【解析】

【分析】（1）設(shè)每支羽毛球拍x元，每支兵乓球拍y元，根據(jù)圖中信息列出方程組，解方程即可；

（2）設(shè)羽毛球拍數(shù)量根個(gè)，則兵乓球拍的數(shù)量3/n個(gè)，根據(jù)題意列出不等式解得即可.

【小問1詳解】

設(shè)每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，

x2y200

2xy220'

答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；

【小問2詳解】

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設(shè)羽毛球拍數(shù)量m個(gè)，則乒乓球拍的數(shù)量3機(jī)個(gè)，

由題意得：80m603m5300,

“265

解得m——,

13

.??整式機(jī)的最大值為20,

,最多能購買20支羽毛球拍.

【點(diǎn)睛)本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出方程和不等式.

26.如圖，點(diǎn)A,B分別為/MON的邊OM,ON上的定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線ON上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。，3重合)連

接AC,過點(diǎn)C作CO_LAC,過點(diǎn)8作BE〃。/1,交直線于點(diǎn)尸.

(1)如圖1,若點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，

①依題意補(bǔ)全圖1；

②用等式表示NOAC與N8FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,若點(diǎn)C在線段OB上，直接用等式表示出NOAC與NBFC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)①見解析，②BFCOAC90,理由見解析

(2)BFCOAC90

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形；②設(shè)AC,3E交于點(diǎn)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OACBGC

根據(jù)垂直的定義以及直角三角形的兩銳角互余可得BFC90FGC90BGC,即可得出

BFCOAC90；

(2)設(shè)1“交""HAHFHFB180

于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直的定義以及直角三

角形的兩銳角互余可得QAC90加，等量代換即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：①如圖所示，

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M

A

E.

D

②BFCOAC90,理由如下,

如圖，設(shè)AC,BE交于點(diǎn)0,

OACBGC,

VCDAC,

BFC90FGC90BGC,

BFCOAC90；

【小問2詳解】

AHFHFB180,

AHF180HFB180CFB,

?：CDAC

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OAC90AHF,

OAC90BOCFBBFC90,

即BFCOAC90.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，正確的作出圖形是解

題的關(guān)鍵.

27.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,對(duì)于數(shù)軸上的圖形給出如下定義：P為圖形M

上任意一點(diǎn)，"為線段A3上任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M關(guān)于

線段A3的極小距離，記作d(M,線段AB);如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M

1PQ

關(guān)于線段的極大距離，記作線段AB)

例如：點(diǎn)K表示的數(shù)為4,則4(點(diǎn)K,線段AB)1,”點(diǎn)、K，線段A3)3

ABK

________IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

已知點(diǎn)”為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)、'u為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).

(1)4(點(diǎn)。，線段A8)=d2(點(diǎn)°,線段AB)；

⑵若點(diǎn)°mDm2《(線段。。AB、

表示的數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，，線段2求機(jī)

(3)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從表示教勺值’的點(diǎn)出發(fā)，第1秒

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第2秒以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，第3秒以

每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第4秒以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)......按此

規(guī)律運(yùn)動(dòng)，C,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，若出(線段線段AB)小于或等于6,直接寫

出f的取值范圍(/可以等于0).

【答案】⑴1,3(2)m3或加5

(3)0t27或二13t7-

462

【解析】

【分析】⑴根據(jù)目中所給定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)分為線段CD在線段AB左側(cè)或線段CD在線段AB右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可；

(3)分別分析出每一秒的情況，再進(jìn)行分類討論即可.

【小問1詳解】

解：???點(diǎn)。到線段4B的最小距離為：1u1

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（點(diǎn)"，線段AB）=1,

V點(diǎn)。到線段AB的最小距離為：'UJ,

:（點(diǎn)°,線段AB）=3,

故答案為：1,3.

【小問2詳解】

當(dāng)線段CD在線段AB左側(cè)時(shí)：

dx