2023年西藏拉薩市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）及答案解析

2023年西藏拉薩市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合4={x|y=bix},B={x\x>—2},則4cB=()

A.[-2,+a>)B.[-2,0)C.(-2,0]D.(O,+oo)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足l+i-z=2i,貝/=()

A.2-iB.2+iC.1-2iD.l+2i

已知函數(shù)的=即品空,

3.則/W））=（）

A.2B.3C.4D.5

4.已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，A是拋物線C上的一點(diǎn)，若B（0,2「），田曰=\AF\,

則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（）

A.±2B.±2門C.±4D.±3AT3

5.某生物實(shí)驗(yàn)室對(duì)某種動(dòng)物注射某種麻醉藥物，下表是注射劑量x（單位：niL）與注射4人后

單位體積血液藥物含量y（〃g/mL）相對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，得到變量y與％的線性回歸方程為y=

2x+0.8,則m的值為（）

X234567

y56.6910.4m15

A.12.2B.12.5C.12.8D.13

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=2,則9,+2x3〃的最小值為（）

A.6A/~2B.4V~7C.3/7D.2AT2

7.位于徐州園博園中心位置的國(guó)際館（一云落雨），使用現(xiàn)代科技霧化“造云”，打造溫室客

廳，如圖，這個(gè)國(guó)際館中3個(gè)展館的頂部均采用正四棱錐這種經(jīng)典幾何形式，表達(dá)了理性主義

與浪漫主義的對(duì)立與統(tǒng)一.其中最大的是3號(hào)展館，其頂部所對(duì)應(yīng)的正四棱錐底面邊長(zhǎng)為19.2m,

高為9m,則該正四棱錐的側(cè)面面積與底面面積之比約為(參考數(shù)據(jù)：V173.16?13.16)()

A.2B.1.71C.1.37D.1

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T的值是()

A.32

B.48

C.64

D.72

9.過點(diǎn)P(-2,0)作斜率不為0的直線/與圓C：(%-I)2+(y-I)2=2交于4B兩點(diǎn)，若=

2,則直線1的斜率k=()

A.1B.|C.|D.1

10.已知a,￡滿足cosa-2s譏夕=sina+2cosp=1,則tan(a-￡)=()

A.+?B.孕C.一?D.?

■3333

11.已知函數(shù)/(%)=cos?%+/Zsinxcosx,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)f(%)的最小正周期是27rB.函數(shù)/(%)的最大值為V~Z+1

C.函數(shù)/?㈤的圖象關(guān)于直線％=強(qiáng)對(duì)稱D.函數(shù)/'(X)在(-專電上單調(diào)遞增

12.已知x=log45,y=Iny,z=，，則x,y,z的大小關(guān)系是()

A.x>y>zB.z>y>xC.x>z>yD.y>z>x

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

y<2

13.若實(shí)數(shù)％,y滿足約束條件k-y40,則z=%+2y的最小值為

4-y>2

14.已知平面向量ZB在網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則

a-b=______

15.已知RtAABC的斜邊AC=2,N4CB=g,現(xiàn)將△ABC繞48邊旋轉(zhuǎn)到△4BD的位置，使

乙CBD=p則所得四面體A-BCD外接球的表面積為.

16.已知雙曲線C：圣一，=19>0/>0)與雙曲線％2一1=1有相同的漸近線，P是雙曲

線C右支上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為M,N,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，

若|MN|的最小值是|,則當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，AOMP的面積是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

已知數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為端,且滿足6Sn=1+4即.

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

(2)令bn=S2n+i，求數(shù)列｛匕｝的前n項(xiàng)和

18.(本小題12.0分)

某地足球協(xié)會(huì)為了調(diào)查球迷對(duì)第二十二屆世界杯的了解情況，組織了一次相關(guān)知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，

并從中抽取了50位球迷的測(cè)試成績(jī)(取正整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組并作出頻率分布直方圖，如圖所示.

(1)求a的值，并估計(jì)參與本次活動(dòng)的球迷測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；

(2)規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于80分的為“真球迷”，測(cè)試成績(jī)不低于90分的為“狂熱球迷”，現(xiàn)從

該樣本中的“真球迷”中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中恰有1人為“狂熱球迷”的概率.

0.040

19.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC-ZiBiG中，&Ci=BiG，&C1IB1G，A1A=^A1B1,M為棱為當(dāng)

的中點(diǎn).

(1)求證：AML平面BGM；

(2)若4G=2,求三棱錐A-BGM的體積.

20.(本小題12.0分)

己知橢圓E：馬+馬=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi(-q,0),尸2，耳,0)，過點(diǎn)F］且

斜率為A的直線1與橢圓E交于4B兩點(diǎn).當(dāng)月為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，麗=7瓦片.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)k時(shí)，試判斷以4B為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)F2,并說明理由.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=ex-1ax2+a(aGR).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=/(x)在x=0處的切線方程；

(2)若/'(%)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)%1，%2,且%2之？與，求Q的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為］l(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，％軸正

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程為sin。-2cosd=0.

(1)求曲線C的普通方程與直線I的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P,Q分別為曲線C和直線，上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值.

23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=\2x-1|4-\2x-3|,g(%)=-\x\+3.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出y=/(%)和y=g(x)的圖象；

1

(2)證明：/(x)>^(x+-).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意知4={x|x>0},又8={x|x>-2},

所以4n8={x|x>0}n[x\x>—2}=(0,4-oo).

故選：D.

先化簡(jiǎn)集合4進(jìn)而利用交集定義求得4cB.

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析1解：l+i-z=2i,

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解…函數(shù)/'(x)C：3

/(I)=21+1=3,

f(7(l))=f(3)=|3—5|=2.

故選：A.

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出f(l)的值，再求/(/(I))的值.

本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，F(xiàn)(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,

4是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)為(m,n),

B(0,2y/~3),\BF\=\AF\,

可得?n+2=J（0—2產(chǎn)+（2，？—0）2=4，解得772=2,

可得n—+4.

故選：C.

設(shè)出A的坐標(biāo)，利用已知條件，列出方程求解點(diǎn)4的縱坐標(biāo)即可.

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)，得或=4.5.而樣本點(diǎn)的中心（五分在回歸直線y=2x+0.8上，則亍=9.8,

所以5+6.6+9+10.4+m+15=9.8X6=58.8,解得m=12.8.

故選：C.

利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上，列方程即可求得小的值.

本題考查了回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】4

【解析】解：實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=2,

2x+y=2

9工+2x3〃=32丫+2X3〃22M32”義2x3y=2V2x32=6/1,當(dāng)且僅當(dāng)

32X=2X3〃

等號(hào)成立.

故選：A.

直接根據(jù)基本不等式求解即可.

本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4B=19.2m,高為PO=9m,

所以該正四棱錐的斜高為PE=J92+（野產(chǎn)=

V173.16?13.16,

所以側(cè)面面積為S倒=4x；x19.2x13.16=26.32x19.2,

底面面積為5底=19.2x19.2,

所以側(cè)面面積與底面面積之比為普=鬻落?1.37.

底

故選：C.

根據(jù)題意求出該正四棱錐的斜高和側(cè)面面積、底面面積，計(jì)算比值即可.

本題考查了正四棱錐的表面積計(jì)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：由n=l,7=1,得a=23,7=1x23=8,a>1；

由n=l+l=2,得a=22,T=1x23x22=32,a>1；

由n=2+1=3,得a=21,T=1x23x22x21=64,a>I；

由ri=3+1=4,得a=2°,T=1x23x22x21x20=64,a<1,

輸出T=64.

故選：C.

依據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的要求即可求得輸出的r的值.

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是

基礎(chǔ)題.

9.【答案】D

【解析】解：由(X-I/+(y-1產(chǎn)=2,可得圓心半徑為

由|4B|=2,可得圓心到直線的距離為J2_(”)2=1，

設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)作斜率不為0的直線2的方程為y=fc(x+2),即kx-y+2k=0,

|fc-l+2k|

1,整理得8爐一6/￡=0,解得k=，或&=0(舍去).

故選：D.

由已知可得圓心到直線的距離為J2-(；x2/=1，設(shè)過點(diǎn)P(-2,0)作斜率不為0的直線，的方程

區(qū)一1+2川.

為y=k(x+2),可得了“=1,求解即可.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析】解：丫cosa—2sin￡=，^，sina+2cos/3=1,

平方相加可得4sinacos/?-4cosasinp=-2,即sin(a-0)=-g，

???cos(a-0)=±71-sin2(a—=+?，

???tan(a-0)=-?或?.

故選：A.

把2個(gè)已知的等式平方相加可得sin(a-@=-1,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.

本題主要考查兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?(x)=cos2x+\/~3sinxcosx=，°學(xué)+1十三sin2x=sin(2x+^)+1，

所以7=：=兀，故4錯(cuò)誤；

/(%)的最大值為1+3=|，故8錯(cuò)誤；

因?yàn)?給)=sing+六咨口力|，所以/(x)的圖象不關(guān)于直線％=色對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)會(huì)(一也5時(shí)，2》+江(0,令，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，/⑶在(0,9上單調(diào)遞增，故。正確.

故選：D.

利用三角恒等變換得/(x)sin(2x+》+也再逐一判斷即可.

本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?3=125<2,=128,所以(53)2<(27)2,即56<22x7=47,

所以6，n5<7m4,所以普<2，所以:>log45,所以z>x,

ln466

2

令/(x)=Inx-義譽(yù)，則f'(X)=-——J=旦2>0,

()2)

八/X+1Xx+ix(x+lz

所以/(X)再(0,+8)上單調(diào)遞增，

匚匚八|、八19

所以f,,(1豆9)>/(1)=0，R即mI19ng2(-武?丁1)=吊了19一7石>0?，

所以y>z,所以y>z>x.

故選：D.

利用56<47,取對(duì)數(shù)可得看>喝5,可得z>x,構(gòu)造函數(shù)/(x)=/nx-誓為判斷函數(shù)的單調(diào)

性，可得y>z,從而可得結(jié)論.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的大小的比較，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

13.【答案】3

y<2

【解析】解：作出不等式組卜-ywo所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.

.%4-y>2

由z=x+2y,Wy=_f+f-

作出直線x+2y=0,并平移，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，z取得最小值.

由解得后二:即點(diǎn)C(l,l),

所以z=%+2y的最小值為1+2x1=3.

故答案為：3.

根據(jù)不等式組作出可行域，作出直線％+2y=0,并平移，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取得最小值,

求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求解.

本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】一2

【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，

由題意可得a=b=(4,2)，OB=a=

(T，l)，

則丘-b=(-1)x4+1x2=-2.

故答案為：一2.

先建立平面直角坐標(biāo)系，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】57r

【解析】解：由RtAABC的斜邊4c=2,乙4CB=g,可得48=/q，BC=1,

將4ABC繞48邊旋轉(zhuǎn)到44BD的位置，使4CBD=p

可得BC=BC=1,S.BC1BD,

??.48、BC、BD兩兩垂直，

設(shè)四面體A-BCD外接球的半徑為R,

則2R=VAB2+BC2+BD2=

即四面體4-BCD外接球的表面積為4兀/?2=5兀，

故答案為：57r.

由已知可得48、BC、B0兩兩垂直，設(shè)四面體4-BCD外接球的半徑為R,則2R=

VAB2+BC2+BD1=C，然后結(jié)合球的表面積公式求解即可.

本題考查了空間幾何體外接球問題，重點(diǎn)考查了球的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】噌

8

【解析】解：由題意，

雙曲線C：盤一馬=1(&>0/>0)的漸近線方程為'=±，&,

故爐=3a2,

故雙曲線。的方程可化為3/一y2=3a2.

由雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為最PM1OM,PN10N,

得乙MPN=p

設(shè)P(&,y°)，則|PM||PN|=W弋+止=苧.

在APMN中，

\MN\=J\PM\2+\PN\2-2\PM\\PN\cos^

=7\PM\2+\PN\2-\PM\\PN\>V\PM\\PN\=ya=g，

當(dāng)且僅當(dāng)|PM|=|PN|時(shí)，等號(hào)成立，

故a=

此時(shí)，P(C,O),\PM\=|,\0M\=^，

故40Mp的面積為！\PM\?\0M\=手.

218

故答案為：殍.

O

由題意知雙曲線C：當(dāng)-4=1(。>0/>0)的漸近線方程為丫=±，多，從而化簡(jiǎn)雙曲線C的方

Qb

程為3——y2=3a2.可判斷4MPN=g且|PM||PN|=當(dāng)利用余弦定理可求得|MN|=

34

V\PM\2+\PN\2-\PM\\PN\,再借助基本不等式的變形可得?a=I，從而求a,再求△0MP的

面積即可.

本題綜合考查了圓錐曲線的性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，

屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)6S?=1+4即①，

二當(dāng)n=l時(shí)，6sl=1+4%,解得的=：,

當(dāng)時(shí)，②，

nN26Sn_i=1+4an_i

由①一②得即

6an=4an—4aK_i，W?=—

數(shù)列｛a"是首項(xiàng)為右公比為-2的等比數(shù)列，

???On=卜(-2)f

故斯=^X(―2廠1；

(2)由⑴得斯=1x(一2產(chǎn)】，則%=s2n+1=扣；?；屋+今

.n|(l-4n)n4n+1-4

?1T^=6+h^-=6+~9-

【解析】(1)利用數(shù)列的遞推式，令n=l,求出的,令nN2,利用作差法和等比數(shù)列的定義，即

可得出答案；

(2)由(1)得斯=1x(―2)時(shí)1,則勾=s2n+1=觸土a")=1+￡,利用分組求和法，即可得出

，1-(—2)63

答案.

本題考查數(shù)列的遞推式，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解:(1)根據(jù)題意，0.012x10+0.032x10+0.040x10+0.012x10+10a=1,

得a=0.004,

設(shè)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,則有0.012x10+0.032x10+0.04x(x-70)=0.5,得x=81.4；

(2)根據(jù)題意，“真球迷”的數(shù)量為(0.012+0.004)x10X50=8人，“狂熱球迷”的人數(shù)為

0.004x10x50=2人，

則從該樣本中的“真球迷”中隨機(jī)抽取2人，抽取的2人中恰有1人為“狂熱球迷”的概率為罷=

C8

3

7,

【解析】(1)根據(jù)頻率的定義以及中位數(shù)的定義可解；

(2)根據(jù)古典概型定義可解.

本題考查頻率分布直方圖相關(guān)知識(shí)以及古典概型相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】⑴證明:???A1G=B1G，”為棱&B1的中點(diǎn)，GMl&B1，

在直三棱柱ABC-41/C1中，平面公當(dāng)61平面44/避，且平面為B1C1CI平面44/iB=占&，

CjM_L平面A&BiB,而4"u平面44出8,；.JM1AM,

1/~Q/O

?"14=洌81=&M,==￥48，BM=式四”=948，

NZZ

AM2+BM2=^AB2+^AB2=AB2,即AM1BM,

又=AMI平面BCiM；

(2)解：4]G=2,241cl=當(dāng)G，A1Ci1B1C1,

，GM==<1,AM=BM=2,則S-BM=1x2x2=2,

由(1)知，GMJ■平面441B1B,

"匕-BQM=^Ci-ABM=§SAA8M,gM=-X2X>J~2=—^~-

【解析】(1)由已知證明GM1AM,AM1BM,再由直線與平面垂直的判定可得AMJL平面BC】M；

(2)由已知結(jié)合等體積法求解三棱錐4-BCiM的體積.

本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等體積法求多面體

的體積，是中檔題.

20.【答案】解：(1)由題意，得橢圓E的半焦距。=，？，

當(dāng)4為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，4(0,b),設(shè)BQo/o)，

則麗=(-CF^B=(x0+Gy。).

由麗=7耳正得&=_零，尢=一去

???B(-亨，-5

將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入橢圓E的方程，得篝+得=1,解得。2=4.

又=3,

:.b2=a1—c2=1,

2

，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是7+y2=].

(2)以48為直徑的圓不經(jīng)過點(diǎn)Fz，理由如下：

依題意，知直線，的方程為y=T(x+C).

x2+4y2=4

聯(lián)立消去y,并整理得2/+2，？x-1=0.

y=如+E

設(shè)做4月)，8(%2，、2)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得%1+刀2=-，瓦X1X2=

易知，直線4尸2，8尸2的斜率都存在且不為0.

若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)尸2，則1BF2,

所以直線4F2,8七的斜率之積為一1，即心Fz/BFz=-1，

1

丫21(x4->/3)(x-f-V3)%1%2+^3(%14-%)+3-X

=x1224-

叩恩尸？，^BF-

2X2->/-343-C)(%2-口)

T+CX(-C)+31

-7-----------------------=-------工—1,

-1-/3x(->T3)+344

所以以4B為直徑的圓不經(jīng)過點(diǎn)?2.

【解析】(1)將直線方程求出來，再帶入向量等式即可求出橢圓方程；

(2)聯(lián)立計(jì)算出心七/BE的值，即可判斷是否經(jīng)過戶2.

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線與橢圓的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔

題.

21.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=ex-%2+2,

則((x)=ex—7.x,

所以所求的切線的斜率為f'(0)=1,

又f(0)=e0+2=3,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

所以曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為y-3=%，即x-y+3=0；

(2)f'(x)=ex—ax,

/(X)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)X1，X2,等價(jià)于f'(x)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)x2,

x

即y=e-ax有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)%i，x2,

令g(x)=e*-ax,則g'(x)=eX-a,

①當(dāng)aWO時(shí)，g'(x)>0,g(x)在R上單調(diào)遞增,g(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，

②當(dāng)a>0時(shí)，由g'(x)>0,得％>/na,即g(x)在(Ina,+8)上單調(diào)遞增，

由g'(x)<0,得x<bia,即g(x)在(-8,"a)上單調(diào)遞減，

要使g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則g(2na)<0,B|Ja-alna<0,解得a>e,

此時(shí)g(0)=e0-0=l>0.g(2lna)=e2lna—2alna=a2-2alna=a(a-2lna'),0<Ina<

2Ina,

令r(a)=a-2lna[a>e),則/(Q)=1

因?yàn)閞'(Q)在(e,+8)上單調(diào)遞增，所以r'(a)=1-^>1-|>0,

所以r(a)-a—2仇Q在(e,+8)上單調(diào)遞增，則r(a)=a—2Ina>r(e)=e—2>0,即g(2)a)>

0,

所以當(dāng)a>e時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)與，外分別位于區(qū)間(。，仇。)，(Ena,2"a)內(nèi)，

所以施二黑，令t=則叫=12-工,=如所以%2-/="3

即冷一半=必"解得打=詈，

令s(t)=普ge),則丁《)=苛，

令W(t)=t-1-Znt(t>e),則“(t)=1—11>0,

所以？(t)在［e,+8)上單調(diào)遞增，所以(p(t)>"(e)=e-2>0,即s'(￡)>0,

所以s(t)在［e,+8)上單調(diào)遞增，所以s(t)?s(e)=島，即冷=警2'7，

6—1t—1e—1

又a=詈，令P(W=9("2三)，則P‘(x)=城?”,

當(dāng)X2合>1時(shí)，p'(x)>0,所以p(x)在區(qū)間［喜,+8)上單調(diào)遞增，

所以p(%)>P(巖)=0—l)eH即a>(e-l)e六，

令m(x)=Inx+p則M(%)=g-妥=~Tf

因?yàn)榻?(%)>0對(duì)任意X6(1,+8)恒成立，

所以m(X)=Inx+：在(1,+8)上單調(diào)遞增，則7n(e-1)>m(l)=1,

所以ln(e-1)+—1>1，即(e—］)e=>e，

所以a>(e—l)e"，

即Q的取值范圍為［(?_i)e±,+8).

【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率為廣(0)=1,再利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程；

(2)/(%)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)%O如等價(jià)于f'(%)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)%1，如即y=e"-有兩個(gè)

變號(hào)零點(diǎn)%1，令g(%)=