等腰三角形的判定

1、表達(dá)等腰三角形的定義。有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱為“三線合一〞)。②等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對(duì)等角〞)。2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC

如圖，在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___.(2)∵AD是中線，∴___⊥___，∠___=∠____.(3)∵AD是角平分線，∴___⊥___，____=____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD幾何語言：∵AB=AC()∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)1精選ppt13.3.2等腰三角形的判定2精選ppt操作一：請(qǐng)?jiān)诩埳先我猱嬀€段BC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫兩個(gè)相等的角，兩角的終邊相交于點(diǎn)A。此時(shí)△ABC中，保證了什么條件成立？操作二：量一量，線段AB與AC的長度。你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。〔1〕什么？需要說明的結(jié)論是什么？〔2〕要說明兩條邊相等，我們已經(jīng)有哪些經(jīng)驗(yàn)？〔3〕怎樣添加一條輔助線，把△ABC分成兩個(gè)全等的三角形？〔4〕添加∠BAC的平分線AD，你能說明△ABD與△ACD全等嗎？根據(jù)什么？3精選pptABCD12：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC證明:畫∠BAC的平分線交ＢＣ于點(diǎn)Ｄ。在△BAD和△CAD中,∵∠B=∠C()∠1=∠2(角平分線定義)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.).∴AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).4精選pptABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊〞)。幾何語言：∵∠B=∠C()∴AB=AC(等角對(duì)等邊)一.等腰三角形的判定定理：思考：除了畫∠BAC的平分線外，還可以有哪些作輔助線的方法？5精選ppt例1如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°.求證：AB=AC.ABC證明：∵∠A+∠B+∠C=180°〔三角形的內(nèi)角和等于180°〕，∠A=40°，∠B=70°〔〕，∴∠C=180°-∠A-∠B〔等式的性質(zhì)〕，=180°-40°-70°=70°，∴∠C=∠B〔等量代換〕，∴AB=AC.典例精析6精選ppt例2如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.證明：∵AB∥CD〔〕,∴∠B=∠2〔兩直線平行，同位角相等〕.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠1〔等量代換〕.∴AB=AC〔等角對(duì)等邊〕.12ABCD((7精選ppt課堂練習(xí)1：證明：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。：如圖，△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在△ABC中∵∠A=∠B〔〕∴BC=CA〔等角對(duì)等邊〕同理可得CA=AB∴BC=CA=AB即△ABC是等邊三角形8精選ppt證明：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形。課堂練習(xí)2：第一種情況：當(dāng)頂角是600時(shí)。第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?00時(shí)。9精選ppt：△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求證：AB=AC=BCABC證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等邊對(duì)等角〕∵∠A=60°∴∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC即△ABC是等邊三角形。第一種情況：10精選ppt：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求證：AB=AC=BCABC證明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等邊對(duì)等角〕∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A=60°∴AB=AC=BC即△ABC是等邊三角形。第二種情況：11精選ppt判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判定定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。二.等邊三角形的判定定理：12精選ppt證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義。②判定定理1③判定定理213精選ppt例3

如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.14精選ppt∵∠ACB=∠A'C'B'=90°(〕，∴∠BC'B'=∠ACB+∠A'C'B'=180°.即點(diǎn)B、C'、B'在同一條直線上.在△A'B'B中，AB=A'B'〔〕，∴∠B=∠B'〔等角對(duì)等邊〕.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'〔已證〕，∠ACB=∠A'C'B'〔〕，AC=A'C'〔〕，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'〔A.A.S.〕.例4如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求證：

Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.AB'A'CBC'B

證明：由于直角邊AC=A'C',我們移動(dòng)Rt△ABC使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)C和點(diǎn)C'重合，且使點(diǎn)B和點(diǎn)B'分別位于A'C'兩側(cè).〔A〕〔C〕這樣我們就證明了前面給出的H.L.判定定理15精選ppt當(dāng)堂練習(xí)1.在△ABC中,∠A=50°，∠B=65°，判斷△ABC是什么三角形，為什么?△ABC是等腰三角形,因?yàn)椤螧=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.2.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么∠1=_____，∠2=_____，圖中的等腰三角形有___________________________.36°72°△ABC△DBA△BCDABCD((12如果AD=4cm，那么BC=______.4

個(gè)等腰三角形.如果過點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,那么圖中有_____個(gè)等腰三角形516精選ppt3.△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，那么△ABC的周長為______cm.94.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，DE∥BC，那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有〔〕A.4個(gè)

B.5個(gè)C.6個(gè)

D.7個(gè)DACBDEO17精選pptBCDAE5.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC邊上的中線，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=(180°-∠DBA)÷2=(180°-30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°-∠BDE=90°-75°=15°.18精選ppt1、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。2、等邊三角形的判定方法有以下幾種：

。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。小結(jié)①定義，②判定定理?xiàng)l件和結(jié)論剛好相反。在同一個(gè)三角形中①定義，②判定定理1，③判定定理219精選ppt20精選ppt21精選ppt1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.求證：△ABC是等腰三角形.：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC.證明：∵AD∥BC()，∴∠1=∠B〔兩直線平行,同位角相等〕∠2=∠C〔兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等〕∵AD平分∠CAE，∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形.ABCDE1222精選ppt2.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計(jì)算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。ABCD36°36°2172°23精選ppt解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形內(nèi)角和定理〕∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角對(duì)等邊〕∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角對(duì)等邊〕∴圖中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三個(gè)。24精選ppt3、如圖，?ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：BD+EC=DE提示：∵DE//BC∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB∴BD=DO，CE=OE∴BD+EC=DO+OE=DE〔等角對(duì)等邊〕25精選ppt4.如圖，A，O，D三點(diǎn)共線，△OAB和△OCD是兩個(gè)全等的等邊