初一數(shù)學期中考試分析

2014-2015學年度第二學期初一數(shù)學期中試卷分析

溧陽市燕山中學

史崢遒4試卷的基本情況分析

1235試題特點分析

樣本數(shù)據(jù)分析

試題分析與學生錯誤原因分析

教學建議分析

2014-2015學年度第二學期

初一數(shù)學期中試卷分析一、試卷的基本情況：1、試卷形式：考試評價采用閉卷考試的形式。整張試卷由選擇、填空和解答三大部分組成。其中，第一大類選擇題有8小題，共16分；第二大類填空題有10小題，共20分；第三大類解答題有9小題，共64分；全卷滿分100分，考試時間為90分鐘。2、考查知識點分布：內(nèi)容第七章第八章第九章題型選擇題3、4、5、8填空題13、14、15、16、17、18解答題22、23、25、26選擇題1、6填空題10、12解答題19(1)選擇題2、7填空題9、11解答題19(2)(3)(4)

21、24、27分值44分12分44分比例0.440.120.442、考查知識分布：1、考查體現(xiàn)基礎(chǔ)性（1）基本概念和基礎(chǔ)題的考查比較全面，靈活，主要試題有（1、2、3、4、6、9、11、13、23）題，這些試題直接通過對概念的理解或掌握書本公式就能解決，通過對這些練習的測試,可反映出學生對基本概念理解的準確程度及領(lǐng)悟能力。（2）基本運算的考查上計算量不大，考查常規(guī)、基本，試題難易適中，主要試題有（10、12、19、20、21）題。這些題型主要考查了冪的運算，整式的計算和因式分解。

二、試題特點分析：

(3)此次命題人能緊扣教材和課標要求來出題，且讓不同的考生完成不同層次的數(shù)學，使幾乎所有的考生都能感受到成功的喜悅，激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性，有利于教師進一步組織后續(xù)的教學活動。試卷共27題，很多題都來源于平時教學中的例題和習題或由例題和習題改編而成，如：8、16、18、22、23、24、26。（試題）8.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外面時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()課本第42頁第19題19、如圖所示,把一張三角形紙片ABC沿DE折疊,點A落在四邊形BCED的內(nèi)部，探索∠與∠1+∠2之間的關(guān)系

（試題）16、如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=62°，則∠1=______．課本第41頁第16題（試卷）18、如圖,在△ABC中E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設(shè)△ABC的面積為12，求S△ADF

－S△BEF=

課本第41頁第16題（試卷）26、（1）如圖,小明畫了一個角∠MON=80°,點A,B分別在射線OM,ON上移動,△AOB的角平分線AC與BD交于點P.小明通過測量，發(fā)現(xiàn)不倫怎么變換點A，B的位置，∠APB的度數(shù)不發(fā)生變化，一直都是130，請你解釋其中的原因；（2）△AOB的內(nèi)角平分線AC和外角平分線BD所構(gòu)成的∠C是不是也與∠AOB有特殊的關(guān)系呢?如果∠AOB=n°,那么∠C是多少度呢?請說明理由

課本第42頁第20題

這些題都重點考查了學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，命題貼近我們教學的實際，真實反映我們數(shù)學教學要以課本為基準，一題多變，讓學生真正弄懂弄明白.

二、試題特點分析：２、結(jié)合基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要環(huán)節(jié).數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決問題的根本策略；數(shù)學方法則是解決問題的手段和工具.試題著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般到特殊、特殊到一般思想、分類討論思想、待定系數(shù)法、方程的思想方法等.整體思想方法的考查：7、如圖，在一個長方形花園ABCD中，若AB=a，AD=b，花園中建有一條長方形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSKT，若LM=RS=c，則長方形花園中除道路外可綠化部分的面積為（）18、如圖,在△ABC中E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設(shè)△ABC的面積為12，求S△ADF

－S△BEF=

一般到特殊，特殊到一般的思想24、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．

（1）56和112這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．

（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？解（1）56這個數(shù)是奇特數(shù)．因為56=152-132，

112這個數(shù)是奇特數(shù)．因為112=292-272

（2）兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．理由如下：

（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1）=4n×2=8n．

轉(zhuǎn)化思想的考查25、如圖，已知直線AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且滿足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求∠DBE的度數(shù)．（2）若平行移動AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．（3）在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度數(shù)，若不存在，請說明理由。11210001000要使∠ADB=∠BFC

∠A=∠C=1000∠1=∠2∠ABC=800

∠DBE=400∠1+∠2=400∠1=∠2=2001210001000待定系數(shù)法的考查27、如圖,有ABC三種不同型號的卡片,每種卡片各10張,其中A型號卡片邊長a,B長b,寬a,C邊長b的正方形，從中取出若干張卡片,每種卡片至少取一張,把取出的這些卡片拼成一個正方形

（1）取出的一些卡片拼成邊長為(2a+b)的正方形?

（2）從中取出50張卡片不能拼成一個正方形,說明理由.

解(2)（ma+nb）2=m2a2+n2b2+2mnab,

總共需要卡片張數(shù)為（m2+n2+2mn）=（m+n）2,這是一個完全平方數(shù),所以,從中取出50張卡片不能拼成一個正方形.

三、樣本數(shù)據(jù)分析：我校有十五個班級，參加考試人數(shù)是，校平均分是76.我選擇調(diào)查我所任教的兩個班共91份試卷，調(diào)查情況如下：兩個班級平均分：79最高分：95最低分：6(1)各分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計：分數(shù)段60分以下60-6970-7980-8990-99人數(shù)94193722百分率9.9%4.4%20.9%40.7%24.2%三、樣本數(shù)據(jù)分析：（2）選擇題得分率：題號12345678得分率92%91%87%92%50%95%89%68%（3）填空題得分率：題號910

1112131415161718得分率95%90%77%91%94%46%86%86%64%56%（3）解答題得分率：題號192021222324252627得分率93%81%91%74%91%83%40%49%66%數(shù)據(jù)分析:1．學生在思維嚴密性方面急需提高，許多學生審題不清，或思考問題不全面.2．兩極分化嚴重.3．本次成績，70分以下的學生明顯減少，這與我們學校平時非常注重對后進生的教育分不開，以后的教育工作還是繼續(xù)重視這一點，希望取得進一步的成績.4．90分以上的高分段的同學還比較少，這學期我們會對尖子生進行科學合理的引導，提高他們的分析能力和解決問題的能力，使他們在班級中更好地發(fā)揮數(shù)學學習引領(lǐng)作用。四、典型錯題分析

1.選擇中錯誤較嚴重的是第5題.

第5題錯誤原因很大程度上是角之間的關(guān)系與方程之間的轉(zhuǎn)換出現(xiàn)了問題，對哪個角設(shè)未知數(shù)并不是太清楚。5、具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形（

A

）A．∠A=2∠B=3∠CB．∠A－∠B=∠CC．∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5D．∠A=1/2∠B=1/3∠C

50%2.填空題中錯誤嚴重的是第14、18題.14、已知等腰三角形的周長是17，一邊長為4，則它的另兩條邊長是

6.56.5

第14題失分原因不是學生不會，而是學生不夠細心，兩邊長應(yīng)該是6.56.5,而錯誤原因基本都是只寫了一個6.5.

46%18、如圖,在△ABC中E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設(shè)△ABC的面積為12，求S△ADF－S△BEF=

2第18題錯誤原因是兩個三角形的面積之差需要轉(zhuǎn)化為另外兩個三角形的面積來完成.2.填空題中錯誤嚴重的是第14、18題.56%3.解答題中的一些錯誤25、如圖，已知直線AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且滿足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求∠DBE的度數(shù)．（2）若平行移動AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．（3）在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度數(shù)，若不存在，請說明理由。第25題失分很嚴重,主要體現(xiàn)在(2)(3)兩小題上，第(2)題中∠BFC與∠BDC兩角的關(guān)系沒發(fā)現(xiàn)，其實∠BFC是△FDB的外角；第(3)題中兩個班只有5位同學做全對，這題其實考查了學生的逆向思維能力，對學生的能力要求比較高，要使得∠ADB與∠BEC相等只要使得∠ABD與∠EBC相等就可以；40%1210001000要使∠ADB=∠BFC

∠A=∠C=1000∠1=∠2∠ABC=800

∠DBE=400∠1+∠2=400∠1=∠2=20026、（1）如圖,小明畫了一個角∠MON=80°,點A,B分別在射線OM,ON上移動,△AOB的角平分線AC與BD交于點P.小明通過測量，發(fā)現(xiàn)不倫怎么變換點A，B的位置，∠APB的度數(shù)不發(fā)生變化，一直都是130，請你解釋其中的原因；（2）△AOB的內(nèi)角平分線AC和外角平分線BD所構(gòu)成的∠C是不是也與∠AOB有特殊的關(guān)系呢?如果∠AOB=n°,那么∠C是多少度呢?請說明理由

4.解答題中的一些錯誤第26題的第（2）小題失分比較嚴重，這題其實平時多次練習，但這題的題意在表述上比較新穎，圖形的角度發(fā)生了改變，導致學生與平時所學的聯(lián)系不上，不知從何下手；49%

4.解答題中的一些錯誤27、如圖,有ABC三種不同型號的卡片,每種卡片各10張,其中A型號卡片邊長a,B長b,寬a,C邊長b的正方形，從中取出若干張卡片,每種卡片至少取一張,把取出的這些卡片拼成一個正方形

（1）取出的一些卡片拼成邊長為(2a+b)的正方形?

（2）從中取出50張卡片不能拼成一個正方形,說明理由.

第27題中第(1)小題失分不多，但第(2)小題我的兩個班，沒有一位同學拿全分。有些同學根本不理解題意，有些是理解了，但不會書寫完整的說理過程。66%2354五、教學建議分析：注重學生審題能力的培養(yǎng)15234678教學中，要有意識地在讀題、審題、分析和轉(zhuǎn)化條件等環(huán)節(jié)上引導學生主動積極地參與，讓學生的思維充分地暴露，然后引導、歸納和提升。使學生形成獨立審題，認真、細心審題的良好習慣。2354五、教學建議分析：注重學生審題能力的培養(yǎng)15234678重視“雙基”教學在平時的教學過程中，必須將狠抓“雙基”。教師應(yīng)潛心鉆研《數(shù)學課程標準》，有意識引導學生回歸教材，幫助學生構(gòu)建起初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)．此外，在教學中必須引導學生切實克服“眼高手低”的毛病，不好高騖遠，要以課本、練習習題為素材，深入淺出，舉一反三地加以推敲，延伸或適當變形，形成典型的問題。在學習中，要精化每一個概念，夯實每一點基礎(chǔ)知識，掌握好每一個思想方法。使學生在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，形成一個有序的、網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，力求知識的融會貫通。2354五、教學建議分析：注重學生審題能力的培養(yǎng)1523467重視“雙基”教學加強學生運算能力、規(guī)范表達習慣的培養(yǎng)和訓練重視書寫表達的規(guī)范性和簡潔性，掌握各類常見題型的表達模式，避免“會而不對、對而不全”現(xiàn)象的出現(xiàn)，力爭既對又全。我們認為首先要抓好兩種能力的培養(yǎng)，一種是運算能力的培養(yǎng)，運算要熟練、準確；運算要簡捷、迅速；運算要與推理相結(jié)合，要合理。另一種是表達能力的培養(yǎng)，在中低檔題中，獲得正確的思路相對容易，如何準確而規(guī)范地表達就變得十分重要，因此，在平時的教學和學習中必須要有明確的書寫要求。

2354五、教學建議分析：注重學生審題能力的培養(yǎng)152346789重視“雙基”教學要突出數(shù)學思想方法的教學

加強學生運算能力、規(guī)范表達習慣的培養(yǎng)和訓練數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，它蘊含在知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程中，對它的靈活應(yīng)用是數(shù)學能力的集中體現(xiàn)。要突出函數(shù)、方程、變換、消元、數(shù)形結(jié)合、組合與分解等思想方法的復習。復習中不要就題論題，要從思想或觀點上去揭示題目的實質(zhì)，要讓學生拿到一個題目后，能在數(shù)學思想方法的指導下宏觀駕馭解題思路、迅速作出一般性解決，能自覺運用變換的思想、消元的思想或數(shù)形結(jié)合的思想，找到具體的解決問題的方法和技巧，作出功能性或特殊性的解決。在復習中，要滲透數(shù)學思想方法，并進行梳理總結(jié)，讓學生認識它們的本質(zhì)特征、思維程序或操作程序，并逐步自覺地運用數(shù)學思想方法解決問題。2354五、教學建議分析：注重學生審題能力的培養(yǎng)15234678重視“雙基”教學加強學生運算能力、規(guī)范表達習慣的培養(yǎng)和訓練要突出數(shù)學思想方法的教學變式訓練，提高素養(yǎng)

教學中，在夯實基礎(chǔ)的前提下，善于將學生從思維定勢中解脫出來，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習慣，以培養(yǎng)思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性.對例題、習題、練習題、復習題等，不能就題做題，要以題論法，以題為載體，闡述試題的條件加強、條件弱化、結(jié)論開放、變換結(jié)論、多種解法、與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別、其中蘊含的數(shù)學思想方法等，將試題的知識價值、教育價值一一解剖，達到“做一題，會一片，懂一法，長一智”。

課本中的變式教學課本第42頁第19題19、如圖所示,把一張三角形紙片ABC沿DE折疊,點A落在四邊形BCED的內(nèi)部，探索∠A與∠1+∠2之間的關(guān)系

變式1、當點A落在四邊形BCED的邊CE上時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系2∠A=∠1+∠2EDCBAA′12∠A=∠1∠1=∠2+2∠A變式2、當點A落在四邊形BCED的下面時，則∠A與∠1和∠2之間有一