重難突破04 三線合一的綜合應(yīng)用原卷版

重難突破04“三線合一”綜合應(yīng)用重難突破一、單選題1．（2022秋·八年級單元測試）如圖，在△ABC中AB＝AC，BC=4，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．122．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，則BE=（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2022秋·福建福州·八年級校考期中）△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．55° C．65° D．35°4．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正確的結(jié)論是（

）A．②③④ B．①③④C．①②④ D．①②③5．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．126．（2022秋·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是∠BAC的平分線，AD=4．若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（

）A．245 B．4 C．5 D．7．（2022秋·福建廈門·八年級校考期中）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在OA邊上，OP=8cm，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2cm，則OM為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4cm，面積為16cm2，腰AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上的動點(diǎn)．則A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm9．（2011秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，中，AB=AC，AD是的平分線，，，垂足分別是E，F(xiàn)，則下列四個結(jié)論：（1）DE=DF；（2）線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等；（3）BD=CD；（4）其中，正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023·福建龍巖·校考一模）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4，點(diǎn)M在斜邊AB上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．22﹣2 C．22+2 D．2211．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE，則∠EAC的大小為（

）A．10° B．15° C．18° D．20°12．（2022秋·福建廈門·八年級廈門市湖里中學(xué)?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，則以下結(jié)論不正確的是：（

）A．AC⊥BD B．BD是AC的垂直平分線C．AC平分∠BAD D．OB=OD13．（2022秋·福建廈門·八年級廈門一中校考期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是∠BAC的平分線，AD=4．若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（

）A．245 B．4 C．5 D．14．（2022秋·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°15．（2022秋·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AC＝BC，用尺規(guī)作CF⊥AB，交AB于點(diǎn)G，若∠BCG＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°16．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，，若，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．617．（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）對于等腰三角形形“三線合一”性質(zhì)定理的推理過程，下列正確的是（

）A．∵△ABC是等腰三角形，∴AD平分∠BACB．∵△ABC是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，BD=CDC．∵△ABC是等腰三角形，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CDD．∵△ABC是等腰三角形，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴BD=CD18．（2022秋·福建廈門·八年級廈門一中?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足是E，那么AE:BE的值等于（

）A．13 B．33 C．1419．（2022秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期中）木工師傅將一個含45度角的三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（

）A．垂線段最短 B．等腰三角形的“三線合一”C．角平分線的性質(zhì)定理 D．線段垂直平分線的性質(zhì)定理20．（2022秋·福建南平·八年級校考期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列說法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題21．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則圖中陰影部分的面積是．22．（2022春·福建廈門·八年級期末）P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，則∠APC的度數(shù)為．23．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，CD是△ABC的高，∠A=2∠B,∠ACB的平分線CG交AB于點(diǎn)G，則BC-BGDG的值為24．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州第十六中學(xué)校考期末）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N在射線OA上（都不與點(diǎn)O重合），且MN=3，點(diǎn)P在射線OB上，若△MPN為等腰直角三角形，則PO的長為25．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，BE是中線，∠BCA的平分線CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④26．（2022秋·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期中）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P位于∠AOB內(nèi)，OP=3，點(diǎn)M，N分別是射線OA、OB邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時，最小周長為．27．（2022秋·福建莆田·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，AD=5，BE=6，P是AD上的一個動點(diǎn)，連接PE，28．（2022秋·福建三明·九年級三明市列東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為．29．（2022秋·福建福州·八年級校考期末）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且∠ADB=60°，若AD=5，CD=4，則BC的長是．30．（2022秋·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為．31．（2022秋·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC邊于點(diǎn)D，E，若AE＝BC，則∠ABC＝．32．（2022·福建寧德·八年級校聯(lián)考期中）如圖，等邊△ABC中，AD是中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE=3，則點(diǎn)D到AB的距離為：．33．（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為65和33，則△EDF的面積為．34．（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）已知：在ΔABC中，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，則∠BAC=.35．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是等腰直角三角形ABC的底邊上的中線，以AD為邊向右作等邊三角形ADE，則∠EAC的度數(shù)為．三、解答題36．（2022春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）如圖為5×5的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C都是格點(diǎn)．（1）H為一格點(diǎn)，連接CH，使CH是△ABC的高，畫出CH；（2）D為一格點(diǎn)，且BA平分∠DBC，畫出線段BD．37．（2022·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D，已知△ABC中，AB＝BC，D為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度數(shù)．38．（2022秋·福建莆田·八年級福建省莆田市中山中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=4，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，∠EOF=90°，OF交BC于點(diǎn)F39．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州楊橋中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝23，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE和CE．（1）補(bǔ)全圖形；（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，請在BC上找一點(diǎn)P使AP+FP的值最小，并求出最小值．40．（2022秋·福建泉州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，已知AB=AC，AD是高，BE=CF．求證：△BDE≌△CDF．41．（2022秋·福建莆田·八年級校聯(lián)考期中）求證：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫出已知，求證，然后證明）．已知：求證：證明：42．（2022秋·福建廈門·八年級廈門市第九中學(xué)校考期中）如圖，已知等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)．43．（2022秋·福建莆田·八年級莆田二中?？计谀┤鐖D，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線．(1)請你利用無刻度直尺和圓規(guī)完成如下操作：作邊AB的垂直平分線與AD相交于點(diǎn)P．(2)連接PB，PC．寫出線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．44．（2022秋·福建龍巖·八年級龍巖初級中學(xué)校聯(lián)考期中）求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．根據(jù)條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言補(bǔ)充寫出“已知”和“求證”．已知：在△ABC中，∠A為銳角，AB=AC，．求證：．證明：．

45．（2022秋·福建福州·九年級福建省福州第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．求證：∠ACE=∠DBF．46．（2022秋·福建廈門·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)P是斜邊AC上一點(diǎn)，作射線BP，過點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E．(1)依題意補(bǔ)全圖形（不用尺規(guī)作圖），并求證AD=BE；(2)若AP=BC，△BPC的面積為9，求CE的長．47．（2022秋·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa,0和點(diǎn)C0,c分別在x軸和y軸的正半軸上，并且a-4+2-c2=0．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為______；(2)如圖2，點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CE交于點(diǎn)H，在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，探究∠OHC、∠ACE、∠OEC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．48．（2022秋·福建廈門·八年級廈門市湖里中學(xué)?？计谥校┰诘冗吶切蜛BC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且DE=EC.（1）如圖1，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時，求證：CB=2BD；（2）如圖2，若AB=12，AE=2，求49．（2022秋·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，連接DE，AB=AE(1)如圖1，求證：∠BAD(2)如圖1，求證：12(3)如圖2，在（2）的條件下，連