專題12 相似三角形的性質有關問題(原卷版)（重點突圍）

專題12相似三角形的性質有關問題考點一利用相似三角形的性質求解考點二相似三角形實際應用考點三利用相似求坐標考點四在網(wǎng)格中畫已知三角形相似的三角形考點五相似三角形的綜合問題考點一利用相似三角形的性質求解例題：（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級期中）若，且周長比為4：9，則其對應邊上的高的比為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·湖南·永州柳子中學九年級期中）已知△ABC~△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，則∠F的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．70° D．80°2．（2022·全國·九年級專題練習）兩個相似三角形的面積之比為3：4，則這兩個三角形的周長之比為_______．3．（2021·廣西·北師大平果附屬學校九年級階段練習）如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且DE//BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．(1)求CE的長；(2)若△ABC的面積為，求△ADE的面積．考點二相似三角形實際應用例題：（2021·湖北·武漢二中廣雅中學九年級階段練習）如圖，已知零件的外徑為，現(xiàn)用個交叉卡鉗（兩條尺長和相等，）測量零件的內(nèi)孔直徑．若，且量得，則零件的厚度（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【變式訓練】1．（2022·山東青島·九年級期末）如圖，路燈A與地面的距離米，身高1.6米小明與路燈底部的距離米，則小明影子長_______米．2．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同時量得BC＝0.3m，CE＝2m，則樓高DE為______m．考點三利用相似求坐標例題：（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，點，，，則點坐標為___________．【變式訓練】1．（2020·江蘇·景山中學九年級階段練習）在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形．在如圖的方格中，作格點和相似（相似比不為1），則點的坐標是_________．2．（2020·江蘇泰州·九年級階段練習）已知點A(2，0)，點B(b，0)(b＞2)，點P是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的點P坐標為_________．考點四在網(wǎng)格中畫已知三角形相似的三角形例題：（2022·四川·渠縣崇德實驗學校九年級期末）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形，請按以下要求作圖．(1)在圖1中畫出格點△EDP，使得△EDP∽△ABC，且面積比為；(2)在圖2中將△ABC繞著某格點逆向時針旋轉90°得到格點△PFG，其中C與P對應．【變式訓練】1．（2022·河南洛陽·九年級期末）如圖，在5×5的邊長為1小的正方形的網(wǎng)格中，如圖1△ABC和△DEF都是格點三角形（即三角形的各頂點都在小正方形的頂點上）．(1)判斷：△ABC與△DEF是否相似？并說明理由；(2)在如圖2的正方形網(wǎng)格中，畫出與△DEF相似且面積最大的格點三角形，并直接寫出其面積．2．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上（△ABC稱為格點三角形，即格點△ABC），用無刻度直尺作圖．(1)在圖1中的線段AC上找一個點D，使；(2)在圖2中作一個格點△CEF，使△CEF與△ABC相似．考點五相似三角形的綜合問題例題：（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E，點F分別在線段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF．（1）求證：△AFE∽△ADC．（2）若，，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之間的數(shù)量關系．【變式訓練】1．（2021·安徽·九年級專題練習）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）求證EG2＝GF?AF；（3）若AG＝3，EG＝，求BE的長．2．（2021·福建省詔安第一中學九年級期中）如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，，交BD于點F．(1)如圖1，直按寫出的值_______；(2)將△EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)如圖3，當BE=BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉，設旋轉角為，當為何值時EA=ED?請在圖3或備用圖中畫出圖形并求出的值．一、選擇題1．（上海市嘉定區(qū)部分學校聯(lián)考2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷）已知兩個相似三角形的相似比為，那么它們的面積比為（）A．2 B．8 C．4 D．12．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，畫2個相似三角形，在下列各圖中，正確的畫法有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·福建省大田縣教師進修學校九年級期中）如圖，在中，點，，分別是，，的中點．若的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·海南·九年級專題練習）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（－2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，平移的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，點O在邊AB上，且BO＝2OA．以點O為圓心，r為半徑作圓，如果⊙O與Rt△ABC的邊有3個公共點，那么下列各值中，半徑r不可以取的是（

）A．6 B．10 C．15 D．16二、填空題6．（2022·湖南岳陽·九年級期中）已知，的周長為3，的周長為1，則與的面積之比為_____．7．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院九年級期中）如圖，在平行四邊形中，點是邊上一點，連接交于點，若，，，則的長是___________．8．（2022·上海·九年級單元測試）在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為“格點三角形”．如圖，在的網(wǎng)格中，是一個格點三角形，如果也是該網(wǎng)格中的一個格點三角形，它與相似且面積最大，那么與相似比的值是______．9．（2020·浙江省義烏市稠江中學九年級階段練習）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，交BC于點E，若BD＝6，AE＝5，AB＝7，則AC＝_______．10．（2021·江蘇·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為、，連接．動點P從點A開始在折線段上以每秒2個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段上以每秒3個單位長度的速度向點A移動．設點P、Q移動的時間為t秒，當與相似時，點P的坐標是___．三、解答題11．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，△ABC中，點D，E分別是BC，AB上的點，CE，AD交于點F，BD＝AD，BE＝EC．(1)求證：△ABD∽△CBE；(2)若CD＝CF，試求∠ABC的度數(shù)．12．（2022·陜西西安·九年級期中）如圖，在四邊形中，，，點E在上，．(1)求證：；(2)若，，，求的面積．13．（2022·吉林長春·九年級期中）如圖，，且，點D在內(nèi)部，連接．(1)求證：．(2)若，且，求的長．14．（2022·湖南常德·一模）如圖，矩形的頂點、分別在軸和軸上，點的坐標為，雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點，且與交于點，連接(1)求的面積(2)若點是邊上一點，且∽，求點坐標．15．（2022·福建·將樂縣教師進修學校九年級期中）已知：E是矩形的邊上一個動點，直線交于點F，(1)求證：；(2)若直線經(jīng)過C點，且，是否存在這