專題12 相似三角形的性質(zhì)有關(guān)問題(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題12相似三角形的性質(zhì)有關(guān)問題考點(diǎn)一利用相似三角形的性質(zhì)求解考點(diǎn)二相似三角形實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三利用相似求坐標(biāo)考點(diǎn)四在網(wǎng)格中畫已知三角形相似的三角形考點(diǎn)五相似三角形的綜合問題考點(diǎn)一利用相似三角形的性質(zhì)求解例題：（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級(jí)期中）若，且周長比為4：9，則其對(duì)應(yīng)邊上的高的比為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖南·永州柳子中學(xué)九年級(jí)期中）已知△ABC~△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，則∠F的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．70° D．80°2．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)相似三角形的面積之比為3：4，則這兩個(gè)三角形的周長之比為_______．3．（2021·廣西·北師大平果附屬學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE//BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．(1)求CE的長；(2)若△ABC的面積為，求△ADE的面積．考點(diǎn)二相似三角形實(shí)際應(yīng)用例題：（2021·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知零件的外徑為，現(xiàn)用個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長和相等，）測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑．若，且量得，則零件的厚度（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·九年級(jí)期末）如圖，路燈A與地面的距離米，身高1.6米小明與路燈底部的距離米，則小明影子長_______米．2．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同時(shí)量得BC＝0.3m，CE＝2m，則樓高DE為______m．考點(diǎn)三利用相似求坐標(biāo)例題：（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2020·江蘇·景山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形．在如圖的方格中，作格點(diǎn)和相似（相似比不為1），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．2．（2020·江蘇泰州·九年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B(b，0)(b＞2)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為_________．考點(diǎn)四在網(wǎng)格中畫已知三角形相似的三角形例題：（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按以下要求作圖．(1)在圖1中畫出格點(diǎn)△EDP，使得△EDP∽△ABC，且面積比為；(2)在圖2中將△ABC繞著某格點(diǎn)逆向時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到格點(diǎn)△PFG，其中C與P對(duì)應(yīng)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽·九年級(jí)期末）如圖，在5×5的邊長為1小的正方形的網(wǎng)格中，如圖1△ABC和△DEF都是格點(diǎn)三角形（即三角形的各頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上）．(1)判斷：△ABC與△DEF是否相似？并說明理由；(2)在如圖2的正方形網(wǎng)格中，畫出與△DEF相似且面積最大的格點(diǎn)三角形，并直接寫出其面積．2．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上（△ABC稱為格點(diǎn)三角形，即格點(diǎn)△ABC），用無刻度直尺作圖．(1)在圖1中的線段AC上找一個(gè)點(diǎn)D，使；(2)在圖2中作一個(gè)格點(diǎn)△CEF，使△CEF與△ABC相似．考點(diǎn)五相似三角形的綜合問題例題：（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在線段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF．（1）求證：△AFE∽△ADC．（2）若，，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）求證EG2＝GF?AF；（3）若AG＝3，EG＝，求BE的長．2．（2021·福建省詔安第一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，，交BD于點(diǎn)F．(1)如圖1，直按寫出的值_______；(2)將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，當(dāng)BE=BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為何值時(shí)EA=ED?請(qǐng)?jiān)趫D3或備用圖中畫出圖形并求出的值．一、選擇題1．（上海市嘉定區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，那么它們的面積比為（）A．2 B．8 C．4 D．12．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，畫2個(gè)相似三角形，在下列各圖中，正確的畫法有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022·福建省大田縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)．若的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·海南·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，平移的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，點(diǎn)O在邊AB上，且BO＝2OA．以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作圓，如果⊙O與Rt△ABC的邊有3個(gè)公共點(diǎn)，那么下列各值中，半徑r不可以取的是（

）A．6 B．10 C．15 D．16二、填空題6．（2022·湖南岳陽·九年級(jí)期中）已知，的周長為3，的周長為1，則與的面積之比為_____．7．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院九年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，，則的長是___________．8．（2022·上?！ぞ拍昙?jí)單元測(cè)試）在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”．如圖，在的網(wǎng)格中，是一個(gè)格點(diǎn)三角形，如果也是該網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)三角形，它與相似且面積最大，那么與相似比的值是______．9．（2020·浙江省義烏市稠江中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BD＝6，AE＝5，AB＝7，則AC＝_______．10．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為、，連接．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在折線段上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)與相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．三、解答題11．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，CE，AD交于點(diǎn)F，BD＝AD，BE＝EC．(1)求證：△ABD∽△CBE；(2)若CD＝CF，試求∠ABC的度數(shù)．12．（2022·陜西西安·九年級(jí)期中）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)E在上，．(1)求證：；(2)若，，，求的面積．13．（2022·吉林長春·九年級(jí)期中）如圖，，且，點(diǎn)D在內(nèi)部，連接．(1)求證：．(2)若，且，求的長．14．（2022·湖南常德·一模）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接(1)求的面積(2)若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且∽，求點(diǎn)坐標(biāo)．15．（2022·福建·將樂縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級(jí)期中）已知：E是矩形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線交于點(diǎn)F，(1)求證：；(2)若直線經(jīng)過C點(diǎn)，且，是否存在這