高中數(shù)學(xué)《3.1.2函數(shù)的表示法》教學(xué)課件

3.1.2函數(shù)的表示法復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的表示法，常用的有三種：解析法、列表法、圖象法。解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析式。解析式只表示一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，與所取的字母無(wú)關(guān)。

例如：y=2x–

1與u=2t-1表示同一個(gè)函數(shù)。函數(shù)解析式一定是方程；方程不一定是函數(shù)解析式。一次函數(shù)：y=kx+b

（k≠0）二次函數(shù)：y=ax2+bx+c

（a≠0）可看成關(guān)于x、y的方程。例如：x2+y2=1復(fù)習(xí)回顧(1)炮彈發(fā)射（解析法）h=130t-5t2

（0≤t≤26）(2)南極臭氧層空洞（圖象法）(3)恩格爾系數(shù)(列表法)時(shí)間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9函數(shù)的表示法1、解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解析式優(yōu)點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系清楚,容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)的表示法2、圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。注意：圖象法是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。圖象法：思考：初中畫(huà)函數(shù)圖象主要用什么方法？利用此法畫(huà)圖的主要步驟如何？初中畫(huà)函數(shù)圖象的主要方法是描點(diǎn)法。按描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟有：（1）確定自變量x

的取值范圍，對(duì)函數(shù)圖象的整體性質(zhì)有個(gè)把握；（2）列表：選取一些典型的點(diǎn)，將x與y的對(duì)應(yīng)值用表列出；（3）描點(diǎn)：將表中點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中描出；（4）連線(xiàn)：用平滑直線(xiàn)或曲線(xiàn)依次連接各點(diǎn)。例如：一次函數(shù)圖象：一條直線(xiàn)——兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)——找兩個(gè)典型的點(diǎn)——通常找與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)圖象：拋物線(xiàn)——開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)。判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象：判斷下列圖象，哪些可以表示函數(shù)圖象？xyOxyOxOxOyyABCD

平行于y軸（也即垂直于x軸）的直線(xiàn)，與函數(shù)圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)。-11函數(shù)的表示法3.列表法:

列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)運(yùn)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.時(shí)間(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況缺點(diǎn)：經(jīng)常不可能把所有的對(duì)應(yīng)值列入數(shù)表中，而只能達(dá)到實(shí)際上夠用的程度。函數(shù)的表示法解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,(2)用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢(qián)數(shù)y510152025例1、某種筆記本的單價(jià)是5元,買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})

個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).函數(shù)的表示法xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示為下圖(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線(xiàn)？

函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提,在寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候,一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域.

列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)(視其定義域決定是否連線(xiàn)).

函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn),也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等.想一想函數(shù)的表示法例2.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低?如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低?請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。函數(shù)的表示法解：將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng),且波動(dòng)幅度較大;趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平,但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊函數(shù)的表示法練習(xí).向高為H的水瓶中注水,注滿(mǎn)為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()B分段函數(shù)解:由絕對(duì)值的意義,知例3.畫(huà)出函數(shù)的圖象.圖像如下xyoxyo1函數(shù)圖像變換專(zhuān)題y=|x-1|

比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？

例1、例2采用的是描點(diǎn)法;

例3可借助于已知函數(shù)畫(huà)圖象.

描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù),而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的函數(shù),則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來(lái)變換.想一想分段函數(shù)例4．某市“招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

(1)5公里以?xún)?nèi)(含5公里),票價(jià)2元；

(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算)．如果某條線(xiàn)路的總里程為20公里,請(qǐng)根據(jù)題意,寫(xiě)出票價(jià)y與里程x之間的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象．

解:設(shè)票價(jià)為y元,里程為x公里,由題意可知,自變量的取值范圍是(0,20］,由票價(jià)制定規(guī)則,可得到以下函數(shù)解析式：分段函數(shù)解:函數(shù)解析式為y5x10152012345O

有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)．2，3，4，5,y0<x≤5=ì??í???5<x≤1010<x≤1515<x≤20分段函數(shù)里程x(km)票價(jià)y(元)2345問(wèn)：此函數(shù)能用列表法表示嗎？此分段函數(shù)的定義域?yàn)榇朔侄魏瘮?shù)的值域?yàn)棰勖慷紊系暮瘮?shù)解析式是怎樣求出的？①自變量的范圍是怎樣得到的？②自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間？區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的？作函數(shù)圖象：作出下列函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的值域：①y

=|1-x|

②y

=

x2+1

（x≥0）

-2x

（x＜0）③y

=x-n

（n∈Z，且-2≤n≤1，x∈[n,n+1)）作函數(shù)圖象：①y

=|1-x|

①解：y

=|1-x|=函數(shù)的值域是[0,+∞）

x-1（x≥1）

1-x

（x＜1）|x-1|=xyO43211234作函數(shù)圖象：①解：函數(shù)的值域是（0,+∞）

xyO43211234②y

=

x2+1

（x≥0）

-2x

（x＜0）-3-2-15分段函數(shù)的值域求法：分別把每段函數(shù)的值域求出，再取它們的并集。作函數(shù)圖象：③解：函數(shù)的定義域是[-2,2）

xyO2112-2-1③y

=x-n

（n∈Z，且-2≤n≤1，x∈[n,n+1)函數(shù)的值域是[0,1）

y

=

x+2∵

n∈Z，且-2≤n≤1∴

n=-2，-1，0，1x+1xx-1

（n=-2，-2≤x＜-1）

（n=-1，-1≤x＜0）

（n=0，0≤x＜1）

（n=1，1≤x＜2）

分段函數(shù)注意：

1、有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)。

分段函數(shù)的表達(dá)式雖然不止一個(gè)，但它不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)。

2、分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集，值域是各段“值域”的并集。

3、函數(shù)圖象不一定是光滑曲線(xiàn)（直線(xiàn)），還可以是一些孤立的點(diǎn)、一些線(xiàn)段、一段曲線(xiàn)等。分段函數(shù)1.已知函數(shù)若f(x)=3,則x的值是……………().A.1B.

C.

D.

D

分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是“幾個(gè)函數(shù)”?！径x域】？【值域】？分段函數(shù)解：由題意知y=|x+5|+|x

－1|當(dāng)x≤－5時(shí)，y=－(x+5)－(x

－1)=－2x－4當(dāng)－5＜x

≤1時(shí)，y=(x+5)－(x

－1)=6當(dāng)

x＞1時(shí)，y=(x+5)+(x－1)=2x+4xyo－5162.化簡(jiǎn)函數(shù)【定義域】？【值域】？分段函數(shù)3.函數(shù)，的值域是

。小結(jié)：采取分類(lèi)的方法，利用已知分段函數(shù)，把各段的值域求出來(lái)，再取它們的并集；或把所求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化成畫(huà)函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)的值域。同學(xué)們，函數(shù)的表示方法有哪幾種？你能談?wù)勊鼈兊膬?yōu)缺點(diǎn)嗎？解析法：即全面地概括了變量之間的依賴(lài)關(guān)系，又簡(jiǎn)單明了，便于對(duì)函數(shù)進(jìn)行理論上的分析和研究．但有時(shí)函數(shù)不能用解析法表示，或很難找到這個(gè)函數(shù)的解析式．列表法：自變量的值與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值一目了然，查找方便．但有很多函數(shù)，往往不可能把自變量的所有值與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都列在表中．圖像法：非常直觀，可以清楚地看出函數(shù)的變化情況．但是，在圖像中找對(duì)應(yīng)值時(shí)往往不夠準(zhǔn)確，而且有時(shí)函數(shù)畫(huà)不出它的圖像，還有很多函數(shù)不可能得到它的完整圖像．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，或者把幾種方法結(jié)合起來(lái)，能夠幫助我們更好的理解函數(shù)和運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題小結(jié)：課堂小結(jié)1.理解函數(shù)的三種表示法及其各自的優(yōu)點(diǎn)；3.分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法.2.通過(guò)例1,2,3,掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會(huì)函數(shù)的圖象(數(shù)形結(jié)合)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的直觀效果.作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)：求函數(shù)y=|2x+1|+|x

－2|值域求函數(shù)的解析式1.y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,－1),則y=_______;2.求滿(mǎn)足下列條件的二次函數(shù)

f(x)的解析式:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),且圖象經(jīng)過(guò)(3,1)點(diǎn),

則

f(x)=________________;x

－1－2(x－2)2+33.已知函數(shù)f(x)=x2+x-1,則f(2)=_____,若f(x)=5,則x=_______.52或-3求函數(shù)的解析式例1.已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x－1,求f(x)的解析式解:設(shè)f(x)=kx+b（k≠0）則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1.1.待定系數(shù)法必有(函數(shù)類(lèi)型確定時(shí)用此法)求函數(shù)的解析式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a≠0）由題意得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=－3,c=5y=2x2-3x+5練習(xí)1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？求函數(shù)的解析式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)練習(xí)2.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0,－5）求拋物線(xiàn)的解析式？解：設(shè)所求的二次函數(shù)為

y=a(x＋1)2－

3（a≠0)由條件得：點(diǎn)(0,－

5)在拋物線(xiàn)上a－

3=－

5,得a=－

2故所求的拋物線(xiàn)解析式為