銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)ABC┌如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°兩銳角——AC2+BC2=AB2三邊之間的關(guān)系—在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？∠A+∠B＝90°互余勾股定理一般地，在直角三角形中，除直角外，共有___個(gè)元素即三條邊和兩個(gè)銳角

五感知感知30°150米甲隊(duì)問題

甲隊(duì)和乙隊(duì)40°第二十八章解直角三角形銳角三角函數(shù)路橋·人峰塔Myproblem

分別在傾斜角為30°和40°的斜坡上步行了150米,則乙隊(duì)比甲隊(duì)高多少米?乙隊(duì)150米

在兩個(gè)傾斜角不同的斜坡上都步行了150米，請(qǐng)問哪個(gè)隊(duì)登得高?40°150米如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=150米,∠A=40°.求BC的長.ACB甲隊(duì)Ｂ150米ＣＡ30°NMAB=150米,AB=200米,AB=a米,BC=75米;BC=100米;BC=a米.a米思考：在上述過程中，哪些量是保持不變的？在直角三角形中,當(dāng)∠A=30°時(shí),結(jié)論:比值是一個(gè)確定的值.

與點(diǎn)B在角的邊上的位置無關(guān).

ＢC200米BCＡ30°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢＢ在直角三角形中,當(dāng)∠A=40°時(shí)，比值還是一個(gè)確定的值嗎?思考：

與點(diǎn)B在角的邊上的位置無關(guān).在直角三角形中,當(dāng)∠A=40°時(shí),比值是一個(gè)確定的值.猜想:結(jié)論:Ａ40°NMＢCＢＢＢＢＢＢＢ三角測量在我國出現(xiàn)的很早．據(jù)記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進(jìn)行對(duì)山川地勢的測量．Doyouknow三角函數(shù)的由來“三角學(xué)”一詞，是由希臘文三角形與測量二字構(gòu)成的，原意是三角形的測量，也就是解三角形．后來范圍逐漸擴(kuò)大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支．=1300感悟定義⑵sin表示一個(gè)比值,沒有單位.⑴sinA,cos

,tan∠BAC,都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義,用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫，用三個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain

])，記做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain

])

，記做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[t?ndЗ?nt

])

，記做tanA=cab對(duì)邊斜邊鄰邊在Rt△ABC中，∠C＝90°ABC如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD例題解析：4經(jīng)歷了一個(gè)探究過程：特殊到一般Let’ssaytogether學(xué)習(xí)了一個(gè)重要概念：銳角三角函數(shù)∠α的正弦∠α的余弦∠α的正切在本節(jié)課中,我們……體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合體驗(yàn)到一種學(xué)習(xí)方法：猜想

證明

歸納

應(yīng)用解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2銳角三角函數(shù)關(guān)系式課前梳理AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c如圖，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。

CAB610學(xué)以致用∠B=900在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定CO如圖：P是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則sin=

P(3,4)A1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周長.2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC變式應(yīng)用3、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BAC55如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____5x3xEFD變式三：如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____5x3xEFD變式四：已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語：3/54/53/44/54/3綜合運(yùn)用：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，根據(jù)下列條件計(jì)算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中進(jìn)行三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算時(shí)：1、要畫出圖形2、根據(jù)勾股定理計(jì)算出各條邊長3、利用三角函數(shù)的定義計(jì)算，注意準(zhǔn)確記住各個(gè)三角函數(shù)表示的線段之比。如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=cosA=你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.反思提高：在如圖所示的格點(diǎn)圖中，請(qǐng)求出銳角α的三角函數(shù)值;以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請(qǐng)組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范圍是什么呢？tanα>0DsinAcosAtanA=例題解析：例2、已知a、b、c分別表示Rt△ABC中∠A、∠B、

∠C的對(duì)邊，∠C=900（1）用關(guān)于a，b，c的代數(shù)式表示∠A、∠B的正弦和余弦；（2）用關(guān)于a，b，c的代數(shù)式表示tanA和tanB；（3）觀察以上結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí),sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）注意記住這些結(jié)論，可以當(dāng)公式用的哦！1、若sinα=cos15°,則銳角α＝

度。

4、如果α是銳角，且sin2α+cos235o=1，那么α＝

度。2、若tanA·tan15°=1，則銳角∠A=

。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA

，則tanA=

。

6、若sinA=1/3，則cosA=

。公式應(yīng)用：5、已知sinα+cosα=，則sinα·cosα=

。2特殊角的三角函數(shù)值

AB

C∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊c溫故而知新，可以為師矣若設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請(qǐng)推導(dǎo)出30°、60°、45°1211sin30°=cos30°=tan30°=sin45°=cos45°=tan45°=sin60°=cos60°=tan60°=這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？正弦值、余弦值和正切值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。1211求下列各式的值：作用一2ABC作用二求下列各式的值：例1：求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）思考

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問題：1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角