江蘇省無錫市梁溪區(qū)民辦輔仁中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇省無錫市梁溪區(qū)民辦輔仁中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣32．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′3．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．4．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）5．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．12 D．168．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．9．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．－3的倒數(shù)是___________13．若一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，2），則b的值為_____．14．計算的結(jié)果是_____15．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．16．如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售．按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值．18．（8分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元，銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元．（1）求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口，其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍，請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．19．（8分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有_____；（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求n的取值范圍.20．（8分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學(xué)校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（8分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時，AP平分．22．（10分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進價）23．（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費用最少？24．如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【題目詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=2、B【解題分析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．3、B．【解題分析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．4、C【解題分析】

試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）故選C，考點：因式分解【題目詳解】請在此輸入詳解！5、B【解題分析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【題目詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【題目點撥】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.6、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝×α＝α，∠A4B4O＝α，∴∠AnBnO＝α，∴∠A10B10O＝，故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A．8、D【解題分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：．故選D．9、D【解題分析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【題目詳解】請在此輸入詳解！10、B【解題分析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．【題目詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、9.6×1．【解題分析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．12、【解題分析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號一致【題目詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是13、3【解題分析】

把點（1，2）代入解析式解答即可．【題目詳解】解：把點（1，2）代入解析式y(tǒng)=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點的關(guān)系，關(guān)鍵是把點（1，2）代入解析式解答．14、【解題分析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案．【題目詳解】==，故答案為.【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則.15、y=（x﹣1）2+【解題分析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結(jié)合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【題目詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【題目點撥】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．16、4【解題分析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當(dāng)點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為QQ′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可．【題目詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，②當(dāng)點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點Q運動的路程為QO=1，③當(dāng)點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣，④當(dāng)點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點：解直角三角形三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)．【題目詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，根據(jù)題意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．(1)根據(jù)題意得：，解得：7≤x≤，∵x為整數(shù)，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=7時，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此時：1x+1=12，12﹣3x=1．答：當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.18、（1）100元和150元；（2）購進A種級別的茶葉67kg，購進B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設(shè)購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.試題解析：解：（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元．由題意，解得，答：每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元．（2）設(shè)購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200﹣a）kg．銷售總利潤為w元．由題意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴當(dāng)a=67時，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此時200﹣67=133kg，答：購進A種級別的茶葉67kg，購進B種級別的茶葉133kg．銷售總利潤最大為26650元．點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問題．19、（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解題分析】

（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點Q的橫坐標即可解決問題；【題目詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），∵點E在直線上，∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據(jù)對稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1），∴，ON＝1.∴∠OMN＝60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，①MN與小⊙Q相切于點F，如圖3中，∵QF＝1，∠OMN＝60°，∴.∵，∴.∴.②M落在大⊙Q上，如圖4中，∵，，∴.∴.綜上：.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考壓軸題.20、（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．（2）當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析．【解題分析】

（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：

，解得：答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200﹣a）棵，根據(jù)題意得：解得：∵a為整數(shù)，∴a≥1．∵甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，∴當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低．【題目點撥】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）30°．【解題分析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當(dāng)時，AP平分．【題目點撥】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）第一批T恤衫每件的進價是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解題分析】

（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得，解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進價是90元.（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元．由（1）知，第二批購進=50件．由題意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80.答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.23、（1）甲：25萬元；乙：28萬元；（2）三種方案；甲種套房