浙江省溫州市精準(zhǔn)教學(xué)試點(diǎn)區(qū)學(xué)習(xí)力測(cè)評(píng)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市精準(zhǔn)教學(xué)試點(diǎn)區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1.(3分)已知OO的半徑為3,點(diǎn)P在OO內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是()A.5B.42.(3分)現(xiàn)有三張正面分別印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“蓮蓮”的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將三張卡片正面向下，從中隨機(jī)抽取一張是“琮琮”的概率是()日3.(3分)拋物線y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,24.(3分)如圖，OO的半徑為5,M是弦AB的中點(diǎn)，且OM=3,則AB的長(zhǎng)為()A.4B.65.(3分)如圖，∠A是OO的圓周角，若∠OBC=50°,則∠A的度數(shù)為()A.35°B.40°C.45°y3的大小關(guān)系是()A.yi>yz>y3B.y3>y2>yiC.y2>y3>yi7.(3分)如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D.若∠EAD=2∠BDC,則∠BDC的度數(shù)為()A.30°B.36°C.45°8.(3分)如圖1是某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中投籃，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分，如圖2,球出手時(shí)離地面約2.15米，與籃筐的水平距離4.5m,此球準(zhǔn)確落入高為3.05米的籃筐.當(dāng)球在空中運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，球恰好達(dá)到最大高度，則球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為()二、填空題(本題有8小題，每小題3分，共24分)10.(3分)一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到(填“紅”、“黃”或“白”)球的可能性最大.11.(3分)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形A'BCD',若AD=1,12.(3分)將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為13.(3分)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°,則BD的度數(shù)為以AB為直徑的OO交BC于點(diǎn)D,14.(3分)如圖，六邊形ABCDEF是OO的內(nèi)接正六邊形，記△ACE的周長(zhǎng)為Cl,正六邊16.(3分)圖1是“中國(guó)第一泉”鳴沙山月牙泉，其示意圖如圖2,它是由ADB和ACB組成三.解答題(本題有8小題，共72分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟)17.(8分)已知：如圖，在OO中，弦AD=BC.求證：AB=CD.18.(8分)校體育節(jié)即將開(kāi)幕，籃球、排球、拔河比賽將同時(shí)開(kāi)展，三項(xiàng)比賽均需要多名志愿者協(xié)助，小聰和小明分別被隨機(jī)分配到其中一項(xiàng)比賽擔(dān)任志愿者.(1)求小聰被分配到籃球比賽當(dāng)志愿者的概率.(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小聰和小明被分配到同一比賽當(dāng)志愿者的概率.19.(8分)如圖在8×8的方格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)在圖1中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC外接圓的圓心O,并保留作圖痕跡.(2)在圖2中找到一個(gè)格點(diǎn)P,使得∠APC=∠ABC.象交于點(diǎn)A(m,0)(m<0)和點(diǎn)B(3,4).(2)利用函數(shù)圖象，求當(dāng)yi≥yz時(shí)自變量x的取值范圍.為AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD,CD,BC.(1)求∠D的度數(shù).(2)若CD//AB,求CD的長(zhǎng).(1)求該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)若m=n時(shí)，求t的值.(3)若m<n<3時(shí)，求t的取值范圍.23.(10分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：素材1如圖是2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的禮品手提袋，溫州某包裝廠承按了素材2該廠每個(gè)生產(chǎn)周期的最低產(chǎn)量為3萬(wàn)只，最大產(chǎn)量為10萬(wàn)只，生產(chǎn)成本、售價(jià)、利潤(rùn)與生產(chǎn)數(shù)量之間存在一定函數(shù)關(guān)所示：(萬(wàn)只)35679(元/只)2問(wèn)題解決任務(wù)1建立函數(shù)模型設(shè)該每只生產(chǎn)型，并求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)(元/只)y(元/只)0Z(萬(wàn)只)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w萬(wàn)于生產(chǎn)數(shù)量x(萬(wàn)只)設(shè)設(shè)計(jì)最優(yōu)方案廠設(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使得銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大.銷(xiāo)售總利潤(rùn)周期1 萬(wàn)只 萬(wàn)只萬(wàn)元24.(12分)如圖1,在OO中，P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦CD(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),過(guò)點(diǎn)C作弦CE⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)BC,已知BE=ED.的值.(3)連結(jié)BD,若OA=50P=5.①求BD的長(zhǎng).2023-2024學(xué)年浙江省溫州市精準(zhǔn)教學(xué)試點(diǎn)區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1.(3分)已知OO的半徑為3,點(diǎn)P在OO內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是()A.5【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷.【解答】解：∵OO的半徑為3,點(diǎn)P在OO內(nèi)，即OP的長(zhǎng)可能為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.2.(3分)現(xiàn)有三張正面分別印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“蓮蓮”的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將三張卡片正面向下，從中隨機(jī)抽取一張是“琮琮”的概率是()【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.3.(3分)拋物線y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,-2)B.(-1,2)【分析】由拋物線的解析式可求得答案.∵拋物線y=3(x-1)2+2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).A.4B.6【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2AM,OM⊥AB,再根據(jù)勾股定理求出BM的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論.【解答】解：連接OB.∵AB是OO的弦，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵.5.(3分)如圖，∠A是OO的圓周角，若∠OBC=50°,則∠A的度數(shù)為()A.35°B.40【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.y3的大小關(guān)系是()A.yi>yz>y3B.y3>yz>yiC.yz>y>yiD.yz>yi>y3【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向即可解決問(wèn)題.所以拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近，則其縱坐標(biāo)越大.又因?yàn)?-1=0,2-1=1,4-1=3,且0<1<3,所以yi>yz>y3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.(3分)如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D.若∠EAD=2∠BDC,則∠BDC的度數(shù)為()A.30°B.36°【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DBC=∠BCD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得的答案.【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確得出∠EAD=∠BCD是解題關(guān)鍵.8.(3分)如圖1是某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中投籃，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分，如圖2,球出手時(shí)離地面約2.15米，與籃筐的水平距離4.5m,此球準(zhǔn)確落入高為3.05米的籃筐.當(dāng)球在空中運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，球恰好達(dá)到最大高度，則球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為()圖1圖2【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+k(a≠0),再把(0,2.15)和(4.5,3.05)代入解析式，求出a,k即可.【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線過(guò)點(diǎn)(0,2.15)和(4.5,3.05),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.5,把(0,2.15)和(4.5,3.05)代入解析式得：∴拋物線解析式為y=-0.4(x-2.5)2+4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.二、填空題(本題有8小題，每小題3分，共24分)【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2-3x-1的圖象開(kāi)口向下，中，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口是解題的關(guān)鍵.10.(3分)一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相【分析】利用概率公式分別計(jì)算出摸到紅球、黃球、白球的概率，然后利用概率的大小判斷可能性的大小.【解答】解：∵袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，5個(gè)白球，∴球的個(gè)數(shù)為1+3+5=9(個(gè)),∴摸到白球的可能性最大.故答案為：白.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大?。褐簧婕耙徊綄?shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，通過(guò)概率公式計(jì)算各隨機(jī)事件的概率來(lái)判斷各事件發(fā)生的可能性大小.11.(3分)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ABCD',若AD=1,【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBD'=90°,DB=D′B,得到△DBD′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)論.【解答】解：∵矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形A'BC′D',∴△DBD′是等腰直角三角形，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到△DBD’是等腰直角三角形.【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”得出答案.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.13.(3分)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°,以AB為直徑的OO交BC于點(diǎn)D,【分析】連接AD,OD,根據(jù)AB是OO的直徑，可得∠ADB=90°,再根據(jù)AB=AC,故答案為：40.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周是直角和同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半.14.(3分)如圖，六邊形ABCDEF是OO的內(nèi)接正六邊形，記△ACE的周長(zhǎng)為C1,正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為C?,則【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DH,從而得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而解決問(wèn)題.【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a,∵六邊形ABCDEF是OO的內(nèi)接正六邊形，由正六邊形的性質(zhì)知，△ACE是等邊三角形，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)拋物線解析式可以求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的最大值.∴y的最小值為-2;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，最大值為4+4-1=7,故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).16.(3分)圖1是“中國(guó)第一泉”鳴沙山月牙泉，其示意圖如圖2,它是由ADB和ACB組成BO?,然后根據(jù)∠ADB=30°,∠A求出AB=√2r,AB=R,【解答】解：設(shè)ACB所在圓的圓心為OI,ADB所在圓的圓心為O2,則AO?=BO?=r,AO?=BO?=R,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，圓周角定理以及垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)三.解答題(本題有8小題，共72分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟)17.(8分)已知：如圖，在OO中，弦AD=BC.求證：AB=CD.【分析】由在同圓中，弦相等，則所對(duì)的弧相等和等量加等量還是等量求解.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了在同圓中，弦相等，則所對(duì)的弧相等和等量加等量還是等量求解.18.(8分)校體育節(jié)即將開(kāi)幕，籃球、排球、拔河比賽將同時(shí)開(kāi)展，三項(xiàng)比賽均需要多名志愿者協(xié)助，小聰和小明分別被隨機(jī)分配到其中一項(xiàng)比賽擔(dān)任志愿者.(1)求小聰被分配到籃球比賽當(dāng)志愿者的概率.(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小聰和小明被分配到同一比賽當(dāng)志愿者的概率.【分析】(1)直接利用概率公式可得答案.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小聰和小明被分配到同一比賽當(dāng)志愿者的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.【解答】解：(1)由題意得，小聰被分配到籃球比賽當(dāng)志愿者的概率為(2)將籃球、排球、拔河分別記為A,B,C,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小聰和小明被分配到同一比賽當(dāng)志愿者的結(jié)果有3種，∴小聰和小明被分配到同一比賽當(dāng)志愿者的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.19.(8分)如圖在8×8的方格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)在圖1中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC外接圓的圓心O,并保留作圖痕跡.(2)在圖2中找到一個(gè)格點(diǎn)P,使得∠APC=∠ABC.【分析】(1)分別作線段AB,BC圓的圓心0.(2)由圖可得∠ABC=45°,取格點(diǎn)P,使AP=AC,且AP⊥AC,則∠APC=45°,即【解答】解：(1)如圖1,點(diǎn)O即為所求.(2)如圖2,點(diǎn)P即為所求.象交于點(diǎn)A(m,0)(m<0)和點(diǎn)B(3,4).(1)求a,m的值.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)與圖象的關(guān)系列方程求解；(2)根據(jù)函數(shù)和不等式的關(guān)系求解.【解答】解：(1)由題意得：32a+3×3+4=4,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.21.(8分)如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10,C為半圓O上一點(diǎn)，∠BAC=30°,D(1)求∠D的度數(shù).(2)若CD//AB,求CD的長(zhǎng).【分析】(1)連接BD,由AB是半圓O的直徑可得∠ADB=90°,再由同弧所對(duì)圓周角(2)根據(jù)CD//AB可得∠DCA=∠CAB=30°,∠CDB=∠ABD=30°,可得∠ABC=60°,然后得出∠DBC=30°,從而得出CD=BC,然后求出BC的值即可.【解答】解：(1)連接BD,如圖所示：由(1)知，∠ADB=90°,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角及同弧所對(duì)的圓周角相等是解題關(guān)鍵.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,m),B(3,n)在拋物線y=x2-2tx+3上.(1)求該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)若m=n時(shí)，求t的值.(3)若m<n<3時(shí)，求t的取值范圍.【分析】(1)將x=0代入函數(shù)解析式即可.(2)由m=n可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可解決問(wèn)題.(3)用含t的代數(shù)式表示m和n即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)將x=0代入函數(shù)解析式得，所以該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).(2)因?yàn)閙=n,所以A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，解得t=2,故t的值為2.(3)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得，所以-2r+4<-6t+12<3,【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二23.(10分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：素材1如圖是2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的禮品手提袋，溫州某包裝廠承按了本次亞運(yùn)會(huì)23萬(wàn)只禮品手提袋的生產(chǎn)任務(wù).素材2該廠每個(gè)生產(chǎn)周期的最低產(chǎn)量為3萬(wàn)只，最大產(chǎn)量為10萬(wàn)只，生產(chǎn)成本、售價(jià)、利潤(rùn)與生產(chǎn)數(shù)量之間存在一定函數(shù)關(guān)所示：(萬(wàn)只)35679(元/只)2問(wèn)題解決任務(wù)1建立函數(shù)模型設(shè)該廠一個(gè)生產(chǎn)周期里手提袋的生產(chǎn)數(shù)量為x萬(wàn)0.8y(元/只)y(元/只)型，并求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式x(萬(wàn)只)0x(萬(wàn)只)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w萬(wàn)于生產(chǎn)數(shù)量x(萬(wàn)只)設(shè)該廠一個(gè)生產(chǎn)周期里手提袋元，請(qǐng)求出總利潤(rùn)w(萬(wàn)元)關(guān)設(shè)計(jì)最優(yōu)方案廠設(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使得銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大.銷(xiāo)售總利潤(rùn)周期1周期3 8萬(wàn)只EQ\*jc3\*hps19\o\al