高中數(shù)學(xué)《離散型隨機(jī)變量及其分布列》課件

人教A版（2019）選擇性必修第三冊7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列新知導(dǎo)入某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)有哪些？試驗的結(jié)果…用數(shù)字表示試驗結(jié)果…命中1環(huán)命中2環(huán)命中3環(huán)命中10環(huán)12310某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，從可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù)有哪些？試驗的結(jié)果用數(shù)字表示試驗結(jié)果抽到0件次品抽到1件次品抽到2件次品抽到3件次品抽到4件次品01234新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入

從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機(jī)抽取三個進(jìn)行檢驗，變量X表示三個元件中的次品數(shù)。該隨機(jī)試驗的樣本空間是什么?各個樣本點與變量的值是如何對應(yīng)的?分析：用0表示“元件為合格品”，1表示“元件為次品”，用0和1構(gòu)成的長度為3的字符串表示樣本點，則樣本空間Ω1=(000，001，010，011，100，101，110，111).各樣本點與變量X的值的對應(yīng)關(guān)系為：00000101001110010111011101121223Ω1X新知導(dǎo)入拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù)。該隨機(jī)試驗的樣本空間是什么?各個樣本點與變量的值是如何對應(yīng)的?分析：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出現(xiàn)“正面朝上”，則樣本空間Ω2=(h，th,tth,ttth，...)，各樣本點與變量Y的值的對應(yīng)關(guān)系為：hthtthttth...Ω2X1234...合作探究思考：上述變量X、Y有哪些共同特征？（1）隨機(jī)變量取具體的實數(shù)值（2）試驗之前可以判斷其所有可能的取值（3）隨機(jī)變量建立了實數(shù)與試驗結(jié)果之間的對應(yīng)關(guān)系。

即：每一個取值都對應(yīng)特定的試驗結(jié)果新知講解一般地，對于隨機(jī)試驗樣本空間Ω中的每個樣本點w，都有唯一的實數(shù)X(w)與之對應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量新知導(dǎo)入1中隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，共有4個值；新知導(dǎo)入2中隨機(jī)變量Y的可能取值為1，2，3，...，有無限個取值，但可以一一列舉出來.取值為有限個或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，例如X，Y，Z用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x，y，z新知講解

（1）隨機(jī)變量和函數(shù)都一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)（2）試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量和函數(shù)的聯(lián)系：新知講解取值為有限個或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量.如：擲骰子的結(jié)果離散型隨機(jī)變量通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，例如X，Y，Z用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x，y，z若隨機(jī)變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.如：一個人的身高連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分類新知導(dǎo)入拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)X有哪些值？X取每個值的概率是多少？解：X的取值有1、2、3、4、5、6，則

P(X=m)=m=1,2,3,4,5,6

X123456P

新知講解隨機(jī)變量的分布列既可以用上述表格表示，也可以用如下圖形表示：概率分布列一般地，若離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,x3,...,xn，稱X取每一個值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,3,...，n為X的概率分布列，簡稱分布列O123456p0.10.2X合作探究（1）pi≥0，i=1,2,3,4,...，n思考：根據(jù)上述導(dǎo)入，可以發(fā)現(xiàn)離散型隨機(jī)變量分布列具有哪些性質(zhì)？（2）p1+p2+p3+...+pn=1離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)注意：在求出隨機(jī)變量的分布列后，需要檢查所有的概率之和是否等1．若求出的分布列不滿足這條性質(zhì)，則說明計算過程中存在錯誤.新知講解求解概率分布列的一般步驟（1）定值：確定離散型隨機(jī)變量的所有可能取值（2）求概率：求出隨機(jī)變量的每一個取值的概率（3）分布列：寫出離散型隨機(jī)變量的分布列（4）檢驗：檢驗所有取值的概率之和是否等于1例題講解例1一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義

解：根據(jù)X的定義，{X=1}=”抽到次品”，{X=0}=”抽到正品”，X的分布列為

P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05

抽到次品抽到正品求X的分布列新知講解對于只有兩個可能結(jié)果的隨機(jī)試驗，用A表示成功，表示失敗，定義

A發(fā)生如果P(A)=p，P()=1-p，則X的分布列可以如下表所示

發(fā)生

X01P1-pp稱X服從兩點分布或0-1分布例題講解例2某學(xué)校高二年級有200名學(xué)生，他們的體育綜合測試成績分5個等級，每個等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示。

等級不及格及格中等良優(yōu)分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030從這200名學(xué)生中任意選取1人，求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列，以及P(X≥4).例題講解

解：由題意知，X是一個離散型隨機(jī)變量，其可能取值為1，2，3，4，5，且{X=1}=”不及格”，{X=2}=”及格”,{X=3}=”中等”,{X=4}=“良”,{X=5}=”優(yōu)”.根據(jù)古典概型可知X的分布列如下表所示：X12345P

例題講解例3一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺，如果從中隨機(jī)挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺電腦中A品牌的臺數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2.根據(jù)古典概型的知識，可得X的分布列為

X012P用表格表示X的分布列如下：

課堂練習(xí)1.隨機(jī)變量X所有可能取值是－2，0，3，5，且P(X＝-2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝5)＝，則P(X＝0)的值為（）A．0

B．

C．

D．C2．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列，則P(X≥3)等于（）A

X1234P

課堂練習(xí)3．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為AX01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2，則P(Y=2)=()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7課堂練習(xí)4．隨機(jī)變量的分布列如下表，其中2b=a+c，且c=(ab)/2

AX246P0.20.10.1則P(X=2)=()A.B.C.D.

課堂練習(xí)5．從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．解：(1)所選3人中恰有一名男生的概率

(2)ξ的可能取值為0,1,2,3，則

ξ0123P則ξ的分布列為

課堂練習(xí)6．一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列.解：隨機(jī)變量ξ的可能取值為3，4，5.當(dāng)ξ=3時，即取出的三只球中最大號碼為3，則其他兩只球的編號只能是1，2，故有

當(dāng)ξ=4時，即取出的三只球中最大號碼為4，則其他兩只球只能在編號為1，2，3的3只球中取2只，故有

課堂練習(xí)當(dāng)ξ=5時，即取出的三只球中最大號碼為5，則其他兩只球只能在編號為1，2，3，4的4只球中取2只，故有

ξ345P則ξ的分布列為

拓展提高7．某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為ξ12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．若η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤，求η的分布列．拓展提高解：η的可能取值為200，250，300.P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.故η的分布列為η200250300P0.40.40.2拓展提高8．在學(xué)校組織的足球比賽中，某班要與其他4個班級各賽一場，在這四場比賽的任意一場中，此班級每次勝、負(fù)、平的概率都相等．已知這四場比賽結(jié)束后，該班勝場多于負(fù)場．（1）求該班勝場多于負(fù)場的所有可能情況的種數(shù)；（2）若勝場次數(shù)為X，求X的分布列．

拓展提高（2）X的可能取值為1,2,3,4，由（1）可知

X1234P所以X的分布列為：

鏈接高考9．（2012天津高考真題（理））現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列拓展提高解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為1/3，去參加乙游戲的概率為2/3.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，則

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為

（2）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B=A3∪A4，則所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為

拓展提高（3）ξ的所有可能取值為0,2,4，則

ξ024P所以ξ的分布列為：

鏈接高考10．（2013天津高考真題（理））一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4.從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）.（1）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率.（2）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.解：（1）不含編號為3的卡片的概率，則含有編號為3的卡片的概率為p=1-p1=

拓展提高ξ1234P（2）隨機(jī)變量X的可能取值為：1、2、3、4

所以X的分布列為：

課堂總結(jié)2、概率分布列1、離散型隨機(jī)變量一般地，若離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,x3,...,xn，