數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)審優(yōu)化協(xié)商方案

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)審優(yōu)化協(xié)商方案摘要大數(shù)據(jù)時(shí)代下，如何利用數(shù)據(jù)信息，調(diào)配資源，合理分配任務(wù)是提高系統(tǒng)效能的針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中論文評(píng)分差異過大相關(guān)的分?jǐn)?shù)協(xié)商分配問題，利用了非線性整數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化及動(dòng)態(tài)演變分析等方法，建立了論文評(píng)分協(xié)商最優(yōu)分配模型、有約束的論文協(xié)商分配模型針對(duì)問題一，首先利用數(shù)據(jù)信息構(gòu)造協(xié)商關(guān)最大邊覆蓋問題，建立了非線性整數(shù)優(yōu)化模型，并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解模型，得到最優(yōu)的協(xié)商分配方案，整個(gè)協(xié)商過程耗時(shí)僅28min。針對(duì)問題二，考慮到不同教師協(xié)商工作大小的差別，構(gòu)造了加權(quán)的協(xié)商關(guān)系圖，將老師間協(xié)商任務(wù)量作為協(xié)商關(guān)系圖中邊的權(quán)值，在每一輪迭代過程中，動(dòng)態(tài)更新協(xié)商關(guān)系圖中邊的權(quán)重，建立了動(dòng)態(tài)約束目的優(yōu)化模型，并運(yùn)用粒子群算法求解優(yōu)化方程，在協(xié)商教師互不相識(shí)的情況，得到最佳的協(xié)商分配方案，整個(gè)方案耗時(shí)65min。針對(duì)問題三，鑒于三位老師的特殊情況，將整體論文協(xié)商分配問題轉(zhuǎn)化多個(gè)協(xié)商子問題，分步構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化子模型，從而結(jié)合形成有約束多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出迭代的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，通過計(jì)算，求解得知此條件下的最優(yōu)協(xié)商分配方案，整個(gè)協(xié)商過程耗時(shí)64min,三位老師24min結(jié)束協(xié)商，符合需在14:30之前結(jié)束協(xié)商的需求。關(guān)鍵詞非線性整數(shù)優(yōu)化多目標(biāo)約束遺傳算法最大邊覆蓋論文協(xié)商分配micevolutionanalysis.ThroughMATLABprogramming目錄 1.問題重述 22.符號(hào)說明 33.問題分析 44.模型的建立與求解 54.1問題一模型的建立與求解 4.1.1模型的分析及建立 54.1.2模型的求解及結(jié)果 84.2問題二模型的建立與求解 4.2.1模型的分析及建立 4.2.2模型的求解及結(jié)果 4.3問題三模型的建立與求解 4.3.1模型的分析及建立 4.4模型的求解結(jié)果 5.模型的優(yōu)缺點(diǎn) 5.1模型的優(yōu)點(diǎn) 255.2模型的缺點(diǎn) 25總結(jié) 參考文獻(xiàn) 致謝 27 12019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽江蘇賽區(qū)論文評(píng)審在南京林業(yè)大學(xué)進(jìn)行，每個(gè)隊(duì)提交的論文都由2現(xiàn)在對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文評(píng)審，每篇論文由三名老師獨(dú)立打分，如果最低分和最高分差距超過10分，需要兩位老師面對(duì)面協(xié)商，兩人修改自己的分?jǐn)?shù)，修改完后不需要再進(jìn)行一次修改。如果一人空著，另一人與別的老師協(xié)商，那么前面的這位老師需要等待。如果兩位老師不熟悉，需要取得聯(lián)系，問題一：如何安排，使得全部協(xié)商完后需要的時(shí)間最少?部協(xié)商完后需要的時(shí)間最少?問題三：有三位徐州(趙老師、周老師、林老師)的老師趕時(shí)間坐車，需要優(yōu)先協(xié)商完，要求三位徐州的老師全部協(xié)商完的時(shí)間不遲于下午14:30(越早結(jié)束越好),問在滿足三位徐州老師時(shí)間的條件下，如何安排，使得全部協(xié)商完成后需要的時(shí)間最少。表1需要協(xié)商的教師信息論文編號(hào)教師教師B論文編號(hào)教師教師B編號(hào)A4邱吳俞吳俞錢吳錢錢吳趙邱陳趙邱邱吳吳張吳邱邱陸錢陸張注：表中只列舉中教師姓名，且排名不分先后32.符號(hào)說明針對(duì)上述問題，本文建模了單目標(biāo)、多目標(biāo)的優(yōu)化模型，為便于大家理解本文所提的優(yōu)化模型，這里將建模過程中主要應(yīng)用到的符號(hào)作如下說明，具體符號(hào)及其物理意義如下所示：符號(hào)第i篇論文n篇論文第i位評(píng)委評(píng)委老師集合打分矩陣協(xié)商矩陣第i位老師與第j位老師協(xié)商情當(dāng)前參與協(xié)商矩陣矩陣K的第i行4矩陣K的第j列第t分鐘評(píng)委老師間協(xié)商次數(shù)矩陣T協(xié)商時(shí)間10分，需要兩位老師面對(duì)面協(xié)商，兩人修改自己的分?jǐn)?shù)。注意到每次協(xié)商過程中，只能是兩位面對(duì)面協(xié)商，即不能出現(xiàn)3或多位教師共同協(xié)商的情形。此問題與經(jīng)典的任務(wù)分配類似，需要給出具體的協(xié)商表1所示，此次需要協(xié)商的論文共計(jì)39篇，共涉及陳、陸、錢、邱、孫、吳、俞、張、趙、范、費(fèi)、林、牛和周14位評(píng)委教師間的協(xié)商問題。圖1統(tǒng)計(jì)了各位評(píng)委老師共需要協(xié)商次數(shù)情況，可以看出最大需要協(xié)商的次數(shù)為11次，最小需要協(xié)商的次數(shù)為2次，其中，周、吳、邱三位評(píng)委老師的協(xié)商任務(wù)均超過10。分析不難發(fā)現(xiàn)，所以老師完成協(xié)商最短時(shí)間為44min。圖1各評(píng)委老師協(xié)商次數(shù)問題1要求給出最佳協(xié)商方案，使得全部協(xié)商完成時(shí)間最短。問題2在問題1的基礎(chǔ)上，增加了尋找評(píng)委老師的時(shí)間。問題3則基于問題1、問題2提出優(yōu)先安排三位徐州(趙老師、周老師、林老師)5可能短的時(shí)間內(nèi)完成。三個(gè)問題均為優(yōu)化問題，問題2/3則增加了相應(yīng)約束條件，則可認(rèn)為是有約束的為使總協(xié)商時(shí)間最短，需要盡可能降低等待機(jī)會(huì)，即盡可能安排所有需要協(xié)商的教師盡可能多地參與協(xié)商。建模過程中，我們根據(jù)表1中打分情況，構(gòu)造協(xié)商關(guān)系圖鄰接矩陣，需要協(xié)商的位置用大于1的數(shù)表示，不需要協(xié)商的教師間取值為0,這里數(shù)值大小表示兩位老師間的最大協(xié)商次數(shù)。則整個(gè)協(xié)商過程可轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)協(xié)商關(guān)系圖的最大邊覆蓋問題。每輪協(xié)商問題可轉(zhuǎn)化為在協(xié)商關(guān)系圖中找到最大不相鄰邊。通過不斷迭代，知道協(xié)商關(guān)系圖所以的邊都被覆蓋到，則整個(gè)協(xié)商過程全部完成。4.模型的建立與求解4.1問題一模型的建立與求解問題1要求給出最佳的協(xié)商安排方案，以使得整個(gè)協(xié)商進(jìn)程時(shí)間最短。針對(duì)此問題，為簡(jiǎn)化模型，建模過程中，本文對(duì)其進(jìn)行必要的限定，作如下假設(shè)：1)假設(shè)需要協(xié)商的兩位老師，當(dāng)且僅當(dāng)協(xié)商一次，即即使多篇文章需要協(xié)商，只需協(xié)商一次便可2)對(duì)于每篇論文，三位老師打分出現(xiàn)重復(fù)且最高分最低分差距超過10分時(shí)，只需與其中一位老師協(xié)商(所給數(shù)據(jù)中不存在此情況);3)假設(shè)兩位需要協(xié)商老師需要協(xié)商多篇論文，其總共所需時(shí)間仍為4分鐘；4)評(píng)委老師只協(xié)商共同打分的論文?；谏鲜黾僭O(shè)，下面給出具體的建模方法。設(shè)現(xiàn)有n篇論文記為P={p?,p?,…,p},m位評(píng)委老師M={m?,m?,…,mm},其形成的打分矩陣記為S={si},xm,且有則根據(jù)打分矩陣S,可以獲得需要協(xié)商的論文P;及對(duì)應(yīng)的評(píng)委老師T,則有：P?={i|maxsy-minsj>10,i=1,2,…,n}6結(jié)合Ts,不難發(fā)現(xiàn)協(xié)商過程中，每位需要協(xié)商的老師可結(jié)合自身安排選擇評(píng)委老師進(jìn)行協(xié)商，但實(shí)際中，往往容易出現(xiàn)多個(gè)同時(shí)尋找一位老師協(xié)商，這就造成時(shí)間和資源的浪費(fèi)。為此，需合理安排協(xié)商過程，確保協(xié)商過程在最短時(shí)間內(nèi)完成。考慮到協(xié)商策略的變化并不影響總共需要協(xié)商的次數(shù)，也就是協(xié)商過程中的最短用時(shí)是一定的，因此，在制定協(xié)商策略過程中，只需盡可能避免兩位或者多位評(píng)委老師同時(shí)找某一位評(píng)委老師的情況，即盡可能讓所有需要老師參與協(xié)商但不重復(fù)即可。每一輪協(xié)商可視為在矩陣Dpr中尋找盡可能多不在同行同列的1,迭代直到矩陣Dpr中所有為1的元素都被遍歷過，則有kij=dj,kj?=0,i=1,2,.…,m,不難發(fā)現(xiàn)，上述優(yōu)化問題是有約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，該問題的可行域并非連續(xù)，采用一般的有約束的優(yōu)化算法如梯度下降法、單純性法、對(duì)偶單純性法等求解比較困難。遺傳算法(GeneticAlgorithm,GA)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。其主要特點(diǎn)表現(xiàn)在：1)直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；2)具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；3)采用概率化的尋優(yōu)方法，不需要確定的規(guī)則就能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向。遺傳算法(Geneticalgorithms,GAs)是在進(jìn)化和自然遺傳學(xué)原理指導(dǎo)下的隨機(jī)搜索和優(yōu)化技術(shù)，具有大量的隱式并行性。GAs在復(fù)雜、大型和多模態(tài)的景觀中執(zhí)行搜索，并為目的或優(yōu)化問題的“靈敏度函數(shù)”提供近似最優(yōu)解。在GAs中，搜索空間的參數(shù)以字符串(稱為染色體)的形式編碼。這樣的字符串集合稱為總體。在模式識(shí)別領(lǐng)域，為了獲得最優(yōu)解，需要在復(fù)雜空間中進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇和搜索，7陳陸錢邱陳陸錢邱孫吳(俞張趙范費(fèi)林牛保留精英染色體[基因變輪盤賭法選取成為新父代種群參與迭代圖2遺傳算法流程圖具體求解過程中，首先對(duì)題目中教師編號(hào)(如表2)非整數(shù)規(guī)劃問題，先隨機(jī)選擇一定數(shù)量的原始表2協(xié)商教師編號(hào)教師編號(hào)8采用上述編號(hào)，結(jié)合表1,構(gòu)造協(xié)商關(guān)系圖鄰接矩陣，并畫出其對(duì)應(yīng)的協(xié)商關(guān)系圖，得到：圖3協(xié)商關(guān)系圖針對(duì)上述鄰接矩陣，下面運(yùn)用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解，得到第一輪迭代結(jié)果如表3所示，其中，1所處位置對(duì)應(yīng)的行和列所對(duì)應(yīng)的老師參與本輪協(xié)商，0所處位置對(duì)應(yīng)的行列所對(duì)應(yīng)的老師不參與本輪協(xié)商。根據(jù)表3,不難發(fā)現(xiàn)，本輪所有老師均參與協(xié)商。表3協(xié)商關(guān)系矩陣9000000001000000000000000將表3對(duì)應(yīng)的協(xié)商關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的協(xié)商方案為：#1——>#9,#2——>#13,#3——>#4,#5——>#10,>#11。完成本輪協(xié)商之后，從原始的協(xié)商矩陣中去除本輪已經(jīng)協(xié)商的老師，得到更新協(xié)商關(guān)系圖如下所示：圖4第一輪協(xié)商關(guān)系圖按照上述過程，繼續(xù)進(jìn)行迭代，得到第二輪的協(xié)商方案：#1——>#10,#2——>#8,#3——>#13,#4——>#5,#6——>#12,#7——>#14,去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時(shí)更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋簣D4第二輪協(xié)商關(guān)系圖#8——>#12,去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時(shí)更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋?8——>#14,去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時(shí)更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋簣D6第四輪協(xié)商關(guān)系圖繼續(xù)重復(fù)上述過程，求解得到上述協(xié)商關(guān)系對(duì)應(yīng)的第五輪協(xié)商方案：#3——>#6,#4——>#14,#8——>#9,去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則此時(shí)更新后的協(xié)商關(guān)系圖變?yōu)椋褐貜?fù)上述過程，求解得到上述協(xié)商關(guān)系對(duì)應(yīng)的協(xié)商方案：#3——>#14,#4——>#8,去除已經(jīng)協(xié)商協(xié)商關(guān)系圖中的所有邊已經(jīng)被覆蓋過，所有的協(xié)商均已完成。綜合上述六輪協(xié)商過程，可得到整個(gè)過程的協(xié)商耗時(shí)：24min+4min=28min。至此，完成整個(gè)協(xié)商4.2問題二模型的建立與求解問題2提到老師之間相互不熟悉，一名老師新找一名老師協(xié)商需要4分鐘，在此種條件下，如何安排協(xié)商方案，可使得全部協(xié)商完后需要的時(shí)間最短。針對(duì)此問題，為便于建模，簡(jiǎn)化問題原型，在建模過程中，本文作如下假設(shè)：1)不同評(píng)委老師協(xié)商一篇論文所需時(shí)間均為4分鐘；2)不同評(píng)委老師尋找協(xié)商評(píng)委所需時(shí)間相等，均為4分鐘；3)若需要協(xié)商多篇論文，則只需進(jìn)行一次協(xié)商即可完成所有協(xié)商任務(wù)。綜合上述，要使得整個(gè)協(xié)商過程時(shí)間最短，則有：其中，Rpt,Cpt,分別表示矩陣P?第i行，第j列。不難發(fā)現(xiàn)上述優(yōu)化問題是一個(gè)復(fù)雜的非線性的規(guī)劃問題，模型中含有非線性約束條件，且目標(biāo)函數(shù)非凸，因而，常規(guī)方法求解困難。粒子群算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)是在1995年由Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的，它源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。發(fā)展該理論的一個(gè)動(dòng)機(jī)是模仿人類的社會(huì)行為，這當(dāng)然與魚群或鳥群不同。重要的區(qū)別在于它的抽象性。鳥類和魚類調(diào)整它們的身體運(yùn)動(dòng)，以避免捕食者，尋找食物和配偶，優(yōu)化環(huán)境參數(shù)，如溫度等。人類不僅要調(diào)整身體運(yùn)動(dòng)，還要調(diào)整認(rèn)知或經(jīng)驗(yàn)變量。我們通常不會(huì)步調(diào)一致地走路。盡管一些有關(guān)人類從眾的有趣研究表明，我們有能力做到這一點(diǎn)；相反，我們傾向于調(diào)整我們的信念和態(tài)度，以符合我們的社會(huì)同伴。利用PSO生物智能優(yōu)化算法，對(duì)上述問題進(jìn)行求解。求解過程中，首先將協(xié)商關(guān)系圖(圖8)轉(zhuǎn)化為帶權(quán)值的協(xié)商關(guān)系圖，如圖9所示，圖中邊的權(quán)值表示兩節(jié)點(diǎn)間共需協(xié)商的次數(shù)。#5——>#10,#6——>#11,#7——>#12,#8——>#14,采取此協(xié)商方案后，更新協(xié)商關(guān)系圖，得到新的圖10第一輪8分鐘后商議圖—>#11,#6——>#12,#5——>#14。論文協(xié)商任務(wù)時(shí)，開始尋找該教師，對(duì)應(yīng)協(xié)商關(guān)系圖上，即允許存在相鄰的兩條邊被同時(shí)選擇(如圖圖10第二輪8分鐘后商議圖#3——>#10,#6——>#12,#7——>#14,#4——>#5,此時(shí)同樣允許存在相鄰的邊，去除已經(jīng)協(xié)商過的圖10第三輪8分鐘后商議圖教師#4、#5恰好協(xié)商完成，則可繼續(xù)協(xié)商，因此，有三個(gè)邊相鄰。去除已經(jīng)協(xié)商過的教師，則更新后圖11第四輪8分鐘后商議圖化，得到第五、六輪協(xié)商(8+4分鐘后)的協(xié)商方案：第五輪：#8——>#4,#4——>#14,#6——>#14,#8——>#4,#6——>#14;第六輪：#4——>#6,#6——>#14,#3——>#14,#4——>#6,#3——>#14;圖12第五輪商議圖第六輪協(xié)商(8+4分鐘后):圖13第六輪商議圖綜合上述六輪協(xié)商過程，所以教師均完成對(duì)應(yīng)的協(xié)商任務(wù)，很容易得到此過程總耗時(shí)為：4.3問題三模型的建立與求解問題3提到有三位徐州(趙老師、周老師、林老師)的老師趕時(shí)間坐車，需要優(yōu)先協(xié)商完，要求這三位老師全部協(xié)商完的時(shí)間不遲于下午14:30(越早結(jié)束越好),問在滿足三位徐州老師時(shí)間的條件下，::::::::圖14協(xié)商關(guān)系矩陣要與這三位老師協(xié)商的其他評(píng)委老師均不需要花費(fèi)4分鐘的尋找時(shí)間，三位老師協(xié)商耗時(shí)只存在論文具體協(xié)商過程中。記m位評(píng)委老師協(xié)商關(guān)系矩陣為Dpp,構(gòu)造選擇矩陣3×m的矩陣H如下：sDpr=Dpr*HT0為(m-3)×m的全0矩陣。類比問題1,關(guān)于三位評(píng)委mk?,mkz,mk?對(duì)應(yīng)的協(xié)商關(guān)系矩陣sDpr的優(yōu)化，只需每次尋找vDpr中盡可能多不同行不同列的非0即maxZvDpr,其等效于ma,對(duì)于每次未協(xié)商老師即單次剩余矩陣Dpp-H*,考慮到這些老師間存在互不相識(shí)，優(yōu)化過程中存在尋找老師耗時(shí)，這個(gè)子問題的優(yōu)化可采用問題二優(yōu)化方法，此時(shí)SΩ=<S0,Dpr-H*>,這里<a,b>表示矩陣點(diǎn)積，多次迭代直到矩陣H*中所有不為0元素均被覆蓋到，且P;元素全為0,由于需要與三位提前走老師協(xié)商的評(píng)委也存在與綜上可知，此問題為迭代的兩目標(biāo)的優(yōu)化問題，單次多目標(biāo)優(yōu)化問題為：0≤Rpt?≤1,Rpt;∈Z*O≤R?≤1,R,∈Z”其中，Rpt,Cpt;分別表示矩陣P?第i行，第j列，R?表示矩陣K的第i行，C;表示矩陣H*的第j列。4.4模型的求解結(jié)果上述優(yōu)化問題為多目標(biāo)約束優(yōu)化問題，其求解過程相對(duì)復(fù)雜。為此，本文提出迭代的多目標(biāo)優(yōu)化算依次分別進(jìn)行求解，經(jīng)過反復(fù)迭代，得到問題的解。其算法具體流程如下所示：算法1:迭代多目標(biāo)優(yōu)化算法框架計(jì)算矩陣H*,S9調(diào)用遺傳算法，求解目標(biāo)1、目標(biāo)2的優(yōu)化問題更新H*t+1=H*t-H*,F=or(F,H*)由于三位老師需要趕車，在優(yōu)化過程中，將三位老師涉及的優(yōu)化任務(wù)單獨(dú)列舉出來，形成協(xié)商關(guān)系子圖，如15下所示，其中邊的權(quán)值表示兩節(jié)點(diǎn)點(diǎn)需要協(xié)商的次數(shù)。圖15三位老師(趙老師、周老師、林老師)協(xié)商關(guān)系加權(quán)圖采用遺傳算法，針對(duì)上述協(xié)商關(guān)系子圖，求解#8——>#14;第二分鐘：#7——>#12,#8——>#9,#3——>#14。采取此協(xié)商方案后，經(jīng)過8分鐘，去圖16三位老師8分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖圖17剩余協(xié)商關(guān)系加權(quán)子圖對(duì)應(yīng)的協(xié)商情況演變?nèi)鐖D18所示。圖18與三位老師無(wú)協(xié)商關(guān)系老師8分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖圖19三位老師4分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖圖20未與三位老師(趙老師、周老師、林老師)協(xié)商關(guān)系權(quán)值圖識(shí)，故而這些教師之間協(xié)商需要額外花費(fèi)4min的尋找時(shí)間。針對(duì)上述剩余老師的協(xié)商關(guān)系優(yōu)化問題，圖21未與三位老師協(xié)商的教師8分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖三位趕車教師之間完成一篇論文協(xié)商需花費(fèi)4min,而其他教師之間則需要花費(fèi)8min,即其他教師在優(yōu)先完成三位老師的協(xié)商任務(wù)。對(duì)比圖1,圖2可知，此輪協(xié)商安排，存在4min的差異，為充分利用時(shí)間，此輪繼續(xù)為三位老師安排協(xié)商任務(wù)，求解得到協(xié)商方案為：#9#14,#4——>#12,此時(shí)的圖22三位老師4分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖觀察圖22,不難發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)#4與節(jié)點(diǎn)#12在第8分鐘末，仍存在一篇協(xié)商任務(wù)未完成，即還需要此時(shí)，協(xié)商狀態(tài)圖如圖4所示。圖23三位老師4分鐘內(nèi)協(xié)商情況演變圖算法進(jìn)行求解得到其協(xié)商方案如下：#5—圖24未與三位老師協(xié)商的教師協(xié)商情況演變圖 圖25三位老師協(xié)商相關(guān)的教師協(xié)商情況演變圖同理，容易得到其它教師的協(xié)商方案為：#5——>#6,#4——>#6,其對(duì)應(yīng)的情況演變?nèi)缦聢D所示；圖26其余教師協(xié)商情況演變圖圖27剩余老師時(shí)間權(quán)值圖繼續(xù)采用遺傳算法求解，不難得到對(duì)應(yīng)的協(xié)商關(guān)系演化關(guān)系如下所示：圖28剩余老師協(xié)商情況演變圖5.模型的優(yōu)缺點(diǎn)(1)運(yùn)用遺傳算法和粒子群算法的相關(guān)性的整合分析，建立了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，具有更強(qiáng)的說服力。(2)在建立模型中充分考慮了此問題當(dāng)中的實(shí)際情況，根據(jù)不同的情況進(jìn)行合理安排；(3)在第三問中，巧妙的運(yùn)用迭代的多目標(biāo)優(yōu)化算法解決了相關(guān)問題的類型和原因。(1)該模型僅僅局限于不真實(shí)數(shù)據(jù)數(shù)量少于真實(shí)數(shù)據(jù)的情況，當(dāng)不真實(shí)數(shù)據(jù)過多時(shí)，該模型的說服力不夠強(qiáng)(2)問題一只考慮同一篇論文只能被兩個(gè)老師打分，未涉及其他情況。(3)問題三中已假設(shè)的是徐州三位老師互相認(rèn)識(shí)，并未考慮互相不認(rèn)識(shí)情況下的假設(shè)。(4)由于知識(shí)的局限性，我們只能從較淺層次的去研究探討，僅僅考慮了問題的主要因素，而對(duì)于眾多次要因素并未進(jìn)行深入探討。(1)運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解模型，得到最優(yōu)的協(xié)商分配方案(3)問題三中鑒于三位老師的特殊情況，將整體論文協(xié)商分配問題轉(zhuǎn)化多個(gè)協(xié)商子問題，并提出迭代的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，通過計(jì)算，求解得知此條件下的最優(yōu)協(xié)商分配方案參考文獻(xiàn)[1]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，(2015,372-382).[2]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用(第二版)[M],北京：高等教育出版社，(2009).[3]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型(第四版)[M],北京：高等教育出版社，(2011).[4]大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材，(一)(二)(三)[M],葉其孝主編，湖南教育出版社(1993,1997,[5]數(shù)學(xué)模型[M],[門]近藤次郎著,官榮章等譯，機(jī)械工業(yè)出版社，(1985)[6]生命科學(xué)模型[M],(應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書第4卷),[美1W.F.Lucas主編，翟曉燕等譯，國(guó)防科技[7]遺傳模型分析方法[M],朱軍著,中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社(1997).(中山大學(xué)數(shù)學(xué)系王壽松編輯，2001年4月)[8]科技工程中的數(shù)學(xué)模型[M],堪安琦編著,鐵道出版社(1988)[9]數(shù)學(xué)建模案例分析[M],白其崢主編，北京：海洋出版社，(2000).[10]遺傳算法原理與應(yīng)用實(shí)例[M],韓瑞峰，兵器工業(yè)出版社，(2010).[11]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M],侯媛彬，杜京義，汪梅，西安電子科技大學(xué)出版社，(2007).[12]種群生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M],馬知恩著,安徽教育出版社，(1996)[13]模型數(shù)學(xué)--連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)和離散動(dòng)力系統(tǒng)[J],[英1H.B.Grif6ths和A.01dknow著,蕭禮、張志軍編譯，科學(xué)出版社，(1996).[14]中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[C],李大潛主編，高等教育出版社(1998).[15]問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M],劉來福，曾文藝編著、北京師范大學(xué)出版社，(1999).最大動(dòng)力源泉。不管人生的下一站將駛向何方,在宿院四年的讀書生活卻是令我永難忘懷的。pop=initpop(popsize,chromlength);%計(jì)算適應(yīng)度值(函數(shù)值)objvalue=cal_objx2=binary2decimal(bestindividual);ifmod(i,10)==0fprintf(ThebestXfunctionpop=initpop(poppop=round(rand(popsize,chro%rand(3,4)生成3行4列的0-1之間的隨機(jī)數(shù)%%functionpop2=binary2decimal(pop)popl(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,%sum(.,2)對(duì)行求和，得到列向量%計(jì)算函數(shù)目標(biāo)值%輸入變量：二進(jìn)制數(shù)值%轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)為x變量的變化域范圍的數(shù)值%如何選擇新的個(gè)體%構(gòu)造輪盤p_fitvalue=fitvalue/totalfit;p_fitvalue=cumsum(p_fitvalue);%概率求和排序ms=sort(rand(px,1));%從小到大排列whilenewin<=pxnewpop(newin,:)=pop(fit%交叉變換newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpointnewpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint電腦快捷知識(shí)大全編輯本段F1顯示當(dāng)前程序或者windows的幫助內(nèi)容。F2當(dāng)你選中一個(gè)文件的話，這意味著“重命名”F3當(dāng)你在桌面上的時(shí)候是打開“查找：所有文件”對(duì)話框放入回收站復(fù)制被選擇的項(xiàng)目到剪貼板粘貼剪貼板中的內(nèi)容到當(dāng)前位置撤銷上一步的操作重做上一步被撤銷的操作打開資源管理器打開“查找：所有文件”對(duì)話框打開“運(yùn)行”對(duì)話框SHIFT+F10或鼠標(biāo)右擊打開當(dāng)前活動(dòng)項(xiàng)目的快SHIFT在放入CD的時(shí)候按下不放，可以跳過自動(dòng)播放CD。在打開word的時(shí)候按下不放，可以跳過自啟動(dòng)的宏打開程序最左上角的菜單窗口在窗口和全屏幕狀態(tài)間切換PRINTSCREEN將當(dāng)前屏幕以圖象方式拷貝到剪貼板將當(dāng)前活動(dòng)程序窗口以圖象方式拷貝到剪貼板CTRL+F4關(guān)閉當(dāng)前應(yīng)用程序中的當(dāng)前文本(如word中)CTRL+F6切換到當(dāng)前應(yīng)用程序中的下一個(gè)文本(加shift可以跳到前一個(gè)窗口)顯示前一頁(yè)(前進(jìn)鍵)在頁(yè)面上的各框架中切換(加shift反向)F5刷新目的快捷鍵激活程序中的菜單欄F10執(zhí)行菜單上相應(yīng)的命令A(yù)LT+菜單上帶下劃線的字母關(guān)閉多文檔界面程序中的當(dāng)關(guān)閉當(dāng)前窗口或退出程序ALT+F4顯示所選對(duì)話框項(xiàng)目的幫助F1顯示當(dāng)前窗口的系統(tǒng)菜單ALT+空格鍵顯示所選項(xiàng)目的快捷菜單SHIFT+F10顯示“開始”菜單CTRL+ESC顯示多文檔界面程序的系統(tǒng)切換到上次使用的窗口或者切換到另一個(gè)窗口ALT+TAB編輯本段二、使用“Windows資源管理器”的快捷鍵目的快捷鍵如果當(dāng)前選擇展開了，要折疊或者選擇父文件夾左箭頭如果當(dāng)前選擇折疊了，要展開或者選擇第一個(gè)子文件夾右箭頭在左右窗格間切換F6編輯本段可以使用Microsoft自然鍵盤或含有Windows徽標(biāo)鍵的其他任何兼容鍵盤的以下快顯示“系統(tǒng)屬性”對(duì)話框撤消最小化所有窗口SHIFT+WINDOWS+M編輯本段四、“我的電腦”和“資源管理器”的快捷鍵關(guān)閉所選文件夾及其所有父文件夾按住SHIFT鍵再單擊“關(guān)閉按鈕(僅適用于“我的電腦”)編輯本段五、使用對(duì)話框中的快捷鍵目的快捷鍵如果當(dāng)前控件是個(gè)按鈕，要單擊該按鈕或者如果當(dāng)前控件是個(gè)復(fù)選框，要選擇或清除該復(fù)選框或者如果當(dāng)前控件是個(gè)選項(xiàng)按鈕，要單擊該選項(xiàng)空格鍵單擊相應(yīng)的命令A(yù)LT+帶下劃線的字母在選項(xiàng)上向后移動(dòng)SHIFT+TAB在選項(xiàng)卡上向后移動(dòng)CTRL+SHIFT+TAB如果在“另存為”或“打開”對(duì)話框中選擇了某文件夾，在“另存為”或“打開”對(duì)話框中打開“保存到”或“查閱”F4刷新“另存為”或“打開”對(duì)話框F5編輯本段六、桌面、我的電腦和“資源管理器”快捷鍵選擇項(xiàng)目時(shí)，可以使用以下快捷鍵。插入光盤時(shí)不用“自動(dòng)播放”“回收站”顯示“查找：所有文件”F3刷新窗口的內(nèi)容F5重命名項(xiàng)目F2容鍵編輯本段七、Microsoft放大程序的快捷鍵這里運(yùn)用Windows徽標(biāo)鍵和其他鍵的組合?？旖萱I目的將屏幕復(fù)制到剪貼板(包括鼠標(biāo)光標(biāo))將屏幕復(fù)制到剪貼板(不包括鼠標(biāo)光標(biāo))Windows徽標(biāo)+向上箭頭增加放大率Windows徽標(biāo)+向下箭頭減小放大率八、使用輔助選項(xiàng)快捷鍵目的快捷鍵切換粘滯鍵開關(guān)SHIFT鍵五次Alt+S快速回復(fù)Alt+C關(guān)閉當(dāng)前窗口Alt+H打開聊天記錄Alt+T更改消息模式Ait+J打開聊天紀(jì)錄Ctrl+A全選當(dāng)前對(duì)話框里的內(nèi)容Ctrl+FQQ里直接顯示字體設(shè)置工具條Ctrl+J輸入框里回車(跟回車一個(gè)效果)Ctrl+M輸入框里回車(跟回車一個(gè)效果)Ctrl+L對(duì)輸入框里當(dāng)前行的文字左對(duì)齊Ctrl+R對(duì)輸入框里當(dāng)前行的文字右對(duì)齊Ctrl+E對(duì)輸入框里當(dāng)前行的文字居中Ctrl+V在qq對(duì)話框里實(shí)行粘貼Ctrl+Z清空/恢復(fù)輸入框里的文字Ctrl+回車快速回復(fù)這個(gè)可能是聊QQ時(shí)最常用到的了Ctrl+Alt+Z快速提取消息最常用的快捷鍵F5刷新DELETE刪除TAB改變焦點(diǎn)CTRL+C復(fù)制CTRL+X剪切CTRL+V粘貼CTRL+A全選CTRL+Z撤銷CTRL+S保存ALT+F4關(guān)閉CTRL+Y恢復(fù)ALT+TAB切換CTRL+F5強(qiáng)制刷新CTRL+W關(guān)閉CTRL+F查找CTRL+空格--中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