安徽省亳州市2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．3．在△中，∠，如果，，那么cosA的值為（）A． B． C． D．4．如果反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)>25．下列說法中，真命題的個數(shù)是（）①任何三角形有且只有一個外接圓；②任何圓有且只有一個內(nèi)接三角形；③三角形的外心不一定在三角形內(nèi)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑤經(jīng)過三點(diǎn)確定一個圓；A．1 B．2 C．3 D．46．若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．187．如圖，直線a∥b∥c，則下列結(jié)論錯誤的為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值為()A．1 B． C． D．9．如圖，正方形的邊長為，動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動終止，連接，設(shè)運(yùn)動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（2，0），點(diǎn)C在第一象限，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似（不包括全等），則點(diǎn)C的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B．若的面積為2，則k的值為．12．兩個相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長比為．13．若扇形的圓心角為120°的弧長是12πcm，則這個扇形的面積是cm2．14．如圖的兩條直角邊，，點(diǎn)D沿從A向B運(yùn)動，速度是，同時，點(diǎn)E沿從B向C運(yùn)動，速度為．動點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動終止．連接．（1）當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動秒時，與相似；（2）當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動秒時，．三、解答題15．計算：．16．已知拋物線過點(diǎn)和，求該拋物線的解析式．17．在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）作出關(guān)于O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到；（2）作出以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1的．18．用“”和“”分別代表甲種植物和乙種植物，為了美化環(huán)境，采用如圖所示的方案種植：（1）觀察圖形，尋找規(guī)律，并將下表填寫完整：圖序①②③④14949（2）分別表示出第n個圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù)．19．已知：如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：平分．（2）過點(diǎn)O作線段的垂線，垂足為E．若，．求垂線段OE的長．20．小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求的長度（結(jié)果保留根號）；（2）求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)．點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接，交y軸于點(diǎn)N．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求的面積．22．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式。（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，連接BE.填空：①的值為；②∠DBE的度數(shù)為.（2）類比探究如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，連接BE.請判斷的值及∠DBE的度數(shù)，并說明理由.（3）拓展延伸如面3，在(2)的條件下，將點(diǎn)D改為直線AB上一動點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)M，連接BM、CM，若AC=2，則當(dāng)△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少?請直接寫出答案.

1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．D8．B9．A10．D11．12．1：313．108π14．（1）或（2）15．解：16．解：∵拋物線過點(diǎn)和，∴解方程組，得∴拋物線的解析式是．17．（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到點(diǎn)，，，分別連接起來，如圖所示，（2）解：根據(jù)位似比為1可得找到，，，分別連接起來，如圖所示，18．（1）解：由圖形可得，甲種植物是第n個圖形就有n行n列，乙種植物第n個圖形就有行列，圖序①②③④14949（2）解：由圖形可得，甲種植物是第n個圖形就有n行n列，乙種植物第n個圖形就有行列，∴第n個圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù)分別為：，19．（1）證明：∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，∴，，∵，∴，，∵，，∴∴．20．（1）解：過作于，（2）解：過作交的延長線于，答：拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離為21．（1）解：∵點(diǎn)A（a，1），M（a－3，a）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，＝，解得或舍去，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4），∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A（4，1），．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)，點(diǎn)分別代入得，解得，∴直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3），如圖，分別過M、B作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)P、點(diǎn)Q，則，∴．22．（1）解：把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3（2）解：令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，圖1①當(dāng)CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③當(dāng)BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3?）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）解：如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1．23．（1）1；90°（2）解：=，∠DBE=90°，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°==.∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE，∴=，且∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==，∠CBE=∠CAD=60°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；（3）解：若點(diǎn)D在線段AB上，如圖，由（2）知：==，∠ABE=90°，∴BE=AD，∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴AB=4，BC=2.∵∠ECD=∠ABE=90°，且點(diǎn)M是DE中點(diǎn)，∴CM=BM=DE，且△CBM是直角三角形，∴