2023年福建省福州市第十九中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年福建省福州市第十九中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.在實數(shù)-5,-2,0,兀中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.-2C.0D.兀

2.中國地鐵是指中國建設(shè)和運營中的城市軌道交通.下列城市地鐵圖標(biāo)，其文字上方

的圖案是中心對稱圖形的是（）

dbH6?

福州廣州沈陽北京

3.天宮二號空間實驗室的運行軌道距離地球約393000米，將393000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.0.393X107B.3.93x10sC.3.93X106D.393X103

4.如圖，該幾何體的主視圖是（）

C.(X4)-=x6D.(xy)2=x2y2

6.如圖，已知△ABC中，NACB=90。,CH、CM分別是斜邊A8上的高和中線，則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.AM=CMB.4HC=90°C.NACH=NBD.MC=BC

7.某校圖書館六月份借出圖書200本，計劃八月份借出圖書500本，設(shè)七、八月份借

出的圖書每月平均增長率為x,則根據(jù)題意列出的方程是（

A.200(1+x)+200(1+x)2=500B.200(1+x)2=500

C.200+200（l+x）+200（l+x）2=500D.200（1-x）2=500

8.如圖，正方形ABC。的邊長為2,點F為對角線AC上一點，當(dāng)NCBF=22.5。時，則命

的長是（）

A.2拒-2D.非

9.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗四個綠、白、藍(lán)、紅顏色不同的有蓋茶杯，突然停電

了，小偉隨機(jī)將其中一個杯蓋和一個茶杯搭配在一起.則這個茶杯顏色搭配恰好正確的

概率為（）

A.-B.—C.!D.一

6424

10.一次函數(shù)y=z（x-2）+3的圖象上y隨X的增大而減小，則下列點可能在函數(shù)圖象

上的是（）

A.（3,-1）B.（2,4）C.（4,5）D.（5,6）

二、填空題

11.因式分解：8a2-2a=;

12.二次函數(shù)丫=-3。-2尸+4的對稱軸是直線.

13.如圖，一ABC中，ZC=90°,=12,AB=13,則sinA=.

14.如圖所示，己知NMON=60。，正五邊形48CWE的頂點A、8在射線0M上，頂點

E在射線ON上，則NNED=度.

試卷第2頁，共6頁

16.如圖，點C在以A3為直徑的半圓上，A8=6,NCSA=30。，點￡）在線段AB上運

動，點E與點。關(guān)于AC對稱，￡＞尸_1_止于點O,并交EC的延長線于點下列結(jié)論

②當(dāng)EF〃M時，點尸恰好落在弧8c上;

③當(dāng)EF■與半圓相切時，AD=2；

④當(dāng)點D從點A運動到點8時，線段EF掃過的面積是6G.

三、解答題

2x+l>X

17.解不等式組:

'4x-2<3（x+l）

18.如圖，在，A8C。中，點E是49的中點，連接CE并延長，交融的延長線于點F.求

證：FA=AB.

20.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.

(1)尺規(guī)作圖：將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC',并使點C'落在邊A3上.(要求:

不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接8'8，求的長.

21.某校舉辦“十佳歌手'’演唱比賽，五位評委進(jìn)行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得

分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)完成表格;

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2

甲8.8①一8和90.56

乙②一990.96

丙8.88③一0.96

(2)在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后

計算余下分?jǐn)?shù)的平均分.如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為則

0.56.(填或“〉”或“=”)

(3)從三位選手中選一位參加市級比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請說明理由.

22.如圖，為。的直徑，并與弦OE交于點尸，連接AE,AD,過點E作射線交54

的延長線于點C,使=

試卷第4頁，共6頁

E

⑴求證：EC是。的切線;

(2)若AE=A￡>=6,。尸=3,求圖中陰影部分的面積.

23.小明家的電熱水壺接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升20℃,加熱到

ioo℃,會沸騰1分鐘后自動停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)與通電時間

x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至20℃時熱水壺又自動開機(jī)加熱，重復(fù)上述程序(如

(1)求反比例圖像CQ段的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍.

(2)小明治療腸胃病需服用地衣芽狗桿菌活菌膠囊，它是活菌制劑，醫(yī)囑要求：至少在飯

后半小時用溫開水(水溫不能高于送服，若小明在早飯后立即通電開機(jī)，請問他

至少需要等多長時間才可以直接用熱水壺的水送服活菌片？

24.如圖1,菱形A6co的邊長為6,點E為邊的中點，連接AE,將A3E沿AE折

疊，點8落在點F處，延長"交8于點G.

A

圖1圖2

⑴求證：GC=GF.

(2)如圖2,當(dāng)E尸的延長線恰好經(jīng)過點3,求三的值.

(3)如圖1,連接CF,當(dāng)CF=4時，求AE的長.

25.已知拋物線丫=丁-4奴+4/-3”，頂點為點P,直線A8:y=-3x+3與x軸交于點

A,與y軸交于點B.

(1)求拋物線頂點戶的坐標(biāo)(用含字母。的式子表示)；

(2)若直線A8與拋物線交于RQ兩點，且PQ=5?.

①求此時。的值.

②點E為拋物線上的點，若NOAB=/BAE,求點￡的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較即可得到答案.

【詳解】解：-5<-2<0<7r,

，在實數(shù)一5,—2,0,兀中,最小的數(shù)是-5,

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一

切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】選項A不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

選項B不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

選項C是中心對稱圖形，故C符合題意；

選項D不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)

鍵.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中理同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】將393000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.93x105.

故選B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得：最下面是1個長方形，其左上方也是1個長方形.

故選：A.

答案第1頁，共23頁

【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.

5.D

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方的運算法則進(jìn)行計算即可

得到答案.

【詳解】解：A.2孫、y不是同類項，不可直接相加減，故計算錯誤，不符合題意；

B.x2?^3選項計算錯誤，不符合題意；

C.(X4)2=X8,選項計算錯誤，不符合題意；

D.(^)2=x2y2,選項計算正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)基的乘法，黑的乘方，積的乘方，熟練掌握合

并同類項，同底數(shù)基的乘法，基的乘方，積的乘方的運算法則，是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高線，中線的性質(zhì)逐項判定解答即可.

【詳解】解：：NACB=90。，CM是斜邊AB上的中線，

...AM=BAf=CM=；A8,故A選項正確，不符合題意；

NACH+NBCH=90。，

；CH分別是斜邊AB上的高線，

J.CHYAB,

：./AHC=NBHC=90。,故B選項正確，不符合題意；

,NB+NBCH=90。,

：.ZACH^ZB,故C選項正確，不符合題意；

只有當(dāng)N4=30。時，BC=；AB=MC,故D選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)題意可直接列出方程.

【詳解】解：由題意可列方程為200(1+力=500；

答案第2頁，共23頁

故選B.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的增長率問題，熟練掌握一元二次方程增長率問題是解

題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出N/WC=90。，ZACD=ZACB=1x90°=45°,求出

2

ZABF=90°-22.5°=67.5°,ZAFB=ZBCF+ZCBF=67.5°,得出=根據(jù)

等腰三角形的判定，即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABC。為正方形，

ZABC=90°,ZACD=ZACB=-x90°=45°,

2

ZCBF=22.5°,

ZABF=90°-22.5°=67.5°,

NAFB=NBCF+ZCBF=67.5°,

，ZABF=ZAFB,

：.AF=AB^2,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，得出ZABF二ZAFB.

9.B

【分析】將四個綠、白、藍(lán)、紅顏色不同的有蓋茶杯分別記作4。；B,b；C,c；D,d,

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：將四個綠、白、藍(lán)、紅顏色不同的有蓋茶杯分別記作A。；B,b；C,c；D,d,

列表如下：

ABCD

aAaBaCaDa

bAhBbChDb

cAcBeCcDe

dAdBdCdDd

答案第3頁，共23頁

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這個茶杯顏色搭配恰好正確的有4種結(jié)果，

4I

???這個茶杯顏色搭配恰好正確的概率為：—

164

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知

識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=z（x-2）+3的圖象上y隨X的增大而減小，可知&<0,然后將各

個選項中的點的代入解析式求出女的值，即可判斷哪個選項符合題意.

【詳解】解：一次函數(shù)^=&（8-2）+3的圖象上y隨X的增大而減小，

&<0,

當(dāng)x=3,y=-1時，—1=々（3—2）+3,解得：k=T,故A選項符合題意；

當(dāng)x=2,y=4時，4=Z（2—2）+3,不成立，故B選項不符合題意；

當(dāng)x=4,y=5時，5=Z（4—2）+3,解得：k=l,故C選項不符合題意；

當(dāng)x=5,y=6時，6=Z（5—2）+3,解得左=1,故D選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，判斷出A的正負(fù)情況.

11.2a（4?-l）

【分析】利用提公因式法分解因式即可得出答案.

【詳解】解：8a2-2?=2a（4fl-l）.

故答案為2a（4“-1）.

【點睛】本題考查提公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.x=2

［分析】根據(jù)拋物線的解析式即可得到對稱軸.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

答案第4頁，共23頁

二次函數(shù)y=-3(x-2>+4的對稱軸是直線：x=2,

故答案為：x=2.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在

y=a(x-/?)2+)l中，對稱軸為x=/z,頂點坐標(biāo)為(〃，k).

…12

13.—

13

【分析】根據(jù)正弦的定義即可得.

【詳解】解：在4BC中，NC=9O°,BC=12,A8=13,

一BC12

sinA=----=—,

AB13

12

故答案為：

【點睛】本題考查了求角的正弦值，熟記正弦的定義是解題關(guān)鍵.

14.24

【分析】先求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，利用外角的性質(zhì)，求出NOE4的度數(shù)，再利

用平角的定義，求出NNED的度數(shù)即可.

【詳解】解：正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：(5~2^180°=108°,

???ZE4B=ZA￡D=108°,

?.?NEAB=ZO+ZOEA=108°,NO=60°,

???ZOEA=48°,

???ADEN=180°-ZAEO-ZAED=24°；

故答案為：24.

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì).熟練掌握多邊形的內(nèi)角和為

(/1-2).180°,是解題的關(guān)鍵.

15.x=3

【詳解】兩邊平方得x+6=x2,解一元二次方程得XI=3,X2=-2(舍去)，所以方程的根為X=3

16.①②/②①

【分析】由點與點短關(guān)于AC對稱可得CE=C￡>,再根據(jù)￡>尸，?！昙纯勺C到CE=CF,可判

定①；連接OC、AF.BF,先求出NA3P=60。，ZBAF=30°,從而求得NA月5=90。，即

可得出點下恰好落在弧BC上，從而判定②；連接OC,先證明AOC是等邊三角形，從而

可得NACO=60。，再由E尸與半圓相切，則OCL所，從而求得NACE=30。，利用三角形

答案第5頁，共23頁

的三線合一性質(zhì)可得NACO=30。，可求出AZ),即可判斷③；根據(jù)對稱性確定線段EF掃過

的圖形，然后探究出該圖形與的關(guān)系，就可求出線段EF掃過的面積可判定④.

【詳解】解：如圖1,連接8,

ADOB

圖1

點E與點。關(guān)于AC對稱，

CE=CD,

NE=NCDE,

DF工DE,

?,"EDF=90。,

/.ZE+ZF=90°,NCDE+NCDF=90。,

NF=/CDF,

:.CD=CFf

：.CE=CF.故①正確；

連接DC、AF、BF,如圖，

點E與點。關(guān)于AC對稱,

...ACIDE,

ZAGD=90°,

NACB=90。，

ZACB=ZAGD=90°9

:?DE〃BC,

CF=CE,

:.FH=DH,

ZEDF=9009DE//BC,

答案第6頁，共23頁

:.ZBHD=ZEDF=90°f

/.8c是。尸的垂直平分線，

1.BF=BD,

?；NBHD=90。,ZCBA=30°

：.ZFBH=ZDBH=30°,/BDH=60。,

：.ZABF=60°,

?e-V4Z)/7是等邊三角形，

/.BD=DF,

?:EF//AB

:.4CFD=/BDF=G)。.

?；CD=CF,

???CDF是等邊三角形，

:.DF=CF,

*/ZACB=NBHD=90。

：.AC//DF

?：EF//AB

，四邊形加尸C菱形，

???ZBAF=-ZBAC=30°,

2

：.ZAFB=90°

???AB為半圓的直徑，

???點”恰好落在弧3c上，故②正確;

連接OC,CO,如圖，

答案第7頁，共23頁

OA=OC,ZA=60°,

??.AOC是等邊三角形，

??.ZACO=60°,

當(dāng)E尸與半圓相切時，則OC,即,

；?NECO=90。,

：.NACE=30。，

■:CE=CD,ACA.DE,

：.ZACD=ZACE=30°

：.ZADC=90°

Ia

7.AD=^AC=^,故③錯誤；

如圖，

M4

.??當(dāng)點。從點A運動到點5時，點E的運動路徑與A8關(guān)于AC對稱，點廠的運動路徑

N8與A8關(guān)于BC對稱，

掃過的圖形就是圖中三角形ACM的面積與三角形5CN的和，

VAB=6,ZCBA=30°,ZACB=90°,

：.AC=-AB=3,

2

BC=\lAB2-AC2=3x/3

,掃過的面積=2S迎=2x；ACBC=96，故④錯誤.

故答案為：①②.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性

答案第8頁，共23頁

質(zhì)、切線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形等知識.本題

屬于圓的綜合題，綜合性強(qiáng)，有一定的難度.

17.-l<x<5

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：卜-22x<+31>(NXD)②

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<5

，不等式組的解集為：-l<x<5

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出鉆=OC,ABDC,則=NF=NECD,進(jìn)

而證明-AFEWDCE(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】證明：四邊形ABCO是平行四邊形，

AB=DC,ABDC.

:.ZFAE=ZD,ZF=ZECD.

：點E是的中點

：.EA-ED,

AFE^,DCE(AAS).

AF=DC.

:.AF=AB.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的

性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

19.2

a3

【詳解】先算括號里，再算括號外，然后把〃的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答.

答案第9頁，共23頁

(?-1)-a2+a-2a

+Q+l

(4-1)2。+1

x_______

1

=-，

當(dāng)a=6時，原式=J==@

V33

【點睛】本題考查了分式是化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

⑵加

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）利用勾股定理先求得48=5,再求得BC'的長，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，△AB'C'即為所求.

?*-AB=>/AC2+BC2=>/32+42=5，

ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C,

:._ABC^AB'C,

二AC=AC=4,EC=BC=3,NACE=NAC3=90。,

NBC'F=180°-ZACB'=90°,

BC'=AB-AC=5-A=\,

答案第10頁，共23頁

?■-RtZ^BC'ff中，=BC2+B'C'2=Vl2+32=V10.

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定

理即可解決問題.

21.(1)①9：②8.8；③8

出＜

(3)選甲更合適，因為三位選手的平均數(shù)相同，但甲的方差最小，穩(wěn)定性最好，所以選甲更

合適

【分析】(1)直接根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義，進(jìn)行計算即可得到答案；

(2)先求出去掉一個最低分和一個最高分之后的平均數(shù)，再求出方差，進(jìn)行比較即可得到

答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可.

【詳解】(1)解：將甲的得分從小到大排列為：8,8,9,9,10,

中位數(shù)為：9,

乙得分的平均數(shù)為：--=8.8,

由扇形統(tǒng)計圖可知，丙得分的眾數(shù)為：8,

故答案為：9,8.8,8；

(2)解：去掉一個最高分和一個最低分之后甲的平均數(shù)為：殳學(xué)二=第，

33

一/-\2/乙\.2~

:?方差為S。(8--—J+2x(9---J=—＜0.56,

故答案為：＜;

(3)解：選甲更合適，理由如下：

;三位選手的平均數(shù)相同，但甲的方差最小，穩(wěn)定性最好，

；?選甲更合適.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量,

方差越大，離散程度越大，穩(wěn)定性也就越小，反之穩(wěn)定性就越大.

22.⑴見解析

⑵6兀-96

答案第II頁，共23頁

【分析】(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得由NAEC=/E/M可得

NH=ZAEC,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得N〃4￡=90。，從而可得/HEC=90。，即

可得證；

(2)連接0E,根據(jù)題意可得AO_LEZ),設(shè)半徑Q4=QE=r,FA^OA-OF=r-3,在

RtAOFE中，EF2=OE2-OF2,Rt_AEE中，EF2=AE2-AF2,即可得到

r2-32=62-(r-3)2,解得r=6,從而得到△以￡為等邊三角形，最后根據(jù)

S陰影=S炳彩AOE-SAAOE進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】(1)證明：連接E0并延長交；。于點“，連接

:./H=/D,

NAEC=NEDA,

NH=NAEC,

HE為：。的直徑，

.?./HAE=90°,

:.ZAEH+NH=90°,

ZAEH+ZAEC=90°

.?.ZHEC=90°,

.?.0￡，R7于點石，

OE為。的半徑，

.〔AC是：。的切線：

(2)解：如圖，連接0E,

答案第12頁，共23頁

AE^AD,OE=OD,

，點4、O在線段DE的垂直平分線上，

/.49_1_皮＞于點蟲,

.-.^OFE=ZEFA^90°,

設(shè)半徑。4=OE=r,則E4=OA—O尸=廠一3,

RtAOFE中，EF2=OE2-OF2,RtAFE中，EF2=AE2-AF2,

:.OE2-OF2=AE2-AF2,

2222

?,r-3=6-(r-3),

解得：4=6,4=-3（不合題意，舍去），

；.OA=OE^AE=6,EF=ylOE2-OF2=762-32=3x/3-

二。場是等邊三角形，NEQ4=60。，

.名形A”==^^=6*$女=/6=2舟6=90，

???陰影部分的面積=6兀-96.

【點睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、等邊三角

形的判定與性質(zhì)、扇形的面積計算.

cnn

23.（l）y=一（5<x<25）

x

（2）他至少需要等37.5分鐘才可以直接用熱水顯的水送服活菌片

【分析】（1）由題意得出點8坐標(biāo)為（4,100）,點C坐標(biāo)為（5,100）,再用待定系數(shù)法求出反

比例函數(shù)的解析式，令y=20時，求出x的值，即可得到x的范圍，從而得解；

（2）根據(jù)題意可得從水溫2（TC開機(jī)加熱到100C、沸騰停止加熱、再到水溫下降回20℃為

一個周期共用時25分鐘，小于30分鐘，算出水溫第二次加熱到40℃所需時間與30分鐘進(jìn)

行比較，也是小于30分鐘，最后算出水溫第二次下降到40"C所需時間，與30分鐘進(jìn)行比

答案第13頁，共23頁

較即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意可得：開機(jī)加熱到100C所需時間為：%^=4（分鐘）,

???點B坐標(biāo)為（4,100）,點C坐標(biāo)為（5,100）,

???設(shè)反比例圖像CD段的函數(shù)關(guān)系式），=4

X

把點C（5,100）代入得:

100=4

5

解得：笈=500,

500

=一

x

令y=20時，代入、=迎

X

解得：x=25,

則點C（25,20）

：?反比例圖像CO段的函數(shù)關(guān)系式：y=^（5<x<25）；

（2）解：由⑴可知：

從水溫20<,c開機(jī)加熱到100C、沸騰停止加熱、再到水溫下降回2（rc為一個周期共用時

25分鐘，25V30,

40-20

當(dāng)水溫第二次加熱到40℃所需時間為：25+—茄一=26<30,

當(dāng)水溫第二次下降到4（TC所需時間為：25+嬰=37.5>30,

他至少需要等37.5分鐘才可以直接用熱水顯的水送服活菌片.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，讀懂

題意，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

答案第14頁，共23頁

(2)3

(3)2+歷

【分析】（1）連接尸C，由翻折可得一ABE/aAFE，從而NABE=NA/石，由菱形A3CZ）得

到43〃CD,即Z4BC+ZBCD=180。，又NAFE+NE尸G=180。，可得NEFG=NECG,由

BE=CE=FE可得NEFC=NECF,從而得至UNGFC=NGCF,故GC=GF；

（2）方法一：延長AG交8c的延長線于M.由折疊與菱形易得43=AF,得到

ZADF^ZAFD,又ZADF=NDEC,/DCE+ZAfiC=180°,

4m+//15。=4。+4莊=180。可得/￡^￡=/。￡<7,故￡>E=DC=6,又

BE=EC=EF=3,得到。尸=3,即。E=易證=也叱，得到

AF)ApDF

—=—=—=1,所以AO=EM=BC,AF=FM,從而BE=EC=CM,由

EMFMFE

Ap)A(J

—=——=2得至1146=26用，所以設(shè)GN=〃z,則AG=2〃2,AM=3W,AF=FM=1.5m,

CMGM

L-cu-r/BAF1.5機(jī)_

FG-0.5m,可得=------=3；

FG0.5m

方法二：由折疊與菱形易得43=AF,得到NA"=NAED,又NADF=N￡)￡C,

ZDCE+ZABC-1800,4田+/4^。=//17;1)+/4/'￡；=180°可得/0(?￡=/￡>￡。，故

DE=DC=6,又BE=EC=EF=3,得到。尸=3.由折疊與菱形可得

ZDFG=ZAFE=ZABC=ZADG,又/DGF=NAGD可得一AG￡)s￡)G尸，從而

40AdnaAF

—=—=—=2,因止匕AG=2OG,OG=2GF,即AG=4GR,所以"=3.

DFDGGFGF

(3)方法一：作A//J.8C于H,作耿_1_6于長，由EC=BE=EF=3,根據(jù)“三線合一”

可得CK=FK=gcF=2,NCEK=/FEK=gNCEF,又NAEB=NAEF=；NBEF得至l]

NAEB+/CEK=9。，因此NE4"=/CEK,因為

HECK22

訴=tanZEAH=tanZCEK=—=-j====耳，故可設(shè)EH=2a,AH=6i,則

AE=3a,BH=HE-BE=2a-3,在Rf_ABH中,利用勾股定理構(gòu)造方程求出a的值，從

而得到AE的長.

方法二：由折疊得到=BE=BF,從而AE垂直平分8尸，即AE_L3尸，點M為戰(zhàn)

的中點，又點E為BC的中點，所以ME是△3C尸的中位線，因此ME=：CF=2,利用勾

股定理在心△BME中，求得MB=4BE?-ME?=5在心一ABM中，

答案第15頁，共23頁

AM=\lAB?-MB2=而，從而AE=4"+加E=2+a?

【詳解】（1）連接收

將..ABE沿AE1折疊得到AAFE

.?△ABE@AAFE,

NABE=NAFE,BE=EF

四邊形ABC。是菱形

：.AB//CD

?,.ZABC+ZDCB=180

ZAFE+ZGFE=1SO

:.NDCB=NGFE

點、E為邊8c的中點

,\BE=EC

:.EF=EC

，/ECF=NEFC

??.ZDCB-NECF=NGFE-NEFC

ZGCF=ZGFC

:.GC=GF

(2)方法一：如圖，延長AG交3C的延長線于M.

答案第16頁，共23頁

將;.ABE沿AE折疊得到/\AFE

.△ABE94XFE,

/.NABE=ZAFE,AB=AF

?四邊形ABC。是菱形,

/.AB=BC=CD=AD,AD〃BC,AB〃CD,

AD=AF,NADF=NDEC,

:.ZADF=ZAFD,

,NAFE+ZAFD=180,NABE+ZDCE=18(),NABE=ZAFE,

:.ZAFD=ZDCE,

NADF=NDEC

:./DEC=/DCE,

CD=DE，

BE=EC=EF,

..DF=EF,

AD//EM.

NADF=NDEC,NDAF=NFME,

/.ADFsMEF

ADAFDF

-----=--=1,t

EMFMFE

AD=EM=BC,AF=FM

:.BE=EC=CM,

-A-D=-A-G=2小

CMGM

答案第17頁，共23頁

/.AG=2GM,

設(shè)GM=m,則AG=2m,AM=3m,

...AF=FM=\.5m,

FG=0.5m,

AF1.5m“

FG0.5m

方法二：四邊形ABC。是邊長為6的菱形，點E為邊5c的中點

AB=BC=CD=AD=6,BE=EC=2.

將一鉆石沿AE折疊得到AAFE

.?△ABER\AFE,

.?.ZABE=ZAFE,AB=AF=AD=6,BE=EF=3

.\ZADE=ZAFD,

/AF￡)+/AFE=180,/C+/A4E=180,

:.ZC=ZADE,

.ZADE=^DEC

.?./C=NDEC,

/.DE=DC=6,

:.DF=EF=3,

ZDFG=NAFE=NABC=ZADC,ZDGF=NAGD,

AG*DGF,

.A。_AG￡)G2

'15F~~DG~~GF~

:.AG=2DG.DG=2GF,

答案第18頁，共23頁

/.AG=4GF,

(3)方法一：作力〃_L8C于〃，作￡K_LC尸于K,

/.^AEH+ZEAH=90,

EC=BE=EF=3,

；.CK=FK」CF=2,NCEK=NFEKJ/CEF,

22

CK_2_2

二.tan/CEK=五=也”飛

/AEB=ZAEF=g/BEF,NBEF+NCEF=180

.../AE8+/CEK=90,

:.NEAH=NCEK,

HE2

tan^EAH=——=tanZCEK=

HA忑'

可設(shè)EH=2a,AH=后(1,則AE=3a

:.BH=HE-BE=2a-3,

在MAB"中，AB=6,BH=2a-3,AH=園,

(2a-3)2+(^a)2=62

.2+7312-731，全小、

..a]=——-——,生=——~——(告云),

AE=3a=2+而

方法二：

答案第19頁，共23頁

AD

M

E

將ABE沿4E折疊得到^AFE

:.AB=AF,BE-BF

AE垂直平分5/，即A/TLB尸，點用為8尸的中點

:點E為BC的中點

.?.ME是△BCF的中位線

:.ME=-CF=2

2

在Rf_BME中,BE=6,ME=2,

：.MB=ylBE2-ME2=&

在R/ABM中，AB=6,MBf,

：.AM=4AB1-MB1=>/31

:.AE=AM+ME=2+yf3i

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似的證明及性質(zhì)，綜

合性較強(qiáng)，正確作出輔助線，綜合運用各個知識是解題的關(guān)鍵.

25.（l）p（2a,-3a）

⑵①”=g;②Ef或E11+V1059+37105"

I832J

【分析】（1）把拋物線化為頂點式，從而可得答案;

y=x2-4cix+4?2-3a

（2）①設(shè)點尸（X,兇）、Q（孫），則y=-3xi+3,丫2=-3*2+3聯(lián)立.尸3+3得

》2—（44一3）刀+4/—34—3=0可得%+々=44一3,%」々=4/-34-3根據(jù)勾股定理得：