2023年高考總復(fù)習(xí)高中物理滿分解題技巧匯總

2023%力考總復(fù)司力中物理滿臺(tái)斛毀技巧

匯總（錯(cuò)件）

一、整體法

研究對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，可以把它們作為一下整體，

整體質(zhì)量等于它們的總質(zhì)量。整體電量等于它們電量代數(shù)和。

有的物理過(guò)程比擬復(fù)雜，由幾個(gè)分過(guò)程組成，我們可以把這幾個(gè)

分過(guò)程看成一個(gè)整體。

所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)，或由幾

個(gè)分過(guò)程組成的整個(gè)過(guò)程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法。

整體法適用于求系統(tǒng)所受的外力，計(jì)算整體合外力時(shí).，作為整體

的幾個(gè)對(duì)象之間的作用力屬于系統(tǒng)內(nèi)力不需考慮，只需考慮系統(tǒng)外的

物體對(duì)該系統(tǒng)的作用力，故可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

例1：在水平滑桌面上放置兩個(gè)物體A、B如圖1-1所示,/77A=lkg,

MB=2kg,它們之間用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，細(xì)線質(zhì)量忽略不計(jì)，A、

3分別受到水平間向左拉力Fi=10N和水平向右拉力/2=40N的作用，

求4、3間細(xì)線的拉力。

T7}——B——…

////////z/z///7/77/ZZ

圖I-1

【巧解】由于細(xì)線不可伸長(zhǎng)，A、B有共同的加速度，則共同加

速度a=F*="匚2=10m/52對(duì)于A物體：受到細(xì)線向右拉力F和

mA+機(jī)81+2

Fi拉力作用，貝1]/一耳=機(jī)/(,即尸=耳+%a=10+lxl0=20N

.-.F=20N

【答案】二20N

例2：如圖1-2所示，上下兩帶電小球，a、b質(zhì)量均為m,所帶

電量分別為q和-q,兩球間用一絕緣細(xì)線連接，上球又用絕緣細(xì)線懸

掛在開(kāi)花板上，在兩球所在空間有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E,

平衡細(xì)線都被拉緊，右邊四圖中，表示平衡狀態(tài)的可能是：

圖1-2

【巧解】對(duì)于a、b構(gòu)成的整體，總電量Q=q-q=O,總質(zhì)量M=2m,

在電場(chǎng)中靜止時(shí)，ab整體受到拉力和總重力作用，二力平衡，故拉

力與重力在同一條豎直線上。

【答案】A

說(shuō)明：此答案只局限于a、b帶等量正負(fù)電荷，若a、b帶不等量

異種電荷，則a與天花板間細(xì)線將偏離豎直線。

例3：如圖1-3所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，

木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)小球在桿

的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速

度的;，即a=3g,則小球在下滑的過(guò)程中，木箱對(duì)地面的壓

力為多少？

【巧解】對(duì)于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對(duì)象,

依牛頓第二定律列式：(〃2g+Mg)-&=ma+MxO故木箱所受支持力:

FN=2等g,由牛頓第三定律知：木箱對(duì)地面壓力

1M+m

FrN=FrN=---g。

【答案】木箱對(duì)地面的壓力或=以'g

例4：如圖1-4,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M

的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做

簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的

勁度系數(shù)為％,當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為％時(shí)，A、B

間摩擦力f的大小等于()

A、0B>kxC、(—)kxD、(———)kx

MM+m

【巧解】對(duì)于A、B構(gòu)成的整體，當(dāng)系統(tǒng)離開(kāi)平衡位置的位移為

%時(shí)，系統(tǒng)所受的合力為F=&,系統(tǒng)的加速度為。=上一,而對(duì)于A

m+M

物體有摩擦力/="=ma,故正確答案為D。

【答案】D

例5：如圖1-5所示，質(zhì)量為m=2kg的物體，在水

平力F=8N的作用下，由靜止開(kāi)始沿水平方向右運(yùn)動(dòng)，已

知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2,若F作用ti=6s圖-5

后撤去，撤去F后又經(jīng)t2=2s物體與豎直壁相碰，若物體與墻壁作用

時(shí)間t3=0.1s,碰后反向彈回的速度v=6m/s,求墻壁對(duì)物體的平均作

2

用力FN(g取10m/s)o

【巧解】如果按時(shí)間段來(lái)分析，物理過(guò)程分為三個(gè)：撤去F前的

加速過(guò)程；撤去F后的減速過(guò)程；物體與墻壁碰撞過(guò)程。分段計(jì)算會(huì)

較復(fù)雜?，F(xiàn)把全過(guò)程作為一個(gè)整體(整體法)，應(yīng)用動(dòng)量定理，并取

F的方向?yàn)檎较?則有尸4-//噸&+幻-&4=-0代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)

可得FN=280N

【答案】FN=280N

巧練：如圖1-6所示，位于水平地面上的斜面傾角為a,斜面體

的質(zhì)量為M,當(dāng)A、B兩物體沿斜面下滑時(shí)，A、B間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，

斜面體靜止，設(shè)A、B的質(zhì)量均為m,則地面對(duì)斜面體的支持力FN

及摩擦力/分別是多少？若斜面體不是光滑的，物體A、B一起沿斜

面勻速下滑時(shí)，地面對(duì)斜面體的支持力FN及摩擦力/又分別是多少？

mi

圖1一6

巧練2：如圖1-7所示，MN為豎直墻壁，PQ為無(wú)限長(zhǎng)的水平地

面，在PQ的上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E,地面上有一點(diǎn)

A,與豎直墻壁的距離為d,質(zhì)量為m,帶電量為+q的小滑塊從A點(diǎn)

以初速均沿PQ向Q運(yùn)動(dòng)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，若〃

mg<Eq,滑塊與墻MN碰撞時(shí)無(wú)能量損失，求滑塊所經(jīng)歷的總路程

二、隔離法

所謂隔離法就是將研究對(duì)象（物體）同周圍物體隔

離開(kāi)來(lái)，單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行受力分析的方法。隔離法適用于二1I2|3I4

圖2-1

求系統(tǒng)內(nèi)各物體（局部）間相互作用。在實(shí)際應(yīng)用中，通常隔離法要

與整體法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，這樣更有利于問(wèn)題的求解。

例1：如圖2-1所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為

機(jī)的4塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為廠的水平力壓木板，使磚靜止不

動(dòng)，則第1塊對(duì)第2塊磚摩擦力大小為（）

A、0B、mg/2C、mgD、2mg

【巧解】此題所求解的是第1塊對(duì)第2塊磚摩擦力，屬于

求內(nèi)力，最終必須要用隔離法才能求解，研究對(duì)象可以選1,

也可以選2,到底哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？若選2為研究對(duì)象，則1對(duì)2L-

的摩擦力及3對(duì)2的摩擦力均是未知的，無(wú)法求解；而選1為‘桃

圉0一

研究對(duì)象，盡管2對(duì)1的摩擦力及左板對(duì)1的摩擦力均是未知

的，但左板對(duì)1的摩擦力可以通過(guò)整體法求解，應(yīng)選1為研究對(duì)象求

內(nèi)力較為簡(jiǎn)單。

先由整體法（4塊磚作為一個(gè)整體）可得左、右兩板對(duì)系統(tǒng)的摩

擦力方向都豎直向上，大小均為4mg/2=2mg,再以1為研究對(duì)象分析,

其受力圖2-2所示（一定要把它從周圍環(huán)境中隔離開(kāi)來(lái)，單獨(dú)畫(huà)受力

圖），1受豎直向下的重力為mg,左板對(duì)1的摩擦力/左板豎直向上，

大小為2mg,故由平衡條件可得：2對(duì)1的摩擦力的豎直向下，大小

為mg,答案應(yīng)選C項(xiàng)。

【答案】C

例2：如圖2-3所示，斜面體固定，斜面傾角為a,A、3兩物體

疊放在一起，A的上外表水平，不日—切摩擦，當(dāng)

從斜面頂端釋放，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B沒(méi)有碰到斜面，1

圖2-3

情況描述正確的選項(xiàng)是（）

A、與A一起沿斜面加速下滑

B、與A一起沿斜面勻速下滑

C、沿豎直方向勻速下滑

D、沿豎直方向加速下滑

【巧解】此題所求解的是系統(tǒng)中的單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，故可用

隔離法進(jìn)行分析，由于不計(jì)一切摩擦，而A的上外表水平，故水平

方向上B不受力。由牛頓第一定律可知，B在水平方向上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不

變（靜止），故其運(yùn)動(dòng)方向必在豎直方向上。因A加速下滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中B沒(méi)有碰到斜面（A、B仍是接觸的），即A、B在豎直方向上

的運(yùn)動(dòng)是一樣的，故B有豎直向下的加速度，答案D正確。

【答案】D

例3：如圖2-4所示，固定的光滑斜面體上放有兩個(gè)卜苛

相同的鋼球P、Q,MN為豎直擋板，初狀態(tài)系統(tǒng)靜止，|

現(xiàn)將擋板MN由豎直方向緩慢轉(zhuǎn)至與斜面垂直的方向，則圖2-4

該過(guò)程中P、Q間的壓力變化情況是（）

A、一直增大B、一直減小C、先增大后減小

D、一直不變

【巧解】此題所求解的是系統(tǒng)內(nèi)力，可用隔離法來(lái)分析，研究對(duì)

象可以選P,也可以選Q,到底選哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？當(dāng)然選P要簡(jiǎn)單些,

因?yàn)镻受力個(gè)數(shù)少，P受到重力、斜面的支持力N斜（垂直斜面向上）

和Q的支持力NQ（沿斜面斜向上）共三個(gè)力作用，由平衡條件可知,

這三個(gè)力的合力為零，即重力沿N斜，NQ反方向的分力分別與N耕、

NQ的大小相等，在轉(zhuǎn)動(dòng)擋板過(guò)程中，重力的大小及方向都不變，而

N耕、NQ的方向也都不變，即分解重力的兩個(gè)方向是不變的，故分力

也不變，故D選項(xiàng)正確

【答案】D

例4：如圖2-5所示，人重Gi=600N,木板重

G2=400N,人與木板、木板與地面間滑動(dòng)摩擦因數(shù)均

為4=0.2,現(xiàn)在人用水平力F拉繩，使他們木板一起圖2.5

向右勻速動(dòng)動(dòng)，則()

A、人拉繩的力是200N

B、人的腳給木板的摩擦力向右

C、人拉繩的力是100N

D、人的腳給木板的摩擦力向左

【巧解】求解人與板間的摩擦力方向，屬求內(nèi)力，須用隔離法，

研究對(duì)象可選人，也可以選板，到底選哪個(gè)更簡(jiǎn)單呢？當(dāng)然選人要簡(jiǎn)

單些，因?yàn)槿耸芰€(gè)數(shù)少，以人為研究對(duì)象，人在水平方向上只受繩

的拉力(水平向右)和板對(duì)人的摩擦力兩個(gè)力作用，屬二力平衡，故

板對(duì)人的摩擦力向左，由牛頓第三定律可知，人的腳給木板的摩擦力

向右，B、D兩個(gè)選項(xiàng)中B選項(xiàng)正確。

繩的拉力屬外力，可用整體法來(lái)求解，人與板相對(duì)地向右運(yùn)動(dòng)，

滑動(dòng)摩擦力水平向左，而其大小為

/==//(G,+G2)=0.2x(600+400)=200N；人與板系統(tǒng)水平向右受到兩

個(gè)拉力，故由平衡條件可得：2T寸'，故T=100N,答案C選項(xiàng)正確。

【答案】B、C

巧練1：如圖2-6所示，半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊

厚為h,重為Gi,用至少多大的水平F推木塊才能使球離開(kāi)地面？

巧練2：如圖2-7所示，A、B兩物體疊放在轉(zhuǎn)臺(tái)上

（A在上，B在下），并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于A

對(duì)B的摩擦力的判斷正確的選項(xiàng)是（）

A、A對(duì)B沒(méi)有摩擦力

B、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻與線速度方向相反

C、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻指向轉(zhuǎn)軸

D、A對(duì)B有摩擦力，方向時(shí)刻背離轉(zhuǎn)軸

三、力的合成法

一個(gè)力如果產(chǎn)生的效果與幾個(gè)力共同作用所產(chǎn)生的效果相同，這

個(gè)力就叫做那幾個(gè)的合力，而那幾個(gè)力就叫做這個(gè)力的分力，求幾個(gè)

力的合力叫力的合成。

力的合成遵循平行四邊形法則，如求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力B、

F2的合力，可以把表示B、F2的有向線段作為鄰邊，作一平行四邊

形，它的對(duì)角線即表示合力大小和方向。

共點(diǎn)的兩個(gè)力B、F2的合力F的大小，與兩者的夾角有關(guān)，兩

個(gè)分力同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小，即合力取值范圍力IF1-F2

IW|FI+F2|

合力可以大于等于兩力中的任一個(gè)力，也可以小于任一個(gè)力，當(dāng)

兩力大小一定時(shí)，合力隨兩力夾角的增大而減小，隨兩力夾角的減小

而增大。

如果一個(gè)物體A對(duì)另一個(gè)物體B有兩個(gè)力作用，當(dāng)求解A

對(duì)B的作用力時(shí)，通常用力的合成法來(lái)求解。卜、

,3Q

例1：水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑

輪B,一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛

圖3-1

一質(zhì)量m=10kg的重物，NCBA=30°,如圖3-1所示，貝U滑輪

2

受到繩子的作用力大小為(gm10m/s)()

A、50NB、50百NC、100ND、IOOA/3/V

【巧解】繩子對(duì)滑輪有兩個(gè)力的作用，即繩子BC有斜向上的拉

力，繩子BD有豎直向下的拉力，故此題所求的作用力應(yīng)該為以上這

兩個(gè)力的合力，可用力的合成法求解。

因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即

圖3-2

TBC=TBD=mg=100N,而這兩個(gè)力的夾角又是特殊角120°,用平行四

邊形定則作圖，可知合力F合=100N,所以滑輪受繩的作用力為100N,

方向與水平方向成30°角斜向下。

【答案】C

例2：如圖3-2所示，一質(zhì)量為m的物塊，沿固定斜面勻速下滑，

斜面的傾角為物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則斜面對(duì)物塊的

作用力大小及方向依次為（）

A>mgsin0,沿斜面向下B>mgsin0,沿斜面向上

C、/umgcos6,垂直斜面向下D、mg,豎直向上

【巧解】斜面對(duì)物塊有兩個(gè)力的作用，一個(gè)是沿垂直斜面向上支

持力N,另一個(gè)是沿斜面向上的摩擦力了,故此題所求的作用力應(yīng)該

為以上這兩個(gè)力的合力，可用力的合成法求解。

物塊共受三個(gè)力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡條

件可知，這三個(gè)力的合力為0,即支持力N、摩擦力/的合力重力mg

等大反向，故答案D選項(xiàng)正確

【答案】D/

例3：如圖3-3所示，地面上放在一個(gè)質(zhì)量為m的物口國(guó)2

塊，現(xiàn)有斜向上的力F拉物塊，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則□圖□□3—□3

拉力F與物體所受到摩擦力/的合力方向?yàn)椋ǎ?/p>

A、斜向左上B、斜向右上

C、豎直向上D、條件缺乏，無(wú)法判斷

【巧解】物塊共受四個(gè)力作用，重力G、拉力F、摩擦3

圖3—4

力/以及支持力N,其受力圖如圖3-4所示，我們可以用力的合成法,

把四力平衡轉(zhuǎn)化成二力平衡：即F與/合成，G與N合成，G與N

的合力一定豎直向下，故F與f的合力一定豎直向上，故答案C正確。

【答案】C

巧練1：如圖3-5所示，A、B兩小球穿在水平放置的細(xì)桿上，

相距為d,兩小球各用一根長(zhǎng)也是d的細(xì)繩連接小球C,三陵=

個(gè)小球的質(zhì)量均為m,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，而桿對(duì)小球'\

A的作用力大小是（）圖3-

A1,DC\/3卜V2T

A、1.5mgB、mgC>——mgD、---mg

63

巧練2：如圖3-6所示，在傾角為8=30°的粗糙斜面上

放有一重為G的物體，現(xiàn)用與斜面底邊平行的力F=G/2推高

物體，物體恰能沿斜面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體與斜面間的'

圖3

動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A、0.5B、0.2C、直D、且

32

四、力的分解法

由一個(gè)已經(jīng)力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的

逆過(guò)程，也同樣遵循平行四邊形法則，由平行四邊形則可知，力的合

成是惟一的，而力的分解則可能多解，但在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，力的分

解必須依據(jù)力的作用效果來(lái)進(jìn)行的，答案同樣是惟一的。

利用力的分解法解題時(shí)，先找到要分解的力，再找這個(gè)力的作用

效果，根據(jù)作用效果確定兩個(gè)分力的方向，然后用平行四邊形定則求

這兩個(gè)局部。

例1:刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一個(gè)三角形，

如圖4-1所示，設(shè)劈的面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d,劈的

側(cè)面的長(zhǎng)度是L使用劈的時(shí)候，在劈背上加力F,則劈的兩側(cè)面對(duì)物

體的壓力Fi、F2為()

A、FI=F2=FB、FI=F2=(L/d)FC、FI=F2=(d/L)F

D、以上答案都不對(duì)

【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直側(cè)面向外擠壓與之接觸

物體的效果，故所求的B、F2大小等于F的兩個(gè)分力，可用力的分

解法求解。如圖4-2所示，將F分解為兩個(gè)垂直于側(cè)面向下的力B'、

F2',由對(duì)稱性可知，F(xiàn)/=F2'，根據(jù)力的矢量三角形△OFF】與幾

Z

何三角形4CAB相似，故可得：FJ/L=F/d,所以=F2=LF/d,

/

由于F尸F(xiàn)i',F2=F2故FI=F2=(d/L)Fo

【答案】

圖4-2

例2：如圖4-3所示，兩完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾

角為。的光滑斜面上，甲圖中擋板為豎直方向，乙圖中擋板與斜面垂

直，則甲、乙兩種情況下小球?qū)π泵娴膲毫χ仁牵ǎ?/p>

A、1：1B>1：cos20C^1：sin20D、1：tan。

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿垂直側(cè)面向下

擠壓斜面及沿垂直擋板方向擠壓擋板的效果，故所求的小球?qū)π泵鎵?/p>

【答案】B

例3：如圖4-4所示，用兩根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,

已知ac和be與豎直方向的夾角分別為30°和60°,則ac繩和be

繩中拉分別為（）

AG1、8冬g

A、—mg,-mg

n16

c、D、3mg，彳mg

圖4-4

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿兩繩方向斜向下拉

緊繩的效果，故兩繩的拉力大小等于重力的兩個(gè)分力，力的分

解圖如上所示，由幾何知識(shí)可得：

Tac=Gj=mgcos30°,The=G2=mgcos60°。

【答案】A

例4：如圖4-5所示，小車上固定著一根彎成。角的曲桿，桿的

另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的球，小車以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)，則

桿對(duì)球的彈力大小及方向是()

A、mg,豎直向上B、1(mg，,沿桿向上

C、ma,水平向右D、4mg?+(92,與水平方向成

arctan整角斜向上

ma

【巧解】此題中，小球只受重力mg和桿對(duì)球的彈力N兩個(gè)力作

用，桿對(duì)球的彈力N有兩個(gè)作用效果；豎直向上拉小球

及水平向右拉小球，因兩個(gè)作用效果是明確的，故可用

力的分解法來(lái)求解。

桿豎直向上拉小球，使小球在豎直方向上保持平衡，故豎直向上

的分力桿水平向右拉小球，使小球獲得向右的加速度，故水

平向右的分力N2=m。，由幾何知識(shí)可知桿對(duì)球的彈力與水平方向的夾

角為QH:tan」二〃wtan”^,故答案D選項(xiàng)正確。

N2ma

'

【答案】D7

7

7

7

7

巧練1：如圖4-6所示，用一根細(xì)繩把重為G的小球，掛在7

7

7

7

7

豎直光滑的墻上，改用較長(zhǎng)的細(xì)繩，則小球?qū)K的拉力T及對(duì)7

圖4-6

墻的壓力N將（）

A、T減小，N增在B、T增大，N減小

C、T減小，N減小D、T增大,N增大

巧練2：如圖4-7所示，輕繩AC與水平角夾角a=30°,BC與

水平面的夾角B=60°,若AC、BC能承受的最大拉力不能超

過(guò)100N,設(shè)懸掛重物的繩不會(huì)拉斷，那么重物的重力G不能

超過(guò)（）

A、100NB、200NC、100百ND、貝迪N

3

五、力的正交分解法

力的正交分解法：即是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作

分解，其目的是便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算，坐標(biāo)

軸的選取是以使問(wèn)題的分析簡(jiǎn)化為原則，通常選取坐標(biāo)軸的方法是：

選取一條坐標(biāo)軸與物體運(yùn)動(dòng)的速度方向或加速度的方向相

同（包括處理物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題），以求使物體沿另

一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標(biāo)軸圖5T

上的分量之和為零，從而給解題帶來(lái)方便，物體受力個(gè)數(shù)較多時(shí)，常

用正交分解法來(lái)解。

例1：如圖5-1所示，用與水平成。=37°的拉力F=30N,拉著

一個(gè)重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進(jìn)，則物體與地面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)口為（）

A、0.2B、0.3C、0.6D、0.75

【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速，這四個(gè)力分別為

重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力/,由于

受多個(gè)力作用，用正交分解法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。

怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)

軸，只需分解F,最簡(jiǎn)單，如圖5-2所示，將F進(jìn)行正交分解，由平

衡條件可得:

工合=Fcos0-f=O

Fy^=Fsin0+N-G=O

而f二〃N

Feos3

化簡(jiǎn)可得：M二合=。75

G—/sin8

【答案】D

例2：如圖5-3所示，重為G=40N的物體與豎直墻間的N

動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,若受到與水平線成45°角的斜向上的推口:

力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F為多大？''

圖5-3

【巧解】物體受四個(gè)力作用而勻速上滑，這四個(gè)力分別

為重為N、推力F、墻的支持力N、墻的摩擦力f,由于受多個(gè)力作

用，用正交分解法來(lái)解題較為簡(jiǎn)單。

怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，只需分解

F,最簡(jiǎn)單，如圖5-4所示，將F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得:

%=N—Fcos45o=0

尸人=Fsin45°—G—，=0

而f=〃N

化簡(jiǎn)可得:F=------------------------=71N

（sin45。一〃cos45°）

【答案】推力F為71N

例3：如圖5-5所示，物體Q放在固定的斜面P上，

Q受到一水平作用力F,Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)Q受到

/7/J////J

的靜摩擦力為了,現(xiàn)使F變大，Q仍靜止，則可能（）圖5-5

A、/一直變大B、/一直變小

C、/先變大，后變小D、/先變小后變大

【巧解】隔離Q,Q物體受重力G支持力N,外力F及摩擦力/

四個(gè)力而平衡，但/的方向未知（當(dāng)F較小時(shí)，/沿斜面向上；當(dāng)F

較大時(shí)/沿斜面向下），其受力圖如圖5-6所示。

怎樣選取坐標(biāo)軸呢？選水平方向與豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解N

與了,而選沿斜面方向與豎直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，需分解G與F都需

要分解兩個(gè)力，但N、/是未知力，G、F是已知力，分解已知力更簡(jiǎn)

單些，故應(yīng)選沿斜面方向與堅(jiān)直斜面方向?yàn)樽鴺?biāo)軸。

如圖5-6所示，將G、F進(jìn)行正交分解，由平衡條件可得：當(dāng)F

較小時(shí)有:“zgsin，一FcosS二/'=0即f-mgsix\0-Fcos3隨著F的增大，

,將減小，當(dāng)F較大時(shí)有：mgsin0+y—Fcos0=0f=Fcosd-mgsmO

隨著F的增大，/將增大，故當(dāng)F的初始值較小時(shí)，/先減小后增大；

當(dāng)F的初始值較大時(shí),一直增大。

圖5-6

【答案】A、D

巧練1：如圖5-7所示，斜面體P固定在水平面上，斜面體的傾

角為。=37°,斜面體上有一重為G=60N的木塊Q,用F=10N的水

平力推木塊Q,Q恰能沿斜面勻速下滑，則木塊Q與斜面體P間的

摩擦力大小及摩擦因數(shù)分別是多少？

巧練2：如圖5-8所示，有一直角支架AOB,AO水,

平放置，外表粗糙，0B豎直向下，外表光滑，A0上套有，丁

小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一J

根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，圖5一8

如圖1-28所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將到達(dá)平衡，

那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比擬，AO桿對(duì)P環(huán)的支

持力N和摩擦力/的變化情況是：（）

A、N不變、/變大B、N不變、/變小

C、N變大、/變大D、N變大、/變小

共49種方法，其他略

第三單元牛頓運(yùn)動(dòng)定律

難點(diǎn)巧學(xué)

一、巧用“兩邊夾〃確定物體的曲線運(yùn)動(dòng)情況

曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度可以確定物體加速度與速

度、軌跡之間的關(guān)系，也可以從動(dòng)力學(xué)的角度確定合外力F與速度、

軌跡之間的關(guān)系。

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與

其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角。所謂“兩邊夾”就是加速

度（或合外力）與速度把軌跡夾在中間，即：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡

總在a與v兩方向的夾角中，且和v的方向相切，向加速度一側(cè)彎曲。

如以下圖4—1所示三種情況就是這樣。

例一質(zhì)點(diǎn)在某恒力F作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，圖4-2中的曲線

AB是該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的一段，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為

VA、VB.

（1）用作圖法找出該恒力方向的可能范圍。

（2）該恒力的方向能否在過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)的\

JX

、VB

圖4—2

切線上？

（3）該質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中其速度

大小如何變化？

（4）若速率有變化，且VA=VB,則速率最大

或最小時(shí)在什么位置？

解析（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作曲線的切線①和③、法線②和④，如

圖4—3所示，從A點(diǎn)看，恒力F應(yīng)在①線的右側(cè)；從B點(diǎn)看F應(yīng)在

③線的左側(cè)；因恒力的方向是不變的，故應(yīng)同時(shí)滿足上述兩條件。若

平移③線過(guò)A點(diǎn)，則①、③兩線之間箭頭所指的區(qū)域即為F在A點(diǎn)的

方向可能的范圍。

（2）若F在①線上，則它與VA在同一直線上，由于F為恒力，故

質(zhì)點(diǎn)不可能再做曲線運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明F不可能在①線上。若F在③線上,

則在A點(diǎn)時(shí)VA在垂直于F的方向上有分量，而到B點(diǎn)時(shí)垂直于③線的

運(yùn)動(dòng)分量沒(méi)有了，這與該方向上沒(méi)有F分量相矛盾，故F不可能在③

線上。

（3）由于F在A點(diǎn)時(shí)與VA夾角大于903吵--、④

B點(diǎn)時(shí)與VB夾角小于90。，故質(zhì)點(diǎn)的速率應(yīng)蠕＜減

小后增大。③怎

圖4一3

（4）由于已經(jīng)判定速率為先減小后增大，且

VA=VB,則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率有最小值，且發(fā)生在F與

v垂直的位置。

二、效果法一一運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法寶

力的分解如果不考慮該力產(chǎn)生的效果，對(duì)求解往往影響不大，但

運(yùn)動(dòng)的分解如果不考慮實(shí)際效果，就有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論。反之，

若根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解，會(huì)有意想不到的收

獲。下面以一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的題型一一“繩連物”模型為例進(jìn)行

說(shuō)明。

甌如圖4—4所示，用繩牽引小船靠岸，收繩的速度為Vl，在繩子

與水平方向夾角為a的時(shí),刻，船的速度v有多斤有\(zhòng)^

解析先用“微元法〃解答。小船在極短時(shí)

間At內(nèi)從A點(diǎn)移到C位移為As,如圖4—5日二二二二二二二二

圖4—4

所示，由于At很小，因此繩子轉(zhuǎn)過(guò)的角度

很小，由數(shù)學(xué)知識(shí)可認(rèn)為AszLOA,△s2±0C,

所以有演=演汁心2，As2為物體垂直繩方向

的位移，Asi為沿繩方向的位移。再由速度的飛、

定義，當(dāng)At很小時(shí)，v=△S/A/=AS"AZ+AS2/A，，

火n、

所以V=V|+V2,即船的速度分解為沿繩方向的施△，/、、史

度VI和垂直于繩方向的速度V2O”一"瓜

圖4—5

用“效果法"解答。船的速度V的方向就是合速.

的方向，這個(gè)速度產(chǎn)生了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：（1）假設(shè)繩與

水平方向夾角a不變，只是在拉繩，小船將沿繩收縮方

向以V1速度運(yùn)動(dòng)，（2）假設(shè)繩長(zhǎng)AO不變，只是a在變，

小船將以。為圓心、0A長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，速度V2垂直

于0A。而a、OA均改變時(shí)，即小船向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vi、v2

就可以看成是它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，矢量圖如圖4—6所示，從

圖中易知v=Vi/cosa

比擬兩種方法可知，效果法簡(jiǎn)便易行，又可幫助同學(xué)

們理解圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生懂得不能將繩的速度

進(jìn)行正交分解。

三、平拋運(yùn)動(dòng)中的“二級(jí)結(jié)論〃有妙用

解決平拋及類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，重在把握水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎

直方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性、等效性，充分

利用矢量三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)解答。特別提醒：①?gòu)?qiáng)

調(diào)落點(diǎn)的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分位移之間的關(guān)系。②強(qiáng)調(diào)末速度的“大

小”或"方向〃（特別是“方向"）的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分速度之間

的關(guān)系。

另外，記住以下三個(gè)“二級(jí)結(jié)論”（也可稱作定理）會(huì)讓我們?cè)?/p>

今后解決平拋及類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中收到意想不到的效果，結(jié)論如下。

結(jié)論一：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處,

設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為9，位移與水平方向的夾角為

B,貝！Jtan9=2tanB

（其應(yīng)用見(jiàn)“活題巧解〃例7）

結(jié)論二：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體

瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移

V\V

如圖4—7中A點(diǎn)和B點(diǎn)。

（其應(yīng)用見(jiàn)“活題巧解”例6）

結(jié)論三：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，位移s與

水平方向的夾角為B,則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為

Ekt=Ek。（l+4tan2P）圖

（待高一下學(xué)期用）

四、建立“F供=5需”關(guān)系，巧解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力一定等于物體所需的向心力；在變速圓

周運(yùn)動(dòng)中，合外力沿

半徑方向的分力提供向心力。但有一個(gè)問(wèn)題我們極易出錯(cuò)又始終感到

不好理解，即：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體實(shí)際受到的力沿半徑方向的分力（F

供）并不一定等于物體所需的向心力（尸需=01。）。例如，當(dāng)F供＞F需

時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F供=F需時(shí)，物體就做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)

F供＜F需時(shí)，即物體所受的力缺乏于維持它做圓周運(yùn)動(dòng)，物體做離心

運(yùn)動(dòng)。因此，我們?cè)诜治鑫矬w是否能做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)一，必須弄清F供與

F需的關(guān)系，活用臨界條件法、等效法、類比法等列方程求解。

＜1設(shè)一運(yùn)發(fā)動(dòng)和自行車的總質(zhì)量為m,自行車與地面的動(dòng)摩擦

因素為出自行車做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,自行車平面偏離豎直

方向的角度為。，轉(zhuǎn)彎速度為v,地面支持力為N。問(wèn)：自行車要順

利轉(zhuǎn)彎，須滿足什么條件？

解析要使自行車順利轉(zhuǎn)彎，必須解決兩個(gè)問(wèn)題：一是不向外滑

動(dòng)，二是不發(fā)生翻倒。

（1）轉(zhuǎn)彎速度一一不向外滑動(dòng)的臨界條件

自行車轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面的靜摩擦力強(qiáng)供，不向外滑動(dòng)的條

件是所需向心力不超出最大靜摩擦力，即FnWumg,根據(jù)牛頓第

二定律有

2

Umg=mVmx

R

所以，最大轉(zhuǎn)彎速度為Vmax=

（2）臨界轉(zhuǎn)彎傾角一一不翻倒的臨界條件

自行車不翻倒的條件，是質(zhì)心受到的合力矩超藜

如圖4—8所示，即向內(nèi)傾斜而又不滑動(dòng)、也不翻倒的

臨界條件是支持力N與最大靜摩擦力fmax的合力通過(guò)

質(zhì)心。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，臨界轉(zhuǎn)彎傾角

2

0_fV

tan°max-----I.-----max,

N從Rg

2

0=tan-1Li=tan_'^

K

答案：必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即速度不超過(guò)癡A,自行車

2

平面與豎直方向的夾角等于tan-'^

五、I把握兩個(gè)特征，巧學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)

1.圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征問(wèn)題

此類問(wèn)題，需同學(xué)們熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、

向心加速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等物理量及其關(guān)系，同時(shí)一,要抓住一

些“過(guò)渡橋梁"。例如：但凡直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦

傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，在不考慮打滑的情況下，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速

度大小相等；但凡同一輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各

點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）

2.圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征及分析與求解

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征為F向=01q。具體在解決問(wèn)題時(shí)，要注意以

下二占.

①確定研究對(duì)象的軌道平面和圓心的位置。例如火車轉(zhuǎn)彎時(shí).，其

軌道平面是在水平面內(nèi)而不是在斜面上。在水平放置的半球形碗內(nèi)壁

上做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，其軌道平面為水平面，圓心在軌道圓平面上，

而不是在球心。

②向心力不是與重力、彈力、摩擦力等并列的“性質(zhì)力”，而是

據(jù)效果命名的“效果力〃，故在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力時(shí)、切不

可在性質(zhì)力上再添加一個(gè)向心力。

③坐標(biāo)系的建立：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用

正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所在的位

置，相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸中，其中一個(gè)坐標(biāo)軸的方向一定沿半徑指

向圓心。

六、|現(xiàn)代科技和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題一一STS問(wèn)題

這類試題往往利用物理新模型將教材中難度不大、要求不高，但

屬重點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)及與其相關(guān)的例題、習(xí)題加以有效拼接，演變

成各種立意新穎、設(shè)計(jì)科學(xué)的題目，從更高層次上考查學(xué)生對(duì)所學(xué)基

礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和遷移能力、綜合能力、創(chuàng)新能力。這類題具有“高

起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的特點(diǎn)，起點(diǎn)高是指科技成果新，題型新穎、獨(dú)特，

為題海所無(wú)法包容；落點(diǎn)低是指完成這些題目所需的基礎(chǔ)知識(shí)不超

綱?，F(xiàn)舉兩例說(shuō)明此類題目的巧解。

例4從空間同一點(diǎn)o,同時(shí)向各個(gè)方向以相同的速率拋出許多

小球，不計(jì)空氣阻力，試證明在這些球都未落地之前，它們?cè)谌我粫r(shí)

刻的位置可構(gòu)成一個(gè)球面。

解析如果我們從“可構(gòu)成一個(gè)球面〃出發(fā)，以地面為參照物列方程

求解會(huì)很復(fù)雜，并且不易求解。其實(shí)，這道題比擬好的解法是虛物假

設(shè)法。

解析假設(shè)在O點(diǎn)另有一個(gè)小球A,當(dāng)所有小球被拋出的那一瞬

間，讓O點(diǎn)處的這個(gè)假設(shè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)（這是解答此題最關(guān)

鍵的一步）。

因?yàn)樽鰭侒w運(yùn)動(dòng)的所有小球與假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A的

加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做拋體運(yùn)動(dòng)的各小球相

對(duì)于A球都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移（注意：是相對(duì)于做自由落體

運(yùn)動(dòng)的小球A的位移）的大小都是s=vot（vo為各小球拋出時(shí)的初速

率，t為小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間），也就是說(shuō)，在同一時(shí)刻，各小球與A的

距離都相等，因各小球在同一時(shí)刻在空中的位置可構(gòu)成一個(gè)球面，這

個(gè)球面的半徑為區(qū)=丫。￡可見(jiàn)，不同時(shí)一刻，這些小球的位置構(gòu)成不同

球面，當(dāng)然，這些球面的球心就是假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球A。

由以上解答也可解釋節(jié)日的夜晚燃放的煙花在空中為什么是球

形的。

例5（2005?武漢模擬）早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明

確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體，其重量，即：列車的視重或

列車對(duì)水平軌道的壓力一定要減輕。"后來(lái)，人們常把這類物理現(xiàn)

象稱之為“厄缶效應(yīng)〃。

我們?cè)O(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列車質(zhì)量是m,正

在以速度v沿水平軌道向東勻速行駛。已知地球的半徑R及地球自轉(zhuǎn)

周期T。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，火車

隨地球做線速度為竿的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，火車對(duì)軌道的壓力為FN；在

此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車相對(duì)地面附加了一個(gè)線速度更快的勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此時(shí)火車對(duì)軌道的壓力為FN,那么，單純地由于該

火車向東行駛而引起火車對(duì)軌道壓力減輕的數(shù)量FN—FN為

A.v2B.v2c/2萬(wàn)、i

m—m[r1-2(——)v]

RRT

C'm(—)vD.rV2兀、、

m[—+(,—2)v]

TRI

解析我們用構(gòu)建物理模型法來(lái)解答此題。

把火車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在向東繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由地

球?qū)疖嚨囊引和地面對(duì)火車支持力的合力提供，根據(jù)牛頓第二

定律得

2萬(wàn)R2

F引一FN=m(T)/R

F引—FN—m(-------+v)/R

T

20

聯(lián)立求解得：FN—FN=m[^-+2(-^)v]

答案選B.

活題巧解

甌（2005?宣武區(qū)）一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌褶如圖4一?所

示，下面關(guān)于其分運(yùn)動(dòng)的判斷正耳的聲潟是

A.若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先加速后減速運(yùn)動(dòng)；

B.若在x方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先減速后加速運(yùn)動(dòng)；

C.若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直加速運(yùn)動(dòng)；

D.若在y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向一直減速運(yùn)動(dòng)。O

X

巧解類比法圖4-9

此題可從動(dòng)力學(xué)的角度確定外力與速度方向改變的關(guān)系，即：物

體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總在加速度與速度矢量的夾角中，且和速度的方

向相切，向加速度一側(cè)彎曲。再和平拋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)類比，可知

B對(duì)

【答案】B

例2|（2005?南京模擬）小河寬為d,河水中各點(diǎn)水流速度大小

與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v『kx,k=4v（）/d,x是各點(diǎn)到

近岸的距離。小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為vo,則以下說(shuō)

法中正確的選項(xiàng)是

A.小船渡河的軌跡為曲線；

B.小船到達(dá)離河岸d/2處，船渡河的速度為Gvo；

C.小船渡河時(shí)的軌跡為直線；

D.小船到達(dá)離河岸3d/4處，船渡河的速度為加vo。

巧解速度合成法

由于小船劃水速度為vo不變，水流速度先變大再變小，河中間

為其速度大小變化的轉(zhuǎn)

折點(diǎn)，故其合速度的大小及方向在不斷的變化，可見(jiàn)其軌跡為曲

線；在河中間時(shí)小船的渡河速度應(yīng)為石V0；到達(dá)離河岸3d/4處時(shí)，

水流速度為vo,船渡河的速度應(yīng)為0vo,故正確選項(xiàng)為A、Bo

【答案】AB

例3甲、乙兩船從同一地點(diǎn)渡河，甲船以最短時(shí)間過(guò)河，乙船以

最短航程過(guò)河，結(jié)果甲、乙到達(dá)對(duì)岸同一地點(diǎn)。設(shè)甲、乙兩船在靜水

中的速度分別為v甲、v乙并保持不變，求它們到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間之比

t甲:t乙=?

巧解矢量圖解法

由題意可知，甲、乙航線相同，設(shè)它們合速度與河岸的央夢(mèng)。,

航程為S,如圖4—10所示。則對(duì)甲有v1"f

t尸上⑴

圖4_10

作出乙的速度矢量圖如圖，由圖可知，要使

乙的航程最短，V乙與航線必定垂直，所以

一-一(2)

v乙/tana

由（1）（2）兩式得曳=

t乙，甲sin?tanor

再由幾何知識(shí)得cosa=上.?.sina=j-4將它們代入上

;甲_丫乙-v甲

~2-2

；乙V甲V甲一V乙.

例4（2005?上海卷）如圖4-11所示的塔吊臂上有一可以沿水平

方向運(yùn)動(dòng)的小車A,小車下吊著裝有物體,矢吊鉤。在小車A與物

體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)八同時(shí)，吊鉤將物體B

向上吊起，A、B之間距離以d=H—2t2（式H為片畸離地面的高

度）的規(guī)律變化，則物體做

A.速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)；

B.速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)；

C.加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)；

D.加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)。

巧解構(gòu)建模型法

物體在水平方向上隨車一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。而在豎直方向，A、

B間的距離滿足d=H—2t2,即做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類似

平拋運(yùn)動(dòng)的模式。過(guò)程中物體的水平速度不變，而豎直方向上加速度

大小、方向均不變，C正確。向上的速度隨時(shí)間均勻增大，由速度的

合成可知，其速度大小也增大，B正確。即選BC

【答案】BC

所如圖4—12所示，與水平面的夾角為0的直角三角形木塊固定

在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度V。從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出。

試求質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。

巧解定理法N=V。

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向

平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距圖4-12

離最遠(yuǎn)。此時(shí)末速度方向與初速

度方向成。角，如圖4-13所示。

中A為末速度的反向延長(zhǎng)線與水

平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

vy—?gt,x-■vOt木口———tan0----------

由平拋運(yùn)動(dòng)的“二級(jí)結(jié)論”可知：O4=-

據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：而=I5sin。圖4-13

解以上各式得：金匕,則經(jīng)觀此式即為質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離

2g

［答案］麗=蟲(chóng)四竺蛇

2g

WT］一質(zhì)量為m的小物體從傾角為30。的斜面頂點(diǎn)A水平拋

出，落在斜面上B點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為21m/s,試求

小物體拋出時(shí)的初速度為多大？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力）

巧解定理法VQ4i

由題意作出圖4—14,末速度與水平方向I

夾角設(shè)為a,斜面傾角設(shè)為8。根據(jù)《驊----------1

拋運(yùn)動(dòng)的“二級(jí)結(jié)論"可得vlCJvy圖4-14

tana=2tanB,B=30"

所以tana=2—

3

由三角知識(shí)可得：cosa=-^=.

x/21

又因?yàn)閂t=」J,所以初速度Vo=VtCOSa=3V21m/s

cosa

【答案】初速度為3em/s

畫(huà)如圖4—15,AB為斜面，BC為水平面。從A