三角函數(shù)、解三角形高考常見題型解題思路歸納總結(jié)講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

三角函數(shù)、解三角形高考常見題型（二）常見題型1.三角恒等變換已知正切值求正弦、余弦齊次式值問題解題思路及步驟注意事項(xiàng)化為同角齊次式把式子每一項(xiàng)化為關(guān)于正弦、余弦的齊次式除以余弦化切分子、分母同除以余弦最高次冪，將式子化為正切，若不是分式，可以通過除1=化為分式齊次式代入求值將正切值代入化簡求值典例1：若，則__________-2.三角恒等變換給值求值問題典例2：若，則=__________3．圖象法求三角函數(shù)性質(zhì)解題思路及步驟注意事項(xiàng)化為若表達(dá)式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化為同角或降次化為用輔助角公式將第一步所得式子化為形式畫圖象用“五點(diǎn)作圖法”根據(jù)需要作出函數(shù)部分圖象，步驟是：（1）求周期；（2）求周期起始點(diǎn)橫坐標(biāo)；（3）寫出相鄰點(diǎn)橫坐標(biāo)，往右為，往左為，以此類推，畫出能解決問題的圖象部分．注意：①若，則根據(jù)與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)系畫出其圖象；②若，則根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為大于零情況解決寫性質(zhì)根據(jù)圖象寫出函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間、最值等性質(zhì)典例3：設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減4．復(fù)合函數(shù)法求三角函數(shù)性質(zhì)解題思路及步驟注意事項(xiàng)化為若表達(dá)式不同角或二次式，一般需用二倍角公式化為同角或降次化為用輔助角公式將第一步所得式子化為形式寫出外函數(shù)滿足條件把原函數(shù)看成由內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，對(duì)稱軸由求得，對(duì)稱中心橫坐標(biāo)由求得、單調(diào)增區(qū)間由求得，單調(diào)減區(qū)間由求得等等．注意：若不滿足條件，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則確定單調(diào)區(qū)間轉(zhuǎn)換為內(nèi)函數(shù)滿足條件將以上方程或不等式中的u用代換，并解出x的值或范圍寫性質(zhì)根據(jù)解出x的值或范圍寫出函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間、最值等性質(zhì)5．求三角函數(shù)解析式解題思路及步驟注意事項(xiàng)求A和B，，求先求周期T，再由求求求代入已知點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的具體范圍求出，一般代入最值點(diǎn)，若代入與的交點(diǎn)，注意區(qū)分是在增區(qū)間還是減區(qū)間上求解析式寫出解析式典例4函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）6．三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換解題思路及步驟注意事項(xiàng)寫出變換法則把變換前的函數(shù)看成抽象函數(shù)，根據(jù)變換法則寫出變換后的抽象函數(shù)代入表達(dá)式根據(jù)原函數(shù)解析式寫出變換后的解析式，例如：=向右平移個(gè)單位后得函數(shù)=，其他變換都按這個(gè)方法確定變換后解析式典例5：已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2典例6：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求;(2)若，的面積為2，求9.解三角形知二求最值（或范圍）問題典例7：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2，求△ABC面積的最大值.典例8：在中，，則的最大值為.二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)常用定理、公式及其變形1.同角三角函數(shù)關(guān)系：；．2.誘導(dǎo)公式：對(duì)于角與角的三角函數(shù)關(guān)系“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，這句話是對(duì)變化前的函數(shù)和角來說的.例如在三角形，3.兩角和與差公式：；；.4.二倍角公式：（1）升冪公式：，，（2）降冪公式：5.輔助角公式：=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定，).6．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸7．函數(shù)的性質(zhì)：振幅：，周期：，頻率：，相位：，初相：．8．函數(shù)變換到函數(shù)的兩種途徑①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得