揚(yáng)州市2017年中考模擬優(yōu)化卷

揚(yáng)州市2017年中考模擬優(yōu)化卷一、選擇題．1．比-2小1的數(shù)是()A．-1B．-3C．1D．3答案：B解析：2-1=-3．故選B.2．下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D．答案：D解析：不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確．故選D．3．百度搜索“擼起袖子加油干”，為您找到相關(guān)結(jié)果約4190000個(gè)，其中4190000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.B.C.D.答案：B解析：.故選B.4．用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的主視圖為()答案：A解析：從正前方看，與選項(xiàng)A相符，故選A.5．若，且是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值是()A．-lB．-2C．-3D．-4答案：C解析：因?yàn)椋裕驗(yàn)槭莾蓚€(gè)連續(xù)的整數(shù)，所以，所以．故選C．6．甲、乙兩位同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C.任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率D.-個(gè)袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)球是黃球的概率答案：D解析：統(tǒng)計(jì)圖中統(tǒng)計(jì)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在34%左右．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為％；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為；任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為；兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)球是黃球的概率為％．所以比較四個(gè)選項(xiàng)，概率與頻率最接近的是選項(xiàng)D．故選D．7．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54°，則∠BCD的度數(shù)為()A．63°B．54°C．36°D．27°答案：A解析：連接OD．因?yàn)椤螦CB=90°，所以點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，所以，所以∠BCD=90°-∠ACD=90°-27°=63°，故選A.8．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若，則的值()A．8B．16C．24D．2答案：B解析：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)A(a，2b)．BF=m．因?yàn)樵赗t△ABC中，∠ABC=90°，DB為中線，所以BD=DC.，所以BF=FC=m．因?yàn)镈F∥OE．所以△DBF∽△EBO．所以，所以，所以．又因?yàn)锽C=2m．，所以，所以ab=8．因?yàn)辄c(diǎn)A在的圖像上，所以．故選B.二、填空題．9．計(jì)算：.答案：910．因式分解：.答案：解析：．11.如圖，若棋盤(pán)中“帥”的坐標(biāo)是(0，1)，“卒”的坐標(biāo)是(2，2)，則“馬”的坐標(biāo)是___________.答案：（-2,2）12.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為．答案：144°解析：設(shè)該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，則，解得．13．若，則的值為.答案：5解析：因?yàn)?，所以，所以?4.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處，則線段BE的長(zhǎng)為.答案：解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=DC=5，BC=AD=4．由折疊可知AF=AB=5．因?yàn)椤螪=90°，所以，所以CF=2．設(shè)，則．因?yàn)椤?0°，所以，即．所以．15.如圖，在的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD,∠C=110°，點(diǎn)E在上，則∠E=.答案：125°解析：連接AC．因?yàn)锳B=AD，所以，所以，因?yàn)樗倪呅蜛CDE是的內(nèi)接四邊形，所以∠E=180°-∠ACD=125°．16.如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm．則這個(gè)扳手的開(kāi)口cm．答案：解析：如圖，連接BC．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．因?yàn)锳B=AC=2cm，∠CAB=120°，所以∠CAD=60°，所以，所以．所以17.若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，則將按從小到大的順序排列為.答案：m<a<b<n解析：設(shè)，則直線與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為.作出與的大致圖像如圖所示，由圖可知．18.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，，AC=4，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，DF⊥DE，DF交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是.答案：32解析：如圖，連接CD．因?yàn)楦鶕?jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知CF=CD，所以∠CDE=∠CED．又因?yàn)镈F⊥DE，所以∠CDF=90°-∠CDE=90°-∠CED=∠EFD，所以CD=CF．所以在EF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終有CD=CF.當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)H重合，CH=CA，所以四邊形HFAE為平行四邊形，所以HF∥AE，HF=AE;當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，CG=CB，所以四邊形ABHG為平行四邊形．因?yàn)椤螦CB=90°，所以平行四邊形ABHG為菱形，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的部分是圖中的△AGC和△HCB.因?yàn)锳B為00的直徑，所以∠ACB=90°，因?yàn)椋珹C=4，所以，所以．所以當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是△ABC面積的2倍，為32．三、解答題．19．（1）計(jì)算：；答案：．(2)已知，求的值.答案：．當(dāng)時(shí)，．解析：20．解不等式組：并寫(xiě)出符合不等式組解集的整數(shù)解.答案：解不等式，得，解不等式，得．所以原不等式組的解集為，所以整數(shù)解為1,2．解析：21．某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：(1)求的值；(2)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為，在第四組內(nèi)的兩名選手記為，從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能結(jié)果）．答案：(l)根據(jù)題意，得a=20-2-7-2=9．(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，所以第一組至少有1名選手被選中的概率是．解析：22．中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚(yú)島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅．所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開(kāi)展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：(l)根據(jù)上圖填寫(xiě)下表：(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好．答案：(1)填表如下：(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，所以甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．解析：23.揚(yáng)州到連云港的距離約為200km，小王開(kāi)著小轎車(chē)，張師傅開(kāi)著大貨車(chē)都從揚(yáng)州去連云港，小王比張師傅晚出發(fā)20min，最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)連云港，已知小轎車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的1.2倍，求小轎車(chē)和大貨車(chē)的速度.答案：解：設(shè)大貨車(chē)的速度是km/h，則小轎車(chē)的速度是km/h根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，所以，所以大貨車(chē)的速度為100km/h，小轎車(chē)的速度為120km/h.解析：24.我國(guó)《道路交通安全法》第四十七條規(guī)定：“機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行”，如圖，一輛汽車(chē)在一個(gè)十字路口遇到行人時(shí)剎車(chē)停下，汽車(chē)?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑馬線的寬度AB=3m，駕駛員與車(chē)頭的距離是0.8m，這時(shí)汽車(chē)車(chē)頭與斑馬線的距離是多少？答案：如圖，延長(zhǎng)AB.因?yàn)镃D∥AB，所以∠CAB=30°，∠CBF=60°，所以∠BCA=30°，即∠BAC=∠BCA．所以BC-AB=3m.在Rt△BCF中，因?yàn)锽C=3m，∠CBF=60°，所以，所以.所以這時(shí)汽車(chē)車(chē)頭與斑馬線的距離x是0.7m.解析：25．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積.答案：(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DE//BC且BC=2DE.又因?yàn)锽E=2DE，EF=BE，所以EF=BC．EF//BC，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=EF，所以四邊形BCFE是菱形．(2)解：因?yàn)椤螧EF=120°，所以∠EBC=60°，所以△EBC是等邊三角形，所以BE=BC=CE=6．過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，則，所以．解析：26．如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開(kāi)始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)．(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．(2)三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，AC與半圓相切于點(diǎn)F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長(zhǎng)．答案：(1)解：因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)0重合時(shí)，BO=OD+BD=4cm，所以，所以三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s．(2)①證明：連接OF，則OF⊥AC.因?yàn)椤螦CE=90°．所以EC⊥AC，所以O(shè)F∥CE，所以∠OFF=∠CEF.因?yàn)镺F=OE，所以∠OFE=∠OEF，所以∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC.②解：由①可知OF⊥AC，所以△AFO是直角三角形，因?yàn)椤螧AC=30°，OF=OD=3cm，所以，所以，由①知EF平分∠AEC，所以,所以，所以.解析：27.小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題．定義：如果二次函數(shù)與滿(mǎn)足，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)求出，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問(wèn)題：(l)寫(xiě)出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；(2)若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；(3)已知函數(shù)的圖像與軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.答案：(l)因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為．(2)根據(jù)題意，得，，解得，所以．(3)當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)C(0，2)；當(dāng)y=0時(shí)，，解得，所以點(diǎn)A（-1，0），B(4，0)．因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是，所以點(diǎn)．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為把點(diǎn)C代人，得，解得，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)?，所以，所以?jīng)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．解析：28.如圖1，四邊形ABCD是正方形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB，BC，CD勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D終止；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D終止，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△APQ的面積為，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示．(l)求圖2中線段FG所表示的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求t的值．(3)是否存在這樣的t，使PQ將正方形ABCD的面積恰好分成1:3的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：(1)由題意可知題圖2中點(diǎn)E表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)的情形，所用時(shí)間為2s．所以正方形的邊長(zhǎng)AB=2×2=4(cm)．所以點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D所需時(shí)間為4÷1=4(s)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D所需時(shí)間為12÷2=6(s)，所以在FG段內(nèi)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且時(shí)間t的取值范圍為4≤t≤6，所以，所以線段FG的函數(shù)表達(dá)式為S=-4t+24(4≤t≤6).(2)①若CP=CQ，則DQ=PB