高一物理必修2《曲線運(yùn)動(dòng)》典型例題

本資料均為曲線運(yùn)動(dòng)經(jīng)典題，涵蓋了運(yùn)動(dòng)的概念、頻閃圖像、vt圖、小斜坡問(wèn)題、液滴飄落問(wèn)題、圓周運(yùn)動(dòng)的各種角速度線速度向心加速度對(duì)比、傳送帶問(wèn)題等經(jīng)典問(wèn)題。整理者：LXY QQ：2256212681（出售中學(xué)各科的帶有吐血整理出詳解的經(jīng)典題！）高一物理必修二曲線運(yùn)動(dòng)經(jīng)典題1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)C.曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)D.變加速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)【解析】AC.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的切線方向，一定是變化的，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。變速運(yùn)動(dòng)可能是速度的方向不變而大小變化，則可能是直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體受到的合力是大小、方向不變的恒力時(shí)，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，但力的方向可能與速度方向不在一條直線上，這時(shí)物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。做變加速運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力可能大小不變，但方向始終與速度方向在一條直線上，這時(shí)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)。2、質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，而保持F2、F3不變，則質(zhì)點(diǎn)（）A．一定做勻變速運(yùn)動(dòng)B．一定做直線運(yùn)動(dòng)C．一定做非勻變速運(yùn)動(dòng)D．一定做曲線運(yùn)動(dòng)【解析】A.質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，加速度恒定的運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)。由題意可知，當(dāng)突然撤去F1而保持F2、F3不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小為F1，方向與F1相反，故一定做勻變速運(yùn)動(dòng)。在撤去F1之前，質(zhì)點(diǎn)保持平衡，有兩種可能：一是質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則撤去F1后，它一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；其二是質(zhì)點(diǎn)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(dòng)（條件是F1的方向和速度方向在一條直線上），也可能做曲線運(yùn)動(dòng)（條件是F1的方向和速度方向不在一條直線上）。3、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等【解析】C.根據(jù)速度合成的平行四邊形定則可知，合速度的大小是在兩分速度的和與兩分速度的差之間，故合速度不一定比分速度大。兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是否是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，決定于兩初速度的合速度方向是否與合加速度方向在一直線上。如果在一直線上，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)；反之，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)的。4、質(zhì)量m=0.2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，求：物體所受的合力。物體的初速度。判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。4s末物體的速度和位移?！窘馕觥扛鶕?jù)分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖線可知，物體在x軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。從兩圖線中求出物體的加速度與速度的分量，然后再合成。(1)

由圖象可知，物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的加速度大小ax=1m/s2，在y軸上分運(yùn)動(dòng)的加速度為0，故物體的合加速度大小為a=1m/s2，方向沿x軸的正方向。則物體所受的合力

F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x軸的正方向。(2)

由圖象知，可得兩分運(yùn)動(dòng)的初速度大小為

vx0=0，vy0=4m/s，故物體的初速度

m/s=4m/s，方向沿y軸正方向。(3)根據(jù)（1）和（2）可知，物體有y正方向的初速度，有x正方向的合力，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(4)4s末x和y方向的分速度是vx=at=4m/s，vy=4m/s，故物體的速度為v=，方向與x正向夾角θ，有tanθ=vy/vx=1。x和y方向的分位移是x=at2/2=8m，y=vyt=16m，則物體的位移為s=m，方向與x正向的夾角φ，有tanφ=y/x=2。*）此題要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用vt圖求解

*）回答向量時(shí)，除計(jì)算出數(shù)值外，還應(yīng)回答方向！

5、已知某船在靜水中的速率為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100m，河水的流動(dòng)速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行。試分析：⑴

欲使船以最短時(shí)間渡過(guò)河去，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？⑵

欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？*）合速度垂直于河岸圖1vv1αv2【解析】⑴

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為α，其合速度v與分運(yùn)動(dòng)速度v1、v2的矢量關(guān)系如圖1所示。河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα圖1vv1αv2圖2vv1v2A顯然，當(dāng)sin

α＝1即α＝90°圖2vv1v2A渡河的最短時(shí)間t

min＝＝EQ\F(100,4)s＝25s。船的位移為

s＝v

t＝t

min＝×25m＝125m。船渡過(guò)河時(shí)已在正對(duì)岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷閤＝v2tmin＝＝EQ\F(3×100,4)m＝75m。圖6－34v合v1θv2⑵

由于v1＞v圖6－34v合v1θv2cos

θ＝＝EQ\F(3,4)，θ＝41°24′。船的實(shí)際速度為

v合＝＝EQ\r(,42－32)m/s＝EQ\r(,7)m/s。故渡河時(shí)間t′＝EQ\F(d,v合)＝EQ\F(100,\r(,7))s＝EQ\F(100\r(,7),7)s≈38s。*）見到勾股數(shù)3、4、5和5、12、13要敏感！

*）直角三角形斜邊長(zhǎng)于直角邊AA′BCCAA′BCC′B′，解得，*)用合比公式推導(dǎo)ABCrArBrC13、如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為rA＝rC＝2rB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度之比vA∶vB∶vC＝，角速度之比ωA∶ABCrArBrC【解析】A、B兩輪由皮帶帶動(dòng)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑，故A、B兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等。B、C兩輪固定在同一輪軸上，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等。由v＝rω可知，B、C兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小不等，且C輪邊緣上各點(diǎn)的線速度是B輪邊緣上各點(diǎn)線速度的兩倍，故有

vA∶vB∶vC＝1∶1∶2。A、B兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，同樣由v＝rω可知，它們的角速度與半徑成反比，即ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2。因此ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶214、雨傘邊緣半徑為r，且高出水平地面的距離為h，如圖所示，若雨傘以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，使雨滴自雨傘邊緣水平飛出后在地面上形成一個(gè)大圓圈，則此圓圈的半徑R為多大？【解析】作出雨滴飛出后的三維示意圖，如圖所示。雨滴飛出的速度大小v＝rω，在豎直方向上有h＝EQ\F(1,2)gt2，在水平方向上有

s＝vt，又由幾何關(guān)系可得R＝，聯(lián)立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圓圈的半徑

R＝

EQ\F(r,g)。15、關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中正確的是（）A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心【解析】AD.向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向。所以，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向就不始終指向圓心。BbcCAaO16、如圖所示，A、B兩輪同繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，A和C兩輪用皮帶傳動(dòng)，A、B、C三輪的半徑之比為2BbcCAaO⑴

三點(diǎn)的線速度之比；⑵

三點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比；⑶

三點(diǎn)的向心加速度之比?！窘馕觥竣?/p>

因A、B兩輪同繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知

va∶vb＝(ωara)∶(ωbrb)＝ra∶rb＝2∶3。因?yàn)锳和C兩輪用皮帶傳動(dòng)，所以有va＝vc

，綜上所述可知三輪上a、b、c三點(diǎn)的線速度之比

va∶vb∶vc＝2∶3∶2。⑵

因?yàn)棣豠＝ωb，所以有Ta＝Tb。因?yàn)関a＝vc，根據(jù)T＝EQ\F(2πr,v)可得

Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，所以三點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。⑶

根據(jù)向心加速度公式a＝EQ\F(v2,R)可得三點(diǎn)的向心加速度之比

aa∶ab∶ac＝∶∶＝EQ\F(4,2)∶EQ\F(9,3)∶EQ\F(4,3)＝6∶9∶4。*)a=ωv

mθGOFFTFmθGOFFTFT1FT21LmLmθB．?dāng)[球受拉力和向心力的作用C．?dāng)[球受重力和拉力的作用D．?dāng)[球受重力和向心力的作用【解析】C.物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖所示。也可以認(rèn)為向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。ABθ18、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是（ABθA．A球的線速度必定大于B球的線速度B．A球的角速度必定小于B球的線速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必定小于B球的運(yùn)動(dòng)周期θmgFNFN1θmgFNFN1FN2xθOy【解析】AB.小球A或B的受力情況如圖，兩球的向心力都來(lái)源于重力G和支持力FN的合力，建立坐標(biāo)系，有FN1＝FNsinθ＝mg，F(xiàn)N2＝FNcosθ＝F，所以F＝mgcotθ，即小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，可見A、B兩球的向心力大小相等。比較兩者線速度大小時(shí)，由F＝mEQ\F(v2,r)可知，r越大，v一定較大。比較兩者角速度大小時(shí)，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定較小。比較兩者的運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，由F＝mr(EQ\F(2π,T))2可知，r越大，T一定較大。由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于EQ\F(mg,sinθ)。T=1/n19、一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。⑴

若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；⑵

若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力。【解析】⑴

以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)，說(shuō)明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。此時(shí)有mg＝m，則所求的最小速率為

v0＝＝m/s＝2.24m/s。⑵

在最高點(diǎn)，水所受重力mg的方向豎直向下，此時(shí)水具有向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，其向心加速度的大小由桶底對(duì)水的壓力和水的重力決定。由向心力公式F＝mEQ\F(v2,r)可知，當(dāng)v增大時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之增大，由于v＝3m/s＞v0＝2.24m/s，因此，當(dāng)水桶在最高點(diǎn)時(shí)，水所受重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有

FN＋mg＝mEQ\F(v2,r)，故

FN＝mEQ\F(v2,r)－mg＝4N。20.如圖所示為錄音機(jī)在工作時(shí)的示意圖，輪子1是主動(dòng)輪，輪子2為從動(dòng)輪，輪1和輪2就是磁帶盒內(nèi)的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，空帶一邊半徑為r1=0.5cm，滿帶一邊半徑為r2=3cm，已知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速不變，恒為nl=36r／min，試求：（1）從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍；（2）磁帶運(yùn)動(dòng)的速度變化范圍。解析：本題應(yīng)抓住主動(dòng)輪（r1）的角速度恒定不變這一特征，再根據(jù)同一時(shí)刻兩輪磁帶走動(dòng)的線速度相等，從磁帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)半徑的變化來(lái)求解。（1）因?yàn)関=rω，且兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速變相等，所以r2=r1，即n2=n1當(dāng)r2=3cm時(shí)，從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)速最小，nmin==6r／min.當(dāng)磁帶走完即r2=0.5cm，r1=3cm時(shí)，從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)速最大，為n2max=n1==216r／min，故從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍是6r／min～216r／min。（2）由v=r12πnl得知：r1=0.5cm時(shí)，v1=0.5×10-2×2π×m/s=0.019m/sr1=3cm時(shí)，v2=3×10-2×2π×=0.113m／s。故磁帶運(yùn)動(dòng)的速度變化范圍是0.0l9m／s～0.113m／s。21.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示，傘邊緣距地面高h(yuǎn)，甩出的水滴在地面上形成一個(gè)圓，求此圓半徑r為多少?解析：雨滴飛出的速度大小為v=ωR，①雨滴做平拋運(yùn)動(dòng)。在豎直方向上有h=②在水平方向上有S=vt③由幾何關(guān)系知，雨滴半徑r=④解以上幾式得r=R22.如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線的角速度ω做勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A.a、b兩點(diǎn)線速度相同B.a、b兩點(diǎn)角速度相同C.若θ=30o，則a、b兩點(diǎn)的速度之比va：vb=：2D.若θ=30o，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aa：ab=：2解析：由于a、b兩點(diǎn)在同一球上，因此a、b兩點(diǎn)的角速度ω相同，選項(xiàng)B正確.而據(jù)v=ωr.可知va<vb，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由幾何關(guān)系有ra=rb·cosθ，當(dāng)θ=30o時(shí)，ra=rb，則va：vb=：2，選項(xiàng)C正確，由a=ω2r，可知aa：ab=ra：rb=：2，選項(xiàng)D正確。23.如圖所示，定滑輪的半徑r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開始釋放，測(cè)得重物以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度ω=rad／s，向心加速度a=m/s2。（滑輪質(zhì)量不計(jì)）解析：根據(jù)機(jī)械能守恒有mgh=，v=2m／s。顯然，滑輪邊緣上每一點(diǎn)的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即滑輪邊緣上每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω==rad/s=100rad／s，向心加速度為a=ω2r=1002×0.02m/s2=200m／s224.如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品。A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過(guò)A處的產(chǎn)品數(shù)目。已知測(cè)得輪A、B的半徑分別為rA=20cm，rB=l0cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm，lmin內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處，求：（1）產(chǎn)品隨傳輸帶移