2023年重慶市中考數(shù)學模擬考試卷(附有答案解析)

2023年重慶市中考數(shù)學模擬考試卷（附有答案解析）

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答：

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

/2\

參考公式：拋物線丁=加+加c+c（aw0）的頂點坐標為；卷,叫”,對稱軸為

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應

的方框涂黑.

1.5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.—D.一

55

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度〃（m）隨飛行時間f（s）的變化情

況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

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h/m

10

7

5

A.5mB.7mC.10mD.13m

5.如圖，"BC與△。跖位似，點。為位似中心，相似比為2:3.若八48。的周長為4,

則△DEF的周長是（）

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9

個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則

第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

??????????

OOO?????????????????????

O?????????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.估計6x（26+石）的值應在（）

A.10和。之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件,設該快遞店攬件日平均

增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200(1+"=242B.200(1-%)2=242C.200(1+2x)=242D.

200（1-2x）=242

9.如圖，在正方形ABCO中，AE平分N84。交8c于點E,點歹是邊上一點，連

接。/，若BE=AF,則NC。/7的度數(shù)為（）

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A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°

10.如圖，AB是O。的切線，6為切點，連接AO交于點。，延長A。交0。于點

連接BO.若NA=ND,且AC=3,則A8的長度是（）

A.3B.4C.3百D.4&

x-1>-----

11.若關于X的一元一次不等式組一3'的解集為xW-2,且關于y的分式方程

5x—1<a

--=——-2的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

12.在多項式x—y—z—加一”中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運

算順序重新運算，稱此為“加算操作”.例如：（x-y）-（z-m-n）^x-y-z+m+n,

x—y-^z—fn）-n—x-y-z+m-n,….

下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；

③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應的橫線上.

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13.計算：卜4|+（3—萬）°=.

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機

抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字

母相同的概率是.

15.如圖，菱形A8CD中，分別以點A,。為圓心，AD,CB長為半徑畫弧，分別交對

角線AC于點E,F.若AB=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結

果不取近似值）

16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算,

這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山

需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實際購買時，香樟的價格比預算低20%,紅楓的價格比預算高

25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,結果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買

香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過

程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置

上.

17.計算：（1）（x+2）2+x（x-4）；（2）+a2;.

18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCD中，E是AO邊上的一點,

試說明△8CE的面積與矩形ABCD的面積之間的關系.他的思路是：首先過點E作BC的

垂線，將其轉化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根

據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作BC的垂線EF,垂足為尸（只保留作圖痕跡）.

在△笈1￡和△￡：￡?中，

???EFLBC,

/.NEFB=90°.

又NA=9（）°,

_________________①

AD//BC,

：.②

又③

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/\BAE^/\EFB（AAS）.

同理可得④

?,S/XBCE=S4EFB+S/^KFC=5S矩形+-S矩形EFCD=]S矩形他。'

B--------------------51C

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.

19.公司生產A、8兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生

產的A、8型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵

量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合

格8OWx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀x295）,下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺8型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、8型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表

“優(yōu)秀”等級所占百

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

\良好）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=b-,m~；

（2）這個月公司可生產5型掃地機器人共3000臺，估計該月5型掃地機器人“優(yōu)秀”等級

的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理

由（寫出一條理由即可）.

4

20.已知一次函數(shù)y=kx+b{k豐0）的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點,

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8（〃,一2）.

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+方＞上的解集；

x

(3)若點。是點3關于y軸的對稱點，連接AC,BC,求的面積.

21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同

路線騎行去距A地30千米的8地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的

速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達8地，求甲騎行的

速度.

22.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABOE是沿湖泊修建的人行步道.經測量，

點。在點A的正東方向，AC=200米.點E在點A的正北方向.點5,。在點。的正北方

向，30=100米.點8在點A的北偏東30°,點。在點E的北偏東45°.

(1)求步道的長度(精確到個位)；

(2)點。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經過點B到達點。，也可

以經過點E到達點D.請計算說明他走哪一條路較近？

(參考數(shù)據(jù)：友=1.414,百a1.732)

23.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得

第6頁共12頁

到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如:M=2543,V32+42=25,2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,V52+22=29,29。43,二4325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由;

(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為方，十位數(shù)字為C,個位數(shù)字為d,

記G(")=Jq,P(M)=U——口——.當G(M),P(M)均是整數(shù)時，求出

93

所有滿足條件的M.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=3犬+灰+。與直線AB交于點A(0,-4),

3(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交A3于點C,過點

P作y軸的平行線交工軸于點D,求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中PC+P。取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位,

點E為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點/，M為平移后的拋物線的對稱軸

上一點.在平移后的拋物線上確定一點N,使得以點E,F,M,N為頂點的四邊形是

平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的

過程.

25.如圖，在銳角"BC中，NA=60°,點。，E分別是邊AB,AC上一動點，連接BE

交直線CO于點F.

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A

AMA

圖2備用圖

(1)如圖1,若A3>AC,且BD=CE,ZBCD=ZCBE,求NCEE的度數(shù)；

(2)如圖2,若AB=AC,且8D=AE,在平面內將線段AC繞點。順時針方向旋轉60°

得到線段CM,連接MF,點N是"E的中點，連接CN.在點。，E運動過程中，猜想

線段BE,CF,CN之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

(3)若A3=AC,且BD=AE,將ZXABC沿直線AB翻折至/XABC所在平面內得到

△ABP,點〃是AP的中點，點K是線段PR上一點，將沿直線"K翻折至

所在平面內得到△Q"K,連接PQ.在點。，E運動過程中，當線段PR取得最

小值，且QKLP尸時，請直接寫出生的值.

BC

參考答案

一、選擇題：(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應

的方框涂黑.

1-5：ADCDB6-10：CBACC11-12：DD

12.【解析】我們將括號(稱為左括號，)稱為右括號，左括號加在最左側則不改變結果①

正確；

②不管如何加括號，》的系數(shù)始終為1,y的系數(shù)為-1,故②正確；

③我們發(fā)現(xiàn)加括號或者不加括號只會影響z、陽、〃的符號，故最多有展=8種結果，

1一(y-z)一機一〃，,x-(y-z-m)-n,

x-y-(z-m-n),x-(y-z)-(m-n),x-[y-z-m-n),(x-y)-z-m-n

二、填空題(本大題四個小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應的橫線上.

23

13.514.—15.2^/5---n16.—

335

16?【解析】設三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2a、3a.

.?.3必=工，二。=3,故丙山需要香樟9,紅楓5,設香樟和紅楓價格分別為加、n.

3+3。6

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/.16m+20n=16（1-6.25%）x0.8m+20nx1.25,/./n:/?=5:4,

實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為WU2出二"二=0.6.

20x1.25x4

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過

程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置

上.

17.【解析】（1）原式=d+4x+4+x2-4x=2x2+4.

b（a+份（a—匕）a+h

18.ZA=ZEFBZAEB^ZFBEBE=EBAEDC^ACFE（AAS）

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.

19.【解析】（1）95；90；20

（2）3OOOx3O%=9（X）臺

（3）A型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95>6型號的平

均除塵量眾數(shù)90

20.【解析】（1）解：A（l,4）,3（—2,—2）,AB解析式為y=2x+2

（2）-2<x<0或x>l

（3）SAABC=-x4x6=12

21.【解析】解：（1）設乙的速度為xkm/h,則甲的速度為1.2xkm/h,

由題意可列式0.5x1.2x=0.5x+2,解得x=20

（2）20分鐘=1小時

3

由題意可列式3.0一上1=衛(wèi)30

x31.2%

解得x=15,檢驗成立

答：甲騎行的速度為18km/h.

22?【解析】（1）過E作的垂線，垂足為

EH=AC=200,￡>后=2008。283米；

（2）48=400,經過點8到達點。，總路程為500,

BC=20073,

AE=BC+BD—DH=200G+100-200=20（）6-100,

第9頁共12頁

經過點E到達點。，總路程為200夜+200G-100?529>500,

故經過點8到達點。較近.

23.【解析】(1)22+22=8,8。20,1022不是“勾股和數(shù)”，52+52=50,.\5055

是“勾股和數(shù)”；

(2)：M為“勾股和數(shù)”，.?.10。+8=，2+解，.?.0<。2+“2<]0(),

?.?6(”)為整數(shù)，二竺包為整數(shù)，...。+1=9,

|10?+/7—c—<7|c1+d2-9

P(M)=為整數(shù)，.、2+/=81—24為3的倍數(shù),

.?.①c=0,4=9或c=9,d=(),止匕時M=8109或8190；

②c=3,d=6或c=6,d=3,此時M=4536或4563.

(2)設PD交BC于H,?；NOBC=/BCP=45。，：.PC=PH,

設尸，,；尸—4)一4),o?,o),

PC+PD=PH+PD=-r+3t+4,

=-3時，PC+尸。取得最大值25,此時尸,三3「3衛(wèi)5、；

24U8J

1,7

(3)新拋物線解析式為y=±f+4x+,，

-22

H設M(Tm),《“'#+4"+芬

①E77為對角線，—4+〃=—工，.，."=，，N.I'I：

2