2023年河南省鄭州師院附屬外語中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC

的位似圖形△A，B，C。且AAB'C與AABC的位似比為2：1.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

()

A.—aB.—(a+1)C.—(a—1)D.-----(a+3)

2222

2.如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s),起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時出

發(fā)，當(dāng)乙車追上甲車時，兩車都停止行駛.設(shè)x(s)后兩車相距y(m),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論：

①圖1中a的值為500；

②乙車的速度為35m/s；

③圖1中線段E尸應(yīng)表示為500+5x；

④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

其中所有的正確結(jié)論是()

A.①④B.(2X3)

C.①②④D.①③④

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2,0),B(0,2),0C的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1.若D是。C上

的一個動點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則AABE面積的最小值是(

4.如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”(包括頂點(diǎn))有〃(?>1)個點(diǎn).當(dāng)〃=2018時，這個圖形總的點(diǎn)

數(shù)S為()

D.8072

5.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是()

33

A.y=3xC.y=-D.y=——

Xx

6.某春季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績(〃?)1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是()

A.1.65mB.1.675mC.1.70mD.1.75m

k

7.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過頂

x

點(diǎn)B,則k的值為

A.12B.20C.24D.32

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,0）,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、

C三點(diǎn)確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(0,73)B.(百，0)C.(0,2)D.(2,0)

9.某運(yùn)動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）

B.jC.1i——1D.后

10.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.一

10965

11.若正多邊形的一個內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.12C.16D.18

12.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那

部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過1（）本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.數(shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.

x+4

14.對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定⑶表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3]=3,[-2.2]=-3,^[――]=5,則x的取值

范圍是.

15.在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000872貝克/立方

米.數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

16.化簡（血一1廣'（加+的結(jié)果為.

17.如圖，圓錐底面圓心為O,半徑OA=1,頂點(diǎn)為P,將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn)P位置不變，將圓錐順時針

滾動三周后點(diǎn)A恰好回到原處，則圓錐的高OP=

18.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，貝!|N5=_.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某校七年級（D班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪

畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了

一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所

給信息解答下列問題:

七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)

”我最喜歡的課外活動“各類別人數(shù)

‘我最喜歡的課外活動”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計超占全班息人數(shù)的亙分比的扇形統(tǒng)計智

為人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為____度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，

每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

20.（6分）對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T（x,y）=——匕（其中a,b是非零常數(shù)，且x+y/））,這里等式

x+y

右邊是通常的四則運(yùn)算.

22

,一八.、?x3+/>xl9a+b-am~+Ab工*赍，-z?.、人.

如：T(3,1)=------------------=----------，T(m,-2)=--------------.填空：T(4,-1)=(用含a,b的

3+14m-2

代數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

21.（6分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB〃DC,OA=OB.

求證：OC=OD.

22.（8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點(diǎn)A、B、C,?景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)

D,經(jīng)測量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30,方向8km處，?位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75。方向

上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的

長.（結(jié)果精確到0.1km）.求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）.

23.（8分）26的稔9除以20與18的差，商是多少？

24.（10分）某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定AABC不動，將△DEF沿線段AB

向右平移.

圖⑵

(1)若NA=60。，斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0<x<4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)

系式;

（2）在運(yùn)動過程中，四邊形CDBF能否為正方形,若能，請指出此時點(diǎn)D的位置，并說明理由；若不能，請你添加

一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

25.（10分）如圖，在平行四邊形48。中，AB<BC.利用尺規(guī)作圖，在40邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊A8,BC

的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8,CD=5,則CE=

26.（12分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABF^AEDF；

(2)若AB=6,BC=8,求AF的長.

27.（12分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.求

m的值；求|m-1|+（m+6）。的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B'C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為-1-x,B\C間的橫坐標(biāo)的長度為a+L

VAABC放大到原來的2倍得到△ABC,

2(-1-x)=a+l>

解得x=--(a+3),

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方

程是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線段

的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.

詳解:①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500,此選項正確；②由題意得：75x20+500-75y=125,v=25,

則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設(shè)圖2的

必=500(4=一5

解析式為：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：匕?,，解得《，“八，二y=5x+500,

15k+b=125[b=500

當(dāng)y=0時，-5x+500=0,x=l,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故

選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

當(dāng)。C與AD相切時，AABE面積最大，

連接CD,

則NCDA=90。，

VA(2,0),B(0,2),0c的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1,

.?,CD=1,AC=2+1=3,

22

.-.ADJAC-CD=2^,

VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,

/.△AOE^AADC,

OAOE

,AD—CD，

OE隹

即2m1,AOE=2,

￡

：.BE=OB+OE=2+2

1

:.SAABE=2

1^

BE?OA=2X(2+2)x2=2+2

故答案為C.

4、C

【解析】

分析：本題重點(diǎn)注意各個頂點(diǎn)同時在兩條邊上，計算點(diǎn)的個數(shù)時，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計算了.

詳解：此題中要計算點(diǎn)的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個頂點(diǎn)重復(fù)了一次.

如當(dāng)〃=2時，共有S2=4x2-4=4；當(dāng)〃=3時，共有53=4x3-4,…，依此類推，即S“=4”-4,當(dāng)〃=2018

時，52018=4x2018-4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

5、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=-,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

x

3

D、y=-三,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

x

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

6、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)是1.1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、D

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,

.??根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

???四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）.

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)：-七（x>0）的圖象上，

故選D.

8、A

【解析】

直接根據(jù)4AOC^ACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).

依4AOC^ACOB的結(jié)論可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=6或-百（負(fù)數(shù)舍去），

故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,73).

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

9、C

【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：

故選C.

10、A

【解析】

???密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

,當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是5.

故選A.

11,B

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)xl80°=nxl50°,解得：n=12,

故選B.

12、D

【解析】

4、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價=總價+

數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其子前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總

價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量xl6即可求出。值，3正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400

相減即可得出。錯誤.此題得解.

【詳解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，4選項正確；

C、V(840-200)-5-(50-10)=16(元/本)，164-20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確：

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

.??0=520,5選項正確；

。、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

二一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤.

故選O.

【點(diǎn)睛】

考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式0=,[(x卜元)4(x廣元)*+...+(xn-x)計算即可.

n

【詳解】

解：Vx=(5+6+7+4+3)4-5=5,

二數(shù)據(jù)的方差Si=[x[(5-5)'+(6-5)'+(7-5)'+(4-5)'+(3-5)']=1,

故答案為：1.

考點(diǎn)：方差.

14、11<X<1

【解析】

根據(jù)對于實(shí)數(shù)X我們規(guī)定[X]不大于X最大整數(shù)，可得答案.

【詳解】

由[2F]=5,得：

解得ll<x<L

故答案是：llWxVL

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次不等式組，利用岡不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.

15、8.72xlO-5

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iwalUO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：0.0000872=8.72xlO-5

故答案為：8.72x10-5

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

16、72+1

【解析】

利用積的乘方得到原式=［（及-1）（及+1）廣。"?（血+1）,然后利用平方差公式計算.

【詳解】

原式=［（亞-1）（V2+1）］2017-（3+1）=（2-1）2。17.（&+D=72+1.

故答案為：亞+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

17、24

【解析】

先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算PO的長.

【詳解】

解：根據(jù)題意得2jrxPA=3x27txl,

所以PA=3,

所以圓錐的高OP=Jp/_°。=出2_/=2小

故答案為2m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

18、40°

【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+N7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

二Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.,.Z6+Z7=140°,

Z5=180°-（Z6+Z7）=40。.

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】

主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、48；105°；3

【解析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的

度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖；記A類學(xué)生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出

表格，根據(jù)概率的計算法則得出答案.

試題解析：（1）12+25%=48（人）14+48x3600=105。48-（4+12+14）=18（人），補(bǔ)全圖形如下：

X

1SE

14

12W

I

6

4

2

。

aoscoa^aDaas

(2)記A類學(xué)生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,則可列下表:

A1A1A2A2

Alqq

Alq

A2q

A24q

82

P(一名擅長書法一名擅長繪畫)=—=-

二由上表可得：123

考點(diǎn)：統(tǒng)計圖、概率的計算.

20、(1)L+'；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

3

【解析】

(1)根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計算即可；

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)T(4,-1)=.泌與2垓0《二!.I2

4-1

_16a+b

故答案為粵也；

(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

25a+b

~-=6

(a=l

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yWO,

-T(x2-y、(x+y)(x-y)

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/?2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得Tgy)=x-y,

當(dāng)T(x,y)=T(y,x)時，

x-y=y-x,

?**x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

，3m-3=Jm,

:.m=2.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵是能夠把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題.?

21、證明見解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)等邊對等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,進(jìn)而得到NC=ND,根據(jù)

等角對等邊可得CO=DO.

試題解析：證明：?；AB〃CD

AZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

/.ZA=ZB

AZC=ZD

AOC=OD

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)

22、(1)景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長約是3.lkm；(2)景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.

【解析】

解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DE_LAC于點(diǎn)E,

過點(diǎn)A作AFJLDB,交DB的延長線于點(diǎn)F,在R3DAF中，ZADF=30°,

：?AF=|AD=1x8=4,DF=L-AF?=782-42=46，

在RtAABF中BF=,AB2_AF2々52—42=3,

.,.BD=DF-BF=4?3-3,sinZABF=——=一，

AB5

在RtADBE中，sinZDBE=——，VZABF=ZDBE,.*.sinZDBE=-,

BD5

4(473-3)=16^~12~3.1

DE=BD,sinZDBE=—x(km),

5

二景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；

(2)由題意可知NCDB=75。，

4

由(1)可知sinNDBE=g=0.8,所以NDBE=53。，

二ZDCB=180°-75°-53。=52。，

?4，DBDE3.1,

,z

在R3DCE中，sinZDCE=——，..DC=--------7=------=4(km),

DCsin520.79

二景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.

1

23>—

10

【解析】

20

根據(jù)題意可用一乘二的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可.

910

【詳解】

即29，、1c111

解：一Xr(20~18)=—i-2=—X—=.

91055210

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，列出式子是解題的關(guān)鍵.

(0<x<4)；(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)位置時四邊

形CDBF為正方形.

【解析】

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF〃AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=',,BG=,二,

所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；（2）不能為正方形，添加條件:AC=BC時，點(diǎn)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，四邊形

CDBF為正方形；當(dāng)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推

知CD=，AB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,貝J1CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)

22

角為直角的菱形是正方形來添加條件.

詳解：（1）如圖（1）

.,.ZDGB=ZC=90°,NGDB=NA=60°,ZGBD=30°

VBD=4-x,

...GD專,BG=VBD2-DG2=^（^X）

y3BDG=g