2022年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2022年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正

確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

2

1.在實數(shù)-5,0,3,3中，最大的實數(shù)是（）

1

A.3B.OC.-5D.-

3

【答案】A

【解析】

【分析】利用實數(shù)大小比較的法則將各數(shù)按從小到大排列后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：將各數(shù)按從小到大排列為：-5,0,3,

3

???最大的實數(shù)是3,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，利用實數(shù)大小比較的法則將各數(shù)按從小到大排列是解題的關(guān)

鍵.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形即可.

【詳解】解：從正面看該組合體，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為1、2、1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握主視圖的畫法是正確判斷的關(guān)鍵.

3.據(jù)統(tǒng)計，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學(xué)業(yè)水平考試九年級考生報名人數(shù)約35000人，其中數(shù)

據(jù)3500（）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.35X103B.0.35X105C.350X102D.3.5X104

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正

整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：35000=3.5X104

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中1W間＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

4.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A愛我。中"華

【答案】c

【解析】

【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

5.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思

想的青年學(xué)習(xí)行動.某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)

計他們的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）分別為：78,80,85,90,80.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.78B.80C.85D.90

【答案】B

【解析】

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，根據(jù)概念解答即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是

最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

6.一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.1080°B.720°C.540°D.360°

【答案】B

【解析】

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：一個正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6-2）xl80°=720°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-2a=aB.（a3）2=a5

C.245-V5=2D.

【答案】A

【解析】

【分析】A、根據(jù)合并同類項的法則計算判斷即可；B、根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則計算判斷即可：C、根據(jù)二

次根式的加減運(yùn)算法則計算判斷即可；D、根據(jù)完全平方公式計算即可.

【詳解】解：A、原式=a,正確，符合題意；

B、原式=9,錯誤，不合題意；

C、原式=布，錯誤，不合題意；

D、原式=q2-2a+l,錯誤，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式、合并同類項、塞的乘方與積的乘方、二次根據(jù)的加減法，掌握它們

的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

8.要使二次根式反行有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.JC<2D.x>2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：；3X-620,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖，菱形A8C。的對角線AC、80相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)“，連接?！埃琌H=4,若菱

形ABCD的面積為326,則CD的長為（）

A.4B.473C.8D.86

【答案】C

【解析】

【分析】在用中先求得BD的長，根據(jù)菱形面積公式求得AC長，再根據(jù)勾股定理求得C。長.

【詳解】?：DHLAB,

：.ZBHD=90°,

?..四邊形ABC。是菱形，

：.OB=OD,OC=OA^-AC,AC1BD,

2

：.OH=OB^OD=-BD（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），

2

.?.00=4,BD=8,

由LAC-BO=32百得，

2

—x8,AC=325/3，

???AC=85

0C—；AC=4V3，

,CD=yloC2+OD2=8,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識，解決問題關(guān)鍵是先求得BD的長.

10.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,M為8c的中點(diǎn)，”為A8上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG〃AB,交加的

延長線于點(diǎn)G,若AC=8,A8=6,則四邊形ACG”周長的最小值是()

A.24B.22C.20D.18

【答案】B

【解析】

【分析】通過證明可得BH=CG,可得四邊形ACGH的周長即為AB+4C+GH,進(jìn)而可確

定當(dāng)時，四邊形ACGH的周長有最小值，通過證明四邊形4CGH為矩形可得”G的長，進(jìn)而可

求解.

【詳解】'：CG//AB,

ZB=ZMCG,

是BC的中點(diǎn)，

：.BM=CM,

在和△CMG中，

NB=NNCG

<BM=CM,

4BMH=4cMG

:.叢BMHm/XCMG(ASA),

:.HM=GM,BH=CG,

：AB=6,AC=8,

四邊形ACGH的周長=AC+CG+AH+GH=A8+AC+G”=14+GH,

...當(dāng)G”最小時，即MHLAB時四邊形ACG”的周長有最小值，

VZA=90°,MHVAB,

GH//AC,

四邊形ACG”為矩形,

：.GH=8,

，四邊形ACG”的周長最小值為14+8=22,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，確定GH的值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫

線上）

11.2022的相反數(shù)為.

【答案】-2022

【解析】

【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：2022的相反數(shù)是：-2022.

故答案為：-2022.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

12.1.如圖，直線點(diǎn)C、A分別在直線“、6上，ACLBC,若/1=50°,則/2的度數(shù)為.

B

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可.

【詳解】如圖，

B

：.Z2+Z3=90°,

'：a//b,

AZl=Z3=50o.

???N2=90°-Z3=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.計算：—-----=.

x-\X~1

【答案】1

【解析】

【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】原式=一■

X-1

=1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減.

14.因式分解：a2+3a-.

【答案】“(。+3)

【解析】

【分析】直接提公因式法：觀察原式/+3"，找到公因式提出即可得出答案.

【詳解】解：a2+3a-a(a+3).

故答案為：a(4+3)

15.在一個袋中，裝有五個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個數(shù)字，

從中任摸一個球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是.

3

【答案】

【解析】

【分析】讓袋中奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率.

【詳解】詳解：???共有5個數(shù)字，這5個數(shù)字中是奇數(shù)的有：1、3、5共3個，

3

，從中任摸一個球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是g.

【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m

，〃種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

n

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-3,5)與點(diǎn)Q(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則tn—.

【答案】-3

【解析】

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(X,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-X,->),即求關(guān)于原點(diǎn)的對稱

點(diǎn)時，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù).

【詳解】解：根據(jù)P、。兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

.\m—2=-5,

/.根=—3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練

掌握該特征是解題的關(guān)鍵.

17.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類

己知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題.余弦定理是這樣描述的：在中，N4、

NB、NC所對的邊分別為a、b、c,則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩

邊的夾角的余弦值的乘積的2倍.

用公式可描述為：/二步+射_2hccosA

b1=d1-\-c1-2occosB

c1=a2+b1-2abeosC

現(xiàn)已知在△ABC中，AB=3fAC=4,ZA=60°,則3C=.

【答案】V13

【解析】

【分析】從閱讀可得：BG-lf+AG-2AB?AC?cosA,將數(shù)值代入求得結(jié)果.

【詳解】解：由題意可得，

BC2=AB2+AC1-2AB?AC?cosA

=32+42-2X3X4?COS60°

=13,

:.BC=A,

故答案為：JU.

【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解能力，特殊角銳角三角函數(shù)值等知識，解決問題的關(guān)鍵是公式的具體情景運(yùn)

用.

18.已知二次函數(shù)y=-/+敘+5及一次函數(shù)y=-x+6,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸

下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象(如圖所示)，當(dāng)直線y=-x+b與新圖象有4個交點(diǎn)時，b

4

【解析】

【分析】解方程-/+n+5=0得A(-1,0),B(5,0),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為

y=(x+l)(x-5),即y—x1-4x-5(-l<x<5),然后求出直線y--x+6經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)時6的值和

當(dāng)直線y=-x+匕與拋物線y=N-4x-5(-l<x<5)有唯一公共點(diǎn)時匕的值，從而得到當(dāng)直線y=-x+匕與

新圖象有4個交點(diǎn)時，b的取值范圍.

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+D(x-5),

即y—x2-4x-5(-l<x<5),

當(dāng)直線y=-x+6經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)時，1+8=0,解得匕=7；

當(dāng)直線y=-x+6與拋物線y=》2-4x-5（-1<?<5）有唯一公共點(diǎn)時，x2-4x-5=—x+b<即

/一3%一5一6=0有相等的實數(shù)解,BPA=32-4xlx（-5-Z,）=0

29

解得/,=一一，

4

29

所以當(dāng)直線y=-x+b與新圖象有4個交點(diǎn)時，b的取值范圍為——<b<-1,

4

29

故答案為：----—

4

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)），=取2+云+。（?,b,c是常數(shù)，存0）與x軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.

三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、解

答或證明的主要步驟）

19.計算：V16-2tan45°+|-3|+（兀-2022）°.

【答案】6

【解析】

【分析】先計算算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)基、特殊角三角函數(shù)值，再合并即可.

【詳解】解：原式=4-2xl+3+l

=4-2+3+1

=6

【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)累、特殊角三角函數(shù)值，掌握其運(yùn)算法則是解決此題

的關(guān)鍵.

3x<6+XD

20.解不等式組:

x-lW3(x+l)②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得.

（2）解不等式②，得.

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-4-3-2-101234

（4）所以原不等式組的解集為.

【答案】⑴xW3（2）x2-2

（3）見解析（4）-

【解析】

【分析】(1)按照移項、合并同類項，再化系數(shù)為1的步驟計算即可.

(2)按照去括號、移項、合并同類項，再化系數(shù)為1的步驟計算即可.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來即可.

(4)觀察數(shù)軸，找出不等式①和②的解集的公共部分，即為不等式組的解集.

小問1詳解】

解不等式①，得2xW6

x<3,

【小問2詳解】

解不等式②，得x-lW3x+3

移項得2x2T

X2-2,

【小問3詳解】

【小問4詳解】

-4-3-2-101234

所以原不等式組的解集為-2WxW3

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

解法是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接CE并延長，交。A的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEgXBEC.

(2)若CZ)=4,NF=30。，求CF的長.

【答案】(1)見解析(2)8

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD//8C,然后證得NF=NBCE,再根據(jù)4As即可證明:

△AEF^/XBEC.

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出/。=90。，然后根據(jù)/尸=30。得出CF=2C。即可解答.

【小問1詳解】

證明：：四邊形A8CD是矩形，

ADHBC,

：.NF=NBCE,

是AB中點(diǎn)，

：.AE=EB,

'：NAEF=NBEC,

：./\AEF^/\BEC(A4S).

【小問2詳解】

解：：四邊形A8CD是矩形，

.?.Z￡>=90°,

VCD=4,NF=30°,

，CF=2CQ=2X4=8,

即CF的長為8.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋

找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.如圖，一次函數(shù)y=or+l(aWO)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=七的圖象在第一象限交于

X

點(diǎn)8(1,3),過點(diǎn)8作BCLx軸于點(diǎn)C

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)求△ABC的面積.

3

【答案】(1)y=2x+l,y=—

x

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)利用直線的解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出線段CA,BC的長度，利用三角形的面積公式解

答即可.

【小問1詳解】

,一次函數(shù)y=ax+l(”W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1,3),

.,.<7+1=3,

.,.a=2.

一次函數(shù)的解析式為y=2x+l,

?反比例函數(shù))，=七的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(1,3),

X

.\k=lX3=3,

3

???反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

【小問2詳解】

令y=O,則2x+l=0,

?”=-g.

.，?A(-g,0).

???5C_Lx軸于點(diǎn)C,B(1,3),

???OC=1,BC=3.

13

?.AC=—F[=—.

22

一i9

???/XABC的面積=7義AC?8C=—.

24

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是

解題的關(guān)鍵.

23.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人

滋養(yǎng)浩然正氣”.某校響應(yīng)號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學(xué)校對本校學(xué)

生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量(單位：

本)進(jìn)行了統(tǒng)計.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

讀書量1本2本3本4本5本

人數(shù)10人25人30人a15人

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？

（2）表中a的值為,扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角夕的度數(shù)為.

（3）已知該校有3000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）100（2）20；108°

（3）1950人

【解析】

【分析】（1）由2本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去其它讀書量人數(shù)即可得出a的值；用360。乘“3本”所占百分比即可得出扇形統(tǒng)

計圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角尸的度數(shù)；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書量”不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可.

【小問1詳解】

解：抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25+25%=100（人），

答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人；

【小問2詳解】

a=100-10-25-30-15=20；

30

扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角夕的度數(shù)為：360°X五=108°,

故答案為：20；108°；

【小問3詳解】

30+20+15

3000X=1950（人）,

100

答：估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈籃球、足

球兩種體育用品.已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元.

（1）原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球和

足球各買多少個？

（2）在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，

且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？

【答案】（1）原計劃籃球買40個，則足球買20個

（2）籃球最多能買24個

【解析】

【分析】（1）設(shè)原計劃籃球買x個，則足球買y個，根據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原計劃募

捐5600元”列方程組即可解答；

（2）設(shè)籃球能買。個，則足球（80-〃）個，根據(jù)“實際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答.

【小問1詳解】

解：設(shè)原計劃籃球買x個，則足球買y個，根據(jù)題意得：

x+y=60fx=40

《,解得：《

100x+80.y=5600[y=20

答：原計劃籃球買40個，則足球買20個.

【小問2詳解】

解:設(shè)籃球能買“個，則足球（80-“）個，

根據(jù)題意得：100a+80（80-a）W6890,

解得：。＜24.5,

答：籃球最多能買24個.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和

不等式.

25.如圖，在Rt^ABC中，/B=90°,AE平分N8AC交8c于點(diǎn)E,。為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、E的

。。分別交AB、AC于點(diǎn)。、F,連接OC交AE于點(diǎn)歷.

BEC

（1）求證：BC是。。的切線.

3

（2）若。r=2,sinC=—,求AE的長.

【答案】（1）見解析（2）呸6

5

【解析】

【分析】（1）連接。E,方法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出NOEC=

90°即可;

方法二：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出NOEC=90°即可；

（2）連接EF,根據(jù)三角函數(shù)求出和半徑的長度，再利用三角函數(shù)求出AE的長即可.

【小問1詳解】

連接。E,

方法一：??ME平分N84C交8C于點(diǎn)E,

：.ZBAC=2ZOAEf

,：ZFOE=2ZOAEf

:,NFOE=NBAC,

：.OE//AB,

VZB=90°,

:.OEX.BC,

又???OE是。。的半徑，

???8C是。。的切線；

方法二：???AE平分N8AC交于點(diǎn)E,

，NOAE=NBAE,

?：OA=OE,

：.ZOAE=ZOEAf

：.ZBAE=ZOEAf

：.OE//AB,

???/8=90°,

:.OE_LBC,

又TOE是。。的半徑,

???8C是。。的切線；

小問2詳解】

連接所，

3

?：CF=2,sinC=-,

5

.OE3

*'OF+CF-5?

,:OE=OF,

：.OE=OF=3f

?：OA=OF=3,

：.AC=OA+OF+CF=Sf

324

.*.AB=AC*sinC=8X—=——，

55

?；NOAE=NBAE,

cosZOAE=cosZBAE,

ABAE

n即n——=——，

AEAF

24

/.5_AE,

AE-3+3

解得4￡=絲叵（舍去負(fù)數(shù)）,

5

的長為絲叵.

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定和三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

26.定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，

如圖①，拋物線G：），=/+2x-3與拋物線C2：尸”+為什。組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線Ci和

拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（-3,0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與）'軸的交點(diǎn)分別為G、H（0,-

1).

圖①

（1）求拋物線C2的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo).

（2）點(diǎn)”是x軸下方拋物線G上的點(diǎn)，過點(diǎn)例作MMLx軸于點(diǎn)M交拋物線C2于點(diǎn)