東臺中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)教案：專題一 第一講 集合與邏輯用語

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題一第一講集合與常用邏輯用語集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題1、集合間的基本關(guān)系例1：(1)已知，集合．若，則的值是．已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為．(3)已知集合M=，N=，則．解：（1)，，且及集合中元素的互異性知，即，此時應(yīng)有．而，從而在集合B中，．由，得由(2）(3）解得,代入(1)式知，也滿足（1）式，(2）因為，所以共有個元素．（3）．2、空集的考查例2:(1)已知集合A=,B=，且，則實數(shù)m的取值范圍是．（2）設(shè)集合．若，求實數(shù)的取值范圍．解:(1）∵A=，由得:①=，則，即;②≠，則且，即，知．故．(2)∵,又，所以或,或，或．=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①當(dāng)時,．=2\＊GB3②當(dāng)時，,且．=3\＊GB3③當(dāng)時，，且．=4\*GB3④當(dāng)時,綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．二、以集合語言為背景的綜合題例3:（1）已知是兩個向量集合，則．(2)設(shè)集合I={1,2，3｝，AI,若把集合M∪A=I的集合M叫做集合A的配集，則A={1,2｝的配集有個．（3）（2010·紹興模擬)已知｛an｝是等差數(shù)列，d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn，設(shè)集合A＝{（an,eq\f(Sn,n））｜n∈N＊｝，B＝｛(x，y)｜eq\f(1,4）x2－y2＝1,x，y∈R｝．試問下列結(jié)論是否正確,如果正確，請給予證明;如果不正確，請舉例說明：=1\*GB3①若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；=2\＊GB3\＊MERGEFORMAT②A∩B至多有一個元素;=3\*GB3\＊MERGEFORMAT③當(dāng)a1≠0時，一定有A∩B≠．解：(1）因為代入選項可得故｛〔1，1〕}．A的配集中一定含有元素3,余下兩個元素1，2可以全不含、僅有一個、兩個都有;故4個；=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①正確;在等差數(shù)列{an}中，Sn=，則（a1+an），這表明點(diǎn)（an,）的坐標(biāo)適合方程y(x+a1)，于是點(diǎn)（an，)均在直線y=x+a1上．=2\*GB3②正確；設(shè)（x，y）∈A∩B，則(x,y）中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組的解,由方程組消去y得：2a1x+a12=－4（＊）,當(dāng)a1=0時，方程（*）無解，此時A∩B=；當(dāng)a1≠0時,方程（*）只有一個解x=,此時，方程組也只有一解，故上述方程組至多有一解．∴A∩B至多有一個元素．=3\*GB3\＊MERGEFORMAT③不正確;取a1=1，d=1,對一切的x∈N*，有an=a1+（n－1）d=n〉0，〉0,這時集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a1=1≠0如果A∩B≠，那么據(jù)(2）的結(jié)論,A∩B中至多有一個元素（x0，y0)，而x0=＜0,y0=＜0，這樣的（x0,y0）A，產(chǎn)生矛盾，故a1=1，d=1時A∩B=，所以a1≠0時，一定有A∩B≠是不正確的．命題真假的判斷與否定問題例4:(1)下列4個命題：①命題“若Q則P”與命題“若非P則非Q”互為逆否命題;②“am2<bm2"是“a〈b”③“矩形的兩條對角線相等"的否命題為假；④命題“｛1，2｝｝或4{1,2}”為真命題．其中真命題的序號是_______．已知命題,．若命題是假命題,則實數(shù)的取值范圍是．解：(1)①③④；（2)0＜a＜1．充分、必要條件的確認(rèn)與探求問題例5：（1）“”是“對任意的正數(shù)，”的條件（2）以下四個命題中，正確命題的序號是______________．①△ABC中，A〉B的充要條件是;②函數(shù)在區(qū)間(1，2）上存在零點(diǎn)的充要條件是；③等比數(shù)列{a｝中，；④把函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應(yīng)的解析式為(3)已知命題p:方程a2x2＋ax－2＝0在［－1，1］上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0．若命題“p或q”是假命題，則a解：(1)，另一方面對任意正數(shù)，，只要，所以充分不必要條件．(2）①;(3）解析由a2x2＋ax－2＝0，得（ax＋2）（ax－1）＝0,顯然a≠0,∴x＝－eq\f(2，a)或x＝eq\f(1,a)．∵x∈［－1，1］，故｜－eq\f（2,a)｜≤1或|eq\f(1，a）|≤1，∴|a｜≥1．只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a即拋物線y＝x2