東臺中學高三一輪復習教案：專題一 第一講 集合與邏輯用語

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題一第一講集合與常用邏輯用語集合間的包含與運算關系問題1、集合間的基本關系例1：(1)已知，集合．若，則的值是．已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為．(3)已知集合M=，N=，則．解：（1)，，且及集合中元素的互異性知，即，此時應有．而，從而在集合B中，．由，得由(2）(3）解得,代入(1)式知，也滿足（1）式，(2）因為，所以共有個元素．（3）．2、空集的考查例2:(1)已知集合A=,B=，且，則實數(shù)m的取值范圍是．（2）設集合．若，求實數(shù)的取值范圍．解:(1）∵A=，由得:①=，則，即;②≠，則且，即，知．故．(2)∵,又，所以或,或，或．=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①當時,．=2\＊GB3②當時，,且．=3\＊GB3③當時，，且．=4\*GB3④當時,綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．二、以集合語言為背景的綜合題例3:（1）已知是兩個向量集合，則．(2)設集合I={1,2，3｝，AI,若把集合M∪A=I的集合M叫做集合A的配集，則A={1,2｝的配集有個．（3）（2010·紹興模擬)已知｛an｝是等差數(shù)列，d為公差且不為0,a1和d均為實數(shù),它的前n項和記作Sn，設集合A＝{（an,eq\f(Sn,n））｜n∈N＊｝，B＝｛(x，y)｜eq\f(1,4）x2－y2＝1,x，y∈R｝．試問下列結論是否正確,如果正確，請給予證明;如果不正確，請舉例說明：=1\*GB3①若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；=2\＊GB3\＊MERGEFORMAT②A∩B至多有一個元素;=3\*GB3\＊MERGEFORMAT③當a1≠0時，一定有A∩B≠．解：(1）因為代入選項可得故｛〔1，1〕}．A的配集中一定含有元素3,余下兩個元素1，2可以全不含、僅有一個、兩個都有;故4個；=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①正確;在等差數(shù)列{an}中，Sn=，則（a1+an），這表明點（an,）的坐標適合方程y(x+a1)，于是點（an，)均在直線y=x+a1上．=2\*GB3②正確；設（x，y）∈A∩B，則(x,y）中的坐標x,y應是方程組的解,由方程組消去y得：2a1x+a12=－4（＊）,當a1=0時，方程（*）無解，此時A∩B=；當a1≠0時,方程（*）只有一個解x=,此時，方程組也只有一解，故上述方程組至多有一解．∴A∩B至多有一個元素．=3\*GB3\＊MERGEFORMAT③不正確;取a1=1，d=1,對一切的x∈N*，有an=a1+（n－1）d=n〉0，〉0,這時集合A中的元素作為點的坐標，其橫、縱坐標均為正，另外，由于a1=1≠0如果A∩B≠，那么據(jù)(2）的結論,A∩B中至多有一個元素（x0，y0)，而x0=＜0,y0=＜0，這樣的（x0,y0）A，產(chǎn)生矛盾，故a1=1，d=1時A∩B=，所以a1≠0時，一定有A∩B≠是不正確的．命題真假的判斷與否定問題例4:(1)下列4個命題：①命題“若Q則P”與命題“若非P則非Q”互為逆否命題;②“am2<bm2"是“a〈b”③“矩形的兩條對角線相等"的否命題為假；④命題“｛1，2｝｝或4{1,2}”為真命題．其中真命題的序號是_______．已知命題,．若命題是假命題,則實數(shù)的取值范圍是．解：(1)①③④；（2)0＜a＜1．充分、必要條件的確認與探求問題例5：（1）“”是“對任意的正數(shù)，”的條件（2）以下四個命題中，正確命題的序號是______________．①△ABC中，A〉B的充要條件是;②函數(shù)在區(qū)間(1，2）上存在零點的充要條件是；③等比數(shù)列{a｝中，；④把函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為(3)已知命題p:方程a2x2＋ax－2＝0在［－1，1］上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0．若命題“p或q”是假命題，則a解：(1)，另一方面對任意正數(shù)，，只要，所以充分不必要條件．(2）①;(3）解析由a2x2＋ax－2＝0，得（ax＋2）（ax－1）＝0,顯然a≠0,∴x＝－eq\f(2，a)或x＝eq\f(1,a)．∵x∈［－1，1］，故｜－eq\f（2,a)｜≤1或|eq\f(1，a）|≤1，∴|a｜≥1．只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a即拋物線y＝x2