勾股定理簡潔一等獎?wù)f課稿

勾股定理簡潔一等獎?wù)f課稿

1、勾股定理簡潔一等獎?wù)f課稿

敬重的各位評委、教師，您們好。

我是臨沂市蒼山縣試驗中學(xué)的**。今日我說課的內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》八年級下冊第十八章第一節(jié)《勾股定理》第一課時，我將從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)評價以及設(shè)計說明五個方面來闡述對本節(jié)課的理解與設(shè)計。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

從學(xué)問構(gòu)造上看，勾股定理提醒了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形供應(yīng)重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。

從學(xué)生們認(rèn)知構(gòu)造上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；

勾股定理又是對學(xué)生進展愛國主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。

依據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生們喜愛祖國悠久文化的情感。

（二）重點與難點

為變被動承受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點為：勾股定理的探究過程。限于八年級學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)覺勾股定理確定為本節(jié)課的難點，我將引導(dǎo)學(xué)生動手試驗突出重點，合作溝通突破難點。

二、教學(xué)與學(xué)法分析

教學(xué)方法葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)?！币虼私處焸兝脦缀沃庇^提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探究，設(shè)計試驗讓學(xué)生進展驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。

學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，教師鼓舞學(xué)生采納動手實踐，自主探究、合作溝通的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗學(xué)問的形成過程。

三、教學(xué)過程

我國的數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)。

第一步情境導(dǎo)入古韻今風(fēng)

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進展合作拼圖。（請看視頻）讓學(xué)生觀看并思索三個正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊含著什么數(shù)學(xué)神秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生奇怪、探究的欲望。

其次步追溯歷史解密真相

勾股定理的探究過程是本節(jié)課的重點，依照數(shù)學(xué)學(xué)問的循序漸進、螺旋上升的原則，我設(shè)計如下三個活動。

從上面低起點的問題入手，有利于學(xué)生參加探究。學(xué)生很簡單發(fā)覺，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。奇妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的關(guān)系，表達了轉(zhuǎn)化的思想。觀看發(fā)覺雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，表達了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡潔易行，但對于下一步探究一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補”的方法求正方形C的面積，為下一步探究簡單圖形的面積做鋪墊。

突破等腰直角三角形的束縛，探究在一般狀況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？表達了“從特別到一般”的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避開了學(xué)生因作圖不精確而產(chǎn)生的錯誤，也為下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的`面積時，學(xué)生將展現(xiàn)“割”的方法，“補”的方法，有的學(xué)生可能會發(fā)覺平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚，確定學(xué)生的討論成果，培育學(xué)生的類比、遷移以及探究問題的力量。

使用幾何畫板動態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時，轉(zhuǎn)變?nèi)呴L度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時，三邊關(guān)系就轉(zhuǎn)變了，進而強調(diào)了命題成立的前提條件必需是直角三角形。加深學(xué)生對勾股定理理解的同時也拓展了學(xué)生的視野。

以上三個環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培育學(xué)生的合情推理力量以及語言表達力量。

感性熟悉未必是正確的，推理驗證證明我們的猜測。

第三步推陳出新借古鼎新

教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學(xué)生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰慧才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點也是重點，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探究的時間與空間，讓學(xué)生的思維在相互爭論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀看學(xué)生探究方法承受學(xué)生的質(zhì)疑，對于不同的拼圖方案賜予確定。從而表達出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合”這一教學(xué)理念。學(xué)生會發(fā)覺兩種證明方案。

方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探究方法。方案2為學(xué)生自己探究的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探究過程，讓學(xué)生經(jīng)受由外表到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的開掘過程，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。比照“古”、“今”兩種證法，讓學(xué)生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的驕傲感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培育學(xué)生的符號意識。

教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的討論做一個介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培育民族驕傲感和愛國主義精神。利用勾股樹動態(tài)演示，讓學(xué)生觀賞數(shù)學(xué)的精致、美麗。

第四步取其精華古為今用

我根據(jù)“理解—把握—運用”的梯度設(shè)計了如下三組習(xí)題。

（1）對應(yīng)難點，穩(wěn)固所學(xué)；（2）考察重點，深化新知；（3）解決問題，感受應(yīng)用

第五步溫故反思任務(wù)后延

在課堂接近尾聲時，我鼓舞學(xué)生從“四基”的要求對本節(jié)課進展小結(jié)。進而總結(jié)出一個定理、二個方案、三種思想、四種閱歷。

然后布置作業(yè)，分層作業(yè)表達了教育面對全體學(xué)生的理念。

四、教學(xué)評價

在探究活動中，教師評價、學(xué)生自評與互評相結(jié)合，從而表達評價主體多元化和評價方式的多樣化。

五、設(shè)計說明

本節(jié)課探究體驗貫穿始終，展現(xiàn)溝通貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。

采納“七巧板”代替教材中“畢達哥拉斯地板磚”利用我國傳統(tǒng)文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計理念，呈現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)燦爛的歷史，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。

以上就是我對《勾股定理》這一課的設(shè)計說明，有缺乏之處請評委教師們指正，感謝大家。

2、勾股定理簡潔一等獎?wù)f課稿

一、說教材

“勾股定理的逆定理”一節(jié)?是在上節(jié)“勾股定理”之后連續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的推斷定理，它是前面學(xué)問的連續(xù)和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后推斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有非常廣泛的應(yīng)用，同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。

二、說學(xué)情

中學(xué)生心理學(xué)討論指出，初中階段是智力進展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生規(guī)律思維從閱歷型逐步向理論型進展，觀看力量、記憶力量和想象力量也隨著快速進展。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的學(xué)問，把握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此根底上學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理可以加深理解。

三、說教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的詳細(xì)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實際我確定了如下教學(xué)目標(biāo)。

【學(xué)問與技能】

理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

【過程與方法】

通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人溝通、合作的意識和探究精神。

四、說教學(xué)重難點

重點：勾股定理逆定理的應(yīng)用;

難點：探究勾股定理逆定理的證明過程。

五、說教學(xué)方法

科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，到達教與學(xué)的和諧完善統(tǒng)一?；诖?，我預(yù)備采納的教法是講練結(jié)合法，小組爭論法。

六、說教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我會采納溫故知新的導(dǎo)入方法，先讓學(xué)生回憶勾股定理有關(guān)學(xué)問，并引入本節(jié)課的課題——勾股定理逆定理。

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)回憶能很好地將新舊學(xué)問聯(lián)系起來，使學(xué)生形成對學(xué)問的系統(tǒng)的熟悉。并且由舊知開頭，能很好地幫忙學(xué)生克制畏難心情。

(二)探究新知

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系親密、學(xué)生用現(xiàn)有的學(xué)問可探究卻又解決不好的問題去提示本節(jié)課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后便得到一個直角三角形這是為什么?這個問題一消失，立刻激起學(xué)生已有學(xué)問與待討論學(xué)問的熟悉沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來制造了我要學(xué)的氣氛，同時也說明白幾何學(xué)問來源于實踐不失時機地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

由于幾何來源于現(xiàn)實生活，對初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r機讓他們從個體實踐閱歷中開頭學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)的主動性和參加意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動手折紙在詳細(xì)的實踐中觀看滿意條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜測。

這樣設(shè)計是由于勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見，它要求根據(jù)已知條件作一個直角三角形，依據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不簡單想到的，為了突破這個難點，我讓學(xué)生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了幫助線的添法，為后面進展規(guī)律推理論證供應(yīng)了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來就是利用這個數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個直角三角形全等順當(dāng)作出了幫助直角三角形，整個證明過程自然無神奇感，實現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時學(xué)生親身體會了動手操作——觀看——猜想——探究——論證的全過程。這樣學(xué)生不是被動承受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高，使學(xué)生的確在學(xué)習(xí)過程中享受到自我制造的歡樂。

在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對比課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書的作用養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣這也是在培育學(xué)生的自學(xué)力量。

(三)穩(wěn)固提高

本著由淺入深的原則安排了三個題目。演示第一題比擬簡潔(推斷以下三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比方15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓全部的學(xué)生都能完成。

其次題則進了一層用字母代替了數(shù)字，繞了一個彎，既可以檢查本課學(xué)問又可以提高敏捷運用以往學(xué)問的力量。

思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采納講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀看、提問、巡察、談話等活動、準(zhǔn)時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時反應(yīng)調(diào)整教法同時留意加強有針對性的個別指導(dǎo)把進展學(xué)生的思維和隨時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。

(四)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會隨機詢問學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?假如推斷一個三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用需要留意點什么等問題，先讓學(xué)生歸納本節(jié)學(xué)問和技能，然后教師作必要的補充，尤其是留意總結(jié)思想方法培育力量方面比方幫助線的添法。

設(shè)計意圖：這樣設(shè)計可以幫忙學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問，加深對學(xué)問的印象，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

由于學(xué)生的思維素養(yǎng)存在肯定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是根底題，我會用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培育，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。其次組是開放性題目，讓學(xué)生課后思索總結(jié)一下判定一個三角形是直角三角形的方法。

3、勾股定理簡潔一等獎?wù)f課稿

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

在這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了這樣一個情境，多媒體動畫展現(xiàn)，米老鼠來到了數(shù)學(xué)王國里的三角形城堡，要求只利用一根繩子，構(gòu)造一個直角三角形，方可入城，這可難壞了米老鼠，你能幫它想方法嗎？猜測大多數(shù)同學(xué)會無從下手，這樣引出課題。只有學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理后，大家都能幫忙米老鼠進入城堡，我認(rèn)為：“大疑而大進”這樣做，充分調(diào)動學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)求知欲望，動漫演示，又有了很強的趣味性，做到課之初，趣已生，疑已質(zhì)。

（二）實踐猜測

本環(huán)節(jié)要圍繞以下幾個活動綻開：

1、算一算：求以線段a,b為直角邊的直角三角形的斜邊c長。

1a=3b=42a=5b=123a=2.5b=64a=6b=8

2、猜一猜，以以下線段長為三邊的三角形外形

13cm4cm5cm25cm12cm13cm

32.5cm6cm6.5cm46cm8cm10cm

3、擺一擺利用便利筷來操作問題2，利用量角器來度量，驗證問題2的發(fā)覺。

4、用恰當(dāng)?shù)恼Z言表達你的結(jié)論

在算一算中學(xué)生復(fù)習(xí)了勾股定理，猜一猜和擺一擺中學(xué)生小組合作動手實踐，在問題1的根底上做出合理的推想和猜測，這樣分層遞進找到了學(xué)生思維的最近進展區(qū)，面對不同層次的每一名學(xué)生，每一名學(xué)生都有參加數(shù)學(xué)活動的時機，最終運用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整個過程的活動中，教師給學(xué)生充分的時間和空間，教師以公平的身份參加小組活動中，傾聽意見，幫忙指導(dǎo)學(xué)生的實踐活動。學(xué)生的”擺一擺的過程利用實物投影儀展現(xiàn)，在活動中教師關(guān)注；

1）學(xué)生的參加意識與動手力量。

2）是否清晰三角形三邊長度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果。既先有數(shù)，后有形。

3）數(shù)形結(jié)合的思想方法及歸納力量。

（三）推理證明

八年級正是學(xué)生由試驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，多數(shù)學(xué)生難以由直觀到抽象這一思維的飛躍，而勾股定理的逆定理的證明又不同于以往的幾何圖形的證明，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，而構(gòu)造直角三角形就成為解決問題的關(guān)鍵，直接拋給學(xué)生證明，無疑會石沉大海，所以，我采納分層導(dǎo)進的方法，以求一石激起千層浪。

1.三邊長度為3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？請簡要說明理由？

2.△ABC三邊長a,b,c滿意a2+b2=c2與a,b為直角三角形之間有何關(guān)系？試說明理由？

為了較好完成教師的誘導(dǎo)，教師要給學(xué)生獨立思索的時間，要給學(xué)生在組內(nèi)溝通個別意見的時間，教師要深入小組指導(dǎo)與幫忙，并利用實物投影儀展現(xiàn)小組成果，取得階段性成果再探究問題2.這樣由特別到一般，凸顯了構(gòu)造直角三角形這一解決問題的關(guān)鍵，讓他們在不斷的探究過程中，親自體驗參加發(fā)覺制造的愉悅，有效的突破了難點。

4、勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計一等獎

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計

目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

(1)理解勾股定理的逆定理.

(2)了解互逆命題、互逆定理.

2.目標(biāo)解析

達成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)受“試驗測量-猜測-論證”的定理探究過程后,能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個三角形是直角三角形;

目標(biāo)(2)能依據(jù)原命題寫出它的逆命題,并了解原命題為真命題時,逆命題不肯定為真命題.

三、教學(xué)問題診斷分析

勾股定理的逆定理的證明是先作一個適宜的直角三角形,再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等,這種證法學(xué)生不簡單想到,難以理解,在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)留意啟發(fā)引導(dǎo).

本課的教學(xué)難點是證明勾股定理的逆定理.

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1你能說出勾股定理嗎?并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.

師生活動:學(xué)生獨立回憶勾股定理,師生共同分析得出其題設(shè)和結(jié)論,教師引導(dǎo)指出勾股定理是從形的特別性得出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.

追問1:你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個新的命題嗎?

師生活動:師生共同得出新的命題,教師指出其為勾股定理的逆命題.

追問2:“假如三角形三邊長、b、c滿意,那么這個三角形是直角三角形.”能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢?本節(jié)課我們一起來討論這個問題.

【設(shè)計意圖】通過對前面所學(xué)學(xué)問的歸納總結(jié),自然合理地引出勾股定理的逆定理.

問題2試驗觀看:用一根打上13個等距離結(jié)的.細(xì)繩子,讓學(xué)生操作,以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長,用釘子釘成一個三角形,請學(xué)生用角尺量出最大角的度數(shù)(900).

師生活動:學(xué)生動手操作,教師適時指導(dǎo),并介紹這是古埃及人畫直角的方法.

追問:你能計算出三邊長的關(guān)系嗎?

師生活動:師生共同得出.

【設(shè)計意圖】介紹前人閱歷,啟發(fā)思索,使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活.

試驗操作:(1)畫一畫,以下各組數(shù)中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長(單位:cm)畫三角形:

①2.5,6,6.5;②4,7.5,8.5.

(2)量一量:用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù).

(3)想一想:推斷這些三角形的外形,提出猜測.

師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形,并計算三邊的數(shù)量關(guān)系:,.接著度量三角形最大角的度數(shù),發(fā)覺最大角為900,并猜測:假如三角形的三邊長、b、c滿意,那么這個三角形是直角三角形.把勾股定理記著命題1,猜測的結(jié)論作為命題2.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)受測量、計算、歸納和猜測的過程,了解幾何學(xué)問的探究過程.

問題3命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?

師生活動:學(xué)生獨立思索回答下列問題,命題1的題設(shè)是直角三角形的兩直角邊分別,斜邊為,結(jié)論是;命題2的題設(shè)是三角形三邊長滿意,結(jié)論是這個三角形是直角三角形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的.歸納出互逆命題概念:兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反,象這樣的兩個命題叫做互逆命題,假如其中一個叫原命題,那么另一個就叫做它的逆命題.

問題4請同學(xué)們舉出一些互逆命題,并思索:原命題正確,它的逆命題是否也正確呢?舉例說明.

師生活動:學(xué)生分組爭論合作溝通,然后舉手發(fā)言,教師適時登記一些互逆命題,其中既包含有原命題、逆命題都成立的互逆命題,也包括原命題成立逆命題不成立的互逆命題.(如:①對頂角相等和相等的角是對頂角②兩直線平行,內(nèi)錯角相等和內(nèi)錯角相等,兩直線平行③全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.)

追問1:在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎?

師生活動:學(xué)生舉手發(fā)言答復(fù),另一學(xué)生糾錯.同時教師引導(dǎo)學(xué)生明確:(1)任何一個命題都有逆命題,(2)原命題是正確,逆命題不肯定正確,原命題不正確,逆命題可能正確,(3)原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論“互換”的關(guān)系.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在合作溝通的根底上明確互逆命題的概念,在生生互動的過程中把握互逆命題的真假性是各自獨立的.

2.勾股定理的逆定理的證明

問題5原命題正確,它的逆命題不肯定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎?假如你認(rèn)為是真確的,你能證明這個命題“假如三角形的三邊長、b、c滿意,那么這個三角形是直角三角形”嗎?

師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生要證明一個命題是真命題,首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論,讓學(xué)生獨立畫出圖形,寫出已知求證.

3.已知,如圖,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=,且,

求證:∠C=900

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號語言表示文字命題.

追問:要證明△ABC是直角三角形,只要證明∠C=900,

由已知能直接證嗎?

師生活動:教師引導(dǎo),假如能證明△ABC與一個以、b為直角邊長的Rt△A/B/C/全等。那么就證明白△ABC是直角三角形,為此,可以先構(gòu)造Rt△A/B/C/,使A/C/=b,B/C/=,

∠C/=900,再讓學(xué)生小組爭論得出證明思路,證明白猜測的正確性.教師適時板書出標(biāo)準(zhǔn)的證明過程.

4..課堂小結(jié)

(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?

(2)原命題、逆命題之間的關(guān)系.

(3)用什么方法證明勾股定理的逆定理.

【設(shè)計意圖】回憶和梳理勾股定理的逆定理,會運用其解決一些問題,體會構(gòu)造及數(shù)學(xué)建模思想.

6.布置作業(yè)

教科書第33頁練習(xí)第1,2題,習(xí)題17.2第4,5題.

5、勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)教案一等獎

教學(xué)目標(biāo)：

一學(xué)問技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

2.把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

二數(shù)學(xué)思索

1.通過勾股定理的逆定理的探究，經(jīng)受學(xué)問的發(fā)生進展與形成的過程;

2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

三解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

四情感態(tài)度

1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來推斷三角形的外形，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人溝通合作的意識和探究精神.

教學(xué)重難點：

一重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

二難點：勾股定理的逆定理的.證明.

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)分組爭論合作溝通等。

教學(xué)媒體

多媒體課件演示。

教學(xué)過程：

一復(fù)習(xí)孕新，引入課題

問題：

(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?

(2)求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

①a=3，b=4

②a=2.5，b=6

③a=4，b=7.5

(3)分別以上述abc為邊的三角形的外形會是什么樣的呢?

二動手實踐，檢驗推想

1.把預(yù)備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)4個結(jié)5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀看并說出此三角形的外形?

學(xué)生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進展溝通爭論的根底上，作出實踐性猜測.

教師深入小組參加活動，并幫忙指導(dǎo)局部學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此根底上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀看并說出此三角形的外形?

3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的外形之間有怎樣的關(guān)系嗎?

三探究歸納，證明猜測

問題

1.三邊長度分別為3cm4cm5cm的三角形與以3cm4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

滿意

，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

教師提出問題，并適時誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運用，熟識定理

問題

1例1：推斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

教師巡察，了解學(xué)生對學(xué)問的把握狀況.

特殊關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解，學(xué)生能否嫻熟地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

五類比仿照，穩(wěn)固新知

1.練習(xí)：練習(xí)題13.

2.思索：習(xí)題18.2第5題.

局部學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨立完成.

小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.

2.作業(yè)：

(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.

6、八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理的逆定理教案一等獎

在教學(xué)工開展教學(xué)活動前，時常需要用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的人教版八年級數(shù)學(xué)下冊17.2勾股定理的逆定理精品教案，僅供參考，歡送大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)

1．敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

2．進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟悉。

重難點

1．重點：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

2．難點：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

一、自主學(xué)習(xí)

1、若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（）

A．2個B．３個?????Ｃ．４個??????Ｄ．５個

2、已知：在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為以下長度，推斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；

二、溝通展現(xiàn)

例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，并相距30海里.假如知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

⑷依據(jù)勾股定理的逆定理，求QPR；⑸求RPN。

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的.意識。

例2、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比擬短邊長7米，比擬長邊短1米，請你試推斷這個三角形的外形。

分析：⑴若推斷三角形的外形，先求三角形的三邊長；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；

⑶依據(jù)勾股定理的逆定理，推斷三角形是否為直角三角形。

三、合作探究

例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。

四、達標(biāo)測試

1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的外形為。

2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，

則電線桿和地面是否垂直，為什么？

4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海疆，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇馬上從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40，問：甲巡邏艇的航向？

五、教學(xué)反思

7、勾股定理教案一等獎

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問目標(biāo)：

（1）把握勾股定理；

（2）學(xué)會利用勾股定理進展計算、證明與作圖；

（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。

2、力量目標(biāo)：

（1）在定理的證明中培育學(xué)生的拼圖力量；

（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運算力量

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的進展體驗獵取數(shù)學(xué)學(xué)問的感受；

（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進展德育教育。

教學(xué)重點：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進展德育教育。

教學(xué)用具：直尺，微機

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的爭論探究法

教學(xué)過程：

1、新課背景學(xué)問復(fù)習(xí)

（1）三角形的三邊關(guān)系

（2）問題：（投影顯示）

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿意一般關(guān)系外，還有另外的特別關(guān)系嗎？

2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

強調(diào)說明：

（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

（2）學(xué)生依據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

學(xué)習(xí)完一個重要學(xué)問點，給學(xué)生留有肯定的時間和時機，提出問題，然后大家共同分析爭論．

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

方法三：“總統(tǒng)”法、如下圖將兩個直角三角形拼成直角梯形。

以上證明方法都由學(xué)生先分組爭論獲得，教師只做指導(dǎo)、最終總結(jié)說明

4、定理與逆定理的應(yīng)用

5、課堂小結(jié)：

（1）勾股定理的內(nèi)容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

b、上交作業(yè)P132＃1、3

8、勾股定理教案一等獎

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能目標(biāo)

學(xué)會觀看圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間觀念。

2、過程與方法

(1)經(jīng)受一般規(guī)律的”探究過程，進展學(xué)生的抽象思維力量。

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的力量及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀

(1)通過好玩的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有用性。

教學(xué)重點：

探究、發(fā)覺事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。

教學(xué)難點：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。

教學(xué)預(yù)備：

多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀看、猜測）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕獲到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

其次環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分爭論后，匯總各小組的方案，在全班范圍