江蘇省青桐鳴大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月數(shù)學(xué)試卷

2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試青桐鳴高一聯(lián)考數(shù)學(xué)（人教版）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考場號(hào)?座位號(hào)?考生號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.已知，則之間的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)若方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則（）A.1B.2C.4D.8

8.已知某工廠有一臺(tái)價(jià)格為200萬元的機(jī)器，若這臺(tái)機(jī)器以每年的幅度貶值，則工廠至多（）年后賣出這臺(tái)機(jī)器，才不會(huì)以低于150萬元的價(jià)格成交.（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果取整數(shù)）A.9B.10C.11D.12

二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的可能取值有（）A.1B.0C.D.10.已知函數(shù)，則關(guān)于的說法正確的有（）A.定義域?yàn)锽.在上單調(diào)遞減C.值域?yàn)镈.零點(diǎn)為11.使不等式成立的一個(gè)充分條件為（）A.B.C.D.12.設(shè)，若，則（）A.B.C.為非奇非偶函數(shù)D.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.為了堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某學(xué)校在課余時(shí)間提供了多種社團(tuán)供學(xué)生們選擇，每位同學(xué)都可以選擇多種社團(tuán)，其中選擇舞蹈社團(tuán)或園藝社團(tuán)的同學(xué)有90人，選擇舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有55人，選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)有60人，則同時(shí)選擇舞蹈社團(tuán)和園藝社團(tuán)的同學(xué)人數(shù)是__________.14.已知，則__________（用含的代數(shù)式表示）.15.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，.若對于，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）.18.（12分）已知非空集合，設(shè)命題“”，命題：“”.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（12分）已知是冪函數(shù).（1）求的解析式；（2）若的最小值為，求的值.20.（12分）已知定義在上的函數(shù)對于，都滿足3，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）根據(jù)定義，研究在上的單調(diào)性.21.（12分）信陽毛尖又稱豫毛峰，是中國十大名茶之一，產(chǎn)于我國河南省信陽市內(nèi)的128個(gè)產(chǎn)茶鄉(xiāng)鎮(zhèn).某茶葉種植戶欲生產(chǎn)信陽毛尖茶，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)信陽毛尖茶每年需投入固定成本3萬元，年產(chǎn)量為（噸）時(shí)另需投入流動(dòng)成本萬元，每千克信陽毛尖茶售價(jià)為140元，通過市場分析，該茶葉種植戶種植的毛尖茶當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量）（噸）的函數(shù)解析式（年利潤年銷售收入-年固定成本-流動(dòng)成本）；（2）試問年產(chǎn)量為多少時(shí)，該茶葉種植戶在毛尖茶的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？22.（12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試青桐鳴高一聯(lián)考數(shù)學(xué)（人教版）答案1.B【解析】因?yàn)?，所?故選B.

2.C【解析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得命題“”的否定為“”.故選C.

3.A【解析】，即，則有.故選A.

4.B【解析】的圖象可由反比例函數(shù)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，又的值域是，則的值域?yàn)?，?jīng)過平移可知的值域?yàn)?故選B.

5.D【解析】因?yàn)楹驮谏隙际菃握{(diào)遞增的，所以在上是單調(diào)遞增的，又，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，在上有唯一零點(diǎn).故選D.

6.A【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.作出函數(shù)的圖象如圖，易得函數(shù)的圖象和直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.

7.B【解析】的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，易得在上單調(diào)遞減，由，得，則，故.故選B.

8.A【解析】由題意知，機(jī)器價(jià)格與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，令150，得9.6，故工廠至多9年后賣出這臺(tái)機(jī)器，才不會(huì)以低于150萬的價(jià)格成交.故選A.

9.BD【解析】，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，無解，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，所以或，解得或綜上，的值可以為.故選BD.10.CD【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；能取到所有的正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；令，則，解得，故選項(xiàng)正確.故選CD.11.AD【解析】由選項(xiàng)可得，所以，所以選項(xiàng)A正確；根據(jù)選項(xiàng)可得，不一定能夠推出，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理可得C選項(xiàng)也錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得故D選項(xiàng)正確.故選AD.12.BCD【解析】由題意可得，則解得則，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，則，且，故為非奇非偶函數(shù)，故C正確；，故D選項(xiàng)正確.故選.13.25【解析】設(shè)選擇舞蹈社團(tuán)的同學(xué)為集合，選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)為集合，則選擇舞蹈社團(tuán)或園藝社團(tuán)的同學(xué)為集合，既選擇舞蹈社勾又選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)為.因?yàn)?，所以，即既選擇舞蹈社團(tuán)又選擇園藝社團(tuán)的人數(shù)是25.14.【解析】，.15.【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以解得.16.【解析】因?yàn)?，所以?dāng)每增大4，對應(yīng)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍，而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的最小值為，結(jié)合的圖象，可得在上的最小值為，而當(dāng)時(shí)，，令，解得或，若，顯然不符合題意，故.17.解：（1）.（2）.18.解：（1）若，則，又，故.（2）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)槊}：“”，命題“”是的充分不必要條件，所以?，所以解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，整理得，解得，故.（2）由（1）知，可得，令，有，可得.令，①當(dāng)時(shí)，，又由的最小值為，有，解得，②當(dāng)時(shí)，，又由的最小值為，有，解得（舍去）或.綜上，或.20.解：（1）令，則，即.（2），且，則..又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故，故在上是增函數(shù).21.解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元）.因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為18噸時(shí)，該茶葉種植戶在毛尖茶的生產(chǎn)中所獲年利潤最大