江蘇省南通市海門區(qū)中南中學2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題

班級姓名準考證號座位號班級姓名準考證號座位號______———————————密—————————————封———————————線———————————————班級姓名———密—————八年級數(shù)學考試時間：150分鐘試卷分值：150分班級姓名班級姓名準考證號座位號______———————————密—————————————封———————————線———————————————1．下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是A．B．C． D．2．下列二次根式中，能與合并的是A． B． C． D．3．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．兩組對角分別相等4．若分式的值為0，則的值為A． B．2 C． D．05．在《九章算術(shù)》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55第5題圖第7題第8題圖6．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點，的坐標分別是，，再找一點，使它與點，，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標不可能是A． B． C． D．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，的頂點、、均在網(wǎng)格的格點上，于點，則的長為A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，，D，E分別為BC，AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，則EF的長是（）A． B．1 C．2 D．9．如圖，在中，，，，連接，若、分別為線段、的中點，則線段的長為A． B． C． D．如圖，在正方形中，點的坐標是，點、分別在邊、上，．若，則點的縱坐標是A．2 B． C． D．第9題圖第10題圖第14題圖二．填空題（共8小題，第11~12題每題3分，第13~18題每題4分，滿分30分）11．．12．若有意義，則的取值范圍是．13．已知單項式與的積與是同類項，則=________.14．如圖，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸正半軸于點，則點的坐標為________.15．關(guān)于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是．第16題圖第17題圖第18題圖16．如圖，已知，于，于，，．點是的中點，則的長是．17.如圖，在矩形中，、相交于點，是邊上任意一點，，，、分別是垂足，若，，則=_________．18．如圖，在中，，，，為上一動點（不與點重合），為等邊三角形，過點作的垂線，為垂線上任一點，連接EF，為的中點，則線段長的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分90分）19．計算（每小題4分，共8分）（1）．（2）．分解因式（每小題4分，共12分）（1）；（2）．（3）解分式方程（每小題5分，共10分）（1）；（2）．22．（本題10分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，線段的兩端點、都在格點上，請在網(wǎng)格中找出一個格點，用無刻度的直尺作出符合條件的：（1）在①中作出一個以為一邊、面積為6的直角三角形；（2）在②中作出一個以為一邊、面積為的等腰三角形．23.（本題10分）如圖，中，，過點作的平行線與的平分線交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接與交于點，過點作交的延長線于點，連接，若，，求的長．24．（本題12分）加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任．某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶．通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？25．（本題14分）定義：我們將與稱為一對“對偶式”，因為，所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉，于是二次根式除法可以這樣計算：如．像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）對偶式與之間的關(guān)系為．互為相反數(shù)．互為倒數(shù)．絕對值相等沒有任何關(guān)系（2）已知，，求的值；（3）解方程：（提示：利用“對偶式”相關(guān)知識，令．26．（本題14分）綜合與實踐：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動．在矩形中，為邊上一點，為邊上一點，連接、，分別將和沿、翻折，點、的對應點分別為點、，且、、三點共線．（1）如圖1，若為邊的中點，，點與點重合，則，；（2）如圖2，若為的中點，，，求的長．（3），，若為的三等分點（圖僅供參考），請直接寫出的長．通市海門區(qū)中南中學2023-2024學年度十二月份獨立作業(yè)八年級數(shù)學參考答案選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1~5ABCBD6~10DCABA填空題（共8小題，第11~12題每題3分，第13~18題每題4分，滿分30分）312.x≥1且x≠213.114.（0,6）15.a>-116.6.517.601318.三．解答題19．計算（每小題4分，共8分）-3(2)x4y20.因式分解（每小題4分，共12分）y(1+x)(1?x)(2)x(2a?3)2(3)21.解分式方程（本題10分）（1）x=2(2)無解22.（本題10分）或23.（本題10分）（1）證明：平分，，，，，且，，且，四邊形是平行四邊形，且，四邊形是菱形；（2）解：，，，，，設，則，，在中，，，解得：，的長為324.（本題12分）解：（1）甲分類垃圾桶的單價是元，則乙分類垃圾桶的單價是元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；