2023年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)仿真卷（一）（解析版）

備戰(zhàn)2023年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)仿真卷（一）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）一5的倒數(shù)是（）

A.-B.±5C.5D

5-4

【答案】D

【詳解】-5x（-1）=1,

.?「5的倒數(shù)是-L

5

故選：D.

2.（3分）函數(shù)y=上中自變量x的取值范圍是（）

2-x

A.xw2B.x..2C.Xy,2D?x>2

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意得：2—xwO,

解得：x*2.

故函數(shù)y=六中自變量x的取值范圍是x/2.

故選：A.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.ab4-a3=a2D.a2-a3=a5

【答案】D

【詳解】A、（/）3=°6,故錯誤，不符合題意;

B、（ab）2=a2b2,故錯誤，不符合題意；

C、故錯誤，不符合題意：

。、a2-a3=a5,正確，符合題意，

故選：D.

4.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

A.B.

【答案】C

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

5、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D,不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

5.（3分）下列圖形中的五邊形A8CDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【詳解】如圖所示：直線/即為各圖形的對稱軸.

故選：D.

6.（3分）已知點P（a,m）,都在反比例函數(shù)y=-±的圖象上，且。<0<力，則下歹ij

X

結(jié)論一定正確的是（）

A.m+n<0B.m+n>0C.tn<nD.tn>n

【答案】D

【詳解】y=-2的左=一2<0,圖象位于二四象限，

X

”0,

P（a,m）在第二象限，

/.zn>0；

Z?>0,

.??。（。,〃）在第四象限,

/.?<0.

H<0</n,

即機>〃，

故。正確；

故選：D.

7.（3分）某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產(chǎn)

品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應(yīng)銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表:

售價X（元/9095100105110

件）

銷量y（件）110100806050

則這5天中，4產(chǎn)品平均每件的售價為（）

A.100元B.95元C.98元D.97.5元

【答案】C

【詳解】由表可知，這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價為

90x110+95x1（X）+100x80+105x60+110x50，一，3一、

-----------------------------------------=98（兀/件）,

110+100+80+60+50

故選：C.

8.（3分）如圖，矩形中，G是3c的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD

分別交于點￡、點尸，給出下列說法：（1）AC與a）的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE

的交點是圓O的圓心；（3）8c與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（）

【答案】C

【詳解】連接OG、AG,作于H,連接8,如圖,

G是8c的中點，

:.AG=DG,

；.G”垂直平分AD，

.■.點。在HG上，

AD//BC,

:.HGLBC,

.?.3C與圓。相切；

OG=OD,

.,.點O不是"G的中點，

，圓心O不是AC與3。的交點；

ZADF=ZDAE=90°,

/.ZA￡F=90°,

四邊形AEFD為O的內(nèi)接矩形,

與DE的交點是圓。的圓心；

(1)錯誤,(2)(3)正確.

9.(3分)如圖，已知A為反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象上一點，過點A作軸，垂

X

足為8.若AaLB的面積為2,則%的值為()

1’

【答案】D

【詳解】

A8_Ly軸，

?0-SAQA/J=/I%I，

???；1止2，

k<0,

.?"=4

故選：D.

10.（3分）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人

每天加工a個零件僅為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天

多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知。的值至少為（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【詳解】設(shè)原計劃〃天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，

則15m=2160,

得到a”=144.

所以15ar+12（a+2）（〃—x）<2160.

整理，得av+4a〃+8〃-8x<720.

an=144.

???將其代入化簡，得av+8〃-8xvl44,即ax+8n-8x<an,

整理，得8（〃-x）<a（n一x）.

n>x9

.\n-x>0，

.\a>8.

至少為9.

方法二：根據(jù)題意知：12（。+2）v15a,

解得a>8,

又。為整數(shù)，

所以。的最小值為9.

故選：B.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）3的平方根為.

9

【答案】±-

3

【詳解】±的平方根為土、口=±2.

9V93

故答案為：±2.

3

12.（3分）2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預(yù)計接待游客

量約20000000人次，這個年接待客量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為一人次.

【答案】2x107

【詳解】將20000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2xl07.

故答案為：2x10〉.

13.（3分）計算：（4+3）2=.

【答案】a2++9

【詳解】（。+3）2+6。+9.

故答案為：a2+6?+9.

14.（3分）某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，這個函數(shù)的表達式可以

是—（只要寫出一個符合題意的答案即可）.

【答案】y=V（答案不唯一）

【詳解】y=f中開口向上，對稱軸為x=0,

當(dāng)x>0時y隨著x的增大而增大，

故答案為：y=f（答案不唯一）.

15.（3分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：—.

【答案】y=x2（答案不唯一）

【詳解】圖象的對稱軸是y軸，

.??函數(shù)表達式y(tǒng)=f（答案不唯一），

故答案為：y=f（答案不唯一）.

16.（3分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩

多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把

繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是一尺.

【答案】8

【詳解】設(shè)繩長是x尺，井深是y尺，依題意有

解得，=

[y=8

故井深是8尺.

故答案為：8.

17.(3分)二次函數(shù)y=or2_3or+3的圖象過點A(6,0),且與y軸交于點8,點M在該

拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點〃的坐標(biāo)為—.

【答案】(I，一9)或(|,6)

I

【詳解】拋物線的對稱軸為直線》=--

2x42

設(shè)點似的坐標(biāo)為：(彳，加)，

當(dāng)NA8M=90°,

過B作BD垂直對稱軸于D,

則N1=N2，

/.tanZ2=tanZ1=—=2,

3

DMc

/.-----=2,

BD

:.DM=3,

A/(—,6)i

當(dāng)NM，4?=90。時，

"M'N八6「

tanN3=------=tanN1=—=2,

AN3

.?.MW=9,

3

/.M\-,-9),

綜上所述，點M的坐標(biāo)為(/,-9)或弓，6).

故答案為：弓，-9)或；，6).

18.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,鉆=4,點D,石分別在邊4?,AC上,

且03=24）,AE=3EC,連接BE,CD,相交于點O,則AABO面積最大值為.

【答案】-

3

【詳解】如圖，過點。作。尸〃AE,

:.DO=2OC,

DOqDC,

3

._2_2

??S^ADO=§^^ADC，SgDO=§80c

^^ABO=§S^BC，

ZACB=90°,

「.C在以A3為直徑的圓上，設(shè)圓心為G,

當(dāng)CG?LAB時，AABC的面積最大為：!x4x2=4,

2

此時/SABO的面積最大為：—x4=—.

33

故答案為：—.

3

三.解答題(共10小題，滿分96分)

19.(8分)計算:

(1)|-^|-(-2)3+sin30°；

【答案】見解析

【詳解】(1)原式」+8+，

22

=1+8

=9.

(2)原式=2一小

2a2a

-a

~2a

~~2'

20.（8分）（1）解方程：（X+1）2—4=0；

—2x+3?1

（2）解不等式組：x.

x-l<-+l

I3

【答案】見解析

【詳解】（1）（x+l）2-4=0,

A（x+1）2=4,

x+l=±2?

解得：％=1,%2=-3.

—2.x+3,,1①

（2）

X-1<-x+1（2）

3

由①得，X..1,

由②得，x<3,

故不等式組的解集為：L,x<3.

21.（10分）已知：如圖，AC,，出相交于點O,AB=DC,ZABO=NDCO.

求證：（1）AABO=△ZX7O；

（2）NOBC=NOCB.

ZAOB=Z.COD

<ZABO=ZDCO,

AB=DC

.■.MBO=A￡>CO（A4S）：

（2）由（I）知，MBO=MXX）.

;.OB=OC

:.NOBC=NOCB.

22.（10分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）

放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡

片.求下列事件發(fā)生的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

【答案】（1）（2）—

416

【詳解】（I）畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種,

取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為"='；

164

（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字

為“3”的結(jié)果有7種，

取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為2.

16

23.（10分）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參

加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進行了摸底測試和最終測試，

兩次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個數(shù)（X）X,5050",6060VM,7070<工,80x>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bc

（1）表格中4=

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有

多少？

行人中學(xué)初:學(xué)生3（）秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)讓圖

【詳解】⑴4=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形統(tǒng)計圖補充：如圖所示：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)計圖

答：經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50人.

24.(10分)如圖，AA8C為銳角三角形.

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點。，使=

且CDLAD；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若NS=60。，AB=2,BC=3,則四邊形的面積為.

（圖2）

(2)過點A作AH1.3C于點H.

在RtAABH中，AB=2,ZB=60°,

=ABcos60°=l,A”=A3sin60o=6,

:.CH=BC—BH=2,

ZDAC=ZACB^

ADIIBC,

AH±CB,CD±AD,

ZAHC=ZADC=ADCH=90°，

???四邊形4/CD是矩形，

;.AD=CH=2,

?，-S四邊形ABCD=gx(2+3)x#=

故答案為：—

2

25.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于O,點。為AC上的動點（點A、

。除外），的延長線交〔。于點石，連接CE.

(1)求證：ACED^ABAD；

（2）當(dāng)Z）C=2AD時，求CE的長.

【答案】（1）見解析；（2）雙

7

【詳解】（1）證明：如圖1,

A

E

圖1

：NCDE=4BDA,NA=NE,

^CED^ABAD；

(2)解：如圖2,過點。作。尸J_EC于點尸，

圖2

ZXABC是邊長為6等邊三角形,

...ZA=60。，AC=AB=6,

DC=2AD,

.?.AD=2,DC=4,

ACE*ABAD，

ECAB6

：.——=——=一=3,

DEAD2

:.EC=3DE,

.ZE=ZA=60°,DFA.EC,

.-.ZEDF=90°-60o=30°，

:.DE=2EF,

設(shè)E/二%,則￡>E=2x,DF=6X,EC=6X,

/.FC=5x，

在RtADFC中，DF2+FC2=DC2,

z.（V3x）2+（5x）2=42,

解得：x=或-氈（不符合題意，舍去），

77

?_12A/7

7

26.（10分）某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購

置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：

污水處理器型號A型8型

處理污水能力（噸/月）240180

己知商家售出的2臺A型、3臺3型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺3

型污水處理器的總價為42萬元.

（1）求每臺A型、3型污水處理器的價格；

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們

至少要支付多少錢？

【答案】（1）每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺3型污水處理器的價格是8萬元；

（2）他們至少要支付84萬元錢

【詳解】（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺3型污水處理器的價格是y萬

元，依題意有

J2x+3y=44

[x+4y=42

答：每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺5型污水處理器的價格是8萬元;

（2）購買9臺A型污水處理器，費用為10x9=90（萬元）；

購買8臺A型污水處理器、1臺區(qū)型污水處理器，費用為

10x8+8

=80+8

=88（萬元）；

購買7臺A型污水處理器、2臺3型污水處理器，費用為

10x7+8x2

=70+16

=86（萬元）；

購買6臺A型污水處理器、3臺8型污水處理器，費用為

10x6+8x3

=60+24

=84（萬元）；

購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器,費用為

10x5+8x5

=50+40

=90（萬元）；

購買4臺A型污水處理器、6臺3型污水處理器，費用為

10x4+8x6

=40+48

=88（萬元）：

購買3臺A型污水處理器、7臺8型污水處理器，費用為

10x3+8x7

=30+56

=86（萬元）；

購買2臺A型污水處理器、9臺3型污水處理器，費用為

10x2+8x9

=20+72

=92（萬元）：

購買1臺A型污水處理器、10臺8型污水處理器，費用為

10x1+8x10

=10+90

=90（萬元）；

購買11臺8型污水處理器，費用為8x11=88（萬元）.

故購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少.

答：他們至少要支付84萬元錢.

27.（10分）如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點（點B在點、

A的右邊），P是半徑08上一點，過P且垂直于鉆的直線與（。分別交于C,。兩點（點

C在點。的上方），直線AC,DB交于點、E.若AC:CE=1:2.

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）求過點A和點E,且頂點在直線8上的拋物線的函數(shù)表達式.

【答案】(1)(1,0);(2)y=&x，-顯X-史巴

848

【詳解】(1)如圖，作軸于尸，0c的延長線交所于〃.設(shè)C(/?,〃)，則P(m,0),

PA=m+3yPB=3—m.

「.AAC—AECH,

?PCAP

~CE~^H~~HE~2'

:.CH=2n,EH=2m+6,

CDLAB,

PC=PD=n，

PB//HE,

:.ADPB^ADHE,

.PB_DPn1

一而一而一而一"

3-m1

.0.=一,

2m+64

/.m=l?

尸(1,0)?

方法二：過。作。尸//他，交BE于F,則CF=2/34?=4,所以PB=2,則P點坐標(biāo)為

(1,0)；

(2)由(1)可知，PA=4,HE=8,EF=9,

連接OC，在RtAOCP中，PC=1OC2-OP。=20,

:.CH=2PC=4>f2,PH=6y/2,

￡(9,6揚，

,拋物線的對稱軸為CO,

二(-3,0)和(5,0)在拋物線上，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-5),把E(9,6a)代入

得至ija=變，

8

拋物線的解析式為y=XZ(x+3)(x-5),即y=x—苧.

28.(10分)如圖，已知矩形ABC。中，AB=4,AD=m,動點P從點。出發(fā)，在

邊D4上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP,作點。關(guān)于直線PC的對稱點

E,設(shè)點P的運動時間為?s).

(1)若m=6,求當(dāng)P,E