《微專題小練習》數(shù)學（文）統(tǒng)考版 專練 55

專練55變量的相關關系、統(tǒng)計案例命題范圍：散點圖、變量的相關關系、回歸直線方程、獨立性檢驗及其應用．[基礎強化]一、選擇題1.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散點圖（1）；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散點圖（2）.由這兩個散點圖可以判斷（）A.變量x與y線性相關，u與v非線性相關B．變量x與y線性相關，u與v不相關C．變量x與y線性相關，u與v線性相關D．變量x與y不相關，u與v不相關2.[2023·江西省南昌市模擬]根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到K2＝，依據(jù)下表給出的K2獨立性檢驗中的小概率值和相應的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）P（K2≥k）kA.有95%的把握認為變量x與y獨立B．有95%的把握認為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過10%3.[2023·寶雞模擬]蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋k，則下列說法不正確的是（）x（次數(shù)/分鐘）2030405060y（℃）252936A.k的值是20B．變量x，y呈正相關關系C．若x的值增加1，則y的值約增加D．當蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當時的氣溫預測值為℃4.下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立的身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋，給出下列結論：①y與x具有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本點的中心（42，）；③兒子10歲時的身高是cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加cm.其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．45.某大學舞蹈社團為了解新生對街舞的喜歡是否與性別有關，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：喜歡街舞不喜歡街舞總計男生18426210女生20050250總計38476460根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k0＝eq\f(460×（26×200－184×50）2,210×250×76×384)≈，則至少有%的把握認為對街舞的喜歡與性別有關．（）參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）k0A.90B．95C．D．996.下列表格所示的五個散點，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x－155，后因某未知原因使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如下表所示），則利用回歸方程可求得實數(shù)m的值為（）x196197200203204y1367mA.B．C．D．8二、填空題7.如圖是一組數(shù)據(jù)（x，y）的散點圖，經最小二乘法估計公式計算，y與x之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，則eq\o(b,\s\up6(^))＝_______．8.為了檢驗某套眼保健操預防學生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學生與另外500名未做該套眼保健操的學生的視力情況作記錄并比較，提出假設H0：“這套眼保健操不能起到預防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算所得的K2≈3.918.經查對臨界值表知P（K2≥）≈0.05.對此，四名同學得出了以下結論：①有95%的把握認為“這套眼保健操能起到預防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預防近視的有效率為95%；④這套眼保健操預防近視的有效率為5%.其中所有正確結論的序號是_______．9.為了解適齡公務員對放開生育三胎政策的態(tài)度，某部門隨機調查了200位30～40歲之間的公務員，得到的情況如下表：男公務員女公務員生三胎8040不生三胎4040則（填“有”或“沒有”）99%以上的把握認為“生三胎與性別有關”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P（K2≥k0）k0[能力提升]10.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）支出y（萬元）根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為（）A．萬元B．萬元C．萬元D．萬元11.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2≥k）k附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”12.[2023·青島模擬]某駕駛員培訓學校為對比了解“科目二”的培訓過程采用大密度集中培訓與周末分散培訓兩種方式的效果，調查了105名學員，統(tǒng)計結果為：接受大密度集中培訓的55個學員中有45名學員一次考試通過，接受周末分散培訓的學員一次考試通過的有30個．根據(jù)統(tǒng)計結果，認為“能否一次考試通過與是否集中培訓有關”犯錯誤的概率不超過_______．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P（K2≥k