經(jīng)濟(jì)管理定量方法試卷及答案6套

考試題1〔此題8分〕某公司的去年月用水量情況如下表所示。月份123456789101112用水量〔百立方英尺〕172421201721211917182021〔1〕利用四個(gè)月份滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)下年1月份用水量以及下年全年用水量；〔2〕利用三個(gè)月份加權(quán)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法〔W1=0.6,W2=0.3,W3=0.1〕預(yù)測(cè)下年1月份用水量;(3)如要對(duì)上述兩種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行選擇,可采取哪些方法?二、(此題20分)KenGolden購置了一塊土地用來經(jīng)營商店，現(xiàn)可以選擇三種規(guī)模的商店，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)模、大型規(guī)模、超大型規(guī)模。KenGolden須根據(jù)所經(jīng)營商店的規(guī)模和臨近地區(qū)其他競(jìng)爭(zhēng)性商店的數(shù)量來估計(jì)其經(jīng)營利潤。據(jù)預(yù)測(cè)該地區(qū)未來將有1到4家競(jìng)爭(zhēng)性商店開張。為此，KenGolden得到如下?lián)p益表〔單位：萬元〕并據(jù)此來進(jìn)行決策：競(jìng)爭(zhēng)性商店數(shù)量商店規(guī)模1234標(biāo)準(zhǔn)大型超大型3060100254065103015520-100如果Ken是樂觀決策者，他應(yīng)該經(jīng)營何種規(guī)模商店？如果Ken希望使其最大遺憾最小化，應(yīng)該經(jīng)營何種規(guī)模商店？假設(shè)兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性商店開張的可能性為50%，四個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性商店開張的可能性是三個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性商店開張可能性的一半，是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性商店開張可能性的三倍，如Ken使用期望值準(zhǔn)則，應(yīng)該經(jīng)營何種規(guī)模商店？〔4〕根據(jù)〔3〕的條件，確定完全信息的期望價(jià)值三、(此題20分)Bill擁有和經(jīng)營一塊面積達(dá)300英畝的農(nóng)場(chǎng)，在此農(nóng)場(chǎng)將種植小麥、玉米、燕麥和大豆。這四種農(nóng)作物的單位產(chǎn)量、生產(chǎn)工時(shí)、生產(chǎn)本錢、需要用水量及其銷售價(jià)格見下表：農(nóng)作物單位產(chǎn)量〔蒲式耳/英畝〕工時(shí)〔小時(shí)/英畝〕本錢〔美元/英畝〕用水〔英畝--英尺/英畝〕銷售價(jià)格〔美元/蒲式耳〕小麥玉米燕麥大豆210300180240453105075306026143.202.551.453.10(注:蒲式耳為農(nóng)作物的一種計(jì)量單位;英畝--英尺為水的一種計(jì)量單位)Bill希望至少生產(chǎn)30000蒲式耳的小麥和30000蒲式耳的玉米,但燕麥的產(chǎn)量不超過25000蒲式耳.Bill擁有資金25000美元,用于農(nóng)作物生產(chǎn),方案每天生產(chǎn)時(shí)間為12小時(shí),共有150個(gè)工作日.生產(chǎn)所需用水的供給量最多為1200英畝—英尺.建立該問題的線性規(guī)劃模型,確定各谷物的種植面積使利潤(銷售收益-生產(chǎn)本錢)最大.該問題的規(guī)劃求解結(jié)果如下:如果燕麥的單位售價(jià)維持1.45美元不變,Bill要種植燕麥,其單位產(chǎn)量要提高到多少?如果燕麥的單位產(chǎn)量維持180蒲式耳不變,Bill要種植燕麥,其單位售價(jià)應(yīng)該提高到多少?如果對(duì)玉米的最低產(chǎn)量沒有限制,是否應(yīng)該種植玉米?為什么?假設(shè)John擁有臨近一塊面積為10英畝土地,且愿意以5000美元出租給Bill,Bill是否應(yīng)該租用這塊土地?為什么?可變單元格單元格名字終值遞減本錢目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許的增量允許的減量$C$3X1小麥面積142.857062255.9991E+30$D$3X2玉米面積142.857069055.9996.000$E$3X3燕麥面積0-443.999231.000443.9991E+30$F$3X4大豆面積14.28506846.00027.999約束單元格名字終值影子價(jià)格約束限制值允許的增量允許的減量$G$5面積約束300671.99930018.5714.761$G$6小麥產(chǎn)量30000-0.2663000015007090.909$G$7玉米產(chǎn)量42857.14203000012857.1421E+30$G$8燕麥產(chǎn)量00250001E+3025000$G$11用水約束12003.000120028.5714285.714$G$9資金約束18714.2850250001E+306285.714$G$10時(shí)間約束1428.571018001E+30371.428四、(此題18分)Pyramid打印機(jī)公司擬引進(jìn)新型Q100彩色打印機(jī)，該打印機(jī)需求量與價(jià)格線性相關(guān)。據(jù)預(yù)測(cè)，如果售價(jià)為1000美元，月需求量為2000臺(tái)；如售價(jià)為300美元，月需求量為9000臺(tái)。每臺(tái)打印機(jī)生產(chǎn)本錢為200美元。月固定經(jīng)營本錢為100萬美元。確定打印機(jī)月需求量與價(jià)格的線性函數(shù)；確定該公司關(guān)于月需求量的利潤函數(shù)表達(dá)式；確定該打印機(jī)的最優(yōu)月產(chǎn)量、銷售價(jià)格和最大利潤值；五、某公司股票價(jià)格在過去50天的變化的頻率分布情況如下表所示。價(jià)格變化-1/2-3/8-1/4-1/80+1/8+1/4+3/8+1/2頻率〔天〕34561012433建立該公司股票價(jià)格變化的相對(duì)頻率分布；確定該公司股票價(jià)格的平均每天變化幅度；如果該公司股票目前價(jià)格為32，則30天以后的期望價(jià)格為多少？〔3〕如果該公司股票目前價(jià)格為32，利用模擬方法得出未來30天的股票價(jià)格；并與〔2〕所得結(jié)果進(jìn)行比擬分析?？荚囶}2一、(此題8分)某連鎖店過去16周洗發(fā)水的周銷售量如下表所示。周12345678910111213141516銷售量(100瓶)65616867748275637278737568647379利用四時(shí)點(diǎn)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)第17周銷售量和全年需求量;(假定銷售量=需求量)利用四時(shí)點(diǎn)加權(quán)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法(W1=0.4,W2=0.3,W3=0.2,W4=0.1)預(yù)測(cè)第17周銷售量;如果要對(duì)上述兩種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行選擇,可以采取哪些方法?二、(此題20分)Lahaina租賃行主要從事租賃自行車業(yè)務(wù)，該行正考慮拓展業(yè)務(wù)，擬從事雙腳踏板自行車租賃業(yè)務(wù)。該行估計(jì)在未來一年內(nèi)需要購置的雙腳踏板自行車最大數(shù)量為3輛。未來一年從事該項(xiàng)業(yè)務(wù)的利潤取決于購置的雙腳踏板自行車數(shù)量和晴天的數(shù)量。為了有助于該行對(duì)購置的雙腳踏板自行車數(shù)量進(jìn)行決策，該行得出由利潤構(gòu)成的如下?lián)p益表，并據(jù)此來進(jìn)行決策：未來一年晴天數(shù)量購置的自行車數(shù)量25027530032501230-140-130-160080120-1001301802500220280400如果該行是樂觀決策者，他應(yīng)該購置多少輛雙腳踏板自行車？如果該行希望使其最大遺憾最小化，應(yīng)該購置多少輛雙腳踏板自行車？假設(shè)該行所在地區(qū)250天為晴天的可能性與325天為晴天的可能性相等，300天為晴天的可能性是325天為晴天的可能性的2倍，是275天為晴天的可能性的3倍，如該行使用期望值準(zhǔn)則，應(yīng)該購置多少輛雙腳踏板自行車？根據(jù)〔3〕的條件，確定完全信息的期望價(jià)值。三、、(此題20分)某投資公司擁有50000元資金，可能的投資方案有三種股票、兩種債券和一種基金。各種投資方案的風(fēng)險(xiǎn)及收益情況如下表所示。方案風(fēng)險(xiǎn)年回報(bào)股票1股票2股票3長期債券短期債券基金高中低15%12%9%11%8%6%該公司欲投入所有50000元資金，至少10000元資金投資于基金，投資于低風(fēng)險(xiǎn)股票的資金至少占所有股票投資資金的25%；投資于年回報(bào)率低于10%的投資工程所占資金不超過12500元?！?〕建立該問題的線性規(guī)劃模型,確定各方案的投資額使總回報(bào)最大.該問題的規(guī)劃求解結(jié)果如下: (2)投資方案的最大回報(bào)為多少?(3)何種投資方案最敏感?(4)額外資金的投資回報(bào)為多少?可變單元格單元格名字終值遞減本錢目標(biāo)式系數(shù)允許的增量允許的減量$B$10X1750000.151E+300.030000033$C$10X20-0.0300000320.1200000040.0300000321E+30$D$10X3250000.091E+300.1$E$10X43000000.110.02582463.46002$F$10X50-0.130.080.131E+30$G$10X61000000.060.151E+30約束單元格名字終值陰影價(jià)格約束限制值允許的增量允許的減量$H$12constraints500000.11500001E+3030000$H$1310000-0.1510000250010000$H$140-0.16018757500$H$15125000.11250075002500四、GraniteIndustries公司擬將6百萬元資金用于投資建設(shè)四家工廠，投資額按百萬元計(jì)算，每家工廠的投資不超過5百萬元，每家工廠投入資金與其利潤增量之間關(guān)系如下表所示〔X表示投資額，單位：百萬元〕：工廠1234利潤增量7X+23X+94X+85X+6利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法確定最正確投資方案，使總利潤增量最大。五、考慮某公司如下的PERT工程。每項(xiàng)工作的緊前項(xiàng)工作和完成時(shí)間如下表所示：工作ABCDEFG緊前項(xiàng)工作—A——DBC期望完成時(shí)間〔周〕6497835確定關(guān)鍵路徑和該工程的期望完成時(shí)間；假定每項(xiàng)工作提前兩周完成的概率為25%，準(zhǔn)時(shí)完成的概率為50%，延遲兩周完成的概率為50%，確定各項(xiàng)工作時(shí)間，計(jì)算不同情形下工程完成時(shí)間。根據(jù)不同的模擬情形，確定每項(xiàng)工作在關(guān)鍵路徑的概率；計(jì)算工程期望完成時(shí)間95%置信度區(qū)間?？荚囶}3一、(此題8分)某連鎖店過去16周洗發(fā)水的周銷售量如下表所示。周12345678910111213141516銷售量(100瓶)65616867748275637278737568647379利用四時(shí)點(diǎn)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)第17周銷售量和全年需求量;(假定銷售量=需求量)利用四時(shí)點(diǎn)加權(quán)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法(W1=0.4,W2=0.3,W3=0.2,W4=0.1)預(yù)測(cè)第17周銷售量;如果要對(duì)上述兩種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行選擇,可以采取哪些方法?二、(此題20分)某大學(xué)書店訂購一批經(jīng)濟(jì)學(xué)教材，訂購教材的數(shù)量分別為280，320，360，400，下學(xué)期經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的授課情況有四種不同環(huán)節(jié)：7、8、9和10。該書店須根據(jù)下學(xué)期授課情況和本身的收益情況確定下學(xué)期教材訂購量，為此有如下?lián)p益表〔單位：萬元〕并據(jù)此來進(jìn)行決策：授課情況教材訂購量789102803203604002800260024002200272032003000280026403040360034002480288034404000如果該書店經(jīng)理是樂觀決策者，他應(yīng)該訂購多少教材？如果該書店希望使其最大遺憾最小化，應(yīng)該訂購多少教材？假設(shè)7、8、9、10四種環(huán)節(jié)課程提供的可能性分別為0.10,0.30,0.40,0.20，如書店使用期望值準(zhǔn)則，應(yīng)該訂購多少教材？根據(jù)〔3〕的條件，確定完全信息的期望價(jià)值三、(此題20分)Tritech投資公司致力于一類、二類和三類居民財(cái)產(chǎn)貸款和一般商業(yè)貸款，凡用于上述貸款以后的剩余資金全部用于銀行存款。各個(gè)投資方案的回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)水平見下表：投資類型 回報(bào)率風(fēng)險(xiǎn)一類貸款二類貸款三類貸款一般商業(yè)貸款銀行存款7.75%11.25%14.25%8.75%4.45%46930該公司希望投入手頭所擁有的68000000美元資金，實(shí)現(xiàn)年回報(bào)最大；同時(shí)希望存入銀行的資金至少為5000000美元以備急需；所有用于貸款的資金的至少80%必須用于居民財(cái)產(chǎn)；用于居民財(cái)產(chǎn)貸款的至少60%資金用于一類貸款；平均風(fēng)險(xiǎn)水平〔根據(jù)各方案的投資額加權(quán)平均得到〕不超過5。建立上述投資方案優(yōu)化的線性規(guī)劃模型；假設(shè)上述線性規(guī)劃求解結(jié)果如下表所示：名字終值遞減目標(biāo)式允許的允許的本錢系數(shù)增量減量一類貸款3024000000.07750.0150.00375二類貸款66666.6666600.11250.0140.001三類貸款20093333.3300.14250.0012162160.023333333商業(yè)貸款1260000000.087578025752.470.009000001銀行存款500000000.04450.00181E+30終陰影約束允許的允許的名字值價(jià)格限制值增量減量Constraints680000000.04636800000013576576.5437037.036945000000-0.0018500000037037.0369450000001.09896E-07-0.01401260000066666.666491.86265E-09-0.015039999.999930139999.843400000000.01340000000199999.999560279999.87各個(gè)投資方案的資金如何分配？總投資回報(bào)率為多少？假定一類貸款的回報(bào)率上升，假設(shè)維持上述投資分配方案不變，一類貸款的最大回報(bào)率為多少？此時(shí)整個(gè)投資方案的總回報(bào)率為多少？〔4〕假設(shè)另外一家銀行愿意提供貸款1000萬美元，貸款利率為4%，Tritech投資公司是否可以向該銀行借貸這筆資金？四、(此題18分)某樂隊(duì)欲舉行一次演唱會(huì)，該樂隊(duì)人員通過回歸模型得出演唱會(huì)光臨人數(shù)X與門票價(jià)格P之間的線性關(guān)系為：X=60000-3000P。確定門票總收益函數(shù)。確定總收益最大時(shí)的門票價(jià)格、光臨人數(shù)五、某公司利用裝配生產(chǎn)線生產(chǎn)辦公復(fù)印機(jī)，裝配第一步是質(zhì)量控制檢測(cè)，復(fù)印機(jī)每90秒準(zhǔn)時(shí)抵達(dá)質(zhì)量檢測(cè)區(qū)域，質(zhì)量檢測(cè)時(shí)間服從指數(shù)分布，均值為72秒。該公司管理層欲利用模擬方法確定質(zhì)量檢測(cè)過程所需要的時(shí)間。假定系統(tǒng)開始為空，針對(duì)20臺(tái)到達(dá)質(zhì)量檢測(cè)區(qū)域進(jìn)行模擬，確定檢測(cè)時(shí)間，計(jì)算每臺(tái)復(fù)印機(jī)平均在系統(tǒng)中所等待的時(shí)間。試題4某保險(xiǎn)公司上年度月用水量如下表所示，月份123456789101112用水量〔百立方英尺〕172421201721211917182021利用指數(shù)平滑法〔滑動(dòng)常數(shù)為0.2〕預(yù)測(cè)下年1月份用水量和下年全年用水量；利用三個(gè)月滑動(dòng)平均法預(yù)測(cè)下年1月份用水量；如要對(duì)上述兩種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行選擇，可以采取哪些方法？二、某汽車制造商欲推出一種新型運(yùn)動(dòng)車輛，最初準(zhǔn)備限量生產(chǎn)，每年生產(chǎn)量僅為20000輛。該制造商可以得到最多四輛車的訂單，其所得利潤情況與車輛的評(píng)價(jià)情況有關(guān)，如下表所示。車輛評(píng)價(jià)情況訂單量差好很好優(yōu)良出色01234$2000-$1000-$5000-$9000-$14000$5000$3000-$1000-$4000-$7000$3000$6000$4000$3000$2000-$1000$4000$8000$12000$12000$4000$1000$9000$15000$20000如果公司是樂觀決策者，他應(yīng)該訂購多少車輛？如果公司希望使其最大遺憾最小化，應(yīng)該訂購多少車輛？三、某公司方案生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動(dòng)力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。ABC擁有量〔單位〕勞動(dòng)力材料6334554530單位產(chǎn)品利潤〔元〕314建立該問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型；確定最優(yōu)的產(chǎn)品生產(chǎn)方案；產(chǎn)品A的利潤在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，上述最優(yōu)方案不變；如果勞動(dòng)力數(shù)量不變，材料缺乏時(shí)可以從市場(chǎng)采購，每單位0.4元，問該公司是否需要購進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，購多少為宜？四、〔此題20分〕、美國勞工部擬投入500萬資金用于刺激就業(yè)時(shí)機(jī)，資金將用于四個(gè)部門，該四個(gè)部門投入資金與其產(chǎn)生的就業(yè)時(shí)機(jī)之間的關(guān)系如下表所示：部門投入資金〔百萬元〕產(chǎn)生的就業(yè)時(shí)機(jī)12344123每1百萬資金產(chǎn)生50個(gè)就業(yè)時(shí)機(jī)2342254512519075155220利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法確定最正確投資方案，使總就業(yè)時(shí)機(jī)最大。五、某超級(jí)市場(chǎng)擁有接收貨物的一個(gè)裝貨碼頭。在任何半個(gè)小時(shí)的間隔時(shí)間中，有0輛卡車、1輛卡車、二輛卡車或三輛卡車到達(dá)的概率分別為：0.60,0.25,0.10,0.05?？ㄜ嚨?0%在半個(gè)小時(shí)內(nèi)卸完貨物，20%卡車在一個(gè)小時(shí)內(nèi)卸完貨物。利用固定時(shí)間模擬方法，確定在10小時(shí)內(nèi)等待卸貨的平均卡車數(shù)量。假設(shè)開始時(shí)沒有卡車，確定半小時(shí)內(nèi)到達(dá)的卡車數(shù)量和每輛卡車卸完貨物所需要的時(shí)間。答案4：一、〔1〕19.40,232.82;(2)19.67,236;(3)可以采用平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差平方、平均誤差百分比〔相對(duì)誤差〕、最大絕對(duì)誤差等方法進(jìn)行選擇。〔列出其中1種或1種以上均算正確〕二、〔1〕一輛；〔2〕二輛三、〔1〕5，3，0；〔2〕[2.4,4.8];(3)15四、最優(yōu)投資方案為:部門10(百萬元),部門23(百萬元)部門32(百萬元),部門40(百萬元)，最大就業(yè)時(shí)機(jī)為290第一階段求解(5分) 第二階段求解(5分)第三階段求解(5分)，第四階段求解(5分)五、0.35試題6某百貨商店每月的一個(gè)星期六均有一天的銷售量記錄，該商店過去10個(gè)月星期六的銷售額增長率如下表所示。月份12345678910增長率〔%〕12181816201815161519利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法〔平滑常數(shù)為0.4〕預(yù)測(cè)第11周到第14周的豬肉需求量；利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法〔平滑常數(shù)為0.6〕預(yù)測(cè)第11周到第14周的豬肉需求量；如果要對(duì)上述兩種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行選擇，可以采取哪些方法？AMC24-plex影劇院方案決定其應(yīng)該擁有多少屏幕(screen)來放映滑稽電影LostWagesinLasVegas。影劇院經(jīng)理根據(jù)電影所涉及的演員決定擁有1到5個(gè)屏幕。所獲得的利潤取決于公眾對(duì)電影的評(píng)價(jià)。其損益表如下所示：公眾評(píng)價(jià)屏幕數(shù)量一星級(jí)二星級(jí)三