2023年陜西省西安市藍(lán)田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年陜西省西安市藍(lán)田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-9的相反數(shù)是（）

A.-AB..1C.-9D.9

99

2.（3分）如圖，AB//CD,BC//DE.若NCZ）E=134°,則/ABC的大小為（）

A.36°B.44°C.46°D.56°

3.（3分）計算：-2“廬）3=（）

A.-30a5/?6B.-30/67c.-40a5/?7D.-40a6/?7

4.（3分）下列條件不能夠判定“平行四邊形A8CO是菱形”的是（）

A.AB=BCB.ACLBDC.AD=CDD.AC=BD

5.（3分）如圖，是△ABC的高.BD=AD=2CD,則sinC=（）

255

6.（3分）以二元一次方程x+2y-a=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-^x+a-l的圖象上，

則常數(shù)?的值為（）

A.-AB..1C.-2D.2

22

7.（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,點(diǎn)尸在弧AE上.若NC。尸=96°,則N

尸C。的大小為（）

A

8.（3分）已知拋物線y=or2-2or+l（6z<0）,當(dāng)時，y的最小值為-2,則當(dāng)-

時，y的最大值為（）

A.2B.1C.0D.-1

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）計算：5+羽兩=-

10.（3分）實(shí)數(shù)“、人在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，WJa+h0.（填

I______I_____________________I,

a0b

11.（3分）我國三國時期的杰出數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，巧妙地運(yùn)用弦圖證明

了勾股定理.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正

方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊分別是2和4,則中間小正方形的面積占大正方

kkc

12.（3分）若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=―L上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)8在反比例函數(shù)>=，?

xx

上，則41+近的值為.

13.（3分）如圖，在正方形ABCO中，AB=6,點(diǎn)E、尸分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE

=BF=2,點(diǎn)P、Q分別在￡>E、AF上，KppJ-DE,卜13=工研，則PQ的長為.

33

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：（-如）X（-2）+|1-V3I-（―）-1.

3

3（x+1）<5x-2

15.（5分）解不等式組，i、.

jx-l>2

16.（5分）化簡：（1—J：一）

X2+2X+1X2-1

17.（5分）如圖，已知oABCZ）.請用尺規(guī)作圖法，在邊上找一點(diǎn)E,使得/AEB=/C.（保

留作圖痕跡，不寫作法）.

18.（5分）如圖，在矩形A8C￡>中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接OE并延長，交CB的延長線

19.（5分）如圖，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,2）,B（-3,1）,CCO,-1）.

（1）在圖中作出aABC關(guān)于x軸的對稱圖形△481。；

（2）若將aABC向右平移3個單位得到aA'B'C,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)

是

20.（5分）甲、乙兩位同學(xué)玩抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的4張

卡片上分別標(biāo)上數(shù)字2、4、4、5,將這4張卡片放入一個不透明盒子中攪勻，參與者每

次從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回攪勻.

（1）甲同學(xué)從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到標(biāo)有數(shù)字4的卡片的概率是：

（2）甲、乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝;

否則乙勝.請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平.

21.（6分）小明晚上路過一個羽毛球場，場地的周圍是平坦的草坪.他想測量場地旁邊路

燈A8的高度，但是沒有帶任何測量工具.他發(fā)現(xiàn)路燈與羽毛球網(wǎng)在同一平面，于是，小

明調(diào)整自己的步伐，盡量使得每一步步長相同.小明測出離路燈較近的網(wǎng)桿在路燈

A8下的影長。尸為2步，離路燈較遠(yuǎn)的網(wǎng)桿NE在路燈AB下的影長EC為5步.回家后

小明上網(wǎng)查資料得到羽毛球網(wǎng)桿高1.55米，網(wǎng)長MN=6.1米，同時測得1步

F米.已知AB_L8C,MDLBC,NE1BC,垂足分別為點(diǎn)3、D、E.求路燈的高AB.（結(jié)

果保留一位小數(shù)）

22.（7分）如圖，是一個“函數(shù)求值機(jī)”示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通

過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與），的對應(yīng)值.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)當(dāng)輸入的X值為工時，輸出的y值為

2

(2)求z2,匕的值；

(3)當(dāng)輸出的y值為24時，求輸入的x值.

23.(7分)在一次社會調(diào)查活動中，小亮收集到某公司“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊中20名成員某

一天行走的步數(shù)，并進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：

組別步數(shù)分組頻數(shù)組內(nèi)成員的平均步數(shù)

A5500^x<650026200

B6500?7500107150

C7500?850047900

D8500?950029250

E9500?10500210050

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員這一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在組；

(2)求這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員這一天行走的平均步數(shù)；

(3)若該團(tuán)隊共有120人,請估計在該團(tuán)隊所有成員中，這一天行走步數(shù)不少于7500

步的人數(shù).

24.(8分)如圖，4B為。O的弦，直線CM與。。相切于點(diǎn)C,且京=菽，連接AO并延

長交。0于點(diǎn)。，交CM于點(diǎn)E.

(1)求證：CM//AB；

(2)若CE=20,AB=24,求。。的半徑.

25.(8分)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為16切，寬為6m,拋物

線的最高點(diǎn)C離地面A4的距離為8/n.

(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)一大型汽車裝載某大型設(shè)備后，高為7祖，寬為4m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，

那么這輛貨車能否安全通過？

26.(10分)問題提出:

(1)如圖1,等腰直角△ABC,NBAC=90°.點(diǎn)。是△48C內(nèi)的一點(diǎn)，且NOBC=15°,

BD=BA.則/OAC的度數(shù)為；

問題探究：

(2)如圖2,等腰直角△ABC,N84C=90°.點(diǎn)。是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，SLAD=CD,

BD=BA.過點(diǎn)D作AC的垂線I,以/為對稱軸，作關(guān)于/的軸對稱圖形△(；￡￡>.求

ZDBC與ZABC度數(shù)的比值.

問題解決：

(3)如圖3,有一個四邊形空地ABCD經(jīng)測量，AB=300米，40=480米，BC=140

米，8=400米，且NABD+N8r>C=90°.請利用所學(xué)知識，求四邊形488的面積.

圖1圖2圖3

2023年陜西省西安市藍(lán)田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-9的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.-9D.9

99

【解答】解：-9的相反數(shù)是9.

故選：D.

2.（3分）如圖，AB//CD,BC//DE.若NC￡>E=134°,則NABC的大小為（）

A.36°B.44°C.46°D.56°

【解答】解：

；.NBCD=NCDE=134°.

■:ABMCD,

48c=180°-ZBCD=180°-134°=46°.

故選：C.

3.（3分）計算：5a1b*（.-2ab2）3=（）

A.-30a5b6B.-30“6b，C.-40a5Z>7D.-40a6b1

【解答】解：原式=5辦?（-8/心）

--40a5射

故選：C.

4.（3分）下列條件不能夠判定“平行四邊形A8CD是菱形”的是（）

A.AB=BCB.AC1.BDC.AD^CDD.AC=BD

【解答】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

8、對角線互相垂直的平行四邊形亦可得到菱形；

C、鄰邊相等的平行四邊形可判定是菱形；

D.選項中是矩形，不能判定其為菱形;

故選：D.

若BD=AD=2CD,則sinC=()

c-4D*

【解答】解：令。C=x,貝ljAD=2x,

：是△ABC的高,

AZADC=90°,

-■-4C=VAD2+CD2+VX2+(2X)2=代x,

AD2x2V5

sinC===

ACV5x5

故選：D.

6.（3分）以二元一次方程x+2y-a=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-^+a-l的圖象上，

則常數(shù)”的值為（）

A.-AB.AC.-2D.2

22

【解答】解:因為二元一次方程x+2y-a=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-^x+a-1的

圖象上，

直線解析式變形為：x+2y-2a=-2,

所以-a--2,

解得a=2,

故選：D.

7.（3分）如圖，正五邊形4BCDE內(nèi)接于點(diǎn)尸在弧AE上.若NCDF=96°,則/

尸C￡>的大小為()

【解答】解：如圖，連接OE,OD,CE,

,：五邊形ABCDE是正五邊形，

：.4CDE=(5-2)X18004-5=108°,

VZCDF=96°,

；.NFDE=NCDE-NCDF=108°-96°=12°,

：.ZFCE=12°,

?正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,

，NEO￡>=360°+5=72°,

???/ECO=/NE0D=36°，

；.NFCD=NFCE+NECD=36°+12°=48°,

故選：C.

8.(3分)已知拋物線y=a/-2ax+l(a<0),當(dāng)-KW2時，y的最小值為-2,則當(dāng)-

時，y的最大值為()

A.2B.1C.0D.-1

【解答】解：,拋物線y—ax2,-2ax+l=a(x-1)2-a+\(a<0),

...該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是直線x=l,當(dāng)x=l時，取得最大值為-a+1,

；當(dāng)-1WXW2時，y的最小值為-2,

.\x=-1時，y=a+2a+]=-2,得a=-1,

Ay=-（x-1）2+2,

??KW2,

，x=l時,取得最大值，此時y=2,

故選：A.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）計算：5+返=3.

【解答】解：5+W/

=5-2

=3,

故答案為：3.

10.（3分）實(shí)數(shù)小〃在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則“+C>0.（填

I_______I_____________________I,

a0b

【解答】解：由a，6兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，a<0<b,-a<b,

.,.a+/?>0.

故答案為：>.

11.（3分）我國三國時期的杰出數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，巧妙地運(yùn)用弦圖證明

了勾股定理趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正

方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊分別是2和4,則中間小正方形的面積占大正方

形面積的1.

【解答】解：如圖，”=2,人=4.

由勾股定理知，。2=“2+/=22+42=20.

所以大正方形的面積為20.

所以中間小正方形的面積為：20-4x/x2><4=今

所以一￡=2

205

所以中間小正方形的面積占大正方形面積的工.

5

故答案為：1

5

12.（3分）若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3■上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B在反比例函數(shù)了="

上，則h+上的值為0.

【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,h）,

k1

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—-±,

x

??k\=cibi

?.?點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B在反比例函數(shù)丫=絲上,

X

?\B(-arb).

：?h=-ab,

:.k\+k2=ab+（-ah）=0,

故答案為0.

13.（3分）如圖，在正方形A8CD中，AB=6,點(diǎn)、E、尸分別為邊A&BC上的點(diǎn)，且AE

=BF=2,點(diǎn)P、Q分別在￡>E、AF上，且DP小DE,卜（3=工研，則PQ的長為

333

【解答】解：：正方形ABC。是正方形,

.".AD=AB=6,

過P作MN〃AB交AQ于M,交8C于N,過。作G”〃AO,交AB于G,交.CD于H,

交MN于O,

則DM=OH=CN,BG=ON=CH,

JPM//AE,

,./XPDMSAEDA,

DM

PM-AMD

AE--

P2M6

\PM=2.,DM=2,

3

\OH=DM=2,

：GQ//BF,

AAGQ^/\ABF,

?GQ=AG=AQ^_2

'BFABAF

?GQ=AG=2.

*TT京'

\GQ=^,AG=4,

,.0N=BG=2,

\0P=6-2-2=也，0Q=6-￡2="

3333

在Rt^POQ中，「。=加2荷=，吟）2+/）2=釁

故答案為：&S.

3

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：（-我）X（-2）+|1-V3I-（―）■'

3

【解答】解：（-M）X（-2）+|1-V3I-（―）

3

=2%+（V3-1）-3

—25/3+V3-1~3

=35/3-4.

3(x+1)<5x-2

15.(5分)解不等式組.

yx-l>2

’3(x+l)<5x-2①

【解答】解:

與￡-1》2②

解①得

2

解②得x26,

所以不等式組的解集為x26.

16.(5分)化簡：(1'^一)?一^.

x，2x+lx2-l

［解答］解：(1—一)4--^-

x+2x+lx-1

=J+2x「(x-1)(x+1)

(x+1)21

_x(x+2).(xT)(x+1)

(x+1)2，2x

=(x-2)(x-1)

2(x+1)

_X2-3X+2

2x+2~.

17.(5分)如圖，已知。ABCD請用尺規(guī)作圖法，在邊A。上找一點(diǎn)E,使得/AE8=/C.(保

留作圖痕跡，不寫作法）.

點(diǎn)E即為所求.

18.（5分）如圖，在矩形ABCQ中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接OE并延長，交CB的延長線

于尸.求證：BC=BF.

【解答】證明：?.?四邊形A8CZ5是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.NADE=NF,

,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

在△斗￡￡)和△8EF中，

，ZADE=ZF

<NAED=NBEF，

AE=BE

A(A4S),

：.AD=BF,

：.BC=BF.

19.(5分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,1),C(0,-1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)若將△A8C向右平移3個單位得到B'C1,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

M

—I

—l

T仁

5ntr

-一^_i

r_n__-*

r

I—II

JJ

L___L__

—_-

__

__s

r_n_"r_n_

IIII

LJLJ

___-__

_-_-

__

__

-_-_--_-_

,△AiBiG即為所求.

(2)VB(-3,1),

.??向右平移3個單位得到的8點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）.

故答案為：（0,1）.

20.（5分）甲、乙兩位同學(xué)玩抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的4張

卡片上分別標(biāo)上數(shù)字2、4、4、5,將這4張卡片放入一個不透明盒子中攪勻，參與者每

次從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回攪勻.

（1）甲同學(xué)從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到標(biāo)有數(shù)字4的卡片的概率是1；

一2一

（2）甲、乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝;

否則乙勝.請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平.

【解答】解：（1）甲同學(xué)從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到標(biāo)有數(shù)字4的卡片的概率

=-2-=-1.?

42

故答案為：

2

（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為9,所以

甲獲勝的概率=_2，

16

所以乙獲勝的概率=j_,

16

因為工，

1616

所以這個游戲規(guī)則對雙方不公平.

21.（6分）小明晚上路過一個羽毛球場，場地的周圍是平坦的草坪.他想測量場地旁邊路

燈的高度，但是沒有帶任何測量工具.他發(fā)現(xiàn)路燈與羽毛球網(wǎng)在同一平面，于是，小

明調(diào)整自己的步伐，盡量使得每一步步長相同.小明測出離路燈較近的網(wǎng)桿MQ在路燈

AB下的影長。尸為2步，離路燈較遠(yuǎn)的網(wǎng)桿NE在路燈A8下的影長EC為5步.回家后

小明上網(wǎng)查資料得到羽毛球網(wǎng)桿高M(jìn)Q=NE=1.55米，網(wǎng)長AfN=6.1米，同時測得1步

心1米.已知ABLBC,MDVBC,NELBC,垂足分別為點(diǎn)8、D、E.求路燈的高A8.（結(jié)

果保留一位小數(shù)）

'JABLBC,DM1.BC,ENLBC,

J.DM//AB//NE,

^XCEN^/XCBA,

.DM=DFCE=NE

"ABWBC而‘

?1.55=25=1.55

x2+y6.1+5+yx

解得：x^4.7,

答：路燈的高度約為4.7米.

22.（7分）如圖，是一個“函數(shù)求值機(jī)”示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通

過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值.

輸出…19151108-

y

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)當(dāng)輸入的X值為?時，輸出的y值為2

(2)求心，6的值：

(3)當(dāng)輸出的y值為24時，求輸入的x值.

【解答】解：(1)由題意得2%=8,

解得衍=4,

vl>-2,

2

...當(dāng)X值為工時,

2

y=4X_l=2,

2

故答案為：2；

-6k2+b=19

(2)由題意得<

-4k2+b=15

解得I2_=—9,

b=7

即ki--2,b=7；

(3)若4x=24,

解得x=6,

V6>-2,

；.x=6符合題意；當(dāng)輸出的y值為24時，輸入的x值是6；

若-2%+7=24,

解得x=-8.5.

?；-8.5<-2,

.'.x=-8.5符合題意，

，當(dāng)輸出的y值為24時，輸入的x值是6或-8.5.

23.(7分)在一次社會調(diào)查活動中，小亮收集到某公司“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊中20名成員某

一天行走的步數(shù)，并進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表:

組別步數(shù)分組頻數(shù)組內(nèi)成員的平均步數(shù)

A5500?650026200

B65007500107150

C7500WxV850047900

D8500?950029250

E9500?10500210050

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員這一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在B組:

(2)求這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員這一天行走的平均步數(shù)；

(3)若該團(tuán)隊共有120人,請估計在該團(tuán)隊所有成員中，這一天行走步數(shù)不少于7500

步的人數(shù).

【解答】解：(1)???共有20個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、

11個數(shù)據(jù)均落在8組，

，這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在8組，

故答案為：B；

(2)(6200X2+7150X10+7900X4+9250X2+10050X2)=7705,

20

答：這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員這一天行走的平均步數(shù)為7705；

(3)120*4+2+2=48(人)，

20

答：估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)為48人.

24.(8分)如圖，AB為。。的弦，直線CM與。。相切于點(diǎn)C,且孩=黃，連接AO并延

長交。。于點(diǎn)。，交CM于點(diǎn)E.

(1)求證：CM//

(2)若CE=20,AB=24,求。。的半徑.

【解答】(1)證明：連接CO并延長交A8于F,

：CM為。。的切線，

，0C1.CM,

VAC=BC.

ACF.LAB,

：.CM//AB-,

(2)解：\"OF1AB,

."尸=」AB=I2,

2

,JCM//AB,

.?.△OCEs△。訊

.0E=CE=20=_5

"OA而五后，

設(shè)OA=3x,則OE=5x,

在Rtz^OCE中，OE2=OC2+C號,即(5x)2=(3x)2+202,

解得：x=5,

25.（8分）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為16根，寬為6〃?，拋物

線的最高點(diǎn)C離地面的距離為8〃?.

（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）一大型汽車裝載某大型設(shè)備后，高為7d寬為4〃?，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，

那么這輛貨車能否安全通過？

【解答】解：(1)根據(jù)題意得A(-8,0),B(-8,6),C(0,8),

設(shè)拋物線的解析式為丁=a7+8(aWO),把8(-8,6)代入

64(7+8=6

解得：?=--L.

32

拋物線的解析式為y