2023年人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》教案（二）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：

認(rèn)識生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義，并能用符號表示.掌握垂線的性質(zhì)，

會過一點(diǎn)作已知直線的垂線.

過程與方法：

經(jīng)歷垂線畫法，垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的探索過程，嘗試從不同角

度尋求垂線的畫法,用不同方法得到垂線的性質(zhì).

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過與生活相聯(lián)系,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念.

難點(diǎn):垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離.

【教學(xué)過程】

一、引入

設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊

知識的同時(shí)，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

教師提問學(xué)生:能在生活中找到互相垂直的直線嗎?學(xué)生觀察實(shí)例，這時(shí)教師

可以問學(xué)生“是通過什么特征來確定它們是垂線的？”幫助學(xué)生回憶垂直的形象

（小學(xué)已接觸過垂直）.

二、做一做

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動手操作，加深對垂線的理解，明確垂線的不同畫法,

鍛煉了學(xué)生的實(shí)際操作能力，開拓了他們的思維，積累了他們的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

1.請學(xué)生作出兩條互相垂直的直線

教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法畫垂線，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用三角尺、量角器都可以來畫

互相垂直的直線，然后讓兩位學(xué)生各自采用一種作圖工具在黑板上演示作圖過

程.

2.引入垂直符號表示

通過以上畫圖過程,使學(xué)生明確兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)相交所成的

角中有一個(gè)角是直角時(shí)，則此時(shí)兩條直線互相垂直,若直線AB與CD垂直，則用符

號“_L”表示，即“ABJ_CD"，從而引出垂直的符號表示及垂足的定義.

3.在方格紙上畫出互相垂直的兩條直線,用量角器驗(yàn)證你畫出的兩條直線是

否垂直,如果是,能試著說明一下原因嗎？

三、想一想

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自主探究，從而經(jīng)歷垂線的性質(zhì)得出過程，體會到經(jīng)過一點(diǎn),

有且只有一條直線與已知直線垂直,通過動手測量,從而讓學(xué)生了解到“垂線段最

短”，這樣學(xué)生得到的知識印象更深,更符合學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的接受過程.

1.過點(diǎn)A作1的垂線，你能作出多少條？

教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角尺,過直線外一點(diǎn)和直線上一點(diǎn)作已知直線的

垂線,還要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言描述所得的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達(dá)能

力.

2.點(diǎn)到直線的距離

讓學(xué)生量取直線外一點(diǎn)到直線的若干個(gè)線段的長，比較這一點(diǎn)到直線的垂線

段的長度的大小，從而引出點(diǎn)到直線的距離的概念，其性質(zhì)“垂線段最短”.

四、做一做

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生做出三角形的高，從而進(jìn)一步鞏固點(diǎn)到直線的距離是這一

點(diǎn)到直線的垂線段的長度.

讓學(xué)生分別畫出三個(gè)三角形AB邊上的高（三個(gè)三角形分別是銳角三角形,直

角三角形,鈍角三角形），教師在學(xué)生的畫圖過程中注意發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)行針對性的

指導(dǎo).

五、鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的定義，怎樣過一點(diǎn)畫已知直線

的垂線,加深對本節(jié)知識的理解和應(yīng)用，從而學(xué)以致用，從學(xué)到的知識解決問題.

1.作一條直線1,在直線1上取一點(diǎn)A,在直線1外取一點(diǎn)B,分別經(jīng)過點(diǎn)A、

B,用三角尺或量角器作1的垂線.

2.如圖所示,在某村莊中有一條街道,在街道的一側(cè)有一公共汽車站,為了方

便村民坐車,村委會決定修一條馬路直達(dá)車站，你能設(shè)計(jì)一種方案，使得公共汽車

站到街道的路程最近嗎？

六、課堂小結(jié)

小結(jié)：以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):①垂線的定義及垂直的符號表示;②垂

線的有關(guān)性質(zhì);③過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.

七、課后作業(yè)

E

-H

1.如圖,0是直線AB上一點(diǎn)，ZA0D=53°,ZB0E=37°,則0D與0E的位置關(guān)

系是什么？

【答案】ZD0E=180°-NA0D-NB0E=90°,所以O(shè)D_LOE.

2.點(diǎn)P為直線1外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C為直線1上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

則點(diǎn)P到直線1的距離為（）

A.4cmB.