新能源汽車性能仿真課件：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型及表示-

新能源汽車性能仿真22十二月2023

第2

頁(yè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型及表示3.1簡(jiǎn)單系統(tǒng)模型及表示3.2離散系統(tǒng)模型及表示3.3連續(xù)系統(tǒng)模型及表示3.4混合系統(tǒng)模型及表示22十二月2023

第3

頁(yè)3.1

簡(jiǎn)單系統(tǒng)模型及表示3.1.1簡(jiǎn)單系統(tǒng)的基本概念不同系統(tǒng)具有不同數(shù)量的輸入與輸出；一般來(lái)說(shuō)，輸入輸出數(shù)目越多，系統(tǒng)越復(fù)雜。最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)一般只有一個(gè)輸入與輸出，而且任一時(shí)刻的輸出只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)。本節(jié)首先介紹簡(jiǎn)單系統(tǒng)的基本概念以及簡(jiǎn)單系統(tǒng)的simulink表示。22十二月2023

第4

頁(yè)【定義】簡(jiǎn)單系統(tǒng)：(1)系統(tǒng)某一時(shí)刻的輸出直接且唯一依賴于該時(shí)刻的輸入量。(2)系統(tǒng)對(duì)同樣的輸入，其輸出影響不隨時(shí)間的變化而變化。(3)系統(tǒng)中不存在輸入的狀態(tài)量，所謂的狀態(tài)量是指系統(tǒng)輸入的微分項(xiàng)（及輸入的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）。如果一個(gè)系統(tǒng)滿足上述的條件，則稱之為簡(jiǎn)單系統(tǒng)。22十二月2023

第5

頁(yè)設(shè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的輸入為x，系統(tǒng)的輸出為y，x可以具有不同的物理含義。對(duì)于任何系統(tǒng)，都可以將它視為對(duì)輸入量x的某種變換，因此可以用T[]表示任意一個(gè)系統(tǒng)，即Y=T[x]對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，x一般為時(shí)間變量或其它的物理變量，并具有一定的輸入范圍。系統(tǒng)輸出變量y僅與x的當(dāng)前值相關(guān)，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，y是x的一個(gè)函數(shù)，給出一個(gè)x值，便有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)。22十二月2023

第6

頁(yè)實(shí)例3-1其中u為系統(tǒng)的輸入變量，t為時(shí)間變量，y為系統(tǒng)的輸出變量。顯然，此系統(tǒng)滿足簡(jiǎn)單系統(tǒng)的條件，為一簡(jiǎn)單系統(tǒng)。系統(tǒng)輸出僅由系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸入決定。對(duì)下式所描述的一個(gè)系統(tǒng)22十二月2023

第7

頁(yè)3.1.2簡(jiǎn)單系統(tǒng)的描述方式一般來(lái)講，簡(jiǎn)單系統(tǒng)都可以采用代數(shù)方程與邏輯結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方式進(jìn)行描述。1、代數(shù)方程采用數(shù)學(xué)方程對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)進(jìn)行描述，可以很容易由系統(tǒng)輸入求出系統(tǒng)輸出，并且由此可方便地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析。22十二月2023

第8

頁(yè)2、邏輯結(jié)構(gòu)一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)輸入都有一定的范圍。對(duì)于不同范圍的輸入，系統(tǒng)輸出與輸入之間遵從不同的關(guān)系。由系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)可以很容易了解系統(tǒng)的基本概況。22十二月2023

第9

頁(yè)3.1.3簡(jiǎn)單系統(tǒng)的simulink描述本章主要介紹動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的基本知識(shí)，為使用simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真打下基礎(chǔ)。因此這里并不準(zhǔn)備建立系統(tǒng)的simulink模型，而是采用編寫M腳本文件的方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述并進(jìn)行簡(jiǎn)單的仿真。下面以【實(shí)例3-1】中的簡(jiǎn)單系統(tǒng)為例，說(shuō)明在simulink中如何對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)進(jìn)行描述。22十二月2023

第10

頁(yè)程序?qū)嵗?-1【例3.1】中的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，編寫如下的systemdemo1.m腳本文件進(jìn)行描述與分析。u=0:0.1:10;

%設(shè)定系統(tǒng)輸出范圍與仿真步長(zhǎng)leng=length(u);

%計(jì)算系統(tǒng)輸入序列長(zhǎng)度f(wàn)ori=1:leng

%計(jì)算系統(tǒng)輸出序列ifu(i)<=1

%邏輯判斷y(i)=u(i).^2;elsey(i)=sqrt(u(i));endendplot(u,y);gridon;22十二月2023

第11

頁(yè)實(shí)例3-1結(jié)果簡(jiǎn)單系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系圖22十二月2023

第12

頁(yè)3.2離散系統(tǒng)模型及表示3.2.1前面所涉及到的系統(tǒng)中，無(wú)論是系統(tǒng)的輸入還是系統(tǒng)的輸出均是連續(xù)的變量，在這里連續(xù)指的是系統(tǒng)的輸入與輸出均在時(shí)間變量上連續(xù)取值（與數(shù)學(xué)上函數(shù)連續(xù)概念并不相同）。本節(jié)將簡(jiǎn)單介紹離散系統(tǒng)的基本概念，系統(tǒng)的描述與簡(jiǎn)單仿真。所謂離散系統(tǒng)，是指系統(tǒng)的輸入與輸出僅在離散的時(shí)間上取值，而且離散的時(shí)間具有相同的時(shí)間間隔。下面給出離散系統(tǒng)更全面的定義。22十二月2023

第13

頁(yè)【定義】離散系統(tǒng)：(1)系統(tǒng)每隔固定的時(shí)間間隔才“更新”一次，即系統(tǒng)的輸入與輸出每個(gè)固定的時(shí)間間隔便改變一次。固定的時(shí)間間隔稱為系統(tǒng)的“采樣”時(shí)間。(2)系統(tǒng)的輸出依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的輸入、以往的輸入與輸出，即系統(tǒng)的輸出是它們的某種函數(shù)。(3)離散系統(tǒng)具有離散的狀態(tài)。其中狀態(tài)指的是系統(tǒng)遷移時(shí)刻的輸出量。滿足上述條件的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。22十二月2023

第14

頁(yè)3.2.2離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述前面給出了離散系統(tǒng)的定義，這里給出離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。設(shè)系統(tǒng)輸入變量為，其中為系統(tǒng)的采樣時(shí)間，為采樣時(shí)刻。顯然，系統(tǒng)的輸入變量每隔固定的時(shí)間間隔改變一次。由于為一固定的值，因而系統(tǒng)輸入常被簡(jiǎn)記為。設(shè)系統(tǒng)輸出為，同樣也可以簡(jiǎn)記為。由離散系統(tǒng)的定義可知，其數(shù)學(xué)描述應(yīng)為22十二月2023

第15

頁(yè)實(shí)例3-2對(duì)如下的離散系統(tǒng)模型其中系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0)=3，系統(tǒng)輸入為，則系統(tǒng)在時(shí)刻0,1,2

……的輸出分別為22十二月2023

第16

頁(yè)離散系統(tǒng)除了采用一般的數(shù)學(xué)描述方式之外，還可以采用差分方程進(jìn)行描述。使用差分方程描述方程形式如下：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為，離散系統(tǒng)差分方程由以下兩個(gè)方程構(gòu)成：狀態(tài)更新方程：系統(tǒng)輸出方程：22十二月2023

第17

頁(yè)3.2.3離散系統(tǒng)的simulink描述這里以【實(shí)例3-2】中的離散系統(tǒng)為例，說(shuō)明如何利用simulink對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行描述，并在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。與前面類似，此處并不建立系統(tǒng)的simulink模型進(jìn)行仿真，二是編寫M腳本文件從原理上對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行說(shuō)明，并說(shuō)明離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別之處。22十二月2023

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頁(yè)程序?qū)嵗?-2編寫腳本文件systemdemo2.m對(duì)【例3.2】中的離散系統(tǒng)進(jìn)行描述分析。y(1)=3;u(1)=0;fori=2:11u(i)=2*i;y(i)=u(i).^2+2*u(i-1)+3*y(i-1);endplot(u,y);gridon;22十二月2023

第19

頁(yè)系統(tǒng)從時(shí)刻0到時(shí)刻10的輸入與輸出的關(guān)系如圖3.2所示。其中橫坐標(biāo)表示離散系統(tǒng)的輸入向量，而縱坐標(biāo)表示離散系統(tǒng)的輸出向量。說(shuō)明：這里并沒(méi)有指定離散系統(tǒng)的采樣時(shí)間，而僅僅舉例說(shuō)明離散系統(tǒng)的求解分析。在實(shí)際的系統(tǒng)中，必須指定系統(tǒng)的采樣時(shí)間，只有這樣才能獲得離散系統(tǒng)真正的動(dòng)態(tài)性能。22十二月2023

第20

頁(yè)實(shí)例3-2結(jié)果圖22十二月2023

第21

頁(yè)3.2.4線性離散系統(tǒng)對(duì)于任何系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的描述都可以采用抽象的數(shù)學(xué)形式來(lái)描述。這是因?yàn)槿魏蜗到y(tǒng)可以被看做是輸入到輸出的某種變換。例如，離散系統(tǒng)可以由下述的變換進(jìn)行描述22十二月2023

第22

頁(yè)在離散系統(tǒng)之中，線性離散系統(tǒng)具有重要的地位。下面對(duì)線性離散系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。首先給出如下的兩個(gè)概念：(1)齊次性：若對(duì)于離散系統(tǒng)，如果對(duì)任意的輸入與給定的任意常數(shù)，恒有則稱該系統(tǒng)滿足齊次性。22十二月2023

第23

頁(yè)(2)疊加性：如果系統(tǒng)對(duì)于輸入和，輸出分別為和，恒有則稱系統(tǒng)滿足疊加性。22十二月2023

第24

頁(yè)【定義】線性離散系統(tǒng)：當(dāng)離散系統(tǒng)同時(shí)滿足如下式所示的齊次性與疊加性時(shí)，稱該離散系統(tǒng)為線性離散系統(tǒng)。22十二月2023

第25

頁(yè)例如對(duì)如下的離散系統(tǒng)22十二月2023

第26

頁(yè)3.2.5線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述對(duì)于線性離散系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以使用一般的方式對(duì)其進(jìn)行描述，如采用如下所示的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行描述：或采用差分方程進(jìn)行描述狀態(tài)更新方程：系統(tǒng)輸出方程：22十二月2023

第27

頁(yè)除了使用一般的方式描述離散系統(tǒng)外，針對(duì)線性離散系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，經(jīng)常使用Z變換來(lái)描述線性離散系統(tǒng)。Z變換是對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行分析的一個(gè)強(qiáng)有力的工具，尤其是對(duì)線性離散系統(tǒng)。Z變換有豐富的內(nèi)容，此處只簡(jiǎn)單介紹線性離散系統(tǒng)的Z變換域描述以及MATLAB中一些比較常用的對(duì)線性離散系統(tǒng)進(jìn)行分析的函數(shù)。22十二月2023

第28

頁(yè)Z變換具有多種不同的性質(zhì)，此處介紹幾個(gè)：(1)線性性。即對(duì)于離散信號(hào)和，設(shè)它們的Z變換分別為與，所謂Z變換的線性性指的是Z變換滿足下面的關(guān)系：22十二月2023

第29

頁(yè)(2)位移性1、雙邊Z變換的位移性質(zhì)若序列x(n)的雙邊Z變換為則其右移位后的Z變換為左移位后的Z變換為22十二月2023

第30

頁(yè)2、單邊z變換的位移性左移位性質(zhì)若則其中m為正整數(shù)。對(duì)于m=1,2的情況22十二月2023

第31

頁(yè)右移位性質(zhì)若則其中m為正整數(shù)。對(duì)于m=1,2的情況22十二月2023

第32

頁(yè)初值定理：若x(n)為因果序列，已知?jiǎng)t有22十二月2023

第33

頁(yè)終值定理：若x(n)為因果序列，已知?jiǎng)t有此時(shí)需要n→∞，x(n)收斂。22十二月2023

第34

頁(yè)實(shí)例3-3對(duì)于如下的線性離散系統(tǒng)同時(shí)對(duì)等式兩邊進(jìn)行Z變換，則有。一般在系統(tǒng)分析中，往往對(duì)系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入的比值比較關(guān)心，將此式化成分式的形式，有22十二月2023

第35

頁(yè)在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述分析時(shí)，此種形式的描述稱之為濾波器描述。對(duì)上式進(jìn)行等價(jià)變換，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述線性系統(tǒng)最常見(jiàn)的一種描述方式：22十二月2023

第36

頁(yè)還可以得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)描述：22十二月2023

第37

頁(yè)3.2.6線性離散系統(tǒng)的simulink描述線性離散系統(tǒng)的描述方式有如下四種方式：(1)線性離散系統(tǒng)的濾波器模型：在simulink中，濾波器表示為num=[n0n1n2]；den=[d0d1]；其中num表示Z變換分式的分子系數(shù)向量，den為分母系數(shù)向量。(2)線性離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：在simulink中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示為num=[n0n1n2]；den=[d0d1]；22十二月2023

第38

頁(yè)(3)線性離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型：在simulink中，系統(tǒng)零極點(diǎn)表示為gain=K；zeros=[z1z2]；poles=[0p1](4)線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：在simulink中，設(shè)系統(tǒng)差分方程為如下形式：x(n+1)=Fx(n)+Gu(n)；y(n)=Cx(n)+Du(n)。其中x(n)，u(n)，y(n)分別為線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入向量、輸出向量。F，G，C，D分別為變換矩陣。在simulink中，其表示很簡(jiǎn)單，只需要輸入相應(yīng)的變換矩陣F，G，C，D即可。22十二月2023

第39

頁(yè)實(shí)例3-4對(duì)如下所示的線性離散系統(tǒng)：22十二月2023

第40

頁(yè)在MATLAB中輸入下面的語(yǔ)句，可以繪制出此系統(tǒng)的Bode圖：>>num=[2-1-5];>>den=[1362];>>dbode(num,den,1)>>gridon此離散系統(tǒng)的Bode圖如下所示。22十二月2023

第41

頁(yè)離散系統(tǒng)Bode圖22十二月2023

第42

頁(yè)也可以用下面的語(yǔ)句起初系統(tǒng)的幅值與相位而不繪制圖形：>>[mag,phase]=dbode(num,den,1);mag=0.3334……1.0000phase=-181.1458……-360.000022十二月2023

第43

頁(yè)此外，在MATLAB中，離散系統(tǒng)的不同描述模型之間可以相互轉(zhuǎn)化。這里給出幾個(gè)比較常用的函數(shù)：[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型。[num,den]=zp2tf(zeros,poles,k)將系統(tǒng)零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)化傳遞函數(shù)模型。其中num，den分別為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示；zeros，poles，k為系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型。22十二月2023

第44

頁(yè)至于線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型描述，只給出它與傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)模型相互轉(zhuǎn)化的函數(shù)命令：[zeros,poles,k]=ss2zp(F,G,C,D)將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型。[F,G,C,D]=zp2ss(zeros,poles,k)將系統(tǒng)零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型。[num,den]=ss2tf(F,G,C,D)將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型[F,G,C,D]=tf2ss(num,den)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型。22十二月2023

第45

頁(yè)實(shí)例3-5以下面的線性離散系統(tǒng)為例說(shuō)明系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)化。解：將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型：>>num=[2–1–5];>>den=[1362];>>[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)結(jié)果為22十二月2023

第46

頁(yè)zeros=1.8508-1.3508poles=-1.2980+1.8073i-1.2980-1.8073i-0.4039k=222十二月2023

第47

頁(yè)將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型：>>num=[2-1-5];>>den=[1362];>>[F,G,C,D]=tf2ss(num,den)結(jié)果為22十二月2023

第48

頁(yè)F=-3-6-2100010G=100C=2-1-5D=022十二月2023

第49

頁(yè)3.3連續(xù)系統(tǒng)模型及表示3.3.1連續(xù)系統(tǒng)的基本概念與離散系統(tǒng)不同，連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)輸出在時(shí)間上連續(xù)變化，而非僅在離散的采樣時(shí)刻取值。連續(xù)系統(tǒng)的應(yīng)用非常廣泛，下面給出連續(xù)系統(tǒng)的基本概念。22十二月2023

第50

頁(yè)【定義】連續(xù)系統(tǒng)：(1)系統(tǒng)輸出連續(xù)變化。變化的間隔為無(wú)窮小量。(2)對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述來(lái)說(shuō)，存在系統(tǒng)輸入或輸出的微分項(xiàng)（導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）。(3)系統(tǒng)具有連續(xù)的狀態(tài)。在離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)的狀態(tài)為時(shí)間的離散函數(shù)，而連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)為連續(xù)量。滿足上述條件的系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)。22十二月2023

第51

頁(yè)3.3.2連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入變量為u(t)，其中t為連續(xù)取值的時(shí)間變量，設(shè)系統(tǒng)的輸出為y；由連續(xù)系統(tǒng)的基本概念可以寫出連續(xù)系統(tǒng)的最一般數(shù)學(xué)描述，即系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)為輸入變量到輸出變量的變換，注意這里系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量既可以是標(biāo)量（單輸入單輸出系統(tǒng)），也可以是向量（多輸入多輸出系統(tǒng)）；而且在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述中含有系統(tǒng)輸入或輸出的導(dǎo)數(shù)。22十二月2023

第52

頁(yè)除了采用最一般的數(shù)學(xué)方程描述連續(xù)系統(tǒng)外，還可以使用連續(xù)系統(tǒng)的微分方程形式對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行描述，即這里x(t)、x’(t)分別為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量、狀態(tài)變量的微分。22十二月2023

第53

頁(yè)對(duì)于線性連續(xù)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由連續(xù)系統(tǒng)的微分方程描述可以容易的推導(dǎo)出連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。這與使用差分方程對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行描述類似。下面舉例說(shuō)明連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。22十二月2023

第54

頁(yè)實(shí)例3-6對(duì)于如下所示的連續(xù)系統(tǒng)：顯然此系統(tǒng)為單輸入單輸出連續(xù)系統(tǒng)，且含有輸入變量的微分項(xiàng)。由此方程可以容易得出系統(tǒng)的輸出變量為22十二月2023

第55

頁(yè)3.3.3連續(xù)系統(tǒng)的simulink描述前面給出了連續(xù)系統(tǒng)的基本概念與系統(tǒng)的基本描述方法：數(shù)學(xué)方程描述與微分方程描述。本部分使用例3-6給出的連續(xù)系統(tǒng)說(shuō)明如何利用simulink對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行描述，并在此基礎(chǔ)上對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。與前面類似，在此并不建立系統(tǒng)的simulink模型進(jìn)行仿真，而是采用編寫M腳本文件從原理上對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行說(shuō)明，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的仿真。22十二月2023

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頁(yè)實(shí)例3-7編寫腳本文件systemdemo3.m，對(duì)【例3.6】中的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行分析。%systemdemo3.m腳本文件t=0:0.1:5;%系統(tǒng)仿真范圍，時(shí)間間隔為0.1sut=t+sin(t);%系統(tǒng)輸入變量utdot=1+cos(t);%系統(tǒng)輸入變量的導(dǎo)數(shù)yt=ut+utdot;%系統(tǒng)輸出plot(yt);grid;%繪制系統(tǒng)輸出曲線下圖為此連續(xù)系統(tǒng)在時(shí)間[0,5]內(nèi)的輸出曲線。由此可見(jiàn)，使用簡(jiǎn)單的MATLAB語(yǔ)句可對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。22十二月2023

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頁(yè)連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系圖22十二月2023

第58

頁(yè)3.3.4線性連續(xù)系統(tǒng)在介紹線性離散系統(tǒng)時(shí)，已經(jīng)給出線性系統(tǒng)的基本概念，這里做一個(gè)簡(jiǎn)單的回歸并介紹線性連續(xù)系統(tǒng)的概念。連續(xù)系統(tǒng)可以用如下的方式來(lái)表達(dá)：22十二月2023

第59

頁(yè)【定義3.5】線性連續(xù)系統(tǒng)：如果一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)能夠同時(shí)滿足如下所示的齊次性和疊加性，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)線性系統(tǒng)。(1)齊次性。對(duì)于任意的參數(shù)，系統(tǒng)滿足(2)疊加性。對(duì)于任意輸入變量與參數(shù)，系統(tǒng)滿足22十二月2023

第60

頁(yè)3.3.5線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述線性連續(xù)系統(tǒng)最一般的描述為連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程形式，也可以使用連續(xù)系統(tǒng)的微分方程模型進(jìn)行描述：22十二月2023

第61

頁(yè)除了使用這兩種連續(xù)系統(tǒng)通用的形式描述線性連續(xù)系統(tǒng)之外，還可以直接用傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)模型與狀態(tài)空間模型對(duì)其進(jìn)行描述。與線性離散系統(tǒng)相類似，線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型與零極點(diǎn)模型采用連續(xù)信號(hào)的拉氏變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。22十二月2023

第62

頁(yè)拉氏變換具有如下兩個(gè)性質(zhì)：(1)線性性。即對(duì)于連續(xù)信號(hào)和，設(shè)它們的拉氏變換分別為L(zhǎng){u1}與L{u2}，則拉氏變換的線性性是指拉氏變換滿足下面的關(guān)系：(2)設(shè)連續(xù)信號(hào)u(t)的拉氏變換為U(s)，則u’(t)的拉氏變換為sU(s)，u’’(t)的拉氏變換為s2U(s)。22十二月2023

第63

頁(yè)對(duì)于如下的信號(hào)同時(shí)對(duì)等式的兩邊進(jìn)行拉氏變換，并將其化為分式的形式，可得到如下所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。一般來(lái)說(shuō)，線性連續(xù)系統(tǒng)的拉氏變換總可以寫成如下傳遞函數(shù)的形式。22十二月2023

第64

頁(yè)將其進(jìn)行一定的等價(jià)變換，可以得出線性連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型：其中z1為線性連續(xù)系統(tǒng)的零點(diǎn)，p1、p2為系統(tǒng)的極點(diǎn)，k為系統(tǒng)的增益。22十二月2023

第65

頁(yè)線性連續(xù)系統(tǒng)的另外一種模型為狀態(tài)空間模型。前面已經(jīng)提到，對(duì)于線性連續(xù)系統(tǒng)，使用其微分方程很容易推導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。這里給出線性連續(xù)系統(tǒng)用狀態(tài)空間模型進(jìn)行描述的一般方式：其中，x(t)為線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，u(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的輸入與輸出變量，可以為標(biāo)量，也可以為向量。22十二月2023

第66

頁(yè)3.3.6線性連續(xù)系統(tǒng)的simulink描述現(xiàn)在介紹如何在Simulink中實(shí)現(xiàn)對(duì)線性連續(xù)系統(tǒng)的描述。一般來(lái)說(shuō)，在simulink中對(duì)線性連續(xù)系統(tǒng)的描述方式有以下三種：(1)線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型描述：在simulink中，傳遞函數(shù)表示為num=[n0,n1]；den=[d0,d1,d2]；其中num表示傳遞函數(shù)的分子系數(shù)向量，den為分母系數(shù)向量。22十二月2023

第67

頁(yè)(2)線性連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型描述：在simulink中，零極點(diǎn)模型表示為gain=k；zeros=z1；poles=[p1,p2]；其中g(shù)ain表示系統(tǒng)增益，zeros表示系統(tǒng)零點(diǎn)，poles表示系統(tǒng)極點(diǎn)。(3)線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型描述：如果系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示為則在simulink中直接輸入變換矩陣ABCD即可。22十二月2023

第68

頁(yè)一般來(lái)說(shuō)，線性連續(xù)系統(tǒng)的不同模型之間可以相互轉(zhuǎn)化，MATLAB中有內(nèi)置的函數(shù)可以完成線性連續(xù)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)化。我們?cè)诰€性離散系統(tǒng)模型間轉(zhuǎn)化中已經(jīng)做了介紹，這里僅列出這些函數(shù)原型：[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)；[num,den]=zp2tf(zeros,poles,k)；[zeros,poles,k]=ss2zp(A,B,C,D)；[A,B,C,D]=zp2ss(zeros,poles,k)；[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)；[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)。22十二月2023

第69

頁(yè)實(shí)例3-8對(duì)于如下采用傳遞函數(shù)模型進(jìn)行描述的線性連續(xù)系統(tǒng)要求繪制此系統(tǒng)的Bode圖、Nyquist圖，并求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型與狀態(tài)空間模型描述。22十二月2023

第70

頁(yè)實(shí)例3-8程序解：在MATLAB中輸入下面的語(yǔ)句：>>num=[1-3];>>den=[2-3-5];>>w=logspace(-1,1);>>subplot(2,1,1)>>bode(num,den,w)>>gridon>>subplot(2,1,2)>>nyquist(num,den,w)>>gridon22十二月2023

第71

頁(yè)線性連續(xù)系統(tǒng)的Bode圖與Nyquist圖22十二月2023

第72

頁(yè)再輸入以下語(yǔ)句求解零點(diǎn)、極點(diǎn)以及增益。>>[zeros,poles,k]=tf2zp(num,den)zeros=3poles=2.5000-1.0000k=0.500022十二月2023

第73

頁(yè)輸入下面語(yǔ)句求解狀態(tài)空間向量。>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A=1.50002.50001.00000B=10C=0.5000-1.5000D=022十二月2023

第74

頁(yè)3.4混合系統(tǒng)模型及表示3.4.1混合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述混合系統(tǒng)是由不同類型的系統(tǒng)共同構(gòu)成的，因此混合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述可以由不同類型系統(tǒng)描述共同構(gòu)成。但是由于混合系統(tǒng)的復(fù)雜性，一般難以用單獨(dú)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述或表達(dá)，因此混合系統(tǒng)一般都是由系統(tǒng)各部分輸入與輸出間的數(shù)學(xué)方程所共同描述的，下面舉例說(shuō)明。22十二月2023

第75

頁(yè)實(shí)例3-9對(duì)于如下的一個(gè)混