一元二次方程(三)綜合問題Microsoft Word 文檔

PAGEPAGE1一元二次方程（三）綜合問題例1：已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足等式。求的值。例2：已知方程為實(shí)數(shù)，且。不解方程，證明：（1）這個(gè)方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1。例3：已知是二次方程的兩個(gè)根，問當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？例4：已知方程，求滿足下列條件的的值：（1）兩個(gè)正根；（2）一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；（3）兩個(gè)根互為倒數(shù)。例5：已知是二次方程的兩根，為方程的兩根，求的值。習(xí)題：已知方程有實(shí)數(shù)根，且（1）當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為倒數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，方程至少有一根為零；（4）當(dāng)時(shí)，方程兩根的乘積等于。已知是方程的兩個(gè)根，求的值。已知是方程的兩個(gè)根，且滿足等式求的值。已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且求的值。已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。試求以和為根的一元二次方程。已知是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：以為長度的三條線段不能構(gòu)成三角形。已知，當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。已知二次方程。（1）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，試確定值的范圍；（2）當(dāng)方程的兩個(gè)根的倒數(shù)和等于4時(shí)，求這兩個(gè)根的立方和。方程都不為零）的兩根為求的值。10．已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這兩根之和加上19等于兩根之積，求此一元二次方程。11．證明對(duì)于任何實(shí)數(shù)，方程組有實(shí)數(shù)根。12．設(shè)是方程的個(gè)根，求證：。13．已知，求下列各式的值；（1）；（2）。14．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值。15．已知是二次方程的兩實(shí)數(shù)根，是二次方程的兩實(shí)數(shù)根，且求的值。16．已知關(guān)于的一元二次方程。求證：這個(gè)方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足關(guān)系式，求的值。17．在關(guān)于的一元二次方程中，是直角三角形的三邊長，為斜邊長。（1）求證：此方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩根，且，求::18．為何值時(shí)，方程組的解同是負(fù)數(shù)。19．已知方程當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求正數(shù)的值。20．求證：不論為何實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。21．一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，求的值。22．某化肥廠化肥大年產(chǎn)量經(jīng)過兩年增長了69%，求平均每年比上一年增長的百分?jǐn)?shù)。23．有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做比甲、乙兩隊(duì)合做完成的天數(shù)多5天，如果甲、乙先合做4天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做3天后，才完成工程的一半。問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，完成此項(xiàng)工程各需要多少天？24．甲、乙兩地相距27千米，A、B兩人分別從甲、乙兩地同