2022年內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中旗中考二模數(shù)學(xué)試題

2022年科左中旗5月中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，直線，相交于點，平分，，則（

）A． B． C． D．3．近年來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，其中數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．變量，的一些對應(yīng)值如下表：…-2-10123……-1-0.500.511.5…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)時，的值是（

）A．2 B．-2.5 C．-1.5 D．-25．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．6．如圖，點是內(nèi)一點，，平分，是邊的中點，延長線段交邊于點，若，，則線段的長為（

）A．7 B． C．8 D．97．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于點A（m，1），則不等式的解集為（）A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣8．如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為（）A．8 B．9 C．10 D．129．如圖，AD為的直徑，，，則AC的長度為（

）A． B． C．4 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（為常數(shù)）向右平移2個單位長度所得圖象的頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，代數(shù)式的最大值為（

）A．-8 B． C．8 D．4二、填空題11．因式分解：x2y﹣9y＝_____．12．上學(xué)期間聰聰連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3關(guān)于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．13．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_____.14．若拋物線y＝x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為_____．15．如圖，點O是半圓圓心，是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且，過點D作于點C，則陰影部分的面積是________．16．在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_____．17．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2b＋ab2＝_______．三、解答題18．2cos45°+（﹣）﹣1+（2021﹣）0+|﹣2|．19．先化簡，直求值：，共中.20．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題，原文如下：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難．次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)．要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了多少里路？21．在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，已知線段AB，其中點A在直線MN上.要求①僅用無刻度直尺；②保留畫圖痕跡.(1)在圖1中，在直線上找到一點，作，便得；(2)在圖2中，在直線上找到一點，作，使得.22．某校社團活動開設(shè)的體育選修課，籃球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每個學(xué)生選修其中的一門.學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計后制成了以下兩個統(tǒng)計圖.(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)該校共有1000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有多少人？(3)該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球（A），2人選修足球（B），1人選修排球（C）.若要從這4人中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選修籃球，1人選修足球的概率.23．我市準(zhǔn)備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．新華書店決定用不多于28000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售，已知甲種圖書進價是乙種圖書每本進價的1.4倍，若用1680元購進甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進的乙種圖書的數(shù)量少10本，(1)甲乙兩種圖書的進價分別為每本多少元？(2)新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完）25．如圖，AB為⊙O的直徑，為⊙O的內(nèi)接三角形，過點D作⊙O的切線DE交BA的延長線于點E，連接AD．(1)求證：；(2)若，，求AE的長．26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點．（1）拋物線的解析式為__________，拋物線的項點坐標(biāo)為__________；（2）如圖1，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接OP交BC于點D，當(dāng)S△CPD∶S△BPD＝1∶2時，請求出點D的坐標(biāo)；（4）如圖3，點E的坐標(biāo)為（0，－1），點G為x軸負(fù)半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標(biāo)．參考答案1．A【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．2．D【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故選：D．3．B【詳解】解：0.00000011=，故選B．4．D【詳解】解：據(jù)表格分析，當(dāng)x增加1時，y增加，則可設(shè)函數(shù)的解析式為：y=x+b，將x=0，y=0代入即可得b=0，則函數(shù)的解析式為：，∴當(dāng)x=-4時，y=-2．故選：D．5．B【詳解】解：原式．故選：B．6．C【詳解】解：延長交于，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴△BEF∽△BHC，∴∵，∴，∴，故選：C．7．D【詳解】解：過點，,解得,,的解集為x＞﹣．故選：D．8．C【詳解】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED為矩形，∴OE＝CD＝10，故選：C．9．A【詳解】解：連接CD∵∴AC=DC又∵AD為的直徑∴∠ACD=90°∴∴∴故答案為：A．10．C【詳解】解：拋物線（為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為，∵將拋物線（為常數(shù)）向右平移2個單位長度所得圖象的頂點坐標(biāo)為，∴，，∴，∴當(dāng)時，代數(shù)式的值隨的增大而減小，∴在范圍內(nèi)，當(dāng)時，代數(shù)式的有最大值，最大值為：，故選：C．11．y（x+3）（x﹣3）【詳解】解：x2y﹣9y，＝y(tǒng)（x2﹣9），＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．12．36.3【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.3，故答案為：36.313．3【詳解】去分母得3x-(x-2)=m+3，當(dāng)增根為x=2時，6=m+3∴m=3．故答案為3．14．（-1，-4）【詳解】解：∵拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x=1，∴拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點坐標(biāo)為（0，0），（2，0），∴拋物線解析式為y=x（x-2），即y=x2-2x；∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴拋物線y=x2+ax+b的頂點坐標(biāo)為（1，-1），∵點（1，-1）向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-4），∴平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，-4）．故答案為（-1，-4）．15．【詳解】解：連接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案為：16．x≤2且x≠1【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義可知：2﹣x≥0，即x≤2，根據(jù)分式的意義可知：x﹣1≠0，即x≠1，∴x≤2且x≠1．故答案為：x≤2且x≠1．主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．17．6【詳解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=.故答案是：6.18．1【詳解】原式．19．；【詳解】當(dāng)時，原式20．這個人第二天走了96里路【詳解】解：設(shè)這個人第一天走了x里路，則第二天走了里路，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∴，∴這個人第二天走了96里路．21．(1)見解析；(2)見解析解：如圖：點C即為所求的點(2)解：如圖：點E即為所求的點22．(1)總?cè)藬?shù)50個人，見解析；(2)340；(3)見解析，(1)解：總?cè)藬?shù)＝12÷24%＝50（人），E組的人數(shù)＝50×10%＝5（人），所以A組的人數(shù)＝50﹣7﹣12﹣9﹣5＝17（人），頻數(shù)分布直方圖為：(2)解：由（1）可估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生占總體的百分比為×100%＝34%1000×34%＝340（人）答：估計該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有340人．(3)解：列表如下：ABBCAABABACBABBBBCBABBBBCCACBCBC共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)為4，所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率＝．23．沒有居民需要搬遷．【詳解】過點P作PD⊥MN于D，∴MD=PD?cot45°=PD，ND=PD?cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷．24．(1)甲種圖書進價每本28元，乙種圖書進價每本20元；(2)甲種圖書進貨500本，乙種圖書進貨700本時利潤最大(1)解：設(shè)乙種圖書進價每本x元，則甲種圖書進價為每本1.4x元由題意得：解得：x＝20經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解∴甲種圖書進價為每本元答：甲種圖書進價每本28元，乙種圖書進價每本20元；(2)解：設(shè)甲種圖書進貨a本，總利潤ｗ元，則∵解得∵w隨a的增大而增大∴當(dāng)a最大時w最大∴當(dāng)本時，w最大此時，乙種圖書進貨本數(shù)為（本）答：甲種圖書進貨500本，乙種圖書進貨700本時利潤最大．25．(1)證明見解析(2)(1)證明：連接OD，如圖，∵DE是⊙O的切線，∴，即，∵AB是⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴．(2)解：∵，，∴，∴，即，∵，∴，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即．在中，，∴，解得．26．（1）y＝?x2?2x＋3；（?1，4）（2）不存在，理由見解析（3）D（?1，2）（4）P（，）【詳解】（1）函數(shù)的表達式為：y＝a（x?1）（x＋3）＝a（x2＋2x?3）=ax2＋bx＋3，即：?3a＝3，解得：a＝?1，故拋物線的表達式為：y＝?x2?2x＋3=?（x+1）2＋4，∴頂點坐標(biāo)為（?1，4）故答案為y＝?x2?2x＋3；（?1，4）；（2）不存在，理由：如圖1，連接BC，過點P作y軸的平行線交BC于點H，令二次函數(shù)x=0,解得y=3∴C（0，3）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx＋b把C（0，3），B（-3，0）代入得解得∴直線BC的表達式為：y＝x＋3，設(shè)點P（x，?x2?2x＋3），點H（x，x＋3），則S四邊形BOCP＝S△OBC＋S△PBC＝×3×3＋（?x2?2x＋3?x?3）×3＝8，整理得：3x2＋9x＋7＝0，解得：△＜0，故方程無解，則不存在滿足條