2023年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一模）含答案解析

2023年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一模）

一、選擇題（每題3分，10小題，共計(jì)30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）

A.-2.5B.-5C.0D.2

2.（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

（）

A.因N--------^趙爽弦圖BO.、J/笛卡爾心形線

C.0Y科克曲線D.-IO斐波那契螺旋線

3.（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A.（a3）2—a5B.（a-t＞）2=a2-b2

C.a64-t?3=a3D./+“3=2”6

4.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

A.73°B.83°C.770D.87°

6.（3分）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度營(yíng)業(yè)總額為1600萬(wàn)元，若平均每

月增長(zhǎng)率為X,則可列方程為（）

A.400（1+x）2=1600

B.400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600

C.400+400x+400/=1600

D.400（l+x+2x）=1600

7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“連接一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線，它們互相垂直平分”這一事件是隨機(jī)事件

B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.367人中一定至少有兩個(gè)人同一天生日

D.”明天降雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間會(huì)有降雨

8.（3分）如圖，A、B、C是3X1的正方形網(wǎng)格的三個(gè)格點(diǎn)，貝I]tan/ABC的值為（）

B

A.AB.在C.2娓D.

2555

9.（3分）有一題目：“已知：點(diǎn)O為△ABC的外心，N80C=130°,求NA.”嘉嘉的解

答為：畫(huà)△ABC以及它的外接圓。，連接OB,OC.如圖，由NBOC=2NA=130°,得

NA=65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正

A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且/A的另一個(gè)值是115。

B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，/A就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，/A應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì)，NA應(yīng)有3個(gè)不同值

10.（3分）已知二次函數(shù)丫=加+及+,（°金0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

二、填空題（每題3分，6小題，共計(jì)18分）

11.（3分）計(jì)算：（_2產(chǎn)21X（__L）2020=.

12.（3分）袋中裝有6個(gè)黑球和〃個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個(gè)球，

恰好是白球的概率為工”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè).

4

13.（3分）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹(shù)造林，原計(jì)劃每天植樹(shù)60棵，

實(shí)際每天植樹(shù)80棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間提前4天完成植樹(shù)任務(wù)，則計(jì)劃植樹(shù)棵.

14.（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,分別以它的四條邊為直徑畫(huà)半圓，則陰影部分的面積

為.（結(jié)果保留7T）

3x+a<2x

15.（3分）已知不等式組|1.5有解但沒(méi)有整數(shù)解，則。的取值范圍為

-yx<^x+2

00

16.（3分）兩幅大小不同的三角板中各取一個(gè)，如圖1疊放（直角頂點(diǎn)重合），/A=45°,

ZC￡）E=30°,且CE：BC=l：正，把△QCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，ED交AC

于點(diǎn)0,則04：OC=

22__

17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：『菖渭.+(吉-上)，其中。=泥+1，b=娓八

18.(6分)《2021湖北青春與法同行知識(shí)競(jìng)賽》以學(xué)習(xí)貫徹《憲法》《民法典》《未成年人保

護(hù)法》等為重點(diǎn)，面向全省青少年10期線上有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)答.某校組織七、八年級(jí)各200

名學(xué)生對(duì)《知識(shí)競(jìng)賽》相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)并組織參賽.現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨

機(jī)抽取了10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

72,84,72,91,79,69,78,85,75,95；

八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

85,72,92,84,80,74,75,80,76,82.

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如表所示：

成績(jī)60WxV7070Wx<8080Wx<9090Wx<100

七年級(jí)152a

八年級(jí)0451

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級(jí)

七年級(jí)80b725七年級(jí)2

八年級(jí)8080C33

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b—,c—；

(2)計(jì)算八年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是：

S八年級(jí)2=J_>q(80-85)2+(80-72)2+(80-92)2+(80-84)2+(80-80)2+(80

10

-74)2+(80-75)2+(80-80)2+(80-76)2+(80-82)2]=33.

請(qǐng)你求出七年級(jí)同學(xué)成績(jī)的方差，試估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更整齊？

(3)按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的

人數(shù)共有多少人？

—(x4-l)

19.(7分)小云同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)"進(jìn)行探究，已知

■^yx+b(x>-l)

o

函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-I,3),(5,1).

(1)填空：a=,b=；

(2)補(bǔ)充表格，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖

(3)觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的有：；

①當(dāng)xW-1時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減??；

③函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x=-1軸對(duì)稱；

④當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)值y取得最大值.

(4)過(guò)點(diǎn)(0,m)作直線/平行于x軸，若直線/與函數(shù)y有兩個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的取值范

圍是.

20.(7分)如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和48上的高，點(diǎn)P在線段BO的延長(zhǎng)線

上，且8P=AC,點(diǎn)Q在線段CE上，且CQ=AB.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)P、Q的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）;

（2）判斷線段AP和AQ的關(guān)系？并說(shuō)明理由.

21.（7分）如圖1是位于襄陽(yáng)城南覘首山上重建的“幌首亭”的夜景，幌首亭原名覘山亭，

為紀(jì)念東晉大將羊祜而修建，唐代詩(shī)人孟浩然曾以此亭賦詩(shī)，留下了“江山留勝跡，我

輩復(fù)登臨.”的千古名句.某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完了三角函數(shù)的知識(shí)后，決定用自己學(xué)

到的知識(shí)測(cè)量“幌首亭”的高度，站在帆首山對(duì)面“習(xí)家池風(fēng)景區(qū)”人口C處測(cè)得亭頂

A的仰角為37。，前行20切，穿過(guò)舊的207國(guó)道來(lái)到同一水平面的覘首山腳。處，測(cè)得

山腳力到亭底8的坡長(zhǎng)為40〃?，仰角為30°,請(qǐng)根據(jù)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用圖2求

幌首亭AB的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75,3百&1.73,結(jié)果精確到

0.1/M）

圖1圖2

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0與邊8c交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)力

作OEJ_AC,垂足為點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)尸.

（1）求證：QE是。。的切線；

（2）若圓的半徑為10,DE：AE=2,求AF的長(zhǎng).

23.（10分）2020年兩會(huì)，總理點(diǎn)贊地?cái)偨?jīng)濟(jì)，一夜之間，“地?cái)偂背闪水?dāng)下的潮流，即將

大學(xué)畢業(yè)的小明也準(zhǔn)備“擺攤”磨練一下，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：8件A商品和4件B商品進(jìn)貨

需要72元；4件A商品和3件B商品進(jìn)貨需要38元.

（1）則A、2每件商品的進(jìn)價(jià)各是：

（2）兩種商品共進(jìn)貨300件，設(shè)B商品購(gòu)進(jìn)x件（80WxW200）,A商品的總售價(jià)為zi

元，B商品的總售價(jià)為Z2元，總售價(jià)zi（元）與銷(xiāo)量件數(shù)之間是一次函數(shù)關(guān)系，如表，

總售價(jià)Z2（元）與銷(xiāo)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

件數(shù)（商品0122030???

A）

Z1（元）01020200300???

①直接寫(xiě)出zi、Z2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)銷(xiāo)售A、8兩種商品所獲總利潤(rùn)為）,元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若將小明所進(jìn)的300件A、B商品全部售完，預(yù)計(jì)共獲利a（350WZ400）元，當(dāng)

2商品的銷(xiāo)售最最大時(shí)，他計(jì)劃每件A、8商品分別捐給學(xué)校助學(xué)基合元和,"元，捐

款數(shù)恰好等于總成本的10%,求〃?的值.

x/件

24.（10分）在矩形A8CD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC、的交點(diǎn)，直角上/EPF的頂點(diǎn)P與

O重合，OE、0尸分別與48、BC邊相交于E、F,連接ERBC=hAB（E為常數(shù)）.

（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,若&=1,猜想墮=

0F

（2）類(lèi)比探究：如圖2,上71,探究線段OE,O尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）拓展運(yùn)用：如圖3,在（2）的條件下，若FO=FC,k=OD=2娓,求EF的

長(zhǎng).

25.(11分)如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形0A8C的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)M(0,4)為頂點(diǎn)的

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M-4,0),點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PFYBC于點(diǎn)尸.點(diǎn)

E的坐標(biāo)分別為E(0,3).連接PE.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE-P尸的值；

(3)①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)NEPF=60°時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

②連接EF,把△PEF沿〉軸平移(限定點(diǎn)E在射線上)，并使拋物線與的邊

始終有兩個(gè)交點(diǎn)，探究。點(diǎn)縱坐標(biāo)n的取值范圍是多少？

2023年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一模）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，10小題，共計(jì)30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）

A.-2.5B.-5C.0D.2

【分析】找出比-4小的數(shù)即可.

【解答】解：比-4小的數(shù)是-5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解本題的關(guān)

鍵.

2.（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)

行分析即可.

【解答】解：人不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

25

A.（/）—aB.（a-b）2=/-.

C.a64-a3—a3D.a3+a3=2a6

【分析】A、根據(jù)基的乘方法則計(jì)算；

8、根據(jù)完全平方公式計(jì)算；

C、根據(jù)同底數(shù)事的除法法則計(jì)算；

。、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算.

【解答】解：A、原式=5，.?.不符合題意;

B、原式=J-2M+序，...不符合題意；

C、原式=/,.?.不符合題意；

D、原式=21,.?.不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了事的乘方、平方差公式、同底數(shù)嘉的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握這四

個(gè)運(yùn)算法則在題目中的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

4.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”

是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如

圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得到的視圖，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：該幾何體的俯視圖是：

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖

形是解決本題的關(guān)鍵.

5.(3分)如圖所示，直線m〃小Zl=63°,22=34°,則N8AC的大小是()

A.73°B.83°C.77°D.87°

【分析】由直線〃]〃〃，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出N3的度數(shù)，再結(jié)合N

1+ZBAC+Z3=18O°,即可求出NBAC的度數(shù).

【解答】解：???直線相〃小

；./3=/2=34°.

；N1+/8AC+N3=18O°,Zl=63°,Z3=34°,

.?./BAC=180°-63°-34°=83°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出/3的度數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

6.(3分)某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度營(yíng)業(yè)總額為1600萬(wàn)元，若平均每

月增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.400(1+x)2=1600

B.400(1+(1+x)+(1+x)2]=1600

C.400+400x+400，=1600

D.400(l+%+2r)=1600

【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月

份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1600,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：?.?一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x,

，二月份的營(yíng)業(yè)額為400X(1+x),

三月份的營(yíng)業(yè)額為400義(1+x)X(1+x)=400義(1+x)2,

二可歹II方程為400+400X(1+x)+400X(1+x)2=1600,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為小變化后的量為從平均變化率

為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）2=6.得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵.

7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“連接一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線，它們互相垂直平分”這一事件是隨機(jī)事件

B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.367人中一定至少有兩個(gè)人同一天生日

D.“明天降雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間會(huì)有降雨

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，概率的意義，菱形的性質(zhì)，概

率公式，逐一判斷即可.

【解答】解：A、“連接一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線，它們互相垂直平分”這一事件是必然事

件，故A不符合題意；

8、概率很小的事件也可能發(fā)生，故B不符合題意；

C、367人中一定至少有兩個(gè)人同一天生日，故C符合題意；

。、“明天降雨的概率為80%”，意味著明天降雨的可能性是80%,故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，菱形的性質(zhì)，概率公式，熟練掌握隨機(jī)事

件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，A、B、C是3X1的正方形網(wǎng)格的三個(gè)格點(diǎn)，則tanZABC的值為（）

B

A.AB.在C.2泥D.

2555

【分析】把NABC放在RtZXAB。中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：如圖：

BDC

在中，AD=1fBD=2,

.?.tan/A3C=^=_l,

BD2

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）有一題目：“已知：點(diǎn)。為△ABC的外心，/8OC=130°,求/A.”嘉嘉的解

答為：畫(huà)△48C以及它的外接圓0,連接08,0C.如圖，由/8OC=2/A=130°,得

NA=65°.而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正

A.淇淇說(shuō)的對(duì)，且/A的另一個(gè)值是115°

B.淇淇說(shuō)的不對(duì)，/A就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì)，NA應(yīng)有3個(gè)不同值

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案.

【解答】解：如圖所示：/A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值與/A互補(bǔ).

故=180°-65°=115°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

10.（3分）已知二次函數(shù)y=/+6x+c（q#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

【分析】由圖可知。>0,與y軸的交點(diǎn)cVO,對(duì)稱軸x=l,函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，當(dāng)x=-1時(shí)，y>0；

【解答】解：由圖可知a>0,與y軸的交點(diǎn)c<0,對(duì)稱軸x=l,

：.b=-2a<0；

/.ahc>0,A錯(cuò)誤；

由圖象可知，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，...△>(),8錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,

'.a-b+c>0,C錯(cuò)誤；

'：b=-2a,。正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從給

出的圖象上獲取信息確定a,b,c,△,對(duì)稱軸之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，6小題，共計(jì)18分)

11.(3分)計(jì)算：(-2)2021*(_1)2。20=-2.

【分析】利用積的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解:(_2嚴(yán)21*(.1.)2020

=(-2)2020X(-2)X(-1)2020

2

=[(-2)X(-A)]2020X(-2)

2

=]2O2()x(_2)

=1X(-2)

=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則.

12.（3分）袋中裝有6個(gè)黑球和〃個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸一個(gè)球，

恰好是白球的概率為工”，則這個(gè)袋中白球大約有2個(gè).

4

【分析】根據(jù)若從中任摸一個(gè)球，恰好是白球的概率為工，列出關(guān)于n的方程，解方程

4

即可.

【解答】解：???袋中裝有6個(gè)黑球和"個(gè)白球，

二袋中一共有球（6+〃）個(gè)，

；從中任摸一個(gè)球，恰好是白球的概率為上，

4

6+n4

解得：n=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.注意方程思想的應(yīng)用.

13.（3分）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹(shù)造林，原計(jì)劃每天植樹(shù)60棵，

實(shí)際每天植樹(shù)80棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間提前4天完成植樹(shù)任務(wù)，則計(jì)劃植樹(shù)960棵.

【分析】設(shè)計(jì)劃植樹(shù)x棵，計(jì)劃需要的時(shí)間是與天，實(shí)際時(shí)間是與天，根據(jù)實(shí)際時(shí)間

6080

比計(jì)劃時(shí)間少4天建立方程求出其解即可.

【解答】解：設(shè)計(jì)劃植樹(shù)x棵，計(jì)劃需要的時(shí)間是三天，實(shí)際時(shí)間是三天，由題意，

6080

得

工-工=4,

6080

解得：x=960.

故答案為：960.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問(wèn)題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，工作總量+工作效率=工作時(shí)間的

運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是

關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,分別以它的四條邊為直徑畫(huà)半圓，則陰影部分的面積

為….（結(jié)果保留n）

【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積=工（4個(gè)半圓的面積-正方形的面積），再求出

半圓的面積和正方形的面積即可.

【解答】解：陰影部分的面積S=二（4S半例-s正方形）

2

=AX[4X—nX(2)2-2X2]

222

=工X(2n-4)

2

故答案為：n-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能把求不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化

為規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

‘3x+a<2x

15.（3分）已知不等式組|1,5有解但沒(méi)有整數(shù)解，則a的取值范圍為0W。

rx<=x+2

33

<1.

【分析】解兩個(gè)不等式求得x的范圍，由不等式組有解，但沒(méi)有整數(shù)解可得關(guān)于a的不

等式組，解之可得答案.

【解答】解：解不等式3x+a<2x,得：x<-a,

解不等式-1<芻+2,得：x>-1,

33

則不等式組的解集為-1Vx<-a,

?.?有解但沒(méi)有整數(shù)解，

二-1<-“WO,

解得：OWa<l,

故答案為：OWa<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，

熟知“同大取大；同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

16.（3分）兩幅大小不同的三角板中各取一個(gè)，如圖1疊放（直角頂點(diǎn)重合），NA=45°,

NC￡）E=30°,且CE：BC=1：近，把△OCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，交AC

于點(diǎn)0,則OA：OC=_^f3_.

是等腰直角三角形，得

噌，再利用黑蕓器瞥從而得嚷

CE=_G/3+l)EFXFX3+L

0C=V6EF

的值，即可得出答案.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OFLCE,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得/OCE=45°,

VZCD￡=30°,

AZOEF=60°,

OF=EFXtanNOEF=?EF,

OF=CF=aEF,0C=7QF2+CF2=尸'

：.CE=EF+CF=(V3+1)EF,

...CE=(?+l)EF=百+1

ocV^EF

CE：BC=1：

.OAACOC_ACBC

?'oc==OZC=oc-1OC

；.OA：OC=“，

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含

30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（9小題，共計(jì)72分）

22

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：~2^-4-0-上），其中廣旄+1，人=旄

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=Of..=辿

2（a-b）a-b2

當(dāng)。=&+1,6=旄-1時(shí)，

原式=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

18.（6分）《2021湖北青春與法同行知識(shí)競(jìng)賽》以學(xué)習(xí)貫徹《憲法》《民法典》《未成年人保

護(hù)法》等為重點(diǎn)，面向全省青少年10期線上有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)答.某校組織七、八年級(jí)各200

名學(xué)生對(duì)《知識(shí)競(jìng)賽》相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)并組織參賽.現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨

機(jī)抽取了10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

72,84,72,91,79,69,78,85,75,95；

八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

85,72,92,84,80,74,75,80,76,82.

【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如表所示：

成績(jī)60?7070Wx<8080?9090Wx<100

七年級(jí)152a

八年級(jí)0451

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級(jí)

七年級(jí)80b72S七年級(jí)2

八年級(jí)8080C33

【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=2,b=78.5,c=80；

(2)計(jì)算八年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是：

22222

S八年級(jí)Zu。*](80-85)+(80-72)+(80-92)+(80-84)+(80-80)+(80

10

-74)2+(80-75)2+(80-80)2+(80-76)2+(80-82)2]=33.

請(qǐng)你求出七年級(jí)同學(xué)成績(jī)的方差，試估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更整齊？

(3)按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的

人數(shù)共有多少人？

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)先根據(jù)方差的定義計(jì)算出七年級(jí)的方差，再比較七、八年級(jí)的方差大小，結(jié)合方差

的意義即可得出答案；

(3)用各年級(jí)人數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例，然后相加即可.

【解答】解：(1)將七年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：69,72,72,75,78,79,84,85,

91,95,其中在90WxV100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個(gè)，

故a=2.

中位數(shù)/>="+'9.=78.5(分)，

2

將八年級(jí)樣成績(jī)重新排列為：72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,

其眾數(shù)c=80(分)，

故答案為：2,78.5,80；

2222

(2)七年級(jí)的方差是S匕年級(jí)2=_J_x[(80^72)+(80-84)+(80T2)+(80-91)+

10

(80^79)2+(80-69)2+(80T8)2+(80-85)2+(80T5)2+(80-95)2]=66.6,

因?yàn)镾七年級(jí)2>s八年線2.

所以估計(jì)八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更整齊些.

(3)_1_義200+2x200=60(人),

1010

答：這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共約60人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體，解答

本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

—(x4-l)

進(jìn)行探究，已知

19.（7分）小云同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)），二X]

~^~x+b(x〉-l)

函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）,（5,1）.

(1)填空：a=-3，b=-

-3

（2）補(bǔ)充表格，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖

象;

…

X-3-2-15???

y…]3,31???

（3）觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的有：①②④；

①當(dāng)xW-1時(shí)，y隨x的增大而增大;

②當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小;

③函數(shù)y的圖象關(guān)于直線》=-1軸對(duì)稱;

④當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)值y取得最大值.

（4）過(guò)點(diǎn)（0,加）作直線/平行于x軸，若直線/與函數(shù)y有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃?的取值范

【分析】本題考察的是分段函數(shù)圖像的理解

【解答】由題意可得（7,3）在反比例函數(shù)yi■圖像上，（5,1）在一次函數(shù)y='x+b

x3

的圖像上，（1）故可以得出。=-3,b=&,同理（1）可得（2）中的兩空為1和旦；

32

（3）①在xW-1時(shí)，為反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，此時(shí)y隨x的增大而增大，

故①正確；

②在x>-l時(shí)，為一次函數(shù)的圖像，...此時(shí)），隨x的增大而減小，故②正

3

確；

③結(jié)合圖像可以得出該分段函數(shù)的圖像沒(méi)有對(duì)稱軸-1時(shí)為曲線，x>-1時(shí)為直

線），故③錯(cuò)誤

④結(jié)合圖像可以得出x=-1時(shí)，有最大值為3

（4）結(jié)合圖像可以看出，當(dāng)0V,"V3時(shí)，直線/與該分段函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合

20.（7分）如圖，BD、CE分別是△ABC的邊4c和A8上的高，點(diǎn)P在線段BO的延長(zhǎng)線

上，且BP=AC,點(diǎn)。在線段CE上，且CQ=A8.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)P、。的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）判斷線段AP和AQ的關(guān)系？并說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）先利用三角形高的定義得到NAEC=NADB=90°,則根據(jù)等角的余角相等得到N

ACE^ZABD,再證明AABP9△QC4得到AP=AQ,ZAPB^ZQAC,然后證明/QAP

=90°得至UAP_L4Q.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P、。為所作；

理由如下：?.?80、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高,

AZAEC=ZADB=90°,

ZACE=ZABD,

在△48P和△QC4中

'AB=QC

■ZABP=ZQCA）

BP=CA

.?.△ABP絲△QCA（SAS）,

：.AP=AQ,ZAPB^ZQAC,

：NAPB+/C4P=90°,

：.ZQAC+ZCAP=90°,即NQAP=90°,

：.AP±AQ.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形

的判定與性質(zhì).

21.（7分）如圖1是位于襄陽(yáng)城南覘首山上重建的“晚首亭”的夜景，幌首亭原名帆山亭，

為紀(jì)念東晉大將羊祜而修建，唐代詩(shī)人孟浩然曾以此亭賦詩(shī)，留下了“江山留勝跡，我

輩復(fù)登臨.”的千古名句.某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完了三角函數(shù)的知識(shí)后，決定用自己學(xué)

到的知識(shí)測(cè)量“晚首亭”的高度，站在帆首山對(duì)面“習(xí)家池風(fēng)景區(qū)”人口C處測(cè)得亭頂

A的仰角為37°,前行20M穿過(guò)舊的207國(guó)道來(lái)到同一水平面的覘首山腳。處，測(cè)得

山腳。到亭底B的坡長(zhǎng)為40〃?，仰角為30°,請(qǐng)根據(jù)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用圖2求

幌首亭AB的高度.

（參考數(shù)據(jù):sin37°-0.60,cos37°g0.80,tan37°=0.75,3?弋1.73,結(jié)果精確到

0.1/n）

【分析】在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BH=2B￡>=20（相），DH=叵BD

22

=40x2/2=2073(機(jī))，求得CH=CD+HD=(20+2073)m,于是得到結(jié)論.

2

【解答】解：在RtZXBDH中，,ZHDH=30°,BD=40m,

:.BH=LBD=20(W),DH='&BD=40義'叵=206(相),

222

:.CH=CD+HD=(20+2073)m,

；/ACH=37°,

：.AH=CH'tan31°=(20+20我)X0.75=40.95Cm),

：.AB=AH-B，=40.95-20^21.0(/n),

故晚首亭AB的高度約為21.0/n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

得出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，在aABC中，AB=AC,以A8為直徑的。0與邊BC交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。

作。ELAC,垂足為點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)F.

(1)求證：OE是。O的切線；

(2)若圓的半徑為10,DE-.AE=2,求AF的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)已知條件證得OO〃AC即可得到結(jié)論；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作OHLAF于點(diǎn)H,構(gòu)建矩形ODEH,設(shè)則由矩形的性質(zhì)

推知：AE=\0-x,OH=DE=2AE=20-2x,在RtZ\AOH中，由勾股定理知：/+(20

-2%)2=d,解方程得到AH的長(zhǎng)度，結(jié)合?！保?尸，得至1JAF=2AH,即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：：OB=。。，

NABC=NODB,

'：AB=AC,

：.NABC=ZACB,

：.ZODB=ZACB,

：.OD//AC.

VDE±AC,

：.DE±ODf

VOD是0O的半徑，

???OE是O。的切線；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OHJ_A/于點(diǎn)”，則/。。￡=/。37=/?！逼?90°,

???四邊形ODE”是矩形，

：?OD=EH=10,OH=DE,

設(shè)AH=x,

則A”=10-x,

■:DE：AE=2,

：.OH=DE=2AE=2(10-x)=20-2x,

在RtZVl?！敝?，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即/+(20-2X)2=I()2,

解得XI=6,X2=10(不合題意，舍去)，

：.AH=6,

'：OH1AF,

:.AH=FH=1AF,

2

：.AF=2AH=2X()=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，等

腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵：（1）熟練掌握切線的判定；（1）利用勾股定理構(gòu)建方程

求出AH.

23.（10分）2020年兩會(huì)，總理點(diǎn)贊地?cái)偨?jīng)濟(jì)，一夜之間，“地?cái)偂背闪水?dāng)下的潮流，即將

大學(xué)畢業(yè)的小明也準(zhǔn)備“擺攤”磨練一下，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：8件A商品和4件B商品進(jìn)貨

需要72元；4件A商品和3件B商品進(jìn)貨需要38元.

（1）則A、B每件商品的進(jìn)價(jià)各是8元、2元；

（2）兩種商品共進(jìn)貨300件，設(shè)8商品購(gòu)進(jìn)x件（80WxW200）,A商品的總售價(jià)為Z]

元，B商品的總售價(jià)為Z2元，總售價(jià)zi（元）與銷(xiāo)量件數(shù)之間是一次函數(shù)關(guān)系，如表,

總售價(jià)Z2（元）與銷(xiāo)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

件數(shù)（商品0122030???

A）

ZI（元）01020200300???

①直接寫(xiě)出Zi、Z2與x之間的函數(shù)關(guān)系式Z1=-lftr+3000（80WxW200）；Z2=

r3x（80<x<100）

12.5x+50（100<x<200V-'

②設(shè)銷(xiāo)售4、B兩種商品所獲總利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若將小明所進(jìn)的300件A、B商品全部售完，預(yù)計(jì)共獲利a（350^67^400）元，當(dāng)

3商品的銷(xiāo)售最最大時(shí)，他計(jì)劃每件4B商品分別捐給學(xué)校助學(xué)基合4,”元和加元，捐

款數(shù)恰好等于總成本的10%,求，〃的值.

【分析】（1）設(shè)4商品的進(jìn)貨單價(jià)為a元，3商品的進(jìn)貨單價(jià)為b元，根據(jù)題意列方程

組即可得到結(jié)論；

（2）①由題意得：zi與x之間的函數(shù)關(guān)系式為zi=10（300-x）=-lOx+3000（80Wx

W200）；當(dāng)80WxW100時(shí)，設(shè)Z2的函數(shù)解析式為z2=/nx+〃，則解方程組得到Z2=3x；

當(dāng)100<xW200時(shí)，設(shè)Z2的函數(shù)解析式為Z2=extf,解方程組得到Z2=2.5x+5O；于是得

到結(jié)論；

②根據(jù)題意得得到函數(shù)解析式即可；

（3）當(dāng)80WxW100時(shí)，500WyW520,得到a不在此范圍內(nèi)；當(dāng)100cxW200時(shí)，350

Wx<500,得到a在此范圍內(nèi)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，由350

WaW400,當(dāng)y=350時(shí)，x最大，最大值為200,即8的最大銷(xiāo)售量為200,解方程即可

得到結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)4商品的進(jìn)貨單價(jià)為。元，8商品的進(jìn)貨單價(jià)為匕元，

根據(jù)題意得：的+4b=72,

I4a+3b=38

解得：fa=8,

lb=2

...A、B每件商品的進(jìn)價(jià)各是8元、2元，

故答案為：8兀、2兀；

(2)①由題意得：zi與x之間的函數(shù)關(guān)系式為zi=10(300-x)=-Wx+3000(80Wx

W200)；

當(dāng)80<xW100時(shí)，設(shè)Z2的函數(shù)解析式為Z2=tnx+n,

則/SOm+nuZM

1100m+n=300

解得："3.

??Z2=3x；

當(dāng)100<xW200時(shí)，設(shè)Z2的函數(shù)解析式為Z2=ext/,

向f100e+f=300

'l200e+f=550，

解得：［e=2.5,

If=50

，Z2=2.5X+50；

?仰7蟠4刀土匚t斗.(3x(804x4100)

??Z2的函數(shù)解析式為Z2=Wjj.

12.5x+50(100<x<200)

故答案為：Z1=-lOr+3000(80?200)；Z2=［，x(804x<100)

(2.5x+50(100<x<200)

-x+600(80<x<100)

②根據(jù)題意得，y=zi+z2-8(300-x)-2x=

-1.5x+650(100<x<200)

(3)當(dāng)80WxW100時(shí),500WyW520,

不在此范圍內(nèi);

當(dāng)100VxW200時(shí)，3504V500,

...a在此范圍內(nèi),

由>=-1.5x+650,

y隨x的增大而減小,

由350^6/^400,

.??當(dāng)y=350時(shí),x最大,最大值為20