2023屆山東省廣饒第一中學(xué)高三3月高考診斷性測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試題試卷

2023屆山東省廣饒第一中學(xué)高三3月高考診斷性測(cè)試(一模)數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，在底面邊長(zhǎng)為1,高為2的正四棱柱43。。一4瓦中，點(diǎn)尸是平面AdGQ內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P—BCD

2.函數(shù)〃x)=xcos2W的圖象可能為(

3.已知向量q=(〃z,l),b=(3,m-2),則根=3是。///?的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

4.在AABC中，“sinA>sin5”是“tanA>tan3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.我國(guó)南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先

入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問(wèn)各得金幾何？”則在該問(wèn)題中，

等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的九等人所得黃金（）

A.多1斤B.少1斤C.多，斤D.少，斤

33

6.已知正方體45CD-的棱長(zhǎng)為2,E,F,G分別是棱AO,CC,,的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題:

①EF工B。；

②直線(xiàn)尸G與直線(xiàn)4。所成角為60°；

③過(guò)E，F(xiàn),G三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形；

④三棱錐B—EFG的體積為。.

6

其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.下圖是我國(guó)第24~30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國(guó)代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖，以下描述正確的是

（）.

金牌銀牌銅牌獎(jiǎng)牌

（塊）（塊）（塊）總數(shù)

245111228

2516221254

2616221250

2728161559

2832171463

29512128100

3038272388

120|-------------------------------------------------------------------------------------------

too--------------------------------------------------------------------

60------------------------------------

4°______________

------------------------------------------------

oL.■_.

M24K?2S8?2?W?27B?）!???29K?10?

?24-Maw?*>i<an?tflKNaB?iiMG

A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢(shì)

B.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的六條線(xiàn)段只是為了便于觀(guān)察圖象所反映的變化，不具有實(shí)際意義

C.第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降

D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.5

8.五名志愿者到三個(gè)不同的單位去進(jìn)行幫扶，每個(gè)單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個(gè)單位的概率為（）

213319

A.-B.——C.—D.—

525525

9.已知函數(shù)=+顯+「其中04W4?<c<，記函數(shù)/"（外滿(mǎn)足條件：｛J為事件A,則事件A

/（-2）<4

發(fā)生的概率為

15

A.-B.-

48

1

c.3D.-

82

10.設(shè)雙曲線(xiàn)=—[=1（a>0,5>0）的一個(gè)焦點(diǎn)為尸（c,0）（c>0）,且離心率等于石，若該雙曲線(xiàn)的一條漸近

a~b~

線(xiàn)被圓x2+?-2cx=0截得的弦長(zhǎng)為2V5，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

22

XyBVr_l

A—-2_=i

20525100

C.不上1D.上上=1

520525

11.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，中國(guó)隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和

獎(jiǎng)牌榜的首位.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地提供服務(wù)，要求每個(gè)

人都要被派出去提供服務(wù)，且每個(gè)場(chǎng)地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）

11八19

A.——B.-C.—D.—

1054040

12.“。=2”是“直線(xiàn)，a+2），—1=0與x+（a—l）y+2=0互相平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

'2,x>0

13.若函數(shù)./■(》)=2八，則使得不等式/(/(。))〉。成立的”的取值范圍為.

一,x<0

14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是二，則4=,該幾何體的表面積為

3

22

15.若橢圓C：上+W^=i的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

16.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬.如圖，若四棱錐P-ABCD為

陽(yáng)馬，側(cè)棱底面ABCD,且B4=3,6C=AB=4,設(shè)該陽(yáng)馬的外接球半徑為R,內(nèi)切球半徑為L(zhǎng)貝(I

R

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)〃x)=lnx-奴+?(?,b^R),且對(duì)任意x>0,都有/(力+/,(

(I)用含。的表達(dá)式表示匕；

/2\

(D)若/(%)存在兩個(gè)極值點(diǎn)玉，且王<當(dāng)，求出。的取值范圍，并證明/y>0；

(HI)在(II)的條件下，判斷y=/(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

18.(12分)設(shè)復(fù)數(shù)二滿(mǎn)足z(2+i)=l-2i(i為虛數(shù)單位)，貝心的模為.

19.（12分）已知橢圓E：二+與=1（。>。>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳和尸2,右頂點(diǎn)為A,且|A用=3,短軸

礦b~

長(zhǎng)為2百.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)A作垂直x軸的直線(xiàn)/,點(diǎn)T為直線(xiàn)/上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過(guò)F?作了工的垂線(xiàn)交橢圓E于點(diǎn)P和

Q,當(dāng)四=述時(shí)，求此時(shí)四邊形7P耳。的面積.

IPQI24

20.（12分）設(shè)拋物線(xiàn)。:丁=2勿（°>0）的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)為/,AB為過(guò)焦點(diǎn)尸且垂直于x軸的拋物線(xiàn)C的弦，

已知以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）.

（1）求P的值及該圓的方程；

（2）設(shè)“為/上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N,證明：MFLFN.

21.（12分）已知函數(shù)/（力=卜一1|.

（1）求不等式/（x）Vx+k+l|的解集；

（2）若函數(shù)8（%）=柱2"（工+3）+/（%）-24］的定義域?yàn)榉睬髮?shí)數(shù)尊的取值范圍.

22.（10分）已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p>0）,點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)尸到直線(xiàn)3x—4y+2=0的距離為4，

d.1

焦點(diǎn)尸到拋物線(xiàn)。的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為質(zhì)，且于=彳.

a22

（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若x軸上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)C相交于尸、。兩點(diǎn)，且看7不+￡下為定值，求點(diǎn)"的

|PM|QM|

坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐P-38的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為2高為1的三角形，其面積都是

-xlx2=l,正視圖與側(cè)視圖的面積之和為1+1=2,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

先根據(jù)/(力是奇函數(shù)，排除A,B,再取特殊值驗(yàn)證求解.

【詳解】

因?yàn)?(_力=-xcos2T=-xcos2兇=-f(x),

所以/(x)是奇函數(shù)，故排除A,B,

又/⑴=cos2<0,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

向量a=(m,D，6=(3,a-2)，al1b>則3=加(加一2),即一2/〃-3=0，機(jī)=3或者-1,判斷出即可.

【詳解】

解：向量a=(m,D，b-(3,m—2)?

a/lb>則3=/n(a-2),即m2一2加一3=0，

=3或者-1,

所以機(jī)=3是〃2=3或者m=—\的充分不必要條件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

■Jr27r

通過(guò)列舉法可求解，如兩角分別為二,二時(shí)

63

【詳解】

27r7t

當(dāng)4=—,8=一時(shí)，sinA>sin5,但tanAvtan3,故充分條件推不出；

36

TT27r

當(dāng)A=一,8=—時(shí)，tanA>tan8,但sinA<sin8,故必要條件推不出；

63

所以“sinA>sinB"是"tanA>tan5"的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

5、C

【解析】

設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列{%},則4+。2+/=4,%+。9+%0=3，由等差數(shù)列的性

_441

質(zhì)得。2=§，4=1，二。2_。9=§=§，

故選C

【解析】

畫(huà)出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個(gè)命題的真假即可.

【詳解】

如圖;

連接相關(guān)點(diǎn)的線(xiàn)段，。為8。的中點(diǎn)，連接ER9,因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，可知EOLBC，可知BC_L平面ER9,

即可證明所以①正確;

直線(xiàn)FG與直線(xiàn)4。所成角就是直線(xiàn)與直線(xiàn)片。所成角為60°;正確;

過(guò)E，F(xiàn),G三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：

是五邊形EHFGI.所以③不正確;

如圖：

三棱錐8-￡FG的體積為:

由條件易知產(chǎn)是GM中點(diǎn),

所以VB-EFG=^B-EFM=*F-BEM,

c_2+31..1.,5

xo2-X2xl-X3xl-

而SBEM=S梯形ABWD-S&ABES皿t2-222,

匕Y&”=2X?X1=，.所以三棱錐8-EEG的體積為3,④正確;

3266

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中

檔題.

7、B

【解析】

根據(jù)表格和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.

【詳解】

A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢(shì)，29屆最多，錯(cuò)誤;

B.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的六條線(xiàn)段只是為了便于觀(guān)察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；

C.30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯(cuò)誤；

D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為~56.5,不正確；

2

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵點(diǎn)讀懂折線(xiàn)圖，屬于簡(jiǎn)單題目.

8、D

【解析】

三個(gè)單位的人數(shù)可能為2,2,1或3,1,1,求出甲、乙兩人在同一個(gè)單位的概率，利用互為對(duì)立事件的概率和為1

即可解決.

【詳解】

由題意，三個(gè)單位的人數(shù)可能為2,2,1或3,1,1；基本事件總數(shù)有與爭(zhēng)+爭(zhēng)國(guó)

=150種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個(gè)單位，共有種情況；若為第二

種情況，且甲、乙兩人在同一個(gè)單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個(gè)單位的概率

為￡=三，故甲、乙兩人不在同一個(gè)單位的概率為P=1-二=2.

150252525

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率公式的計(jì)算，涉及到排列與組合的應(yīng)用，在正面情況較多時(shí)，可以先求其對(duì)立事件，即甲、

乙兩人在同一個(gè)單位的概率，本題有一定難度.

9,D

【解析】

,/(2)<12(4+26+C412/、1

由c,，，分別以為橫縱坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由圖可知，P(A)=-.

/(-2)<44-2/?+c<4''2

c

10、C

【解析】

由題得￡=6，/be=b=&2-5,又/+〃=。2,聯(lián)立解方程組即可得“2=5,/=20,進(jìn)而得出雙曲線(xiàn)

a7a+b

方程.

【詳解】

由題得e=￡=4①

a

又該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為法一0=0,且被圓一+y-2cx=0截得的弦長(zhǎng)為26，

be=b=\!c2-5

所以不淳②

又"+從二/③

由①②③可得：a2=5,及=2。,

所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為二-￡=1.

520

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，圓的方程的有關(guān)計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.

11,A

【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.

【詳解】

五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，

所有可能的分組共有c；=1()種，

甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場(chǎng)地?zé)o關(guān)，

故甲和乙恰好在同一組的概率是卡.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查組合的應(yīng)用和概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

利用兩條直線(xiàn)互相平行的條件進(jìn)行判定

【詳解】

當(dāng)。=2時(shí)，直線(xiàn)方程為2x+2y-l=0與x+y+2=0,可得兩直線(xiàn)平行；

若直線(xiàn)or+2y-l=0與x+(a-l)y+2=0互相平行，則a(a-l)=2,解得％=2,

?2=-1,貝!1"。=2”是“直線(xiàn)<a+2y-l=0與x+(a-l)y+2=0互相平行”的充分不必要條件，故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩直線(xiàn)平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、［0,M)

【解析】

分。<0兩種情況代入討論即可求解.

【詳解】

2,x>0

-f(x)=<2,、，

—,x<0

當(dāng)時(shí)，/(/(。))=〃2)=2〉0,二?！胺希?/p>

當(dāng)。<0時(shí)，/(/(a))=/1T)=a<0,,avO不滿(mǎn)足/(/("))>0?

故答案為：［0,+8)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分段函數(shù)的計(jì)算，考查了分類(lèi)討論的思想.

14、1；3-卡

【解析】

試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面￡4一平面U3C。，并且4d猛蜓.=朝/，S.1

所以體積是話(huà)=」附、/::幡=*，解得a=l，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，所以計(jì)算出邊長(zhǎng)，表面積是

S=+1x1x2+1x1x75-1x1x2+1x1x75=3+^/5

考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的表面積.

15、2G

【解析】

由焦點(diǎn)坐標(biāo)得/〃2—1—〃?=1從而可求出機(jī)=2,繼而得到橢圓的方程，即可求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).

【詳解】

解：因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則//-I一/〃=[,即加之一加一2=o,解得/〃=2或//=-1

r222r2

由二+1v一=1表示的是橢圓，則機(jī)＞0,所以相=2,則橢圓方程為v匕+工=1

mm--132

所以a=A/3,2a=25/3.

故答案為：2g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略機(jī)＞0,從而未對(duì)用的兩個(gè)值進(jìn)行取舍.

【解析】

該陽(yáng)馬補(bǔ)形所得到的長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為外接球的直徑，由此能求出/?=巫，內(nèi)切球。|在側(cè)面內(nèi)的正視圖是

2

△M）的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為由此能求出X.

r

【詳解】

四棱錐P—ABCD為陽(yáng)馬，側(cè)棱PAL底面ABC。，

且E4=3,BC=AB=4,設(shè)該陽(yáng)馬的外接球半徑為R,

該陽(yáng)馬補(bǔ)形所得到的長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為外接球的直徑，

.-.（2/?）2=AB2+AD2+AP2=16+16+9=41,

側(cè)棱PA，底面ABCD,且底面為正方形，

，內(nèi)切球。在側(cè)面尸AD內(nèi)的正視圖是△/咒D的內(nèi)切圓,

，內(nèi)切球半徑為「=爭(zhēng)幽=1,

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問(wèn)題，補(bǔ)形法的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)文化，考查了空間想象能力，是中檔題.解

決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有

很多，主要有兩種：（1）補(bǔ)形法（構(gòu)造法），通過(guò)補(bǔ)形為長(zhǎng)方體（正方體），球心位置即為體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)；（2）外心

垂線(xiàn)法，先找出幾何體中不共線(xiàn)三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外心，再找出過(guò)外心且與不共線(xiàn)三點(diǎn)確定的平面垂直的垂線(xiàn)，則

球心一定在垂線(xiàn)上.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)b=a(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：利用賦值法求出。力關(guān)系，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需/")=0在(。,+8)內(nèi)

有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出“的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

試題解析：(I)根據(jù)題意：令x=l,可得+=

所以7(1)=一。+力=0，

經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng)a=b時(shí)，對(duì)任意x>0,都有/(x)+/(g)=0，

所以匕=a.

(II)由(I)可知/(x)=lnx-ar+g,且尤>0,

bi、./，/\1a-cix~+x—ci

所以/(町=一-Q__r=----------，

XXX

令g(x)=—。浸+%―。，要使/(X)存在兩個(gè)極值點(diǎn)玉，X2,則須有y=g(x)有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，所以

a>0,a<0,

—>0,—>0,

{2a或{2a

..=1—4a2>0,l—4a2>0,

g⑼=-〃<0g(0)=-a>0

解得■或無(wú)解，所以a的取值范圍可得。<土<1,

2228

/2\22.2

由題意知/—=In-----H—=2\naH....———ln2,

<2J22aa2

4

A?/\c]2m/\223x"-3x+4x—4

令hyxj=21wcH---ln2,貝!1/z(x)=-----------=-------------

2x22^^

而當(dāng)時(shí)，一3/+41一4=-3x4-4(l-x)<0,即〃'(x)<0,

所以/z(x)在(0,；)上單調(diào)遞減，

所以

/z(^)>/?|-|=-21n2+4---ln2>--31ne>0

'，［2)1615

］(2、

即0<Q<—時(shí)，f-->0.

2I2,

(EDD因?yàn)?=二=一"':-,^(x)=-ax2+x-a.

XXX

令尸(x)=0得網(wǎng)=1々1g,1+上-4J

2a2a

由(ED知0<a<g時(shí)，y=g(x)的對(duì)稱(chēng)軸x=(e(l,+oo),A=l-4a2>0>g(0)=—a<0,所以々>1.

又工也=1，可得玉<1，此時(shí)，/(X)在(0,3)上單調(diào)遞減，(玉/2)上單調(diào)遞增，(蒼，的)上單調(diào)遞減，所以y=f(x}

最多只有三個(gè)不同的零點(diǎn).

又因?yàn)?1)=(),所以(七,1)在“X)上遞增，即時(shí)，/(x)<()恒成立.

根據(jù)⑵可知了+>0且0<￡<L所以土式玉,1),即幺e(o,xj,所以*e十,七，使得4%)=0.

282212,

1(］、

由0</<玉<1,得一>1,又/-=一/(/)=0,/(1)=0,

/、I

所以/(%)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：%,1,—.

玉)

綜上所述，y=/(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn).

【點(diǎn)睛】利用賦值法求出關(guān)系，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需/'(x)=0在

(0,+8)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出”的取值范圍，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,

再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是近年高考?jí)狠S題的熱點(diǎn).

18、1

【解析】

整理已知利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算方式計(jì)算，再由求模公式得答案.

【詳解】

J>ZO1n?nn1—2，2—5/+

因m為z(2+z)=,gpz=----=--------2-l~

2+z4-r

所以Z的模為1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求模，屬于基礎(chǔ)題.

19、（1）工+匯=1（2）幺①

437

【解析】

。+c=3

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程;

a2=〃+。2

（2）設(shè)T（2,一m）（加#0）,貝up閭=而幣，設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x=my+l,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消去X,設(shè)

P（%，x）,Q（w，%），列出韋達(dá)定理，即可表示IPQI,再根據(jù)碼■=述求出參數(shù)團(tuán)，從而得出又7如，最后

由點(diǎn)片到直線(xiàn)PQ的距離得到=SAFFQ，由S四邊形仍°=S>TPQ+S*pQ=2s.pQ即可得解;

【詳解】

Q+C=3a=2

解：（1）,??（〃=6,解得

a2=h2+c2c=l

22

???橢圓E的方程為上+匕=1.

43

2

（2）VA（2,0）,可設(shè)T（2,-ni）（mH0）,二卜Jm+1.'：Z7K=清=-m,

.?.即0=,，.?.設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x=my+l,

m

x=tny+1

］x2y2（3療+4）9+6陽(yáng)一9=0,顯然/>0恒成立.

---1---=1

143

設(shè)P（%，x），。（%2，%），則y+%=3泮m：+44,（%=3々m；9+4

'IPQ\=-尤2），（『-%）2=］［，"（>1一%）了+（>fl

=J（M+i）］（/+%）-yT=福］=1|fcr-

.?叫［一R.一3療+4_3/+4_70

“IPQI12(/n2+l)12A/^7T24'

，18""—-17=0,，解得加之=1，解得加=±1,

.?.阿=0,闿號(hào)，??應(yīng)在=(3+啜

?.?此時(shí)直線(xiàn)PQ的方程為x士y—1=0,耳(一1,0),

點(diǎn)K到直線(xiàn)PQ的距離為d=上詈=及，

?c_c,c_OC_240

??J四邊形TP6Q一°ATP(2十一乙Q"PQ—一一9

即此時(shí)四邊形TP與Q的面積為竽.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

20、(1)P=2,圓的方程為：(x—l)2+y2=4.(2)答案見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)題意，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(與，土P)，即可求出P的值，即可求出該圓的方程；

(2)由題易知，直線(xiàn)"的斜率存在且不為0,設(shè)的方程為y=-x+l)+%,與拋物線(xiàn)C聯(lián)立方程組，

根據(jù)△=(),求得%+%=，，化簡(jiǎn)解得y=|,進(jìn)而求得N點(diǎn)的坐標(biāo)為得￡|,分別求出FM，F(xiàn)N，利用向量的

數(shù)量積為0,即可證出M『_LF7V.

【詳解】

解：(1)易知A點(diǎn)的坐標(biāo)為土P),

所以。=^-(-1)，解得"=2.

又圓的圓心為尸(1,0),

所以圓的方程為1一1)2+:/=4.

(2)證明易知，直線(xiàn)M的斜率存在且不為0,

設(shè)M(-1,%),MN的方程為y=/+1)+%,

代入C的方程,得如2——+4(%+刈=0.

令△=16-16女(%+k)=0,得.%+無(wú)=,，

k

所以@2_今+45+4)=二:'+4=0,解得y=].

KK

21(1

將)二工代入C的方程，得工=正，即N點(diǎn)的坐標(biāo)為1萬(wàn)

所以=(-2,%),網(wǎng)=(￡-1,*|),

222flA2

FM-FN=2-+yo--=2--+\--k\--=O.

故MFLFN.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程，考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組、求交點(diǎn)坐標(biāo)以及向量的數(shù)

量積，考查解題能力和計(jì)算能力.

21、(1)(0,+oo)(2)[-8，|)

【解析】

(1)分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集即可.(2)要使函

數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,只要〃(x)="x+3)+