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文檔簡(jiǎn)介
2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題
1.計(jì)算:(-3)X(-2)=()
A.1B.-1C.6D.-6
2.下列幾何圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()
A.角B.等邊三角形C.扇形D.平行四邊形
3.計(jì)算:(-3428)2=()
A.-J—B.--9C.工%2D.6a%2
9a4b2a4b29
BA=BC,則下列等式不成立的是(
B.Z3=Z4C.Z2=Z3D.Z1=Z3
5.在平面直角坐標(biāo)系中,把雙曲線y=2向右平移1個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式
X
是()
A.y=—B.y=——C?y=D.y=--1
XX-lX-1X
6.若關(guān)于x的方程k^-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()
A.k>-1B.ZVI且々#0C.&2-1且AWOD.女2-1
7.如圖,在。0中,ABLOC,A3=8,C£)=2加上的任意一點(diǎn),則sinNAPB=()
A.3B.Ac.返D..1
5522
8.已知關(guān)于龍的一元二次方程/-(加+〃)X+L+3=0(加<〃)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〃,
b(〃Vb),n,a,b的大小關(guān)系可能是()
A.m<a<b<nB.m<a<n<hC.a<m<n<bD.a<m<h<n
二、填空題
9.分解因式2?-12?+18x=.
10.正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為.
,Ov-I<C5
11.不等式組/X[二。的解集是_____.
3-2x<x
12.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線y=2r-6的一個(gè)交點(diǎn)為A(〃?,機(jī)-2),則這個(gè)反比例
函數(shù)的表達(dá)式是.
13.如圖,已知RtA4?C,ZC=90°,點(diǎn)M,N分別為CB,且始終保持BM=CN,則AM+BN
的最小值為
三、解答題
14.計(jì)算:(工)-2+|A/3-2|-2cos30°+V12.
2
15.先化簡(jiǎn),再求值:(手―-1)+—竽其中。=E加-1.
2a-b4a2-b2
16.解方程:2?+4x-6=0.
17.(尺規(guī)作圖)如圖△ABC,請(qǐng)?jiān)谶匒8,BC,N,P,使得四邊形AMNP為菱形,請(qǐng)作出
菱形AMNP.(保留作圖痕跡,不寫作法)
18.如圖,已知正方形A8CQ,點(diǎn)尸為邊CQ上任一點(diǎn),垂足分別為E、F、G.
(1)猜想線段AE、CF、OG的數(shù)量關(guān)系是.
(2)證明第一問的結(jié)論.
19.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36厘米,若長(zhǎng)減少4厘米,寬增加2厘米,求正方形的邊長(zhǎng).
20.某校為了解學(xué)生的手算能力,隨機(jī)抽取八年級(jí)的部分學(xué)生就數(shù)學(xué)中的計(jì)算題做了測(cè)試.測(cè)
試的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、合格、不合格;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不
完整的統(tǒng)計(jì)圖
(1)該手算檢測(cè)結(jié)果的眾數(shù)為;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校八年級(jí)有1600名學(xué)生,估計(jì)該校八年級(jí)手算能力為“不合格”的學(xué)生約有
多少人?
21.有A、B、C、D四個(gè)訓(xùn)練場(chǎng)地,抽簽決定各班訓(xùn)練位置,規(guī)則如下:將正面分別寫有
字母A、B、C、力的四張卡片(除了正面字母不同外,其余均相同),洗勻,先由一位“體
育委員”隨機(jī)抽取一張卡片,然后將卡片放回、洗勻,再由下一位“體育委員”抽取.己
知小明和小亮都是“體育委員”.
(1)小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A場(chǎng)地”的概率為;
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的概率.
22.小華想利用太陽光測(cè)量樓AB的高,他帶著尺子來到樓下,發(fā)現(xiàn)地面和對(duì)面斜坡(坡角
為45°),針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,影長(zhǎng)是1/n;樓AB落在地面上的影
長(zhǎng)AD=20m,請(qǐng)你幫小華求出樓AB的高.
B
EDA
23.如圖,ZiABC的邊4c上有一點(diǎn)。,OO過點(diǎn)A,B,D
(1)求證:ZCBD—ZAi
(2)若AC=6,AD=4,求BC的長(zhǎng).
24.如圖,直線AC交橫軸、縱軸分別于A、C兩點(diǎn),且直線AC的表達(dá)式為:y=近百,
3
點(diǎn)B為橫軸上原點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn),且滿足4c2=AO?A2,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
(1)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、;
(2)求拋物線表達(dá)式;
(3)如圖,點(diǎn)。為直線AC上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)。作矩形?!盓F,點(diǎn)”、E在x軸
上,且。尸〃x軸
25.(1)如圖1,菱形A8CO中,A8=4,點(diǎn)M,N分別為邊AZ),且。M+DN=4,則四邊
形BMDN的面積為;
(2)如圖2,平行四邊形ABC。中,AB=3,/ABC=60°,點(diǎn)M,且DW+DN=4,則
四邊形8MoV的面積是否為定值?若是;若不是,請(qǐng)求出最值;
(3)如圖3,四邊形ABCD中,A8=AO,NA=/C=90°,NA8C=60°,且DM+DN
=2,是否存在M、N,求出△DWN的周長(zhǎng)最小值;若不存在
圖2圖3
2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.計(jì)算:(-3)*(-2)=()
B.-1D.-6
【解答】解:(-3)X(-2)=6.
故選:C.
2.下列幾何圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()
A.角B.等邊三角形D.平行四邊形
【解答】解:A.角不是中心對(duì)稱圖形;
B.等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形;
C.扇形不是中心對(duì)稱圖形;
D.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.
故選:D.
3.計(jì)算:(-3a2b)、=()
【解答】解:(-3分)一7
1
(-3a5b)2
1
故選:A.
4.如圖,四邊形A3CQ,BA=BC,則下列等式不成立的是()
A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2=Z3D.Z1=Z3
【解答】解:???AQ〃8C,
???N2=N3,
9:BA=BC,
,N4=N3,
;./l=N4,
故A、C、。成立,
根據(jù)題意不能判定N3=N4,
故選:B.
5.在平面直角坐標(biāo)系中,把雙曲線y=2向右平移1個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式
X
是()
A.B.y———C.y=--Z—D.y——~1
XX-1X-1X
【解答】解:由“左加右減”的原則可知,把雙曲線y=2工.
xx-5
故選:C.
6.若關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()
A.k>-1B.且ZWOC.且AWOD.22-1
【解答】解:當(dāng)該方程是一元二次方程時(shí),
由題意可知:A=4+4kN4,
.,心-1,
?入關(guān)0,
"2-5且20,
當(dāng)該方程是一元一次方程時(shí),
k=0,滿足題意,
故選:D.
7.如圖,在。0中,AB1OC,AB=8,。力=2登上的任意一點(diǎn),則sin/AP8=()
AfB??!龊郉i
【解答】解:如圖,連接。4.設(shè)OA=OB=x.
p
m
c
OC1.AB,
:.AD=DB=4f
在RtZ\4OO中,則有/=72+(x-2)6,
??x=5,
???Q4=OB,ODA,AB,
:.ZAOD=/BOD,
':ZAPB=^LZAOB=ZAOD,
3
:.sinZAPB=sinZAOD=^-=^,
AO5
故選:B.
8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+n)x-^mn+3=0("?<〃)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a,
b(a<b),n,a,b的大小關(guān)系可能是()
A.m<a<b〈nB.m<a<n〈bC.a<m<n〈bD.a<m<b<n
【解答】解:設(shè)拋物線解析式為y=?-(〃?+〃)x+"?小則此拋物線與無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(桃,(九,
?.?關(guān)于x的一元二次方程x2-(〃?+〃)x+mn+3=0(相V〃)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a和b,
當(dāng)自變量為〃、8時(shí)-(〃?+〃)x+〃z〃=-6,
即〃、h為直線y=-3與拋物線y=j?-(〃z+〃)x+mn兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
如圖:
故選:A.
二、填空題
9.分解因式24-12?+18x=2X(X-3)2.
【解答】解:原式=2x(x2-7x+9)=2x(x-4)2.
故答案是:2x(x-6)2.
10.正十二邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°.
【解答】正十二邊形的一個(gè)外角為囪匚=30°.
12
故答案為:30。.
(9v-l<5
11.不等式組|L0的解集是l〈x<3.
3-2x<x
【解答】解:解不等式2x7<3,得:x<3,
解不等式3-2x<x,得:x'>1>
則不等式組的解集為l<x<4,
故答案為:1〈尤<3.
12.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x-6的一個(gè)交點(diǎn)為4(,〃,機(jī)-2),則這個(gè)反比例
函數(shù)的表達(dá)式是.
X
【解答】解:???比例函數(shù)的圖象與直線y=2r-6的一個(gè)交點(diǎn)為4(〃?,m-2),
-2=2機(jī)-4,
解得:〃?=4,
故A(4,4),
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為),=K.
X
則2=區(qū),
4
解得:k=3,
故反比例函數(shù)解析式為:>=&,
X
故答案為y=B.
X
13.如圖,已知RtAABC,NC=90°,點(diǎn)M,N分別為CB,且始終保持BM=CN,則AM+BN
的最小值為_2A/5_.
【解答】解:如圖.
過點(diǎn)8作B£>〃AC,使BO=AC=BC=2,交8c于點(diǎn)N.
在△CBN與△BDW中,
rNC=MB
<ZC=ZMBD=90°>
BC=BD
:./XCBN學(xué)叢BDM(SAS),
:.BN=MD,
:.AM+BN=AM+MD,
...當(dāng)A、M、。在同一直線上時(shí),
,:BD=CB=2,
:.BE=DE=42>AB=2&
:.AE=AB+BE=4近+近=6近,
???AD=ylh臚+DE2r(3點(diǎn))6+(病2=5代,
即AM+BN的最小值為2M.
故答案為:2^/5-
三、解答題
14.計(jì)算:(1)-2+lV3-2|-2cos30°+712.
2
【解答】解:原式=4+2-a-2x1代
3
=4+8-A/3-北+6M
=6.
15.先化簡(jiǎn),再求值:(且_-1)+―竽其中〃=加我-1.
2a-b4a2-b2
【解答】解:原式=(3a-5a-b).(2a+b)(6a-b)
2a-b2a-ba+b
=3a~2a+b.(2a+b)(2a-b)
7a~ba+b
=8。+/?,
當(dāng)a=F,方=%,
原式=6愿+通-5=3愿.
16.解方程:2?+4x-6=0.
【解答】解:2X2+3X-6=0,
2?+4x=3,
/+2x=4,
配方,得/+2無+5=3+1,
(x+7)2=4,
開方,得x+7=±2,
解得:xi=3,X2=-3.
17.(尺規(guī)作圖)如圖△A8C,請(qǐng)?jiān)谶匒B,BC,N,P,使得四邊形4MNP為菱形,請(qǐng)作出
菱形AMNP.(保留作圖痕跡,不寫作法)
C
AB
【解答】解:如圖,四邊形AA/NP即為所求.
18.如圖,已知正方形ABCZ),點(diǎn)尸為邊CD上任一點(diǎn),垂足分別為E、F、G.
(1)猜想線段AE、CF、DG的數(shù)量關(guān)系是AE=CF+DG.
(2)證明第一問的結(jié)論.
故答案為:AE=CF+DG;
(2)證明:如圖1,過點(diǎn)。作尸交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”,
AD
BC
圖1
則NCHD=/AEB=90°,
?.?四邊形48C。為正方形,
:.AB=CD,AB//CD,
:.NABE=NCPF,
'.'AE1BP,CFLBP,
:.NAEB=NCFP=NOGF=90°,
ZABE+ZBAE=ZCPF+ZDCH=90°,
:.NBAE=NDCH.
在△ABE和△€?£)〃中,
ZAEB=ZCHD
<ZBAE=ZDCH>
AB=CD
A/XABE^/XCDHCAAS),
:.AE=CH,
:NCHD=NHFG=NDGF=90°,
...四邊形HFGQ為矩形,
:.HF=DG,
:.AE=CH=CF+HF=CF+DG.
19.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36厘米,若長(zhǎng)減少4厘米,寬增加2厘米,求正方形的邊長(zhǎng).
【解答】解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米,寬為y厘米,
'_1、z.
由題意得一X36,
x-8=y+2
解得:卜二%
I¥=6
貝-8=12-4=8,
答:正方形的邊長(zhǎng)為8厘米.
20.某校為了解學(xué)生的手算能力,隨機(jī)抽取八年級(jí)的部分學(xué)生就數(shù)學(xué)中的計(jì)算題做了測(cè)試.測(cè)
試的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、合格、不合格;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不
完整的統(tǒng)計(jì)圖
(1)該手算檢測(cè)結(jié)果的眾數(shù)為合格等級(jí);
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校八年級(jí)有1600名學(xué)生,估計(jì)該校八年級(jí)手算能力為“不合格”的學(xué)生約有
多少人?
【解答】解:(1)該手算檢測(cè)結(jié)果的眾數(shù)為合格等級(jí);
故答案為:合格等級(jí);
(2)合格占1-32%-16%-12%=40%.
總?cè)藬?shù)=8?16%=50.不合格的人數(shù)=50X32%=16(人),
扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:
(3)1600x1^=512(人),
50
答:估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有512人.
21.有A、B、C、D四個(gè)訓(xùn)練場(chǎng)地,抽簽決定各班訓(xùn)練位置,規(guī)則如下:將正面分別寫有
字母A、B、C、。的四張卡片(除了正面字母不同外,其余均相同),洗勻,先由一位“體
育委員”隨機(jī)抽取一張卡片,然后將卡片放回、洗勻,再由下一位“體育委員”抽取.已
知小明和小亮都是“體育委員”.
(1)小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A場(chǎng)地”的概率為-1;
一4一
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的概率.
【解答】解:(1)小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A場(chǎng)地”的概率為工;
4
故答案為:—:
4
(2)列表如下:
ABCD
A(A,A)(A,B)(A,C)(A,£?
B(B,A)(8,B)(8,C)(B,D)
c(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)
D(£>,A)(D,B)(Q,C)(D,£?
由表中可以看出,抽取的兩張卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種且它們出現(xiàn)的可能性相等,
所以小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場(chǎng)地的概率為_£=工.
164
22.小華想利用太陽光測(cè)量樓AB的高,他帶著尺子來到樓下,發(fā)現(xiàn)地面和對(duì)面斜坡(坡角
為45°),針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,影長(zhǎng)是1團(tuán);樓AB落在地面上的影
長(zhǎng)AD=20m,請(qǐng)你幫小華求出樓AB的高.
【解答】解:作CPLAO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作CMLAB于點(diǎn)
則NCF£>=90°,
VZCFD=90°,ZCDF=45°,
:.DF=CF=5?m,
?.?測(cè)得在此時(shí)刻2.2'"高的物體垂直于地面放置時(shí),影長(zhǎng)是\m,
:.CM=AF=AD+DF^(20+472)m,
?BM=BM=1.2
*MC20+564'
解得:BM=(24+6V2)m,
何+AM=24+6企+5遙我)m,
答:樓A8的高是(24+11A/5)m.
23.如圖,ZwlBC的邊AC上有一點(diǎn)£),OO過點(diǎn)A,B,D
(1)求證:NCBD=NA;
(2)若AC=6,AD=4,求BC的長(zhǎng).
【解答】(1)證明:作直徑8E,連接OE,
是。0的切線,
:.ZOBC=90°,
:.ZOBD+ZDBC^90°,
是直徑,
:.NEDB=90°,
:.NBED+NEBD=90°,
:.NCBD=NBED,
■:NBAD=NBED,
:.ZCBD^ZBAD;
(2)解:,:NCBD=/BAD,NC=NC,
:ACBDsXCAB,
?CBCD
"CA'CB"
;AC=6,A£>=4,
:.CD=2,
:.CB2=2X2=12,
VCB>0,
;.CB=2&.
24.如圖,直線AC交橫軸、縱軸分別于A、C兩點(diǎn),且直線AC的表達(dá)式為:
3
點(diǎn)B為橫軸上原點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn),且滿足AC2=AO?A8,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
(1)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(1,0)、(0,g;
(2)求拋物線表達(dá)式;
(3)如圖,點(diǎn)C為直線AC上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作矩形DHEF,點(diǎn)H、E在x軸
上,且。尸〃》軸
【解答】解:(1)對(duì)泥,y=^3'x=-3,
3
???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),M),
.*.OA=8,OC=V3,
242
.\AC=OA+OC=9+2=12f
???AC2=AO?A8,
A12=3AB,
.?.48=3,
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),
故答案為:(-4,0),0),。7).
(2)由點(diǎn)A(-1,0),4)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),
將點(diǎn)C(4,V3)代入y=a(x+3)(x-3)得正,
;.a=-2Z2.,
8__
拋物線的表達(dá)式為y=-近(x+5)(x-1)=-返g-國(guó)乙
363
(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為a,-國(guó)一立設(shè)+丑),-國(guó)一也+北),
_3333
:.DH=-代,
33
???四邊形DFEH為正方形,
:?DH=DF,即-
33
解得:x=,\f^~1+V^(舍)或X=V"^-l-
.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(我-l-我,3-37877).
25.(1)如圖1,菱形488中,A8=4,點(diǎn)M,N分別為邊AO,且DM+DN=4,則四邊
形BMDN的面積為_4愿_;
(2)如圖2,平行四邊形A8CD中,AB=3,N4BC=60°,點(diǎn)M,且DW+£W=4,則
四邊形BMDN的面積是否為定值?若是;若不是,請(qǐng)求出最值:
(3)如圖3,四邊形ABCD中,AB^AD,NA=NC=90°,NA2C=60°,且DM+DN
=2,是否存在M、N,求出△。例N的周長(zhǎng)最小值;若不存在
【解答】解:(1)過點(diǎn)B作BELD4延長(zhǎng)線于點(diǎn)£,過點(diǎn)8作B凡LDC延長(zhǎng)線于點(diǎn)巴
?.?四邊形A8C。是菱形,
J.AB//CD,AD//BC,
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