2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題

1.計算：(-3)X(-2)=()

A.1B.-1C.6D.-6

2.下列幾何圖形中,是中心對稱圖形的是（)

A.角B.等邊三角形C.扇形D.平行四邊形

3.計算：(-3428)2=()

A.-J—B.--9C.工％2D.6a%2

9a4b2a4b29

BA=BC,則下列等式不成立的是（

B.Z3=Z4C.Z2=Z3D.Z1=Z3

5.在平面直角坐標(biāo)系中，把雙曲線y=2向右平移1個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

X

是（）

A.y=—B.y=——C?y=D.y=--1

XX-lX-1X

6.若關(guān)于x的方程k^-2x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>-1B.ZVI且々#0C.&2-1且AWOD.女2-1

7.如圖，在。0中，ABLOC,A3=8,C￡）=2加上的任意一點，則sinNAPB=（）

A.3B.Ac.返D..1

5522

8.已知關(guān)于龍的一元二次方程/-（加+〃）X+L+3=0（加<〃）有兩個不相等的實數(shù)根〃,

b（〃Vb）,n,a,b的大小關(guān)系可能是（）

A.m<a<b<nB.m<a<n<hC.a<m<n<bD.a<m<h<n

二、填空題

9.分解因式2?-12?+18x=.

10.正十二邊形的一個外角的度數(shù)為.

,Ov-I<C5

11.不等式組/X［二。的解集是_____.

3-2x<x

12.若一個反比例函數(shù)的圖象與直線y=2r-6的一個交點為A（〃?，機-2）,則這個反比例

函數(shù)的表達(dá)式是.

13.如圖，已知RtA4?C,ZC=90°,點M,N分別為CB,且始終保持BM=CN,則AM+BN

的最小值為

三、解答題

14.計算：（工）-2+|A/3-2|-2cos30°+V12.

2

15.先化簡，再求值：（手―-1）+—竽其中。=E加-1.

2a-b4a2-b2

16.解方程：2?+4x-6=0.

17.（尺規(guī)作圖）如圖△ABC,請在邊A8,BC,N,P,使得四邊形AMNP為菱形,請作出

菱形AMNP.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，已知正方形A8CQ,點尸為邊CQ上任一點，垂足分別為E、F、G.

（1）猜想線段AE、CF、OG的數(shù)量關(guān)系是.

（2）證明第一問的結(jié)論.

19.一個長方形的周長為36厘米，若長減少4厘米，寬增加2厘米，求正方形的邊長.

20.某校為了解學(xué)生的手算能力，隨機抽取八年級的部分學(xué)生就數(shù)學(xué)中的計算題做了測試.測

試的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不

完整的統(tǒng)計圖

(1)該手算檢測結(jié)果的眾數(shù)為;

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校八年級有1600名學(xué)生，估計該校八年級手算能力為“不合格”的學(xué)生約有

多少人？

21.有A、B、C、D四個訓(xùn)練場地，抽簽決定各班訓(xùn)練位置，規(guī)則如下：將正面分別寫有

字母A、B、C、力的四張卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)，洗勻，先由一位“體

育委員”隨機抽取一張卡片，然后將卡片放回、洗勻，再由下一位“體育委員”抽取.己

知小明和小亮都是“體育委員”.

(1)小明抽到的訓(xùn)練地點是“A場地”的概率為；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場地的概率.

22.小華想利用太陽光測量樓AB的高，他帶著尺子來到樓下，發(fā)現(xiàn)地面和對面斜坡(坡角

為45°),針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，影長是1/n；樓AB落在地面上的影

長AD=20m,請你幫小華求出樓AB的高.

B

EDA

23.如圖，ZiABC的邊4c上有一點。，OO過點A,B,D

(1)求證：ZCBD—ZAi

(2)若AC=6,AD=4,求BC的長.

24.如圖，直線AC交橫軸、縱軸分別于A、C兩點，且直線AC的表達(dá)式為：y=近百，

3

點B為橫軸上原點右側(cè)的一點，且滿足4c2=AO?A2,拋物線經(jīng)過點A、B、C.

(1)點A、B、C的坐標(biāo)分別為、、；

(2)求拋物線表達(dá)式；

(3)如圖，點。為直線AC上方拋物線上一點，過點。作矩形?！盓F,點”、E在x軸

上，且。尸〃x軸

25.(1)如圖1,菱形A8CO中，A8=4,點M,N分別為邊AZ),且。M+DN=4,則四邊

形BMDN的面積為；

(2)如圖2,平行四邊形ABC。中，AB=3,/ABC=60°,點M,且DW+DN=4,則

四邊形8MoV的面積是否為定值？若是；若不是，請求出最值；

(3)如圖3,四邊形ABCD中，A8=AO,NA=/C=90°,NA8C=60°,且DM+DN

=2,是否存在M、N,求出△DWN的周長最小值；若不存在

圖2圖3

2022年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.計算：（-3）*（-2）=（）

B.-1D.-6

【解答】解：（-3）X（-2）=6.

故選：C.

2.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.角B.等邊三角形D.平行四邊形

【解答】解：A.角不是中心對稱圖形;

B.等邊三角形不是中心對稱圖形；

C.扇形不是中心對稱圖形；

D.平行四邊形是中心對稱圖形.

故選：D.

3.計算：（-3a2b）、=（）

【解答】解：（-3分）一7

1

（-3a5b）2

1

故選：A.

4.如圖，四邊形A3CQ,BA=BC,則下列等式不成立的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2=Z3D.Z1=Z3

【解答】解：???AQ〃8C,

???N2=N3,

9：BA=BC,

，N4=N3,

；./l=N4,

故A、C、。成立，

根據(jù)題意不能判定N3=N4,

故選：B.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，把雙曲線y=2向右平移1個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

X

是（）

A.B.y———C.y=--Z—D.y——~1

XX-1X-1X

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，把雙曲線y=2工.

xx-5

故選：C.

6.若關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>-1B.且ZWOC.且AWOD.22-1

【解答】解：當(dāng)該方程是一元二次方程時，

由題意可知：A=4+4kN4,

.,心-1,

?入關(guān)0,

"2-5且20,

當(dāng)該方程是一元一次方程時，

k=0,滿足題意，

故選：D.

7.如圖，在。0中，AB1OC,AB=8,。力=2登上的任意一點，則sin/AP8=（）

AfB??！龊郉i

【解答】解：如圖，連接。4.設(shè)OA=OB=x.

p

m

c

OC1.AB,

：.AD=DB=4f

在RtZ\4OO中，則有/=72+(x-2)6,

??x=5,

???Q4=OB,ODA,AB,

：.ZAOD=/BOD,

'：ZAPB=^LZAOB=ZAOD,

3

：.sinZAPB=sinZAOD=^-=^,

AO5

故選：B.

8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+n)x-^mn+3=0("?<〃)有兩個不相等的實數(shù)根a,

b(a<b),n,a,b的大小關(guān)系可能是()

A.m<a<b〈nB.m<a<n〈bC.a<m<n〈bD.a<m<b<n

【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=?-(〃?+〃)x+"?小則此拋物線與無軸的交點坐標(biāo)為

(桃,(九,

?.?關(guān)于x的一元二次方程x2-(〃?+〃)x+mn+3=0(相V〃)有兩個不相等的實數(shù)根a和b,

當(dāng)自變量為〃、8時-(〃?+〃)x+〃z〃=-6,

即〃、h為直線y=-3與拋物線y=j?-(〃z+〃)x+mn兩交點的橫坐標(biāo)，

如圖：

故選：A.

二、填空題

9.分解因式24-12?+18x=2X(X-3)2.

【解答】解：原式=2x(x2-7x+9)=2x(x-4)2.

故答案是：2x(x-6)2.

10.正十二邊形的一個外角的度數(shù)為30°.

【解答】正十二邊形的一個外角為囪匚=30°.

12

故答案為：30。.

(9v-l<5

11.不等式組|L0的解集是l〈x<3.

3-2x<x

【解答】解：解不等式2x7<3,得：x<3,

解不等式3-2x<x,得：x'>1>

則不等式組的解集為l<x<4,

故答案為：1〈尤<3.

12.若一個反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x-6的一個交點為4(，〃，機-2),則這個反比例

函數(shù)的表達(dá)式是.

X

【解答】解：???比例函數(shù)的圖象與直線y=2r-6的一個交點為4(〃?，m-2),

-2=2機-4,

解得：〃?=4,

故A(4,4),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為），=K.

X

則2=區(qū),

4

解得:k=3,

故反比例函數(shù)解析式為：＞=&,

X

故答案為y=B.

X

13.如圖，已知RtAABC,NC=90°,點M,N分別為CB,且始終保持BM=CN,則AM+BN

的最小值為_2A/5_.

【解答】解：如圖.

過點8作B￡>〃AC,使BO=AC=BC=2,交8c于點N.

在△CBN與△BDW中，

rNC=MB

<ZC=ZMBD=90°>

BC=BD

:./XCBN學(xué)叢BDM(SAS),

：.BN=MD,

：.AM+BN=AM+MD,

...當(dāng)A、M、。在同一直線上時，

,:BD=CB=2,

：.BE=DE=42>AB=2&

:.AE=AB+BE=4近+近=6近,

???AD=ylh臚+DE2r(3點)6+(病2=5代,

即AM+BN的最小值為2M.

故答案為：2^/5-

三、解答題

14.計算：(1)-2+lV3-2|-2cos30°+712.

2

【解答】解：原式=4+2-a-2x1代

3

=4+8-A/3-北+6M

=6.

15.先化簡，再求值：(且_-1)+―竽其中〃=加我-1.

2a-b4a2-b2

【解答】解：原式=(3a-5a-b).(2a+b)(6a-b)

2a-b2a-ba+b

=3a~2a+b.(2a+b)(2a-b)

7a~ba+b

=8。+/?,

當(dāng)a=F，方=%，

原式=6愿+通-5=3愿.

16.解方程：2?+4x-6=0.

【解答】解：2X2+3X-6=0,

2?+4x=3,

/+2x=4,

配方，得/+2無+5=3+1,

(x+7)2=4,

開方，得x+7=±2,

解得：xi=3,X2=-3.

17.(尺規(guī)作圖)如圖△A8C,請在邊AB,BC,N,P,使得四邊形4MNP為菱形，請作出

菱形AMNP.(保留作圖痕跡，不寫作法)

C

AB

【解答】解：如圖，四邊形AA/NP即為所求.

18.如圖，已知正方形ABCZ),點尸為邊CD上任一點，垂足分別為E、F、G.

(1)猜想線段AE、CF、DG的數(shù)量關(guān)系是AE=CF+DG.

(2)證明第一問的結(jié)論.

故答案為：AE=CF+DG；

(2)證明：如圖1,過點。作尸交CF的延長線于點”,

AD

BC

圖1

則NCHD=/AEB=90°,

?.?四邊形48C。為正方形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=NCPF,

'.'AE1BP,CFLBP,

：.NAEB=NCFP=NOGF=90°,

ZABE+ZBAE=ZCPF+ZDCH=90°,

:.NBAE=NDCH.

在△ABE和△€?￡)〃中,

ZAEB=ZCHD

<ZBAE=ZDCH>

AB=CD

A/XABE^/XCDHCAAS）,

：.AE=CH,

:NCHD=NHFG=NDGF=90°,

...四邊形HFGQ為矩形，

：.HF=DG,

：.AE=CH=CF+HF=CF+DG.

19.一個長方形的周長為36厘米，若長減少4厘米，寬增加2厘米，求正方形的邊長.

【解答】解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米，

'_1、z.

由題意得一X36,

x-8=y+2

解得:卜二%

I￥=6

貝-8=12-4=8,

答：正方形的邊長為8厘米.

20.某校為了解學(xué)生的手算能力，隨機抽取八年級的部分學(xué)生就數(shù)學(xué)中的計算題做了測試.測

試的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不

完整的統(tǒng)計圖

（1）該手算檢測結(jié)果的眾數(shù)為合格等級；

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校八年級有1600名學(xué)生，估計該校八年級手算能力為“不合格”的學(xué)生約有

多少人？

【解答】解：(1)該手算檢測結(jié)果的眾數(shù)為合格等級；

故答案為：合格等級；

(2)合格占1-32%-16%-12%=40%.

總?cè)藬?shù)=8?16%=50.不合格的人數(shù)=50X32%=16(人),

扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)1600x1^=512(人)，

50

答：估計該校八年級體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有512人.

21.有A、B、C、D四個訓(xùn)練場地，抽簽決定各班訓(xùn)練位置，規(guī)則如下：將正面分別寫有

字母A、B、C、。的四張卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)，洗勻，先由一位“體

育委員”隨機抽取一張卡片，然后將卡片放回、洗勻，再由下一位“體育委員”抽取.已

知小明和小亮都是“體育委員”.

(1)小明抽到的訓(xùn)練地點是“A場地”的概率為-1；

一4一

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場地的概率.

【解答】解：(1)小明抽到的訓(xùn)練地點是“A場地”的概率為工；

4

故答案為：—：

4

(2)列表如下:

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,￡?

B(B,A)(8,B)(8,C)(B,D)

c(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(￡>,A)(D,B)(Q,C)(D,￡?

由表中可以看出，抽取的兩張卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種且它們出現(xiàn)的可能性相等，

所以小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場地的概率為_￡=工.

164

22.小華想利用太陽光測量樓AB的高，他帶著尺子來到樓下，發(fā)現(xiàn)地面和對面斜坡(坡角

為45°),針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，影長是1團(tuán)；樓AB落在地面上的影

長AD=20m,請你幫小華求出樓AB的高.

【解答】解：作CPLAO交AO的延長線于點F,作CMLAB于點

則NCF￡>=90°,

VZCFD=90°,ZCDF=45°,

:.DF=CF=5?m,

?.?測得在此時刻2.2'"高的物體垂直于地面放置時，影長是\m,

：.CM=AF=AD+DF^(20+472)m,

?BM=BM=1.2

*MC20+564'

解得：BM=(24+6V2)m,

何+AM=24+6企+5遙我)m,

答：樓A8的高是(24+11A/5)m.

23.如圖，ZwlBC的邊AC上有一點￡),OO過點A,B,D

(1)求證：NCBD=NA；

(2)若AC=6,AD=4,求BC的長.

【解答】（1）證明：作直徑8E,連接OE,

是。0的切線，

：.ZOBC=90°,

：.ZOBD+ZDBC^90°,

是直徑，

:.NEDB=90°,

:.NBED+NEBD=90°,

:.NCBD=NBED,

■:NBAD=NBED,

：.ZCBD^ZBAD；

(2)解：,:NCBD=/BAD,NC=NC,

:ACBDsXCAB,

?CBCD

"CA'CB"

；AC=6,A￡>=4,

:.CD=2,

：.CB2=2X2=12,

VCB>0,

；.CB=2&.

24.如圖，直線AC交橫軸、縱軸分別于A、C兩點，且直線AC的表達(dá)式為：

3

點B為橫軸上原點右側(cè)的一點，且滿足AC2=AO?A8,拋物線經(jīng)過點A、B、C.

(1)點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(1,0)、(0,g；

(2)求拋物線表達(dá)式；

(3)如圖，點C為直線AC上方拋物線上一點，過點D作矩形DHEF,點H、E在x軸

上，且。尸〃》軸

【解答】解：(1)對泥，y=^3'x=-3,

3

???點A的坐標(biāo)為(-6,0),M)，

.*.OA=8,OC=V3，

242

.\AC=OA+OC=9+2=12f

???AC2=AO?A8,

A12=3AB,

.?.48=3,

，點B的坐標(biāo)為(1,0),

故答案為：(-4,0),0),。7).

(2)由點A(-1,0),4)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點C(4,V3)代入y=a(x+3)(x-3)得正，

；.a=-2Z2.,

8__

拋物線的表達(dá)式為y=-近(x+5)(x-1)=-返g-國乙

363

(3)設(shè)點。的坐標(biāo)為a,-國一立設(shè)+丑)，-國一也+北),

_3333

:.DH=-代，

33

???四邊形DFEH為正方形,

:?DH=DF,即-

33

解得：x=,\f^~1+V^(舍)或X=V"^-l-

.?.點。的坐標(biāo)為(我-l-我，3-37877).

25.(1)如圖1,菱形488中，A8=4,點M,N分別為邊AO,且DM+DN=4,則四邊

形BMDN的面積為_4愿_；

(2)如圖2,平行四邊形A8CD中，AB=3,N4BC=60°,點M,且DW+￡W=4,則

四邊形BMDN的面積是否為定值？若是；若不是，請求出最值：

(3)如圖3,四邊形ABCD中，AB^AD,NA=NC=90°,NA2C=60°,且DM+DN

=2,是否存在M、N,求出△。例N的周長最小值；若不存在

【解答】解：(1)過點B作BELD4延長線于點￡,過點8作B凡LDC延長線于點巴

?.?四邊形A8C。是菱形，

J.AB//CD,AD//BC,