大港中學高三教學情況調(diào)研測試（五）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省大港中學高三教學情況調(diào)研測試(五）數(shù)學必做部分試卷1．已知集合，，若,則等于．2．若(，是虛數(shù)單位），則．3、某單位招聘員工，有２００名應(yīng)聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段人數(shù)１３5６3１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取5０名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分數(shù)線為分4、已知一個算法的偽代碼如圖所示，則輸出的結(jié)果為5、若實數(shù)，則方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線概率為6、“是周期函數(shù)”寫成三段論是： 大前提:三角函數(shù)都是周期函數(shù)；小前提：．7、若規(guī)定，則不等式的解集是8、兩個等差數(shù)列200，203,206，…和50，54，58…都有100項，它們共同的項的個數(shù)是__________．9、曲線在ｘ＝１處的切線與直線垂直，則實數(shù)ｂ的值為10、若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則=11、向量在向量上的投影__________．12、已知、、是雙曲線上不同的三點，且、兩點關(guān)于原點對稱,若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率___________。13、設(shè)正實數(shù)滿足,則的最小值為．14、將邊長為2正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形，記,則S的最小值是________。二、解答題15、本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．16、(本小題滿分14分）如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，,．（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）求點C到平面的距離;（Ⅲ)線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出;若不存在，說明理由．17、（本小題滿分14分）某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：①與和的乘積成正比；②時，;③，其中t為常數(shù)，且。求：（1）設(shè)，求表達式，并求的定義域；（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入。18．（本小題滿分16分）已知拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于，兩點．（Ⅰ)若，求直線的斜率；（Ⅱ）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值．19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中．(Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．20、（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足且（1）求；（2）數(shù)列滿足，且時．證明：當時，;（3）在（2）的條件下,試比較與4的大小關(guān)系數(shù)學理科加試部分試卷1．（本小題10分）已知矩陣M＝，求矩陣M的特征值與特征向量。2．（本小題10分)已知圓的極坐標方程為，求的最大值.3．（本小題10分)已知等式，其中ai（i=0，1,2，…，10）為實常數(shù)．求：(1)的值；（2）的值．4．（本小題10分）已知的三邊長都是有理數(shù)求證：是有理數(shù)求證:對任意正整數(shù)，是有理數(shù)15．(本小題滿分14分）(Ⅰ）解:．………………5分（Ⅱ)解:………………7分………………8分．………………9分因為，所以，………………10分所以當,即時，取得最大值．所以,等價于．故當,時,的取值范圍是．………………14分16．（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：取中點,連結(jié),．因為，所以．………………1分因為四邊形為直角梯形，,,所以四邊形為正方形,所以．……………2分所以平面．………………3分所以．………………4分（Ⅱ）解:………………9分（Ⅲ)解：存在點，且時，有//平面．………………14分17。解：（1）設(shè),當時,，可得:，∴∴定義域為，為常數(shù)，且?！?分（2）當時，即，時，當,即,在上為增函數(shù)∴當時,……13分∴當，投入時，附加值y最大，為萬元；當，投入時，附加值y最大,為萬元14分18．（本小題滿分16分）（Ⅰ）解:依題意，設(shè)直線方程為．………………1分將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得．…………3分設(shè)，，所以，．①………………4分因為，所以．②………………5分聯(lián)立①和②，消去，得．………6分所以直線的斜率是．………………8分（Ⅱ)解：由點與原點關(guān)于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線的距離相等，所以四邊形的面積等于．………………9分因為，………………13分所以時，四邊形的面積最小，最小值是．………………16分19.（本小題滿分16分)（Ⅰ）解：當時，，．………………2分由,得曲線在原點處的切線方程是．…………4分（Ⅱ)解：．………………5分①當時，．所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減．………………7分當，．②當時，令，得，，與的情況如下:↘↗↘故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．………9分③當時，與的情況如下：↗↘↗所以的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是，．………………11分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，時不合題意．………………12分當時，由（Ⅱ)得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值．設(shè)為的零點，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值,必有，解得．所以時,若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．………………14分當時，由（Ⅱ）得,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值,必有，解得,或．所以時,若在上存在最大值和最小值,的取值范圍是．綜上，的取值范圍是．………………16分20。（1）設(shè)由，∴當時,數(shù)列為等差數(shù)列．∴ ……4分（2）證：當時，由，得，即……①∴……②②式減①式，有，得證．8分(3）解：當時，；當時，，由(2）知，當時，10分∴當時,∵，∴上式，∴．16分附加題1．矩陣的特征多項式為，令,解得，將代入二元一次方程組解得,所以矩陣屬于特征值1的一個特征向量為；同理，矩陣屬于特征值2的一個特征向量為．2．原方程化為即………3分∴圓的直角坐標方程為……………5分圓心M（2，2)，半徑為……7分∴…10分3．解析：(1）在中，令，得．…………2分令，得．……4分所以．………………