高一數學校本課程教案

PAGEPAGE4校本課程教案王樂教學目的1.通過分析數學思維的特殊性，讓學生意識到自己在數學學習中存在的問題.2.讓學生明確數學思維具有變通性.3.讓學生明確高中數學解題思維全過程.教學重難點重點:1.明確數學思維的特點,并能合理的加以應用.2.明確數學解題思維全過程.3.了解提高解題能力的技巧.難點:對數學思維的特點的理解及其應用.第一課時數學思維的變通性思維的變通性——善于根據題設的相關知識，提出靈活的設想和解題方案。數學問題千變萬化，要想既快又準的解題，總用一套固定的方案是行不通的，要善于根據題設的相關知識，提出靈活的設想和解題方案。要想在解題過程中靈活的變通需做到:善于觀察任何一道數學題，都包含一定的數學條件和關系。要想解決它，就必須依據題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現象看其本質，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。觀察看起來是一種表面現象，但實際上是認識事物內部規(guī)律的基礎。接下來,我們通過一些例子來體會觀察的重要性.例1已知都是實數，求證xy圖1－2－1xy圖1－2－1結論的右端與平面上兩點間的距離公式很相似，而左端可看作是點到原點的距離公式。根據其特點，可采用下面巧妙而簡捷的證法，這正是思維變通的體現。證明不妨設如圖1－2－1所示，則在中，由三角形三邊之間的關系知：當且僅當O在AB上時，等號成立。因此，已知二次函數滿足關系，試比較與的大小。思路分析由已知條件可知，在與左右等距離的點的函數值相等，說明該函數的圖像關于直線對稱，又由已知條件知它的開口向上，所以，可根據該函數的大致xyxyO2圖1－2－2解（如圖1－2－2）由，知是以直線為對稱軸，開口向上的拋物線它與距離越近的點，函數值越小。善于聯想聯想是問題轉化的橋梁。稍具難度的問題和基礎知識的聯系，都是不明顯的、間接的、復雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運用有關知識，做出相應的聯想，將問題打開缺口，不斷深入。同樣我們從實際出發(fā)來分析如何聯想.例1解方程組.這個方程指明兩個數的和為，這兩個數的積為。由此聯想到韋達定理，、是一元二次方程的兩個根，所以或.可見，聯想可使問題變得簡單。若思路分析此題一般是通過因式分解來證。但是，如果注意觀察已知條件的特點，不難發(fā)現它與一元二次方程的判別式相似。于是，我們聯想到借助一元二次方程的知識來證題。第二課時數學解題思維過程數學解題的思維過程是指從理解問題開始，從經過探索思路，轉換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動。在數學中，通?？蓪⒔忸}過程分為四個階段：第一階段是審題。包括認清習題的條件和要求，深入分析條件中的各個元素，在復雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識信息，建立習題的條件、結論與知識和經驗之間的聯系，為解題作好知識上的準備。第二階段是尋求解題途徑。有目的地進行各種組合的試驗，盡可能將習題化為已知類型，選擇最優(yōu)解法，選擇解題方案，經檢驗后作修正，最后確定解題計劃。第三階段是實施計劃。將計劃的所有細節(jié)實際地付諸實現，通過與已知條件所選擇的根據作對比后修正計劃，然后著手敘述解答過程的方法，并且書寫解答與結果。第四階段是檢查與總結。求得最終結果以后，檢查并分析結果。探討實現解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，找出最重要的知識。將新知識和經驗加以整理使之系統(tǒng)化。所以：第一階段的理解問題是解題思維活動的開始。第二階段的轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現過程，是思維策略的選擇和調整過程。第三階段的計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。在制定計劃尋求解法階段，最好利用下面這套探索方法：設法將題目與你會解的某一類題聯系起來。或者盡可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法。記?。侯}的目標是尋求解答的主要方向。在仔細分析目標時即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題。解了幾步后可將所得的局部結果與問題的條件、結論作比較。用這種辦法檢查解題途徑是否合理，以便及時進行修正或調整。嘗試能否局部地改變題目，換種方法敘述條件，故意簡化題的條件（也就是編擬條件簡化了的同類題）再求其解。再試試能否擴大題目條件（編一個更一般的題目），并將與題有關的概念用它的定義加以替代。通過以下探索途徑來提高解題能力：研究問題的條件時，在需要與可能的情況下，可畫出相應圖形或思路圖幫助思考。因為這意味著你對題的整個情境有了清晰的具體的了解。清晰地理解情境中的各個元素；一定要弄清楚其中哪些元素是給定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。深入地分析并思考習題敘述中的每一個符號、術語的含義，從中找出習題的重要元素，要圖中標出（用直觀符號）已知元素和未知元素，并試著改變一下題目中（或圖中）各元素的位置，看看能否有重要發(fā)現。盡可能從整體上理解題目的條件，找出它的特點，聯想以前是否遇到過類似題目。仔細考慮題意是否有其他不同理解。題目的條件有無多余的、互相矛盾的內容？是否還缺少條件？認真研究題目提出的目標。通過目標找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯系。如果在解題中發(fā)現有你熟悉的一般數學方法，就盡可能用這種方法的語言表示題的元素，以利于解題思路的展開。一個更一般的題目），并將與題有關的概念用它的定義加以替代。分解條件，盡可能將分成部分重新組合，擴大騍條件的理解。嘗試將題分解成一串輔助問題，依次解答這些輔助問題即可構成所給題目的解。研究題的某些部分的極限情況，考察這樣會對