高一數(shù)學(xué)校本課程教案

PAGEPAGE4校本課程教案王樂(lè)教學(xué)目的1.通過(guò)分析數(shù)學(xué)思維的特殊性，讓學(xué)生意識(shí)到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題.2.讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)思維具有變通性.3.讓學(xué)生明確高中數(shù)學(xué)解題思維全過(guò)程.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.明確數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn),并能合理的加以應(yīng)用.2.明確數(shù)學(xué)解題思維全過(guò)程.3.了解提高解題能力的技巧.難點(diǎn):對(duì)數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)的理解及其應(yīng)用.第一課時(shí)數(shù)學(xué)思維的變通性思維的變通性——善于根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識(shí)，提出靈活的設(shè)想和解題方案。數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，要想既快又準(zhǔn)的解題，總用一套固定的方案是行不通的，要善于根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識(shí)，提出靈活的設(shè)想和解題方案。要想在解題過(guò)程中靈活的變通需做到:善于觀察任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過(guò)表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。觀察看起來(lái)是一種表面現(xiàn)象，但實(shí)際上是認(rèn)識(shí)事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ)。接下來(lái),我們通過(guò)一些例子來(lái)體會(huì)觀察的重要性.例1已知都是實(shí)數(shù)，求證xy圖1－2－1xy圖1－2－1結(jié)論的右端與平面上兩點(diǎn)間的距離公式很相似，而左端可看作是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式。根據(jù)其特點(diǎn)，可采用下面巧妙而簡(jiǎn)捷的證法，這正是思維變通的體現(xiàn)。證明不妨設(shè)如圖1－2－1所示，則在中，由三角形三邊之間的關(guān)系知：當(dāng)且僅當(dāng)O在AB上時(shí)，等號(hào)成立。因此，已知二次函數(shù)滿足關(guān)系，試比較與的大小。思路分析由已知條件可知，在與左右等距離的點(diǎn)的函數(shù)值相等，說(shuō)明該函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又由已知條件知它的開(kāi)口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大致xyxyO2圖1－2－2解（如圖1－2－2）由，知是以直線為對(duì)稱軸，開(kāi)口向上的拋物線它與距離越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小。善于聯(lián)想聯(lián)想是問(wèn)題轉(zhuǎn)化的橋梁。稍具難度的問(wèn)題和基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復(fù)雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，做出相應(yīng)的聯(lián)想，將問(wèn)題打開(kāi)缺口，不斷深入。同樣我們從實(shí)際出發(fā)來(lái)分析如何聯(lián)想.例1解方程組.這個(gè)方程指明兩個(gè)數(shù)的和為，這兩個(gè)數(shù)的積為。由此聯(lián)想到韋達(dá)定理，、是一元二次方程的兩個(gè)根，所以或.可見(jiàn)，聯(lián)想可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。若思路分析此題一般是通過(guò)因式分解來(lái)證。但是，如果注意觀察已知條件的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)它與一元二次方程的判別式相似。于是，我們聯(lián)想到借助一元二次方程的知識(shí)來(lái)證題。第二課時(shí)數(shù)學(xué)解題思維過(guò)程數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程是指從理解問(wèn)題開(kāi)始，從經(jīng)過(guò)探索思路，轉(zhuǎn)換問(wèn)題直至解決問(wèn)題，進(jìn)行回顧的全過(guò)程的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)中，通?？蓪⒔忸}過(guò)程分為四個(gè)階段：第一階段是審題。包括認(rèn)清習(xí)題的條件和要求，深入分析條件中的各個(gè)元素，在復(fù)雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識(shí)信息，建立習(xí)題的條件、結(jié)論與知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，為解題作好知識(shí)上的準(zhǔn)備。第二階段是尋求解題途徑。有目的地進(jìn)行各種組合的試驗(yàn)，盡可能將習(xí)題化為已知類型，選擇最優(yōu)解法，選擇解題方案，經(jīng)檢驗(yàn)后作修正，最后確定解題計(jì)劃。第三階段是實(shí)施計(jì)劃。將計(jì)劃的所有細(xì)節(jié)實(shí)際地付諸實(shí)現(xiàn)，通過(guò)與已知條件所選擇的根據(jù)作對(duì)比后修正計(jì)劃，然后著手?jǐn)⑹鼋獯疬^(guò)程的方法，并且書寫解答與結(jié)果。第四階段是檢查與總結(jié)。求得最終結(jié)果以后，檢查并分析結(jié)果。探討實(shí)現(xiàn)解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，找出最重要的知識(shí)。將新知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)加以整理使之系統(tǒng)化。所以：第一階段的理解問(wèn)題是解題思維活動(dòng)的開(kāi)始。第二階段的轉(zhuǎn)換問(wèn)題是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過(guò)程，是思維策略的選擇和調(diào)整過(guò)程。第三階段的計(jì)劃實(shí)施是解決問(wèn)題過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用和思維過(guò)程的具體表達(dá)，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。第四階段的反思問(wèn)題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過(guò)程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過(guò)程的開(kāi)始。在制定計(jì)劃尋求解法階段，最好利用下面這套探索方法：設(shè)法將題目與你會(huì)解的某一類題聯(lián)系起來(lái)。或者盡可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法。記?。侯}的目標(biāo)是尋求解答的主要方向。在仔細(xì)分析目標(biāo)時(shí)即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題。解了幾步后可將所得的局部結(jié)果與問(wèn)題的條件、結(jié)論作比較。用這種辦法檢查解題途徑是否合理，以便及時(shí)進(jìn)行修正或調(diào)整。嘗試能否局部地改變題目，換種方法敘述條件，故意簡(jiǎn)化題的條件（也就是編擬條件簡(jiǎn)化了的同類題）再求其解。再試試能否擴(kuò)大題目條件（編一個(gè)更一般的題目），并將與題有關(guān)的概念用它的定義加以替代。通過(guò)以下探索途徑來(lái)提高解題能力：研究問(wèn)題的條件時(shí)，在需要與可能的情況下，可畫出相應(yīng)圖形或思路圖幫助思考。因?yàn)檫@意味著你對(duì)題的整個(gè)情境有了清晰的具體的了解。清晰地理解情境中的各個(gè)元素；一定要弄清楚其中哪些元素是給定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。深入地分析并思考習(xí)題敘述中的每一個(gè)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)的含義，從中找出習(xí)題的重要元素，要圖中標(biāo)出（用直觀符號(hào)）已知元素和未知元素，并試著改變一下題目中（或圖中）各元素的位置，看看能否有重要發(fā)現(xiàn)。盡可能從整體上理解題目的條件，找出它的特點(diǎn)，聯(lián)想以前是否遇到過(guò)類似題目。仔細(xì)考慮題意是否有其他不同理解。題目的條件有無(wú)多余的、互相矛盾的內(nèi)容？是否還缺少條件？認(rèn)真研究題目提出的目標(biāo)。通過(guò)目標(biāo)找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯(lián)系。如果在解題中發(fā)現(xiàn)有你熟悉的一般數(shù)學(xué)方法，就盡可能用這種方法的語(yǔ)言表示題的元素，以利于解題思路的展開(kāi)。一個(gè)更一般的題目），并將與題有關(guān)的概念用它的定義加以替代。分解條件，盡可能將分成部分重新組合，擴(kuò)大騍條件的理解。嘗試將題分解成一串輔助問(wèn)題，依次解答這些輔助問(wèn)題即可構(gòu)成所給題目的解。研究題的某些部分的極限情況，考察這樣會(huì)對(duì)