重慶市渝北中學2023-2024學年高三上學期12月月考數(shù)學答案

渝北中學2023-2024學年高三12月月考質量監(jiān)測數(shù)學參考答案單項選擇題題號12345678答案CBDCDCBA8.解：函數(shù)的定義域為，由，得，所以，令，由題意知，函數(shù)和函數(shù)的圖象，一個在直線上方，一個在直下方，等價于一個函數(shù)的最小值大于另一個函數(shù)的最大值，由，得，所以當時，遞增，當時，遞減，所以，沒有最小值，由，得，當時，在上遞增，在上遞減，所以有最大值，無最小值，不合題意，當時，在上遞減，在上遞增，所以，所以即，所以，即的取值范圍為．故選A.多項選擇題題號9101112答案ADACACDBC12．解：因為為偶函數(shù)，則，兩邊求導得，所以為奇函數(shù)，因為，，所以，故，所以，即的周期且，則，故A錯誤；在，中，令，可得，所以，故B正確；由，令，可得，則，則，即，所以，故D錯誤；在中，令得，，在中，令得，，兩式相加得，即，故C正確.故選：BC.三、填空題13．14.1515．16．解：平面內動點P滿足，所以點P的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，因為，由勾股定理可得：，所以，且，所以，所以，，，，又向量是長度為的一個向量，由此可得，點P在圓上運動，當與共線反向時，取最小值，且這個最小值為，故的最小值為.四、解答題17．解：（1）由，得，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即，即，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，；綜上所述，；18.解：（1）∵，根據正弦定理得，，即，所以，因為，所以，所以，因為，所以．因為，，，根據余弦定理得，∴．∵，∴．在中，由正弦定理知，，∴，∴，，所以，19．解：（1）記事件“第一項測試選擇了項目A”，“第一項測試選擇了項目”，“第一項測試選擇了項目”，記事件“第一項測試通過”，由題意知，，，又事件互斥，則，即，即居民甲第一項測試“通過”的概率是.（2）由居民乙獲一等獎的概率為，可知.則.令，當時，；當時，.所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).所以.所以的最小值為.20．（1）證明：設，交于點O，連接，，，因為，，，所以，所以，又因為O為正方形的對角線交點，即O是線段的中點，所以，又因為四邊形為正方形，所以，又因為，平面，所以平面．（2）解：

∵底面是正方形，，∴，，又，，∴為等邊三角形，∵O為中點，∴，又，平面，∴平面，∴，，兩兩互相垂直，以，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖，∴，，，所以，，設平面的法向量，則，即，令，則，，∴，取平面的法向量，設平面與平面所成夾角為，則，所以二面角的余弦值為．21．解：（1）雙曲線的焦點為，，則，即，又點在橢圓上，則，解得，，所以橢圓的方程為.（2）由題意，設直線的方程為，則，設，，則，直線的方程為：，令，得點的橫坐標為，聯(lián)立，整理得，則，解得或，，，則，從而，當且僅當，即時等號成立，所以的取值范圍為.（1）解：∵，∴，，∴曲線在點處的切線方程為.（2）證明：由存在兩個正實數(shù)根，整理得方程存在兩個正實數(shù)根.由，知，令，則，當時，，在上單調遞增;當時，，在上單調遞減.所以.因為有兩個零點，即，得.因為實數(shù)是的兩個根，所以，從而.令，，則，變形整理得.要證，則只需